p14_10氢原子的电子云图与概率密度等值面图1

1、*范例范例14.10 氢原子的电子云图和概率密度等值面图氢原子的电子云图和概率密度等值面图解析解析(1)玻尔理论认为电子具有确定的轨道。玻尔理论认为电子具有确定的轨道。量子力学中得出电子出现在某处的概率。量子力学中得出电子出现在某处的概率。根据氢原子的薛定谔方程的解，求概率密度。根据氢原子的薛定谔方程的解，求概率密度。(1)为什么说用点的疏密表示的概率密度称为电子云图？为什么说用点的疏密表示的概率密度称为电子云图？(2)氢原子的概率密度曲面是什么形状？彩色电子云图是氢原子的概率密度曲面是什么形状？彩色电子云图是如何分布的？通过氢原子最大概率密度的百分之一的等如何分布的？通过氢原子最大概率密度的

2、百分之一的等值曲面，说明概率密度的三维形状。值曲面，说明概率密度的三维形状。为了形象地表示电子的空间分布规律，通常将概率大为了形象地表示电子的空间分布规律，通常将概率大的区域用较多的点，将概率小的区域用较少的点表示的区域用较多的点，将概率小的区域用较少的点表示出来，如同天空中的星云一样，称为电子云图。出来，如同天空中的星云一样，称为电子云图。注意：电子云并不表示电子真的像一团云雾罩在原子注意：电子云并不表示电子真的像一团云雾罩在原子核周围，而是电子概率密度分布的一种形象化的描述核周围，而是电子概率密度分布的一种形象化的描述。*范例范例14.10 氢原子的电子云图和概率密度等值面图氢原子的电子云

3、图和概率密度等值面图根据氢原子的薛定谔方程的解，求概率密度。根据氢原子的薛定谔方程的解，求概率密度。(1)为什么说用点的疏密表示的概率密度称为电子云图？为什么说用点的疏密表示的概率密度称为电子云图？(2)氢原子的概率密度曲面是什么形状？彩色电子云图是氢原子的概率密度曲面是什么形状？彩色电子云图是如何分布的？通过氢原子最大概率密度的百分之一的等如何分布的？通过氢原子最大概率密度的百分之一的等值曲面，说明概率密度的三维形状。值曲面，说明概率密度的三维形状。氢原子中的电子在体积元氢原子中的电子在体积元dV之中出现的概率为之中出现的概率为由于由于|m()|2 = 1/2，所以电子出，所以电子出现在原子

4、核周围的概率密度为现在原子核周围的概率密度为22211( , , ) |( )|( )|( )( )2nlmnllmnllmwrR rw r wr wlm() = |lm()|2/2是角向概率密度，是角向概率密度，wnl = |Rnl(r)r|2是径向概率密度。是径向概率密度。当主量子数和角量子数确定之后，径向概率密度就当主量子数和角量子数确定之后，径向概率密度就确定了，磁量子数不同，概率密度的分布就不同确定了，磁量子数不同，概率密度的分布就不同。wnlmdV = |nlm|2dV = |Rnl|2|lm|2|m|2dV，1s态电子云是球对称分布的，点数表示态电子云是球对称分布的，点数表示概率

5、密度。中间点数多，周围点数少。概率密度。中间点数多，周围点数少。2s态电子云态电子云也是球对称也是球对称分布的，中分布的，中间点数最多，间点数最多，随着距离的随着距离的增加，点数增加，点数先减小再增先减小再增加，达到最加，达到最大值之后再大值之后再减小。减小。对于对于l = 0的的s态电子，电子云转动的角动量为零，表态电子，电子云转动的角动量为零，表示电子云不转动，所以电子云的分布具有球对称性。示电子云不转动，所以电子云的分布具有球对称性。对于对于2p态电态电子，当子，当m = 0时，电子云时，电子云分为上下两分为上下两片，每一片片，每一片都有一个中都有一个中心，点数最心，点数最多，随着到多，

6、随着到中心距离的中心距离的增加，点数增加，点数不断减小。不断减小。对于对于2p态电子，当态电子，当m = 1时，概率密度分为左右两片，每一时，概率密度分为左右两片，每一片都有一个中心，随着到中心距离的增加，点数不断减小。片都有一个中心，随着到中心距离的增加，点数不断减小。*范例范例14.10 氢原子的电子云图和概率密度等值面图氢原子的电子云图和概率密度等值面图解析解析(2)由于概率密度是轴对称的，可取一个由于概率密度是轴对称的，可取一个截面，例如截面，例如O-xz截面，求出每一点概率密度。截面，求出每一点概率密度。根据氢原子的薛定谔方程的解，求概率密度。根据氢原子的薛定谔方程的解，求概率密度。(1)为什么说用点的疏密表示的概率密度称为电子云图？为什么说用点的疏密表示的概率密度称为电子云图？(2)氢原子的概率密度曲面是什么形状？彩色电子云图是氢原子的概率密度曲面是什么形状？彩色电子云图是如何分布的？通过氢原子最大概率密度的百分之一的等如何分布的？通过氢原子最大概率密度的百分之一的等值曲面，说明概率密度的三维形状。值曲面，说明概率密度的三维形状。在概率密度的在概率密度的O-xz截面上取一条等值曲线，例如截面上取一条等值曲线，例如最大值的最大值的1%，由于概率密