2022年广东医科大学专升本（数学）科目考试（重点）题库

1、2022年广东医科大学专升本（数学）科目考试（重点）题库一、单选题1.设A，B是两个随机事件，则事件A-B表示()A.事件A，B都发生A、事件B发生而事件A不发生B、事件A发生而事件B不发生C、事件D、B都不发生答案：C2.A、-2B、0C、2D、4答案：D3.已知事物A与B为相互独立事件，则P（AB)等于（）A、AB、BC、CD、D答案：D4.微分方程y-y=0的通解为()A、y=ex+CB、y=e-x+CC、y=CexD、y=Ce-x答案：C解析：所给方程为可分离变量方程5.下列等式不成立的是（）A、AB、BC、CD、D答案：C解析：利用第二个重要极限易判定6.A、50，20B、50，20

2、C、20，50D、20，50答案：B解析：解得a50，b207.若AB为不可能事件，则称A与B（）A、相互独立B、互不相容C、对立D、构成完备事件组答案：B8.设f(x)为区间a，b上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为（）A、AB、BC、CD、D答案：B解析：由定积分的几何意义知应选B9.，则()。A、B、C、D、答案：D10.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：由所给二次积分可知区域D可以表示为0yl，yx1其图形如右图中阴影部分又可以表示为0x1，0yx因此选D。11.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：12.已知事件A和B的P(AB)0

3、.4，P(A)0.8，则P(BA)（）A、5B、6C、65D、7答案：C解析：根据已知条件及事件关系的定义应选C13.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：14.A、5yB、3xC、6xD、6x+5答案：C解析：15.在空间直角坐标系中方程y2=x表示的是（）A、抛物线B、柱面C、椭球面D、平面答案：B解析：空间中曲线方程应为方程组，故A不正确；三元一次方程表示空间平面，故D不正确；空间中，缺少一维坐标的方程均表示柱面，可知应选B16.若函数在处可导，且，则()。A、4B、-4C、2D、-2答案：C17.设A和B是任意两个概率不为零的不相容事件，则下面结论中肯定正确的是（）A、-*156687

4、3610726_345_B、-*1566873610727_346_551600.png*-C、-*1566873610728_347_551600.png*-D、-*1566873610729_348_551600.png*-答案：D18.微分方程y'=1的通解为（）A、y=xB、y=CxC、y=C-xD、y=C+x答案：D解析：19.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：20.()。A、B、C、D、答案：D21.某校要从三年级的学生中选一名学生代表，三年级共有三个班，其中三(1)班44人，三(2)班有40人，三(3)班有47人，那么不同的选法有（）A、47种B、40种C、131种D

5、、47×44×40种答案：C22.设函数则不定积分等于().A、B、C、D、答案：A23.若，则=()。A、B、C、D、答案：C24.函数的值域是()A、-3，3B、1，5C、-2，2D、-5，-1答案：D25.设函数在上连续，则()。A、小于零B、等于零C、大于零D、不确定答案：B26.A、'(x)的一个原函数B、'(x)的全体原函数C、(x)的一个原函数D、(x)的全体原函数答案：C解析：根据变上限定积分的定义及原函数存在定理可知选项C正确27.设y=5x，则y'=（）A、AB、BC、CD、D答案：A解析：28.A、9B、8C、7D、6答案：A解

6、析：29.A、B、2C、1D、2答案：A30.函数在点处()A、无定义B、不连续C、可导D、连续但不可导答案：D31.函数的最小正周期为()。()A、2；B、；C、6；D、8答案：C32.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：33.某小组共有9人但仅有一张球票，若采用抽签法，则（）A、第一个抽签者得票的概率最大B、第五个抽签者得票的概率最大C、每个抽签者得票的概率相等D、最后抽签者得票的概率最小答案：C34.若随机事件A与B互不相容，且P(A)04，P(B)03，则P(A+B)A、0.5B、0.7C、0.8D、0.9答案：B解析：P(AB)P(A)P(B)0735.等于().A、B、C、D、答

7、案：B36.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：37.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：38.函数在点处的导数是()A、1B、0C、-1D、不存在答案：D39.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：为初等函数，定义区间为，点x=1在该定义区间内，因此故选A40.A、cos(x+y)B、-cos(x+y)C、sin(x+y)D、-sin(x+y)答案：B41.A、-eB、-e-1C、e-1D、e答案：C解析：所给问题为反常积分问题，由定义可知因此选C42.设事件A与B相互独立，则下面的说法中，错误的是（）A、AB、BC、CD、D答案：D43.A、(，1)B、(1，)C、(0，1)D、(-1

