圆周角课堂实录

1、“圆周角（1）”课例课堂实录1.1 类比旧知，探索新知教师：如图，在O中BOC是什么角？众生：圆心角。教师：BOC是哪条弧所对的圆心角？学生1：弧BC教师：那么弧BC的度数和圆心角BOC的度数有什么关系？学生1：弧BC的度数等于BOC的度数。教师：下面请同学们利用三角板在活动单第一个图中分别画一个圆心角BOC，要求：A组画30°的圆心角，B组画45°的，C组60°，D组90°。（学生开始动手作图，教师此时在黑板上画好一个圆O）教师：请同学们看黑板，老师也画一个60°的圆心角BOC。（板演作图过程）教师：现在老师将BOC的顶点移动到圆周上（动画演

2、示），请问此时BAC还是圆心角吗？为什么？学生2：不是，因为它的顶点不在圆心了？教师：那么你能给它起个名称吗？学生2：圆周角。教师：很好，本节课，我们就来学习新的知识“圆周角”（板书课题：5.3圆周角）教师：你怎么想到给它取这个名称的？学生2：角的顶点在圆周上，角的两边都和圆相交。教师：你能给圆周角下一个完整的定义吗。学生2：顶点在圆周上，并且角的两边都和圆相交的角叫圆周角。（板书：顶点在圆周上，角的两边都和圆相交的角叫圆周角）教师：圆周角定义中要紧扣两个特征（用红粉笔在黑板上划线），请判断下列各图中的角是否是圆周角，并说明理由。学生3：不是，顶点不在圆周上。学生4：是的，顶点在圆周上，角的两

3、边都和圆相交。学生5：不是，顶点不在圆周上。学生6：不是，角的两边没有都和圆相交。教师：完成下列填空。图中有 个圆周角,它们是 它们分别是哪些弧所对的角？学生7：4个，分别是BAD、BCD、ABC、ADC。学生8：BAD、BCD是弧BD所对的，ABC、ADC是弧AC所对的。教师：下面请同学们继续在第一次的所作的图形中，画出弧BC所对的圆周角BAC。（学生开始作图，教师在A组和D组中各选一个学生作为观察员巡视本组作图情况）1.2 活动操作，探索定理教师：观察你们组内所画的圆周角，你发现了什么？观察员A：他们所画的圆周角的位置不同。教师：你说说是什么的位置不同？观察员A：角的顶点位置不同。教师：老

4、师给你们的是一个等圆，那你们组内所画的弧是等弧吗？观察员A：是的。教师：这说明了等弧所对的圆周角有多少个？ 观察员A：无数个。教师：你的观察结果和他的一样吗？观察员B：一样的。教师：你们还能在图中再画一个弧BC所对的圆周角吗？众生：可以（学生继续作图）教师：你们每位同学的弧应该是同弧，你们认为同弧所对的圆周角会有多少个？众生：无数个。（板书：等弧或同弧所对的圆周角有无数个）教师：请同学们量一量你们所画的2个圆周角的度数。（学生开始度量，老师选A组的一位同学起来回答问题）教师：你量的2个圆周角的度数分别是多少？学生9：我量的2个角的度数都是15°（再请学生9后面的一位同学起来回答问题）

5、教师：你画得弧和前面的同学是等弧吗？你量的2个角的度数分别是多少？学生10：是等弧，我量的2个角的度数也是15°教师：结合这2位同学的回答你们发现了什么？学生11：同弧或等弧所对的圆周角相等。（板书：同弧或等弧所对的圆周角相等。）教师：B、C、D你们3组的度量结果呢？B组：我们组都是22.5°C组：我们组都是30°D组：我们组都是45°教师：你们所画BAC是弧BC所对的圆周角，而弧BC的度数和谁有关？众生：圆心角BOC的度数教师：比较圆周角BAC和圆心角BOC的度数，你们又发现了？学生12：BAC的度数等于BOC度数的一半教师：如果BOC的度数是n

6、76;，那么BAC的度数是多少？由此，我们又得到了什么？学生12：同弧所对的圆周角是该弧所对圆心角的一半（板书：同弧所对的圆周角是该弧所对圆心角的一半）教师：刚才这些发现都是从特殊角度值中得到的，那么对于一般情况呢？下面我们借助几何画板来演示一下（几何画板演示）教师：通过刚才的活动，同学们等到了3个结论，但是仅凭操作活动得出还是不够的，还需要进行推理论证。当我们证明了第3个结论：同弧所对的圆周角是该弧所对圆心角的一半（屏幕上显示结论），前面2个结论也就获得了证明，现在请画出示意图，并且改写成“已知，求证”的形式。（直接请一位同学上黑板画示意图和下面的同学同步进行）学生13： 学生口诉“已知，求

7、证”教师板书：已知：BAC和BOC都是弧BC所对的角 求证：BAC=BOC教师：有没有哪位同学和他画的图形不一样的？你画的和他的有什么不同？学生14：他画的圆心0在BAC内部，我画的圆心0在BAC的一边上（在对应的图形下面写好“0在BAC内部”和 “0在BAC的一边上”）教师：圆心0与BAC还会有什么位置关系？请画出图形。学生15：圆心0在BAC的外部 教师：还有其他可能吗？（学生相互交流了一会）众生：没有了教师：怎么没有呢，弧BC所对的圆周角不是有无数个吗？我们借助几何画板演示一下。（几何画板演示）教师：尽管弧BC所对的圆周角有无数个，但是根据圆心与圆周角的位置关系将它分为了这3类，具体表现

8、在这3幅图上 O在BAC的内部 O在BAC的一边上 O在BAC的外部 图1 图2 图3教师：下面请同学在3幅图形中先选取一个证明，然后再完成另外2个。可以小组内交流完成证明。（学生小组交流讨论）教师：请一位同学来回答，你首先选择的是第几幅图形开始证明的？说下你证明过程学生16：我选的是图2学生口诉，教师板书：（1）如图2，O在BAC的一边上OA=OC BAC=OCA BOC=BAC+OCA BOC=2BAC，即BAC=BOC教师：那你为什么先选图2进行证明啊？学生16：图2证明最简单，图形比较特殊。教师：因为图2中AOC是什么三角形，BOC是它的一个外角，可以外角的性质完成证明。在图形证明过程

9、中，我们一般会先选择特殊的情况证明，然后将其它“未知的”向“已知的”转化，那么么图1如何证明？学生17：作直径AD教师：打断一下，你是怎么想到要做直径AD的？学生17：因为做了直径AD就能出现图2中的特殊情况。教师：图1我们已经证明过了，这时候你可以怎么简洁书写?学生17：O在BAC的内部由(1)得：BAD=BOD；CAD=CODBAC=BOC（教师板书）教师：下面我们把刚才的图形进行动画分解。（几何画板演示）教师：通过动画分解同学们知道了图3该如何证明，请没来的及完成的同学们课后完成。通过3种情况的证明，我们得出了圆周角的性质：同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半。（投影）学生齐读一遍。1.3 范例巧练，巩固新知练习：求出下列图中的度数学生18：=30°因为同弧所对的圆周角相等学生19：=40°根据圆周角定理得学生20：=50°根据圆周角定理得例题：如图,点A、B、C在圆O上，点D在圆外，CD、BD分别交圆O于点E、F.比较BAC与BDC的大小，并说明理由。教师：请一位同学读下题目。学生21：解：连接BE.BEC是BDE的外角BEC >BDCBAC =BECBAC >BDC教师：实际上在这个