2机械控制工程基础第二章答案

1、g2 txo 2 x2 tXo 2 Xi2.1什么是线性系统？其最重要的特性是什么？下列用微分方程表示的系统中，xo表示系统输出x表示 系统输入,哪些是线性系统？ Xo 2 XoXo 2 Xo 2 Xi Xo 2 x。 Xo 2xo 2xo 2xi Xo 2xoXo页脚内容12解：凡是能用线性微分方程描述的系统就是线性系统。线性系统的一个最重要特性就是它满足叠加原理。该题中（2）和（3）是线性系统。X表示输入位移,2.2图（题2.2）中三同分别表示了三个机械系统。求出它们各自的微分方程，图中X。表示输出位移，假设输出端无负载效应。图（题2.2）解：(1对图(a)所示系统，由牛顿定律有ci (

2、Xi xo)C2 xo mxo即mxo (ci C2)xoCiXi(2)对图(b)所示系统，引入一中间变量X,并由牛顿定律有(Xi x)ki c(x Xo)c(x Xo) k2Xo消除中间变量有C ( ki k2) Xo ki k2 Xo ckiXi(3)对图(c)所示系统，由牛顿定律有c Xoc ( XiXo)ki( Xi(ki k2)XoCXiXo)kiXik2Xo2.3求出图(题2.3)所示电系统的微分方程。图(题2.3)解：(1对图(a)所示系统，设ii为流过R的电流，i为总电流，则有UoR2i C2 idtUiUo RiiiUiUo11 (i ii)dt C 1消除中间变量，并化简有

3、RR2CRUi (罟R1CRu。 (1Ci) ) UoC2Ci) c ) UiC21C2R2UO1C2R1Ui(2)对图(b)所示系统，设i为电流，则有消除中间变量，并化简有UiUo(Riuo RiiR2) UoR2i(1 1)Uo R2Ui 肮C2Ci C22.4求图（题2.4）所示机械系统的微分方程。图中 M为输入转矩，C 为圆周阻尼，J为转动惯量。解：设系统输入为M （即），输出（即），分别对圆盘和质块进行动力学分析，列写动力学方程如下:M J CmRk(R X)k(R X)mxcx消除中间变量x，即可得到系统动力学方程mJ (mCm cJ )2(R km Cmc KJ )k ( c R

4、Cm)2.5解： 将 xo=0, xo=1，Xo=2 分别代入 y(t)= 2x(t)+0.5x3 (t)中，即当工作点为 s=0, s=1.xoxo'XoXo=0，Xo=1，Xo=2 时相应的mM cM KM3输出y(t与输入x(t)的关系为y(t)= 2x(t)+0.5x (t)。XoXo'Xo(1)求当工作点为 s=0, S=1，S=2时相应的稳态时输出值;(2)在这些工作点处作小偏差线性化模型，并以对工作的偏差来定义X和y,写出新的线性化模型。稳态输出值分别为y。0，yo2 5，y。8。根据非线性系统线性化的方法有，在工作点(Xo,yo)附近，将非线性函数展开成泰勒级数

5、，并略去高阶项得y。32xo 0.5 Xo(21.5 X2 )lx xo(21 .5 x2)|X Xo若令X X, yy (2 1.5x0) x当工作点为X。时,2(21.5xo) X 2x当工作点为Xo1时,2(21.5X0)X 3.5x当工作点为Xo 2时,y ( 21.5x0)X 8x2.6已知滑阀节流口流量方程式为QCWXv，式中.Q为通过节流阀流口的流量；P为节流阀流口的前后油压差；Xv为节流阀的位移量；C为疏量系数；w为节流口面积梯度；为油密度。试以Q与P为变量（即将Q作为P的函数）将节流阀流量方程线性化。解：利用小偏差线性化的概念，将函数 Q=F（Xv, P）在预定工作点F（Xo

6、 , P。）处按泰勒级数展开为P)(Xvo, Po)? PQ F (Xvo, Po)(上)|(xvo, Po)? Xv (Xv消除高阶项，有Q F (Xvo, Po)(Xvo, XvPo)?,FXv(p(Xv。, P。)？ PF (Xvo, Po)(上)|(xXvvojF (xv, p)F (Xvo, po)(上/(Xv。, Po)? XvXv(士)(Xvo, Po)? P Fvo, Po)Po)? Xv ( )(Xvo, Po)? P若令 K1(一)(Xvo, Po)， K 2() |(Xvo, P。)，XvPQ K1? Xv K2? p将上式改写为增量方程的形式Q Ki?xv K2? P2

7、.7已知系统的动力学方程如下，试写出它们的传递函数丫（s）/R（s）(1)y(t)15y(t)50y(t)500y(t) r(t) 2r(t)（2）5y(t)25y(t)0.5 r(t)（3）y(t)25y(t)0.5 r(t)（4）y(t)3y(t)6y(t)4 y(t)dt 4 r(t)解：根据传递函数的定义，求系统的传递函数，只需将其动力学方程两边分别在零初始条件下进行拉式变换，然后求Y(s)/R(s)(1)3sY(s)15s2Y(s)Y(s)/ R(s)50sY(s) 50CY (s) sRG) 2sR(s)2 s 2s15s2 50s500 5s2Y(s) 25sY(s)0.5sR(