8、，)答案：B解析：根据不定积分的定义，可知B正确44.下列不等式成立的是（）A、AB、BC、CD、D答案：B解析：在0，1上，x2x3，由定积分的性质可知选B同样在1，2上，x2x3，可知D不正确45.A、-1B、1C、2D、3答案：D46.的收敛半径R等于().A、B、C、D、答案：D47.下列命题中正确的为（）A、若xo为f(x)的极值点，则必有，f'(xo)=0B、若f'(xo)=0，则点xo必为f(x)的极值点C、若f'(xo)0，则点xo必定不为f(x)的极值点D、若f(x)在点xo处可导，且点xo为f(x)的极值点，则必有f'(xo)=0答案：D解析

9、：由极值的必要条件知D正确Y=|x|在x=0处取得极值，但不可导，知A与C不正确y=x3在xo=0处导数为0，但Xo=0不为它的极值点，可知B不正确因此选D48.A、AB、BC、CD、D答案：B49.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：limx0sin(x2+5x3)/x2=limx0(x2+5x3)/x2=limx0(1+5x)=150.A、2B、3/2C、2/3D、0答案：C解析：51.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：52.5人排成一行，甲、乙两人必须排在一起的概率P=()A、1/5B、2/5C、3/5D、4/5答案：B解析：-*1566873611436_433_551600.p

10、ng*-*1566873611441_434_551600.png*-53.设，则()。()A、;B、;C、;D、答案：A54.函数y=x2-x+1在区间-1，3上满足拉格朗日中值定理的=（）A、AB、BC、CD、D答案：D解析：y=x2-x+1在-1，3上满足拉格朗日中值定理，55.若事件A发生必然导致事件B发生，则事件A和B的关系一定是（）A、AB、BC、CD、D答案：C解析：根据已知条件及事件关系的定义应选C56.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：57.A、arctan2-arctan1B、arctan2C、arctan1D、0答案：D解析：由于定积分存在，它表示一个确定的数值，其导

11、数为零，因此选D58.在下列各极限中，极限值为的是()。A、B、C、D、答案：C59.A、AB、BC、CD、D答案：A60.函数的间断点的个数为()。A、0B、1C、2D、3答案：C61.曲线过()的切线方程为()。()A、y+x=1;B、y-x=1;C、x-y=1;D、y+x=0答案：B62.下列各函数中，奇函数是()。A、B、C、D、答案：C63.随机事件A与B互不相容，则P(AB)=()A、P(A)+P(B)B、P(A)P(B)C、1D、0答案：D解析：两个互不相容事件A与B同时发生是不可能事件64.A、exB、eyC、xeyD、yex答案：B65.三封信投入五个邮筒，共有（）种不同投法

12、A、53B、35C、5D、15答案：A解析：分析：不妨将三封信分别设为a,b,c，a可投入任一邮筒，有5种方法，同理，b，c也如此，所以由分步计数原理，三封信投入五个邮筒共有5×5×5=53种投法66.设在点处连续，则k=()。A、B、C、D、答案：D67.函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为（）A、AB、BC、CD、D答案：B解析：68.A、0B、1C、2D、3答案：C解析：69.A、充分非必要条件B、必要非充分条件C、充分必要条件D、既非充分条件也非必要条件答案：B解析：由连续与极限的关系知选B70.A、0B、1C、2D、4答案：D71.A、单调增加

13、B、单调减少C、图形为凸D、图形为凹答案：A解析：函数的定义域为(，)因为y'3x2120，所以y单调增加，x(，)又y"6x，当x0时，y"0，曲线为凹；当x0时，y"0，曲线为凸故选A72.-*1566873610663_305_551600.png*-A、-*1566873610666_306_551600.png*-B、-*1566873610667_307_551600.png*-C、-*1566873610668_308_551600.png*-D、-*1566873610669_309_551600.png*-答案：B73.A、AB、BC、C

14、D、D答案：B解析：74.A、0B、1/2C、1D、2答案：B解析：75.是定义域内的()。A、周期函数B、单调函数C、有界函数D、无界函数答案：C76.设，则()。A、B、C、D、答案：C77.函数曲线y1n(1x2)的凹区间是（）A、(1，1)B、(，1)C、(1，)D、(，)答案：A解析：78.A、4B、3C、2D、1答案：C解析：由等比级数和的公式有故选C79.设A，B是两个随机事件，则事件A-B表示()A.事件A，B都发生A、事件B发生而事件A不发生B、事件A发生而事件B不发生C、事件D、B都不发生答案：C80.A、yexyB、XexyC、ExyD、ey答案：A81.-*156687

