2017-2018学年天津市河东区八年级(上)期末数学试卷

1、2017-2018学年天津市河东区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1（3分）下列图形中是轴对称图形的是（） ABCD2（3分）分式有意义，则x的取值范围是（） Ax1Bx1Cx1D一切实数3（3分）下列计算中，正确的是（） Ax3x=x3B（x+y）2=x2+y2+2xy Cx（x2）=2xx2D3x3y2÷xy2=3x44（3分）下列分式中是最简分式的是（） AB CD5（3分）将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A，点A关于y轴对称的点的坐标是（） A（3，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）6（3分）如图，四边形ABCD中，AC垂直平分

2、BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（） AAB=ADBAC平分BCDCAB=BDDBECDEC7（3分）若（a2）2+|b3|=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为（） A6B7C8D7或88（3分）若x2mx+是完全平方式，则m的值是（） A4B4C±1D±49（3分）如图（一），在边长为a的正方形中，挖掉一个边长为b的小正方形（ab），把余下的部分剪成一个矩形（如图（二），通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（） Aa2b2=（a+b）（ab）B（a+b）2=a2+2ab+b2 C（ab）2=a22ab+b2D（a+2b）（ab）=a

3、2+ab2b210（3分）（x2mx+6）（3x2）的积中不含x的二次项，则m的值是（） A0BCD11（3分）如图，AOBADC，点B和点C是对应顶点，O=D=90°，记OAD=，ABO=，当BCOA时，与之间的数量关系为（） A=B=2C+=90°D+2=180°12（3分）如图，坐标平面内一点A（2，1），O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为（） A2B3C4D5二、填空题（每小题3分，共18分）13（3分）当x 时，分式的值为正数14（3分）八边形的外角和是 15（3分）如图，ABC是等

4、边三角形，CBBD，CB=BD，则BAD= 16（3分）如图，C是AB的中点，AD=CE，若添加一个条件使ACDCBE，你添加的条件是 17（3分）若|m1|+=0，将mx2ny2因式分解得 18（3分）如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作正ABC和正CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ以下五个结论：AD=BE；PQAE；AP=BQ；DE=DP；AOB=60°恒成立的结论有 （把你认为正确的序号都填上）三、解答题（本题共7个小题，共46分）19（6分）计算题：（1）（m+2n）（3nm）（2）20（6分）如图所示的坐

5、标系中，ABC的三个顶点的坐标依次为A（2，4）、B（3，2）、C（3，1）（1）请在这个坐标系中作出ABC和关于y轴对称的A1B1C1（2）分别写出点A1、B1、C1的坐标21（6分）分解因式：（1）8a3b2+12ab3c；（2）（2x+y）2（x+2y）222（6分）解方程：（1）=（2）+1=23（6分）如图：点B，E，C，F在一条直线上，FB=CE，ABED，ACDF求证：AB=DE，AC=DF24（8分）某超市用4000元购进某种服装销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种服装，但这次的进价比第一次的进价降低了10%，购进的数量是第一次的2倍还多25件，问这种服装的

6、第一次进价是每件多少元？25（8分）如图1，在ABC中，B=60°，点M从点B出发沿射线BC方向，在射线BC上运动在点M运动的过程中，连结AM，并以AM为边在射线BC上方，作等边AMN，连结CN（1）当BAM= °时，AB=2BM；（2）请添加一个条件： ，使得ABC为等边三角形；如图1，当ABC为等边三角形时，求证：BM=CN；如图2，当点M运动到线段BC之外时，其它条件不变，中结论BM=CN还成立吗？请说明理由2017-2018学年天津市河东区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1（3分）下列图形中是轴对称图形的是（） ABCD【

7、分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误故选：A【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2（3分）分式有意义，则x的取值范围是（） Ax1Bx1Cx1D一切实数【分析】根据分母为零分式无意义，可得答案【解答】解：由题意，得x+10，解得x1，故选：B【点评】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键3（3分）下列计算中，正确的是（） Ax3x=x3B（x+y

8、）2=x2+y2+2xy Cx（x2）=2xx2D3x3y2÷xy2=3x4【分析】根据整式的运算法则，分别对每个选择支进行运算，然后得到正确的结论【解答】解：因为x3x=x3+1=x4x3，故选项A错误；（x+y）2=x2+2xy+y2=x2+y2+2xy，故选项B正确；x（x2）=x22x2xx2，故选项C错误；3x3y2÷xy2=3x31y22=3x23x4，故选项D错误故选：B【点评】本题考查了同底数幂的乘法、整式的除法、单项式乘以多项式、完全平方公式熟练的掌握整式的运算法则是解决本题的关键4（3分）下列分式中是最简分式的是（） AB CD【分析】根据最简分式的标准

