浅谈三角函数学习中的思维障碍_第1页
浅谈三角函数学习中的思维障碍_第2页
浅谈三角函数学习中的思维障碍_第3页
浅谈三角函数学习中的思维障碍_第4页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、浅谈三角函数学习中的思维障碍 武钢三中 梁倩 郝晓辉学习数学的过程中，总会遇到这样或那样的困难，我们将其统称为思维障碍。这种障碍的原因是多方面的，有概念理解不清造成的、也有结论应用不当超出其适用范围造成的，还有以偏概全忽视分类讨论导致错误等等。在学习过程中如何及时发现错误、排除错误，需要我们有批判意识，掌握常用的诊断错误的方法，了解预防和掌握障碍的策略，本文例举三角函数章节中若干例题予以说明。例1、错解：由已知得: ，故即.错因分析：缺少分类讨论思想，等式两边同时去掉了.正解：由已知得: ，当时，；当时，;即.例2、求函数的单调递增区间.错解：由得: 故函数的单调增区间是.错因分析：错误的使用

2、了整体思想，忽略了内层函数单调递减的性质，对于复合函数的“同增异减”性质理解不够透彻.正解1：,由题意:只需求的单调递减区间.由得: .故函数的单调增区间是.正解2：令,是关于的单调递减函数.由题意:只需求的单调递减区间.由得: .故函数的单调增区间是例3、函数y=的最小正周期.错解：由y=,的周期是,故原函数的周期也是.错因分析：在使用正切的二倍角公式时,忽略了公式成立的隐含条件.也就是作了这样的变换之后,函数的定义域扩大了,两式并不等价,所以周期未必相同,那么怎么求其周期呢？应该作出的图象,结合图像观察得出结论. 正解：函数的定义域要满足两个条件：要有意义且， ，且。 而的图象与的图象大致

3、相同，只需在图中去掉所对应的点，从去掉的几个零值点看，原函数的周期应为.例4、求的单调递减区间.错解：令因为单调递减，由题意知只需求的递增区间，由，得,故的单调减区间是.错因分析：忽略了函数的定义域而产生错误,即由外层函数的定义域为,可推出内层函数的函数值必须大于0,故需求的递增区间且同时满足.正解:因为在上单调递减,由题意：需求的递增区间且,故，得.故的单调减区间是.例5、把函数的周期扩大为原来的2倍，再将图像向右平移个单位，求所得图像的解析式错解：函数的周期扩大为原来的2倍，得到函数，再将图像向右平移 个单位，得到.错因分析：机械地记忆“左加右减”口诀，没有理解平移变换是针对于自变量而言的.正解：函数的周期扩大为原来的2倍，得到，再将图像向右平移个单位，得到.例6、如图为的一段，求其解析式.O2错解1：由图知，A=2，得所以.将带入解析式，得又由故所求的解析式.错因分析：将错误的认为是“五点作图法”中的第一个点.正解：将代入解析式，得因为是“五点作图法”中的第三点，所以又由故错解2：由图可知，的图像可看作是由的图像向右平移个单位得到的，故.错因分析：未理解平移变换是针对自变量而言的.正解：，由图可知.例7、求直线与函数图像所有交点的坐标.错解1：由得, 解得，故所有交点的坐标为.错因分析：没有正确理解正弦函数在一个周期内，同一个函数值对应着两个自变量.错解2：由

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论