8、s)Y (s)/R(s)0.5s5s2 25ss2Y(S) 25SY(s)0.5R(s)Y (S)/R(s)0.5s2 25ss2Y(s) 3sY(S) 6Y(s) 41Y(s) 4Y(s) s4sY(s)/R(s) s3 3s2 6s 42.8如图(题2.8)为汽车或摩托车悬浮系统简化的物理模型，试以位移x为输入量，位移y为输出量,求系统的传递函数丫(s)/X(s)Ilk $匚demi图(题2. 8)2.9试分析当反馈环节H(s)=1前向通道传递函数G(s分别为惯性环节、微分环节、积分环节时，输入、 输出的闭环传递函数。解：由于惯性环节、微分环节、积分环节的传递函数分别为G(s),G(s)

9、Ts ,G(s) K，而闭环传递函数为Ts 1sG(s)Gb(s) 1 G(s)?H(s)'贝"(1)当反馈环节H(s)=1前向通道传递函数G(s为惯性环节时,G(s)Gb(s) 1 G(s)?H (s)Ts 11Ts 1 KTs 1(2)当反馈环节H(s)=1前向通道传递函数G(s为微分环节时,G(s)Gb(s) 1 G(s)?H(s)Ts1 Tsg(3)当反馈环节H(s)=1前向通道传递函数G(s为积分环节时,Gb(s)G(s)1 G(s)?H(s)2.10证明图(题2.10)与图(题2.3 (a)所示系统是相似系统(即证明两系统的传递函数具有相同形 式)。解：对题2.4

10、(a)系统，可列出相应的方程。R2idtC2(1)UoRh(2)Uo11 (i ijdt(3)C1页脚内容10UoUiUig页脚内容17对以上三式分别作Lap Ice别换，并注意到初始条件为零，即I(0) I(0) 0|i(0) 12(0) 0Uo(s) RzHs)詈(R2 C2s)i(s)Ui(s)Uo(S)RiI i(s)(5)Ui(s)Uo(S)l(s) l(s)Cis Cis(6)(5)，得Cis1C；sUi(s)RiU0(s)皿 li(s)(7)Cis(6)RiUi(s) U0(s)Ril(s)Cis加(s) (8)(8)，得1(Ri) Ui(s) U0(s) Cis鱼 I (s)C

11、isU，(s) Uo(s)蓋Cl(s) -RM(s) i RiCiSi RiCiUi(s) Uo(s)3 (9)将式中的u 0(s)代入(9)式Ui(S)(R21)I(s) C2S盘(s)(R2C2Sdb)| (s)再用(4)式与上式相比以消去|(s)，即得电系统的传递函数为G(s)US(R2丄C2S1(R2 )I(S)C2SR1)I (S) (1 R1C1S)1R2 C2SR2 C2SR1(1 R1C1S)而本题中，引入中间变量X,依动力学知识有J(Xi-X0)k2 (Xi X)C2 (Xo-X )C1(Xi Xo)c1 k1X对上二式分别进行拉式变换有gk2 Xi Xo(s)sc2 Xi(

12、s) -Xo(s)Xo(s) X(s)soX(s)ciSXo(s)ki cis页脚内容i3消除X (s)有Xo(s)k2 C2SG(s) Xi(s)k2 C2Skicisk2C2 sk2 IcikicisC2i ©ski比较两系统的传递函数有k2kiC2R2CiRi故这两个系统为相似系统。2.ii一齿轮系如图(题2.ii所示。图中,z、Z2Z和z分别为各齿轮齿数；Ji、J 2、和J 3表示各种传动轴上的转动惯量,3为各轴的角位移；M m是电动机输出转矩。试列写折算到电动轴上的齿轮系的运动方程。g2.12求图（题2.12）所示两系统的传递函数。图(题2.12)解：由图(a)中系统，可得

13、动力学方程为Xi(t) xo(t) k mxo(t) cxo(t)作Lap Ice别换，得Xi(s) Xo(s) k ms2Xo(s) csXo(s)则有 G(s) Xo(s)/Xi(s) k/(ms2 cs k )(2)由图(b)中系统,设i为电网络的电流，可得方程为页脚内容44zUiJuoRiLdidt1d idt1作 Laplce别换，得Ui(s) RI(s) LsI(s) I(s)Cs1Uo CsI(s)消除中间变量有 G(s) Uo(s)/Ui(s)2LCs2 RCs 12.13某直流调速系统如图（题 2.13）所示，Us为给定输入量，电动机转速 n为系统的输出量，电动机的负载转矩T