15、3610699_331_551600.png*-A、-*1566873610706_332_551600.png*-B、-*1566873610707_333_551600.png*-C、-*1566873610708_334_551600.png*-D、-*1566873610709_335_551600.png*-答案：B82.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：83.一质点沿直线运动，设其运动规律为，则t=12时，其速度为()。()A、0B、1C、2D、3答案：A84.A、AB、BC、CD、D答案：B85.从13名学生中选出两人、副组长，不同的选举结果共有（）A、26种B、78种C、1

16、56种D、169种答案：C86.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：87.A、f(1)=0B、f(1)是极小值C、f(1)是极大值D、点(1，f(1)是拐点答案：B解析：利用极值的第二充分条件可知应选B88.3个男同学与2个女同学排成一列，设事件A男女必须间隔排列，则P(A)（）A、AB、BC、CD、D答案：B解析：5人排成一列的排列总数为5!男女必须间隔排列只有3个男的排在1，3，5的位置，2个女的排在2，4的位置，共有3!·2!种排法，89.A、AB、BC、CD、D答案：D90.A、OB、1C、2D、不存在答案：D91.方程x+y-z=0表示的图形为()A、旋转抛物面B、平面C

17、、锥面D、椭球面答案：B解析：所给方程为一次方程，表示平面，因此选892.下列函数中，在点处不可导的是()A、B、C、D、答案：A93.设unvn(n=1，2，)，则（）A、AB、BC、CD、D答案：D解析：un、vn可能为任意数值，因此正项级数的比较判别法不能成立，可知应选D94.设，则y等于()。A、-5x-6+cosxB、-5x-4+cosxC、5x-4-cosxD、-5x-6-cosx答案：A95.A、AB、BC、CD、D答案：D96.A、必要条件B、充要条件C、充分条件D、无关条件答案：C解析：根据极值充分条件定理选c97.A、4B、2C、0D、2答案：A解析：98.A、绝对收敛B、

18、条件收敛C、发散D、收敛性与口有关答案：A解析：99.设函数f()在x=a处可导，则()。A、B、C、D、答案：C100.极限()A、；B、；C、；D、.答案：C二、判断题1.设，求()()A、正确B、错误答案：A2.设，则()()A、正确B、错误答案：B3.设,则的定义域是()()A、正确B、错误答案：A4.设则常数=2.()()A、正确B、错误答案：B5.已知则()()A、正确B、错误答案：B6.，求()()A、正确B、错误答案：A7.积分1.()()A、正确B、错误答案：A8.()()A、正确B、错误答案：A9.在x=1为可去间断点.()()A、正确B、错误答案：A10.函数的定义域是0

19、，1，则的定义域是-1,0.()()A、正确B、错误答案：A11.积分()()A、正确B、错误答案：A12.当时,有()()A、正确B、错误答案：A13.若函数，则()()A、正确B、错误答案：B14.积分=()()A、正确B、错误答案：A15.在闭区间可积，则在上连续.()()A、正确B、错误答案：B16.函数在()()A、正确B、错误答案：A17.函数在取极大值.()()A、正确B、错误答案：A18.()()A、正确B、错误答案：B19.设，则()()A、正确B、错误答案：B20.()()A、正确B、错误答案：B三、填空题1.答案：填2/32.答案：3.微分方程y-2xy=0的通解为y=_

20、.答案：所给方程为可分离变量方程4.答案：由不定积分基本公式可知5.答案：由所给积分次序的积分限可以得出区域D的不等式表达式区域D如图5-1所示，因此D又可以表示为0y1，yx16.答案：7.答案：8.答案：填09.(1)求曲线y=f(x)；(2)求由曲线y=f(x)，y=0，x=1所围图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积答案：10.求微分方程y+3y=3x的通解答案：11.答案：12.答案：【评析】求二阶偏导数时，只需依求偏导数的规则，连续两次进行求偏导数的运算13.答案：14.答案：填1方法同题(2)，可得a=115.答案：16.答案：17.答案：由可变上限积分求导公式可知【评析】若fx)为连

21、续函数，且，即被积函数在上限处的值需记住这个变化18.答案：19.答案：20.答案：3021.答案：22.设函数y=ln(1+x)，则y"=_答案：23.答案：24.答案：25.答案：26.设ex-ey=siny，求y'答案：27.求函数z=x2+y2+2y的极值答案：28.答案：解法l将等式两边对x求导，得ex-ey·y'=cos(xy)(y+xy')，所以29.求函数(x)=x3-3x+1的单调区间和极值答案：函数的定义域为(-，+)，且'(x)=3x2-3令'(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1列表如下：由上表可知，函数(x)

