河南省六市2020届高三数学第一次联考试题理

1、2020年河南省六市高三第一次联考试题数学（理科）本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，满分 150分。考试时间为120分钟，其中第n卷 22题，23题为选考题，其它题为必考题。考试结束后，将答题卡交 回。注意事项：1 .答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号码填写清楚， 将条形码准确粘贴在条形码区域内。2 .选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写， 字体工整、 笔迹清楚。3 .请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、 试题卷上答题无效。4 .保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀。第I卷（

2、选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 个是符合题目要求的。1.已知集合A = x |x22x 3 0,x| y ln( 2 x),则 A BA.(l,3) B.(l,3 C.-1,2)D.(-1,2)52.设复数z 1 i,则2A.3.A.C. 5 j-2 2D.cos700sin 500 cos2000sin 400 的值为3 B B.2C. - D.-4.我国古代有着辉煌的数学研究成果 .周髀算经、九章算术、海岛算经、孙子算经、 、辑古算经等10部专著，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献。这10部专著中有1部产

3、生于魏晋南北朝时期。某中学拟从这10部专著中选才i 2部作为 “数学文化”校本课程学习内容，则所选2部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期的专著的概率为A. B.1515C. 297D.95.已知函数f(x)31n(xx2 1) a(7x 7 x),xR,则“a=0”是“函数f (x)为奇函数的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.某几何体的三视图如图所示，其中正视图中的曲线则该几何体的表面积为为圆弧,A. 64 2 B. 64 2C. 80 2 D. 80 27.若 x (e 1,1),a 1n x,b,1、ln xln x(2) ,c e，A. b >

4、;c >a B. c > b > aC. b > a > cD. a > b >c8.若将函数f(x) sin(2x).3 cos(2x)0 << 的图象向左平移 一个单位长4度，平移后的图象关于点(万,0)对称，则函数g(x) cos(x)在万石上的最小值是A. 1 B.2D.9.已知变量x, y满足约束条件A. -6 B.3C. -1210.在 ABC 中，A, B,积的最大值A.11.XiA.2x4xD.62yC的对边分别为则目标函数z3x y的最大值是2a ca, b, c,右b4,3 B. 2.3 C. 3 3 D. 3抛物线X2

5、4B.cosC,b 4,则 ABC的面 cosB2y8x的焦点为F,设(x1,y1)，B( X2, y2)是抛物线上的两个动点，右2 3 | AB | ,则/ AFB的最大值为 312.函数f(x)是定义在(1, +8)上的可导函数，f'(x)为其导函数，若f(x) (x 1)f'(x) x2(x 2),则不等式 f(e2)<0 的解集为A. (0,1) B. (0,2) C. (1,2) D. (2, + 8)第n卷(非选择题共 90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13.已知向量 a = (1;0), I b I >2,a与b的夹角为600 ,若c=a

6、 + b , d =a-b ,则c在d 方向上的投影为,114.在(x )4的展开式中，常数项为 . x22x y0)到直线l的距离为22-c ,则离心率为15 .已知双曲线 r 1 (a>b>0),焦距为2c,直线l经过点(a, 0)和(0,b)，若(-a , a2b23角边的位好在16 .如图， ABC是等腰直角三角形，斜边 AB=2, D为直BC上一点(不含端点)，将4AC加直线AD折叠至 ACD置，使得C1在平面ABD外，若C1在平面上的射影 H恰 线段AB上，则从的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17 .(本小题满

7、分12分)1 .、设数列 an前n项和为S ,且满足a1 r,Sn an 1 (n N ).32(I)试确定r的值，使 an为等比数列，并求数列 an的通项公式;(II )在(I)的条件下，设bn log 2 a ,求数列 |an |的前n项和Tn.18 .(本小题满分12分)已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为32,48,32 。现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查。(I)应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？(II)若抽出的7人中有3人睡眠不足，4人睡眠充足，现从这 7人中随机抽取3人做进一步 的身体检查。(i)用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机

8、变量X的数学期望知方差；(ii)设4为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件 发生的概率。19 .(本小题满分12分)已知五边形 ABECD?一个直角梯形 ABCDW一个等边三角形 BCE构成，如图1所示,AB，BC AB/CD,且AB=2CD将才!形 ABCD&着BC折起，如图2所示，且 AB，平面BEG(I)求证：平面ABE，平面 ADE<(II)求二面角A-DE-B的余弦值.、口 卜、20 .(本小题满分12分)图I网322已知椭圆C: 与、1 (a>b>0)的两个焦点分别为 F1, F2,点P是椭圆上的任意一点，a b22且I P

