干涉与衍射部分习题课

1、干涉和衍射部分习题课干涉和衍射部分习题课干涉干涉分波前法分波前法分振幅法分振幅法杨氏双缝杨氏双缝菲涅尔双面镜菲涅尔双面镜劳埃镜劳埃镜等倾干涉等倾干涉等厚干涉等厚干涉劈尖劈尖牛顿环牛顿环一一 知识要点回顾知识要点回顾衍射衍射单缝单缝光栅光栅多光束之间的干涉多光束之间的干涉每一缝的衍射每一缝的衍射则则 =n（ r2-r1） 1212SSSSneerr SS1S2dDXO P Cx1r2rr杨氏双缝干涉：杨氏双缝干涉：掌握：掌握：Dxdrr 1212rr 暗暗纹纹明明纹纹 2/) 12( kkDxd （条件：（条件：n=1）是否为是否为|r2-r1|应看是否有介质应看是否有介质以及以及S是否与是否与

2、S1，S2对称。对称。若有介质，若有介质，若若S1有薄膜，且不对称，则有薄膜，且不对称，则edDk 明暗纹位置：明暗纹位置： xdDk2) 12( （明纹）（明纹）（暗纹）（暗纹）dDx 条条纹纹间间距距：1）条纹特征：等间距）条纹特征：等间距2）若为白光入射，零）若为白光入射，零级条纹两侧出现彩色条级条纹两侧出现彩色条纹，高级条纹重叠。纹，高级条纹重叠。S1S2D1r2rrXOPCxSd 菲涅尔双面镜菲涅尔双面镜 sin2 rd cosrLD可以证明：可以证明：dDx M1 M2是夹角为是夹角为 平面反射镜平面反射镜 S2S1SM1M2 rLdS1S2EF平面反射镜平面反射镜劳埃镜实验劳埃镜

3、实验S1S2ABEF平面反射镜平面反射镜此处总为暗纹，此处总为暗纹，说明光也产生说明光也产生半波损失！半波损失！ k 2Dxd2/)12( k（明纹）（明纹）（暗纹）（暗纹）2sin222122 inne 暗暗纹纹，明明纹纹，3210 2)12( 321 kkkk（1）计算）计算 时，是否加时，是否加 /2，要依薄膜及周围介质折射要依薄膜及周围介质折射率而定。率而定。（判断依据是什么？）（判断依据是什么？）（2）透射光与反射光）透射光与反射光互补互补22 02 eni反反则则，若若等倾干涉等倾干涉n1n2n1n2 n1ie这是上表面反这是上表面反射光产生的半射光产生的半波损失波损失（为什么？）

4、（为什么？）劈尖干涉（对空气劈）劈尖干涉（对空气劈） 22 e2)12( k k=明纹明纹暗纹暗纹条纹间距离：条纹间距离：ke1 ke l 2sin2l21 kkee相邻明纹或暗纹的高度差：相邻明纹或暗纹的高度差：牛顿环（夹层为空气）：牛顿环（夹层为空气）：krROROkrn=1 kr2)12( Rk kR明环明环暗环暗环 暗暗环环）（明明环环 212 22kkekke参加干涉的光是哪两条？参加干涉的光是哪两条？ek为第为第k级明（暗）纹对应的高度级明（暗）纹对应的高度1）r=0的地方，是零级暗纹；的地方，是零级暗纹；2）相邻两环间距离（以暗环为例）相邻两环间距离（以暗环为例） Rkk)1(干

5、涉级高的环间的间距小，即随着干涉级高的环间的间距小，即随着r的增加的增加条纹变密。条纹变密。kkrr 1确定等厚干涉条纹形状的原则：确定等厚干涉条纹形状的原则：1）同一条纹上各点对应的高度（光程差）相等；）同一条纹上各点对应的高度（光程差）相等；2）相邻两条纹对应的高度差均为）相邻两条纹对应的高度差均为/2（空气）；（空气）；3）接触部分的明暗由有无半波损失决定。）接触部分的明暗由有无半波损失决定。1.501.501.751.601.60反射光图样反射光图样afXIP 单缝衍射明暗纹公式单缝衍射明暗纹公式: sina02)12( k k中央明纹中央明纹明纹明纹暗纹暗纹.3.2.1 k.3.2.