22、的单调增区间为(-，-1和1，+)，单调减区间为-1，1；(-1)=3为极大值(1)=-1为极小值注意：如果将(-，-1写成(-，-1)，1，+)写成(1，+)，-1，1写成(-1，1)也正确30.答案：31.答案：32.答案：33.答案：34.答案：35.设函数z=x2ey，则全微分dz=_答案：填2xeydx+x2eydy36.设曲线及x=0所围成的平面图形为D(1)求平面图形D的面积s(2)求平面图形D绕y轴旋转一周生成的旋转体体积V答案：平面图形D如图3-2所示(1)(2)37.答案：所给问题为反常积分问题，由定义可知【评析】反常积分需依定义化为定积分与极限来运算38.答案：填039.

23、答案：40.设Z=Z(x，Y)是由方程x+y3+z+e2=1确定的函数，求dz答案：利用隐函数求偏导数公式，记41.答案：填042.答案：43.设函数y=xsinx，则y"=_答案：填2cosx-xsinxy'=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx·44.设函数z=ln(x+y)，则全微分dz=_答案：45.答案：46.答案：47.答案：48.答案：所给级数为不缺项情形49.答案：填0因为x3cosx是奇函数50.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；求曲线C的平行

24、于直线L的切线方程答案：画出平面图形如图l一34阴影所示图133图13451.以.为通解的二阶线性常系数齐次微分方程为_答案：所给问题为求解微分方程的反问题常见的求解方法有两种：解法1先由通解写出二阶线性常系数齐次微分方程的特解，再由此写出方程的特征根r1，r2，第三步写出特征方程(r-r1)(r-r2)=0，再依此写出相应的微分方程；解法2由所给方程的通解，利用微分法消去任意常数，得出微分方程这里只利用解法1求解由于二阶线性常系数齐次微分方程的通解为，由其解的结构定理可知方程有两个特解：，从而知道特征方程的二重根r=152.答案：53.答案：54.答案：由可变上限积分求导公式可知55.答案：

25、56.答案：57.答案：58.设函数y=sinx，则y"=_答案：填-sinx因为y'=cosx，y"=-sinx59.答案：60.答案：61.答案：62.答案：63.答案：由不定积分的基本公式及运算法则，有【评析】不定积分的基本公式及不定积分的加减法运算法则几乎是每年都要考的内容，应引起重视64.答案：65.求函数(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值答案：解设F(x，y，)=X2+y2+(2x+3y-1)，66.设曲线y=ax2+2x在点(1，a+2)处的切线与y=4x平行，则a=_答案：填1因为y'(1)=2a+2=4，则a=167.曲线y

26、=sin(x+1)在点(-1，0)处的切线斜率为_答案：填1因为y'=cos(x+1)，则y'(-1)=168.答案：由于积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，可知69.求二元函数(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值答案：解设F(x，y，)=(x，y)+(x+2y-4)=x2+y2+xy+(x+2y-4)，70.证明：答案：【评析】71.答案：72.答案：73.答案：74.答案：75.过原点(0，0，0)且垂直于向量(1，1，1)的平面方程为答案：依法线向量的定义可知，所求平面的法线向量n=(1，1，1)由于平面过原点，依照平面的点法式方程可知，所求平面方程为

27、76.答案：77.答案：78.答案：79.答案：80.设函数z=x2+lny，则全微分dz=_答案：四、其他题1.标号A、B、C、D、E、F、G的七件展品，按下述要求排成一列，分别有多少种不同的排法?答案：-*1566873620730_557_551600.png*-2.答案：3.有13个不同的奇数，2个不同的偶数(但不是4的倍数)，从中任取5个相乘：(1)如果积是4的倍数，有多少种取法(2)如果积是偶数但不是4的倍数，有多少种取法(3)如果积是奇数，有多少种取法(4)如果积不是奇数，有多少种取法答案：4.答案：5.12000中随机取一整数，问取到的整数不能被6和8整除的概率是多少?答案：-*1566873610892_396_551600.png*-*1566873610908_397_551600.png*-6.某车间有工人40人，其中正、副组长各1人，现欲选4人参加体育比赛：(1)如果正、副组长必须参加，有几种选法(2)如果正、副组长必须有一人且只能有一人参加，有几种选法(3)如果正、副组长都不参加，有几种选法(4)如果正、副组长至少有一人必须参加，有几种选法答案：7.从含有98件合格品与2件次品的100件产品中任意抽出4件：