14、l为系统的扰动量。各环节的微分方程:比较环节Un Us-Ufn比例调节器uc Kk Un（ Kk为放大系数）晶闸管触发整流装置Ud KkUc（K s为整流增益）电动机电枢回路Ud iaRd L普 e（Rd为电枢回路电阻，Ld为电枢回路电感，ia为电枢电流）电枢反电势e Kdn （Kd为反电势系数）电磁转矩Me Kmia （Km为转矩系数）负载平衡方程Me jGdn Tl （Jg为转动惯量，Tl为负dt载转矩) 测速电动机 Ufn n ( 为转速反馈系数) 试根据所给出的微分方程，绘制各环节相应的传递函数方框图和控制系数的传递函数方框图，并由方 框图求取传递函数N(S)和Us(s) Tl(s)2

15、.14试绘制图(题2.14所示机械系统传递函数方框图。2.15若系统传递函数方框图为图(题 2.15。求以R(s)为输入，当N(s) 0时，分别以c(s)、Y(s)、B(s)、E(s)为输出的闭环传递函数; 求以N(s)为输入，当R(s) 0时，分别以c(s)、Y(S)、B(s)、E(s)为输出的闭环传递函数; 比较以上各传递函数的分母，从中可以得出什么结论?图(题2.15)解：(1)求以R(s)为输入，当N(S)0时:若以C(s)为输出，有Gi(s) G2(s)Gc(s) S 1 Gi(s)G2(s)H(s)若以丫(S)为输出，有Gi(s)GY(s)鵲 1 Gi(s)G2(s)H(s)若以B

16、(s)为输出，有B(s) Gi(s)G2(s)H(s)Gb(s) R(s) 1 Gi(s)G2(s)H(s)若以E(s)为输出，有G(s) E(s)R(s) 1 G1(s)G2(s)H(s)(2)求以N(s)为输入，当R(S)0时:若以C(s)为输出'有Gc(s)器G2(s)1 Gi(s)G2(s)H(s)若以丫(S)为输出有Gy(s)器Gi(s)G2(s)H(s)1 Gi(s)G2(s)H(s)若以B(s)为输出，有Gb(s)器G2(s) H(s)1 G1(s)G2(s)H(s)若以E(s)为输出，有G2(s)H(s)G(s) Es)R(s) 1 G1( s)G2(s)H(s)(3)

17、从上可知：对于同一个闭环系统，当输入的取法不同时，前向通道的传递出数不同，反馈回路的传 递函数不同，系统的传递函数也不同，但系统的传递函数的分母保持不变，这是因为这一分母反映了 系统的固有特性，而与外界无关。2.16已知某系统的传递函数方框图为图(题 2.16)，其中，Xi(S)为输入，Xo(S)为输出，N(s为干 扰，试问：G(s为何值时，系统可以消除干扰的影响。Xi VJ-JCkL skjiTiXz-图(题2.16)解：方法一：根据线性系统的叠加原理，令xi(S) 0，N(s为输入，系统的输出为XoN(s) N (s) Gib(s)G(s) K4G2b(s)其中G2B (s)K12tK31

18、S Ts 1K1K2K31 K1K2 K3Ts2 s K1K2K3s Ts 1K3Ts 1K3SGiB(s)K1K2K3Ts2 s1心33s Ts 1XoN(s) N(s)Gib(s)G(s)K1K2K3 G(s)Ts2XoN(S)0G(s)屆K4G2B(s)KKK；ss K1K2K3sK1K2方法二：令Xi(S)0，N(s为输入，则系统的传递函数方框图可以表示成图(题2.16.® 所示。s因浚 +图(题 2.16.b)77k根据相加点前后移动的规则可以将其进一步简化成图（题 2 .16. C和图（题2.16. d）所示的形式。NS打rn+1 1JUj)图（题2.160"如

19、和+计上i心匚图（题 2.16.6因此，系统在N（s为输入时的传递函数为Gn(s)K1K2K3 G(s)kST2Ts s K1K2K3同样可得G(s) K4 s时,K1K2系统可消除干扰的影响。2.17系统结构如图（题2.17所示，求系统传递函数。E (题2. 17)64(5)Cw图 CM2-1?)C(s)Gb R(s)(G1 G4)G21 G1G2(1 G3)2.18求出(题2.18所示系统的传递函数Xo(s) /Xi(s)。图(题2.佝Xo(s)Gb(s)解：方法一：利用梅逊公式，可得G1G2G3G4Xi(S)1 G1G2G3G4H 3 G1G2G3H 2 G2G3H 1 G3G4 H 4方法二：利用方框图简化规则，有图(题2.18.®ZG)XSi)*EEt' m 卜I G 卜” "6卜'431盹)aXo(s)GB(s)Xi(s)MG存GM-GM；图2.19求出图（题2.19）局"石J(题 2.18.b)G1G2G3G41 G1G2G3G4H 3 G1G2G3H 2 G2G3H