6、1 k单缝夫琅禾费衍射单缝夫琅禾费衍射衍射光栅衍射光栅明纹公式明纹公式-光栅方程光栅方程光光栅栅透透镜镜屏屏幕幕.3. 2. 10 k kbasin)(YI中央中央明纹明纹1级明纹级明纹2级明纹级明纹3级明纹级明纹-1级明纹级明纹-2级明纹级明纹-3级明纹级明纹（主极大）（主极大）暗纹公式暗纹公式 Nmbasin)(.23. 13; 12.2. 1; 1.2 . 1 NNNNNNm两主极大间有两主极大间有N-1个暗纹。个暗纹。N很大很大时是一片暗区。时是一片暗区。 abdBC在某些特定的衍射方向，满足光栅方程中的明纹条件，在某些特定的衍射方向，满足光栅方程中的明纹条件，但又满足衍射的暗纹条件时

7、，这一特定方向的明纹将不但又满足衍射的暗纹条件时，这一特定方向的明纹将不出现的现象，称为出现的现象，称为“缺级缺级”。II1245-1-2-4-5如果只有干涉：如果只有干涉：干涉、衍射均有之：干涉、衍射均有之：如果只有衍射：如果只有衍射：-1-212I-22缺缺级级缺缺级级) 1(sin)( kba)2(sin ka由明纹公式（光栅方程）：由明纹公式（光栅方程）：由单缝衍射的暗纹公式：由单缝衍射的暗纹公式：)3(adkabakk .3. 2. 1 k缺级公式：缺级公式：例例1(教材教材P328，13-4题题)在杨氏双缝在杨氏双缝实验中实验中(开始为基本情况开始为基本情况:无介质，无介质，SS1

8、=SS2,单色平行光垂直入射单色平行光垂直入射)。(1)第一次在空气中进行，第二次第一次在空气中进行，第二次在水中进行，其它条件不变，与在水中进行，其它条件不变，与前者相比，后者的条纹间距前者相比，后者的条纹间距-(变疏变疏,变密变密,不变不变)了。加水后条纹了。加水后条纹间距是没加水的间距是没加水的-倍。倍。（2）(13-6题题)若先后用折射率为若先后用折射率为n1和和n2的两块等厚透明的两块等厚透明介质覆盖在介质覆盖在S1上，发现原先中央明纹处成为第上，发现原先中央明纹处成为第5级和第级和第7级暗纹，则级暗纹，则n1- -（ =）n2；（3）(13-5题题)在双缝中央放一平面镜在双缝中央放

9、一平面镜M，此时屏上干涉，此时屏上干涉情况与原来相比有两点不同，情况与原来相比有两点不同，-DS1S2Sd（4）若）若S为白光光源，为白光光源，S1和和S2缝后面分别放红色和绿色缝后面分别放红色和绿色滤光片时，那么能否观察到干涉条纹？滤光片时，那么能否观察到干涉条纹？变密变密1/n M下无条纹下无条纹 明暗位置颠倒明暗位置颠倒不能不能例例2：等厚干涉等厚干涉（教材（教材P331，13-26题）题）（1）把直径为把直径为D的细丝夹在两块平玻璃砖的一端形成空的细丝夹在两块平玻璃砖的一端形成空气劈尖，气劈尖，D=-时，劈尖在波长为时，劈尖在波长为的单色平行光的垂直的单色平行光的垂直照射下，反射光形成

10、如图所示的干涉条纹？这里有照射下，反射光形成如图所示的干涉条纹？这里有 四个反射面，为什么不考虑四个反射面，为什么不考虑与与，与与面的反面的反射光干涉？射光干涉？K=0K=8解：解：D交棱处为暗纹交棱处为暗纹（为什么）（为什么）故图中给出的干涉条纹为暗纹，故图中给出的干涉条纹为暗纹，所以所以28 D与与，与与面的反射光的光面的反射光的光程差太大，超过了相干长度。程差太大，超过了相干长度。 （2）(教材教材13-22)若上板为标准玻璃板，下板为待测工件，若上板为标准玻璃板，下板为待测工件，由于工件表面不平，用显微镜观察到如图干涉条纹，由于工件表面不平，用显微镜观察到如图干涉条纹，试试根据条纹弯曲

