2.2.1椭圆及其标准方程同步测试题

1、221椭圆及其标准方程姓名：第I 请点击修改第I卷的文字说明学校:_班级：_（选择题）考号:评卷人得分一、选择题22x1 .椭圆y25169A. 5,0B.22.已知椭圆x25A . 3B23 .如果方程x1的焦点坐标是（0,C.0, 12D.12,04 .椭圆mx2的左焦点为F14,0 ，贝y m2nyA .0, Tmnc. 0,mn1表示焦点在B.D.y轴上的椭圆，则实数m的取值范围是X25 .椭圆41的两个焦点为一个交点，则PF2等于（6.已知 ABC的周长为2A .362y1x02020,且顶点2C.62y1x020Jnm,0Jmn,0F2,过F1作垂直于720, 4-,C0,422x

2、y1 x.203622x丄1 x.2060的焦点坐标是（x轴的直线与椭圆相交,F1、CDB，则顶点A的轨迹方程是0227.椭圆251的焦点为9F-i、F2 , P为椭圆上一点，已知PF卩卩2,则 FjPF?12的面积为(A. 92 28.已知椭圆冷爲a2 b2的两个焦点分别为Fi、F2 ,2c c 0 .若点P在椭圆上，且FiPF290 ,则点P到x轴的距离为B.b2C.D.第II卷(非选择题) 请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题2 2Xy9.椭圆 L 1上一点P到它的一个焦点的距离等于432，那么点P到另一个焦点的距离等于2 210 椭圆匕81271的两焦点为F1,F2，直线过

3、F1交椭圆于P、Q，则 PQF2的周长为2x11 已知椭圆C :921，点M与C的焦点不重合.若 M关于C的焦点的对称4MN的中点在C上，贝y ANBN评卷人得分点分别为A,B，线段三、解答题12 求适合下列条件的椭圆的标准方程:(1)两个焦点的坐标分别是0,5 ,0, 5，椭圆上一点 P到两焦点的距离之和为 26 ;(2)焦点在坐标轴上，且经过A >/3,2和B 273,1两点.13 如图所示，已知圆 A :2y 100 ,圆A内一定点B 3,0 ，动圆P过B点且与圆A内切，设动圆P的半径为r，求圆心P的轨迹方程.x2 v214.设P X,y是椭圆25161上的点且P的纵坐标y 0，点

4、A 5,0、B 5,0，试判断kpA kpB是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由.参考答案1. Cx2【解析】在椭圆25 1691 中，a 13,b5,x2因此c 12，而椭圆-1692y1的焦点在y轴上，因此焦点坐标为0,12 .所以顶点A的轨迹为椭圆，其中 2a 12,2c8, a 6,c 4,考点：椭圆的焦点坐标2. A2【解析】椭圆252y2m的左焦点为F14,0 , m 3，故选 A.考点：根据椭圆的标准方程求参数.3. D【解析】由椭圆方程可知 m 3m 0, 72考点：根据椭圆的标准方程求参数范围4. C【解析】化为标准方程是焦点在y轴上，且yjm( n) J

5、n m.故选 C.考点：椭圆的焦点坐标5. CX2【解析】由椭圆41可得椭圆的焦点坐标为73,0，设F1点的坐标为73,0 ,所以点P的坐标为11，所以PF12-.根据椭圆的定义可得Ipr2 1PF2 2a 4,所以PF2 考点：椭圆的定义.6. B【解析】由 ABC的周长为20，且顶点B 0, 4 , C 0,4，可得| AB| AC 12 | BC,22b236 16 20,方程为乞20361 .因为三点A,B,C构成三角形，三点不能共线，所20，故轨迹方程为202y36考点:7. A椭圆的定义及标准方程【解析】由椭圆定义知PF1PF22 2PF1PF2425 964,所以 RPF2的面积

6、为9，故选A.从而得10，又因PF1 PF2,所以考点：椭圆的定义，焦点三角形8. B【解析】由题意知 PF,- 2 PR PF2PF1PF2PF2PF PF2 F1F2 d，故 2b2考点：椭圆的定义.9. 2【解析】由椭圆的方程可知2a，又PF12cd，故 dPFi PF218，F1PF2PF2b2PF22F1F2,24b，设点P到x轴的距离为d，则2 .由椭圆的定义可得点 P到另一个焦点的距离等于 2a 2 4 2 2.考点：椭圆的定义.10. 36【解析】由椭圆的方程可知9，由椭圆的定义可知： PQF2的周长为4a. PQF2的周长为36.考点：椭圆的定义.11. 12【解析】设MN的

7、中点为D，椭圆C的左，右焦点分别为F1, F2，如图所示，连接DF1, DF2,因为F1是MA的中点，D是MN的中点，所以RD是 MAN的中位线，所以dfJ IanI，同理,2DF2訓，所以椭圆C上，所以根据椭圆的定义，可得DF1ANBN 2 DF1 DF2 ，因为 D 在DF2 2a 6，所以 ANBN12 .22【考点】椭圆的定义及标准方程.12.X21169144丄15y- 15【解析】(1) 焦点在y轴上，设其标准方程为2Xp 1 a b 0 . b2/ 2a26, 2c 10, a 13, c 5. b2c2144.2所求椭圆方程为 J1692X 1.144(2)解法一：当焦点在x轴

8、上时，设椭圆的标准方程为2y1 a b 0 , b将A J3, 2和B 2J3,1代入标准方程解得a215,b25.X2所求椭圆的标准方程为152J 1.5当焦点在y轴上时，设椭圆的标准方程为2y2a将A 2和B 2品,1代入标准方程解得5,b215.a b，不合题意，舍去.综上，所求椭圆的标准方程为X2152y-1.5解法二：设所求椭圆方程为Ax22By 1 (A0，B 0 且 AB)，依题意，得3A 4B12A B1,解得所求椭圆的标准方程为1,115，J52X152y51.考点：椭圆的定义，椭圆的标准方程2 213. 212516【解析】由题意知 PB，圆P与圆A内切，圆A的半径为两圆的圆心距 PA10 r，即 PA PB 10AB 6,点P的轨迹是以A、B两点为焦点的椭圆. 2a 10,2c AB26. a 5, c 3. b25 9=16,2即点P的轨迹方程