高中数学 排列、组合、二项式定理 二项式的通项公式 (初始)(课堂PPT)

1、1内容描述课件名称二项式的通项公式课程内容二项式的通项公式教学设计激趣导入：通过具体例子引出二项式的通项公式。知识新授：二项式的通项公式课堂练习：二项式的通项公式课堂小结：总结2二项式的通项公式主讲教师：栾小敏3二项式定理的复习1.二项展开式：nab011nnrn r rn nnnnnc aca bc a bc b4 这个公式叫做二项式定理,等号后面的式子叫做(a+b)n的二项展开式,其中 Cnk(k=0,1,2,n)叫做二项式系数。 二项展开式中的第k+1项为Cnkan-kbk叫做二项展开式的通项, 通项公式:TK+1=Cnkan-kbk 5 2. 2.二项展开式的特点二项展开式的特点 (1

2、) (1) 项数：项数： 展开式有共展开式有共n+1n+1项项(2) (2) 系数系数 ： 都是组合数，都是组合数， 依次为依次为C Cn n0 0，C Cn n1 1，C Cn n2 2，C Cn n3 3，C Cn nn n (3) (3) 指数的特点指数的特点 ： 1) a1) a的指数的指数 由由n 0 (n 0 (降幂降幂) ) 2) b 2) b的指数由的指数由0 n (0 n (升幂升幂) ) 3) a 3) a和和b b的指数和为的指数和为n n 6 3.二项式定理的几个变式：nnnrrnrnnnnnnbcbacbacacba110(a-b)n(1+x)n1121 2. ( 1

3、). ( 1)nnnnkn kknnnnnaC a b C a bC abb =1+Cn1x+Cn2x2+Cnkxk+Cnnxn 7 4. 扬辉三角：1ba 1 1 表中每行两端都是1，而且除1以外的每一个数都等于它肩上两数的和. 1 3 3 13ba 1 4 6 4 14ba1 5 10 10 5 15ba 1 6 15 20 15 6 16ba2ba 1 2 10ba18通项公式的应用:Tk+1=Cnkan-kbk一利用二项式定理和展开式的通项公式可以求某些一利用二项式定理和展开式的通项公式可以求某些特殊项，如含某个幂的项、常数项、有理项、最大项特殊项，如含某个幂的项、常数项、有理项、最大

4、项等问题。在这里要分清等问题。在这里要分清二项展开式中的各项的二项展开式中的各项的“二项式系数二项式系数”与与“系数系数”的区别，这是两个不同的概念，的区别，这是两个不同的概念，“二项式系数二项式系数”仅指仅指C Cn n0 0、C Cn n1 1、C Cn nr rC Cn nn n这些组合数而言，不包括字母这些组合数而言，不包括字母a a、b b所表示式子中的系数。所表示式子中的系数。通项通项C Cn nk ka an-kn-kb bk k是展开式中的第是展开式中的第k+1k+1项，而不是第项，而不是第k k项。项。 9解: 在(1-2x)7的展开式中 , 第四项为 T4=C73(-2x)3=-280 x3, 第四项的二项式系数是C73=35； 第四项的系数是C73(-2)3=-280 .例1：求(1-2x)7的展开式中 , 第四项的二项式系数和第四项的系数。注意某项的二项式系数和项的系数的区别。10931xxx例2：求的展开式中 的系数。解：展开式的通项是99 219911rrrrrrrTC xC xx 3339184xC 因此， 的系数是 注意：展开式中第 r + 1 项的二项式系数 与第 r + 1项的系数不同。.根据题意，得 9 2r = 3 r = 3 注意：展开式中第 r + 1 项的二项式系数 与第 r + 1项的系数不同。 注意：展开式中第 r + 1