多项式的因式分解(1)

1、株洲湘渌实验学校“自主精讲合作精练”四步式模式教学教案 授课时间2015年 月 日 第 周 星期教学内容3.1 多项式的因式分解教学目标1、知识与技能：使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念及其与整式乘法的区别和联系。2、过程与方法：在探讨因式分解与整式乘法的区别和联系的过程中，培养学生观察、分析、归纳的能力，并向学生渗透对比、类比的数学思想方法。3、情感、态度与价值观： 体会事物之间互相转化的辨证思想，从而初步接受对立统一观点。教学重点难 点因式分解的概念 认识因式分解与多项式乘法的关系，并能灵活运用因式分解解决各种问题。 教 学 过 程教学环节 教 师 活 动学 生 活 动课前5分钟

2、导 入自主学习启发精讲乘法公式的应用情景导入 幻灯：手工课上，老师给小王同学发下一张如左图形状的纸张，要求他在恰好不浪费纸张的前提下 剪拼成右图形状的长方形，作为一幅精美剪纸的衬底，请问你能帮助小王同学解决这个问题吗？你能给出数学解释吗？，让学生带着这些问题自主学习教材。一、自主学习1. 自学教材P55-572. 自学反馈 完成P57第一题和第二题 二、启发精讲 说一说：1. 21 等于3 乘哪个整数？2. 等于x+1 乘哪个多项式？因为(x+1)(x-1)= ,所以=(x+1)(x-1).对于整数21 与3，有整数7 使得21=37，我们把3 叫做21 的一个因数。同理，7 也是21 的一个

3、因数类似地，对于多项式 与x+1，有整式的乘法有多项式x-1 使得=(x+1)(x-1)成立，我们把多项式x+1 叫做 的一个因式.同理，x-1 也是 的一个因式.一般地，对于两个多项式f 与g，如果有多项式h 使得f=gh，那么我们把g叫做f 的一个因式.。此时，h 也是f 的一个因式把 写成(x+1)(x-1)的形式叫做把这个多项式因式分解.一般地，把一个：点评：图形（1）的面积为： 图形（2）的面积为（a+b）(a-b)正好验证了平方差公式：=（a+b）(a-b)等式左边是一个多项式，右边是两个整式的积，我们把多项式的这种变形叫做因式分解，这节课开始我们来研究多项式的因式分解。 教学环节

4、 教 师 活 动 学 生 活 动合作学习当堂精练小结多项式表示成若干个多项式的乘积的形式，称为把这个多项式因式分解.三、合作学习例1 下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？（1）；（2） = (m+3)(m-2)+ 2 .解 （1） 是. 因为从左边到右边是把多项式a2+2ab+b2 表示成了多项式（a+b）与（a+b） 的积的形式.（2）不是. 因为(m+3)( m-2)+2 不是几个多项式乘积的形式.归纳：1、根据因式分解的概念，按运算顺序，因式分解后的最后运算是乘法；如（2）题的最后运算是加法，是(m+3)( m-2)与2 的和；2这里讲的多项式是指整式，也就是说

5、既可以是多项式，也可以是单项式；如：ab+ac=a(b+c)也是因式分解。四、课堂精练 巩固提高1 检验下列因式分解是否正确.（1） x2 + xy = x(x+y) ；（2） a2 - 5a + 6 = (a-2)(a-3) ；（3） 2m2 -n2 = (2m-n)(2m+n) .解 （1）因为x( x + y ) = x2 + xy ，所以因式分解 x2 + xy = x(x + y)正确.（2）因为(a-2)(a-3) = a2-5a+6，所以因式分解a2 - 5a + 6 = (a-2)(a-3)正确.（3）因为(2m-n)(2m+n)= 4m2-n22m2-n2，所以因式分解2m2-n2=(2m-n)(2m+n)不正确.小结：1.这节课重点内容是什么？ 这节课重点是因式分解的概念，2.什么叫因式分解？因式分解与整式的乘法有什么区别？作业：学法点评：分数的约分；今后我们要学习的分式，一元二次方程的解法等等知识都需要用到因式分解，可以说因式分解是数学的必备工具。由学生根据因式分解的概念讨论后，点评：小组交流展示结果拓展交流提示：检验因式分解是否正确，只