11、的方向说明工件上的纹路是凸的还是凹的；根据条纹弯曲的方向说明工件上的纹路是凸的还是凹的；证明纹路的深度（或高度）证明纹路的深度（或高度）H可表示为可表示为如如图图所所示示）（其其中中babaH 2 解：解： 条纹的实际形状条纹的实际形状工件上的纹工件上的纹路是凸的。路是凸的。 待待 测测 件件标标 准准 件件baab同一干涉条同一干涉条纹对应的厚纹对应的厚度相等度相等-等厚干涉等厚干涉ba2 ke1 ke纹路的高度纹路的高度HCBA2 2/ baHbaH得得由相似三角形得由相似三角形得C点为弯曲部分的最高点，点为弯曲部分的最高点，Hek AC BC故故ab截截面面图图（3）波长为波长为的单色光

12、从上面垂直照射如图装置，反射的单色光从上面垂直照射如图装置，反射光的干涉图样如图，则模具与透镜表面间的气隙厚度不光的干涉图样如图，则模具与透镜表面间的气隙厚度不会超过会超过模具模具透镜透镜解：解：由由22 e知最外一圆圈为暗纹。知最外一圆圈为暗纹。由于相邻两纹的高度差为由于相邻两纹的高度差为/2，故，故最里一圈对应的空气厚度为最里一圈对应的空气厚度为。又圆心处不是恰好为暗点。若恰为又圆心处不是恰好为暗点。若恰为暗点，该处对应的厚度为暗点，该处对应的厚度为3 /2。因此，模具与透镜表面间的气隙厚因此，模具与透镜表面间的气隙厚度不会超过度不会超过3 /2，选选A。（A）3 /2 （B）3 （C）6

13、 （D）5 /2 （E）5 /4例例3：一平面单色光波垂直照射在厚度均匀的薄膜上，油一平面单色光波垂直照射在厚度均匀的薄膜上，油膜覆盖在玻璃上，所用光源的波长可以连续变化，只观察膜覆盖在玻璃上，所用光源的波长可以连续变化，只观察到到500nm和和700nm这两个波长的光在反射中消失。油的折这两个波长的光在反射中消失。油的折射率为射率为1.30，玻璃的折射率为，玻璃的折射率为1.50，试求油膜的厚度。，试求油膜的厚度。连续可调连续可调解：解：油油 膜膜n1=1.30玻玻 璃璃n2=1.50由于油膜的上下两个面的反射由于油膜的上下两个面的反射光都有半波损失光都有半波损失故有故有:）（）（12122

14、111 ken的的反反射射光光消消失失）（nm5001 ）（）（22122221 ken的的反反射射光光消消失失）（nm7002 由由(1)(2)两式有两式有5712121221 kk515721 kkk2和和k1可取一系列整数可取一系列整数:722， k因波长从因波长从500nm慢慢增至慢慢增至700nm时，在时，在1和和2之间之间无第三个波长无第三个波长3使使2122331 ）（ ken因此因此k1和和k2只差只差1，因此，因此k1取取3，k2取取2，故油膜厚度，故油膜厚度515721 kk例例3：一平面单色光波垂直照射在厚度均匀的薄膜上，油一平面单色光波垂直照射在厚度均匀的薄膜上，油膜覆盖在玻璃上，所用光源的波长可以连续变化，只观察膜覆盖在玻璃上，所用光源的波长可以连续变化，只观察到到500nm和和700nm这两个波长的光在反射中消失。油的折这两个波长的光在反射中消失。油的折射率为射率为1.30，玻璃的折射率为，玻璃的折射率为1.50，试求油膜的厚度。，试求油膜的厚度。玻玻 璃璃油油 膜膜n1=1.30n2=1.50解：解：1031， knm67323.125001322212111 ）（）（nke例例4：波长为波长为500nm的单色光，垂直照射在的单色光，垂直照射在1000条条/cm的光的光栅平面上，若光栅栅平面上，若光栅缝宽为光栅常数的一半缝宽为光栅常数的一半，问最