9、是分子，分母中不含有公因式，不能再约分判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分，即可得出答案【解答】解：A、=；B、=x2；C、的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；D、=；故选：C【点评】此题考查了最简分式，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题5（3分）将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A，点A关于y轴对称的点的坐标是（） A（3，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）【分析】先利用平移中点的变化规律求出点A的坐标，再根据关于y轴对称的点的坐标特征即

10、可求解【解答】解：将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A，点A的坐标为（1，2），点A关于y轴对称的点的坐标是（1，2）故选：C【点评】本题考查坐标与图形变化平移及对称的性质；用到的知识点为：两点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数；左右平移只改变点的横坐标，右加左减6（3分）如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（） AAB=ADBAC平分BCDCAB=BDDBECDEC【分析】根据线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等可得AB=AD，BC=CD，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AC平分BCD，EB=DE，进而可证明BECDE

11、C【解答】解：AC垂直平分BD，AB=AD，BC=CD，AC平分BCD，EB=DE，BCE=DCE，在RtBCE和RtDCE中，RtBCERtDCE（HL），故选：C【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，以及等腰三角形的性质，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等7（3分）若（a2）2+|b3|=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为（） A6B7C8D7或8【分析】先根据非负数的性质得到a、b的长，再分为两种情况：当腰是2，底边是3时，当腰是3，底边是2时，求出即可【解答】解：（a2）2+|b3|=0，a2=0，b3=0，解得a=2，b=3，当腰是2，底边是3时，

12、三边长是2，2，3，此时符合三角形的三边关系定理，即等腰三角形的周长是2+2+3=7；当腰是3，底边是2时，三边长是3，3，2，此时符合三角形的三边关系定理，即等腰三角形的周长是3+3+2=8故选：D【点评】本题考查了非负数的性质、等腰三角形的性质和三角形的三边关系定理的应用，注意此题要分为两种情况讨论8（3分）若x2mx+是完全平方式，则m的值是（） A4B4C±1D±4【分析】根据完全平方式的结构是：a2+2ab+b2和a22ab+b2两种，据此即可求解【解答】解：x2mx+是完全平方式，原式=（x）2m=±1故选：C【点评】本题是完全平方公式的应用；两数的平

13、方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式注意积的2倍的符号，避免漏解9（3分）如图（一），在边长为a的正方形中，挖掉一个边长为b的小正方形（ab），把余下的部分剪成一个矩形（如图（二），通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（） Aa2b2=（a+b）（ab）B（a+b）2=a2+2ab+b2 C（ab）2=a22ab+b2D（a+2b）（ab）=a2+ab2b2【分析】左图中阴影部分的面积=a2b2，右图中矩形面积=（a+b）（ab），根据二者相等，即可解答【解答】解：由题可得：a2b2=（ab）（a+b）故选：A【点评】本题主要考查了乘法的平方差公式

14、即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式10（3分）（x2mx+6）（3x2）的积中不含x的二次项，则m的值是（） A0BCD【分析】根据多项式乘多项式和（x2mx+6）（3x2）的积中不含x的二次项，可以求得m的值，本题得以解决【解答】解：（x2mx+6）（3x2）=3x3（2+3m）x2+（2m+18）x12，（x2mx+6）（3x2）的积中不含x的二次项，2+3m=0，解得，m=，故选：C【点评】本题考查多项式乘多项式，解答本题的关键是明确不含x的二次项，说明多项式乘多项式的展开式中二次项的系数为零11（3分）如图，AOBADC，点B和点C是对应顶点，

15、O=D=90°，记OAD=，ABO=，当BCOA时，与之间的数量关系为（） A=B=2C+=90°D+2=180°【分析】根据全等三角形对应边相等可得AB=AC，全等三角形对应角相等可得BAO=CAD，然后求出BAC=，再根据等腰三角形两底角相等求出ABC，然后根据两直线平行，同旁内角互补表示出OBC，整理即可【解答】解：AOBADC，AB=AC，BAO=CAD，BAC=OAD=，在ABC中，ABC=（180°），BCOA，OBC=180°O=180°90°=90°，+（180°）=90°，整理

16、得，=2故选：B【点评】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形两底角相等的性质，平行线的性质，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键12（3分）如图，坐标平面内一点A（2，1），O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为（） A2B3C4D5【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：OA为等腰三角形底边；OA为等腰三角形一条腰【解答】解：如上图：OA为等腰三角形底边，符合符合条件的动点P有一个；OA为等腰三角形一条腰，符合符合条件的动点P有三个综上所述，符合条件的点P的个数共4个故选：C【点评】本题考查了等腰三