9、F1 I I PF2 I的最大值为4,椭圆C的离心率与双曲线 L 1的离心率互为倒数。412(I)求椭圆C的方程；一 .33 一一(II)设点P (-1 ,-),过点P作两条直线l1, l2与圆(x 1)2 y2 r2 (0 vrv)相切且 分别交椭圆于 M, N,求证：直线MN的斜率为定值。21.(本小题满分12分)已知函数f (x) x2 x xx .(I)求函数y f(x)的零点的个数；21(II)令g(x)% In x,若函数y g(x)在(0 ,2)内有极值，求实数a的取值范f(x). xe围。请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22 .(本小题满分1

10、0分)【选修4 - 4:坐标系与参数方程选讲】x 2 2cos在平面直角坐标系中，曲线C: x2 y2 2,曲线Q的参数方程为(为y 2sin参数)。以坐标原点0为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。(I)求曲线G, G的极坐标方程；(II)在极坐标系中，射线石与曲线。，Q分别交于A, B两点(异于极点O),定点M(3,0),求 MAB的面积。23 .(本小题满分10分)【选修4 -5:不等式选讲】已知函数f(x) |2x 2| 5 .(I)解不等式：f (x) | x 1| ；(II)当时x 1时，函数g(x) f (x) | x m|恒为正值，求实数m的取值范围。2020年河南省六市高三

11、第一次联考试题数学(理科)参考答案、选择题1-6 CDBACD7-12 ACDADB、填空题13.14.-5;1516.三、解答题17（本小题满分12 分）【解析】n=1 时，1分当n>2时，即 an+i=2an (nR2),与已知式作差得an = an+1 - an ,欲使an为等比数列，则 a2=2ai=2r,又故数列 an 是以列，为首项，2 为公比的等比数所以6分(n )由(I)知bn=n- 6,8分若 n>6,18 （本小题满分12 分）【解析】（I）三个部门的员工总人数为48+32+32=112 （人）甲部门抽取的员工:;乙部门抽取的员工:丙部门抽取的员工：分(n)所以

12、X的分布列为:X0123pii ）从 7 人中抽取的3 人，有种等可能的结果，其中 A有种结果，所以12分GFDC19 (本小题满分12 分)【解析】(I)证明：取 BE的中点F, AE的中点G连接FG GD CF,则12AB.12ABGF，四边形CFGDJ平行四分分分O且平行于AB的直线为z轴建E(2 , 0,0),分-8分CD边形，.CF/ DG 1.AB，平面 BEC. AB，CF. CF± BE ABA BE= B,. C口平面 ABE-2. CF/ DG，DGL平面 ABE DG 平面 ADE平面ABEL平面ADE4(n)过 E 作 EOL BC于 O. AB，平面 BEC

13、 ABL EO. ABn BC= B,，EOL平面 ABCD5 分 以O为坐标原点，OE BC所在的直线分别为 x轴、y轴, 立如图所示的空间直角坐标系.设 AB= BC= 4,则 代0, - 2,4) , B(0 , -2,0) , D(0,2,2).ED=(2, 2,2) , EA= (2, 2,4),EB一 =(_ 2, 2,0) . 6EA设平面EAD勺法向量为n=(xi, yi, zi),则有=0,3x1 + y1 + z1 = 0, 即 x1 y1 + 2z1 = 0.取 Zi = 2 得 Xi = , y=1,则 n=(, 1,2),设平面BDE勺法向量为m (EB),则有=0,1，得3x2 + y2 + z2 = 0, 即 x2 + y2=0, 取又由图可知，二面角 ADEB勺平面角为锐角，6，其余弦值为 4. 12分20 (本小题满分12 分)【解析】(I )设椭圆的焦距为双曲线, 所以的离心率为可知,可知椭圆C的离心率为所以椭圆C的方程为4分(H)点在椭圆C上，显然两直线的斜率存在，设为,由于直线与圆直线相切，可知,联立方程组8分所以所以12分可知直线MN勺斜率为故所求的直线MN的斜率为21 (本小题满分12 分)【解析】(I)因为的一个零点,1分,设,则时,单调递增，又上有唯一