2017届高考数学(理)一轮复习之优质学案48直线与方程含解析

1、第四十八课时 直线与方程课前预习案二y、考纲要求1. 理解直线的倾斜角和斜率的概念，2. 掌握过两点的直线斜率的计算公式，3. 能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直，4. 掌握直线方程的几种形式（点斜式、斜截式、两点式、截距式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系，5. 能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标，6. 掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。1基础知识梳理1._直线的倾斜角：X轴正向与方向之间所成的角叫直线的倾斜角。当直线与X轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0 度，所以直线的倾斜角的范围为 _注意任意直线都有倾斜角。2._ 直线的斜率：给定

2、两点pi（ ,y1）与P（x2,y2），则过这两点的直线的斜率k _（其中xx2），斜率与倾斜角的关系是k _（90），注意倾斜角为 90 的直线没有斜率.3. 两条直线平行的判定：两条不重合的直线11和12，斜率都存在。则h/|2k1k2。注意：两条直线平行是两条直线斜率相等的非充分非必要条件.即11/ /12不能推的斜率可能不，在，kk不能推出JI/可能重合4. 两条直线垂直的判定：两条直线|1和|2垂直是两直线的斜率乘积为一 1 的_ 条件，即|1|2时l1,l2可能一条斜率不存在，另一条斜率为0。5. 直线|过点p（Xi, yi），且斜率为k，则其点斜式方程为 _，直线方程的点斜式不能

3、表示没有斜率的直线，所以过定点P（x-, y-）的直线应设为y y1k（x xj或x x1，不能遗漏了没 有斜率的那条直线xxi.6. 直线方程的斜截式为 _ （b为直线|在 y 轴上的截距）。直线方程的斜截式不能表示没有斜率的直线，要使用它，必须对斜率分两种情况讨论。7._ 直线方程的两点式为（y1y2，x1x2）。&直线方程的截距式为 _（_ a、b分别为直线的横、纵截距，a、b截距式方程不能表示横截距为零或纵截距为零的直线， 即不能表示和坐标轴平行或垂直或过坐标原.线.9. 直线方程的一般式 _（_ 其中 A、B 不同时为 0）。10. 注意的几点问题：涉及到直线的斜率时候，一定

4、要对斜率存在不存在进行讨论 ，一般先讨论斜率不存在 的情0）点的直况。设直线方程时，一定要考虑到.该.方.程所不能.表示.的.直线是否满足题意 ，以免漏解.求直线的方程 最后一般要写成直线方程的一般式。11. 点P（x0, y0）到直线l : Ax By C 0的距离d _12. 若|1: Ax By C10，l2: Ax By C20，则h,l2的距离为d _注意：两条直线方程中x, y的系数必须对应相等，才能应用这个公式1 若直线y=错误！x错误！经过第一、二、三象限，则()A.ab0,bc0,bc 0 C ab0 D2.已知点A(1,2)、B(3,1 ), _则线段AB的垂直平分线的方程

5、是()A. 4x+ 2y= 5 B . 4x 2y=5C .x+ 2y= 5 D .x 2y= 51、1A。1 或B。1 或33课堂探究案:y 典型例题考点 1 求直线方程【典例 1】在厶ABC中 ,已知点 A(5, 2)、B(7, 3),且边AC的中点M在y轴上，边BC的中点N在x轴上 (1 )求点C的坐标；(2)求直线MN勺方程。【典例 2】已知直线丨与两坐标轴围成的三角形面积为 3，分别求满足下列条件的直线丨的方程:1(1)斜率为一的直线；6(2 )过定点A( 3,4)的直线【变式 1】求倾斜角是直线y=-错误！X+ 1 的倾斜角的错误!,且分别满足下列条件的直线方程 (1 )经过点(.

6、3, 1) ;(2)在y轴上的截距是一 5。考点 2 :两直线的位置关系【典例 3】设直线h：y k1X+1,丨2: y=k2X 1,其中实数k1,k2满足k*2+2 0,(1)证明l1与丨2相交；ab 0,bc令x0,得y 3k4;令y 0，得x43.k s|3k 4| |43|3, |9k1624 | 6,2kk即9k224k166k 0.9k218k 160时，18249 16 0,无解;230 18829k 30k 160时，k，即k或-，933直线l的方程为2x 3y 60或8x 3y 120.【变式 1】(1)x .3y 2、3 0.(2)x 3y 5、3 0.【典例 3】证明：(

7、1)假设I1i2，则k1k2,代入k*22 0,22得k22 0,与k20矛盾，所以l1与l2相交(2)k1山，k2I，XX二由k,k220可得20,即2x2y21.x【变式 2 A【典例 4 3【变式 3 D0$当堂检测1.32。x 2y 0或x y 303.14.C二7A 组全员必做题1. D2.D3.x 2y 20或2x y 204.( 1)证明：l的方程可化为y k(x 2)1，二直线l恒过定点(2,1).(2)解：T直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，/.k 0，1令y 0，得x2；令x 0,得y 2k 1.k1. B2。解：(1)令x 0,得y a 2；令y 0,得x直线丨在两轴上截距相等，a2 -a 2，解得a 0或a 2,a 1直线丨方程为x y 20或3x y 0.(2)直线不过第二象限，1a 1 0,a 1时，直线方程为y3符合题意;2a 10,a 1时，(a 1) 0, a 1