博弈论期末论文终稿

1、 关于考试作弊中的博弈分析 蔡於期又到了期末，对于我们学生来说，又要开始应对各门的考试了。学校的图书馆、教室等地方的复习的身影越来越多，但是，也有一些人没有复习，他们现在想的是找各种学霸，以便在期末考试的时候能抱上“大腿”（即考试作弊）。如果能抱上“大腿”，考试就没有压力了。其实，抱“大腿”这种行为蕴含着许多的博弈论的知识，我们可以通过对其的探讨，来了解博弈论的知识在我们生活中的应用，了解博弈论并非是高不可攀的东西，它就在我们的身边。关键词：考试作弊；智猪博弈（“搭便车”）；进化博弈；不可置信威胁 一、智猪博弈（“搭便车”） 其实，不管是考试作弊还是什么作弊，我们都知道这是不好的行为，因为它造

2、成了不公平，而它的不公平性从博弈论的角度看，主要是因为它是一种会造成坏影响的“搭便车”的行为。我们可以假设有两个平时关系比较好的同学，分别是A和B。A是平时认真学习的乖学生，而B则相反，平时只知道玩，成绩很差。现在到了期末，B就要求A在考试时“帮助”B，即考试作弊。这时A有两个选择，帮助或者不帮助。当A选择不帮助时，就会被别人说是“小气”，同时影响自己和B的要好关系，这对A来说是一笔损失。当A选择帮助B作弊时，A心理面难免会有不满，因为B可以“坐享其成”，而且A帮助B作弊也要冒着被学校处罚的风险。对于B来说，也有两个选择，作弊或者不作弊，这里B除非有重大变故，否则的话会选择作弊。当然，也不排除

3、B良心发现，不想作弊了。所以我们可以得出如下的得益矩阵： B A作 弊不 作 弊 帮 助5, 55, 0 不 帮 助3, 04, 0 表1. 考试作弊得益矩阵 从上面的得益矩阵我们看出，经过博弈的分析，不管A同学内心愿意还是不愿意，最终都会选择帮助B来考试作弊，因为这样是最优的策略。所以A同学就得在考试前的期末复习期间像个勤奋的“大猪”，早出晚归，来往奔波于自习室和宿舍之间，而B同学就只需像“智猪博弈”里面的“小猪”在槽边安心等待享受成果就行了。所以，帮助别人考试作弊往往会使自己成为一只辛苦的“大猪”，而让别人安享成果，这样不仅对自己不公平，对于其他没作弊的人也不公平，因为有时候别人辛苦学习的

4、考试成绩还不如不学习的，这对于还是靠成绩吃饭的我们来说明显就不公平了。二、进化博弈上述的智猪博弈是两人之间考试作弊的情况，而在现实生活中，我们常常会发现多人联合考试作弊的情况发生，即他们在考试前就约定好了固定的座位，以便在考试时能够共享答案。这个固定的座位圈的参与者当然是人越多越好，以便答案有更高的参考性。而在这里我们为了分析方便，假设只有5个人，他们都是有限理性的，这5个人依次围坐成一个圆圈，如下图1所示，并且在考试时5个人自然是不能全部的相互进行互动，即一个人只能看到他相邻位置上的两个人的答案，如1只能看到2和5两个人的答案，但是，他们都能够马上对上一阶段的博弈结果进行总结修正。 图1.

5、五人位置图12345 现在，有一道很难的判断题摆在他们面前，每个人都不是特别确定这道题的正确的对错情况。而因为他们都是理性的，所以在开始时每个人既可能认为该题是对的，也可能认为它是错的。既然每个人都是有限理性的，那么在初次选择对错的时候，各人既可能选择是对的，也可能选择是错的。因此初次的可能结果一共有=32种。这32种情况中包括全部选择是对的，也包括全部选择是错的。图2给出了部分的情况。 图2. 初次选择的部分情况图错1对对错错对错对错对 由此，我们根据5人的初次选择情况来讨论最优反应动态所进行的策略调整规则。我们先构建如图3的一个得益矩阵 同学2 同 学 1对错对50，5049,0错0,49

6、60,60 表2. 协调博弈 于是，我们假设其中一名同学i， 则有 所以，同学i在t+1时期会选择错的选项。由于xi(t)只能取0、1、2三个整数，因此上述反应规则实际上就是，如果在t时期同学i的两个相连位置上的同学中只要有一个选择了对的选项，那么同学i在t+1时期就会选择对的选项；如果相连的两个同学都没有选择对的选项，那么在t+1的时期同学i就会选择错的那个选项。经过多轮的分析，我们可以得出，处了所以人都选择错的选项外，其余的各种情况下最优反应动态都收敛于选择对的选项的稳定状态，即使出现少数的偏离情况，最终也会回归到对的选项上。所以在上述的协调博弈中，对的选项就是一个进化稳定策略，而错的选项

7、不是进化稳定策略。上面的分析，用通俗的话来讲，就是当你看到和别人的答案不同时而你又不能确定时，如果你看到了有两个以上的人是同一答案，你也就会倾向于选择该答案。其实我们大多数人都有过这样的经历，当然不一定是考试作弊当中。三、不可置信威胁 不管是以何种方式来进行考试作弊，都是学校所不能够容忍的，所以，学校方面就会出台一系列的措施来预防、制止和处罚考试作弊。学校声称，如果学生考试作弊被抓到，将会受到严厉的处罚，比如该科的考试成绩为零，并且受到记过的处分，考试作弊情节严重的将会受到留校察看乃至退学处理。那么学校这些对学生的威胁措施有多大的可信度呢？我们知道，威胁的可信度取决于作出威胁者实施该威胁的决心

8、和最后的实际行动，因为理性的人只相信实际行动。而威胁者是否真正的实施该威胁，则要考虑到实施威胁的实际成本的大小，如果成本过高，则就不会实施该威胁。这里我们以最严厉的处罚措施-退学处理为例来讨论。对于一个学生来说，因为考试作弊而被学校强制退学是非常严厉和残酷的，所以，这就意味着学生在考试作弊的时候要冒着非常大的风险。而对于学校来说，让考试作弊的学生退学，也是要承担着非常大的压力的，这些压力来自学生本人及他们的家长，社会舆论等等，很明显，这些对学校的声誉也是会造成会不好的影响的。于是，我们可以构建如下表3的得益矩阵。 学 生 学 校作弊不作弊退学-10，-30-50，-40不退学9，-1020,1

9、0 表3通过上面的得益矩阵，我们可以看出，一般学校是不会选择让考试作弊的学生作退学处理的，相反它会采取别的一些稍微轻一点的措施，比如说记过处分等。正因为如此，学校一直都没有过对考试作弊的学生让其退学的先例，所以学校如果对学生做出这样的威胁，那将是不可置信的威胁，即所谓的“空洞威胁”。但是，如果学校的考试作弊之风太甚，学校铁了心要采用强硬的手段治理，并且真的对一些情节恶劣的学生做出退学处理的话，那么这种威胁就变为可置信的了。当然了，上面所说的措施，不管轻的还是严厉的，都要以严格执行监考为前提，即一旦学生作弊，老师就会抓并且能够抓到上报。如果这个环节没有做好的话，即使是那些很轻微的处罚措施都将会变成不可置信的威胁。四、结语通过上面