17、角形的判定及坐标与图形的性质；利用等腰三角形的判定来解决实际问题，其关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解二、填空题（每小题3分，共18分）13（3分）当x1时，分式的值为正数【分析】根据题意列出不等式即可取出答案【解答】解：由题意可知：x+10，x1故答案为：x1【点评】本题考查分式的值，解题的关键是根据题意列出不等式，本题属于基础题型14（3分）八边形的外角和是360°【分析】任何凸多边形的外角和都是360度【解答】解：八边形的外角和是360度故答案为：360°【点评】本题考查了多边形的内角与外角的知识，多边形的外角和是360度，不随着边数的变化而

18、变化15（3分）如图，ABC是等边三角形，CBBD，CB=BD，则BAD=15°【分析】由ABC是等边三角形，CBBD得出ABD=150°，由AB=BC，BC=BD，得出AB=BD，根据三角形的内角和定理即可求得；【解答】解：ABC是等边三角形，CBBD，ABD=150°，CB=BD，AB=BC，AB=BD，BAD=BDA=（180°150°）=15°，故答案为15°【点评】本题考查了等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，以及等腰三角形的判定，三角形的内角和定理，本题是一道不错的题16（3分）如图，C是AB的中点，AD=C

19、E，若添加一个条件使ACDCBE，你添加的条件是CD=BE或A=BCE【分析】要使ACDCBE，已知AD=CE，可求AC=CB，则可以添加一个边从而利用SSS来判定其全等，或添加一个夹角从而利用SAS来判定其全等【解答】解：添加CD=BE或A=BCE后可分别根据SSS、SAS判定ACDCBE故答案为：CD=BE或A=BCE【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键17（3分）若|m1|+=0，将mx2ny2因式分解得（

20、x+3y）（x3y）【分析】直接利用绝对值的性质以及算术平方根的性质得出m，n的值，进而利用平方差公式分解因式即可【解答】解：|m1|+=0，m=1，n=9，则mx2ny2=x29y2=（x+3y）（x3y）故答案为：（x+3y）（x3y）【点评】此题主要考查了公式法分解因式以及绝对值的性质以及算术平方根的性质，正确应用平方差公式是解题关键18（3分）如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作正ABC和正CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ以下五个结论：AD=BE；PQAE；AP=BQ；DE=DP；AOB=60°恒成立的结

21、论有（把你认为正确的序号都填上）【分析】由已知条件运用等边三角形的性质得到三角形全等，进而得到更多结论，然后运用排除法，对各个结论进行验证从而确定最后的答案【解答】解：正ABC和正CDE，AC=BC，CD=CE，ACB=DCE=60°，ACD=ACB+BCD，BCE=DCE+BCD，ACD=BCE，ADCBEC（SAS），AD=BE，ADC=BEC，（故正确）；又CD=CE，DCP=ECQ=60°，ADC=BEC，CDPCEQ（ASA）CP=CQ，CPQ=CQP=60°，QPC=BCA，PQAE，（故正确）；CDPCEQ，DP=QE，ADCBECAD=BE，ADD

22、P=BEQE，AP=BQ，（故正确）；DEQE，且DP=QE，DEDP，（故错误）；AOB=DAE+AEO=DAE+ADC=DCE=60°，（故正确）正确的有：故答案为：【点评】本题考查等边三角形的性质及全等三角形的判定等知识点；得到三角形全等是正确解答本题的关键三、解答题（本题共7个小题，共46分）19（6分）计算题：（1）（m+2n）（3nm）（2）【分析】（1）直接利用多项式乘以多项式运算法则计算得出答案；（2）首先通分运算，进而利用分式加减运算法则计算得出答案【解答】解：（1）（m+2n）（3nm）=3mnm2+6n22mn=mnm2+6n2；（2）=【点评】此题主要考查了多

23、项式乘法以及分式的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键20（6分）如图所示的坐标系中，ABC的三个顶点的坐标依次为A（2，4）、B（3，2）、C（3，1）（1）请在这个坐标系中作出ABC和关于y轴对称的A1B1C1（2）分别写出点A1、B1、C1的坐标【分析】（1）根据平面直角坐标系找出点A、B、C的位置，作出ABC，再找出点A、B、C关于y轴对称的点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可【解答】解：（1）如图所示，ABC和A1B1C1即为所求；（2）点A1的坐标为（2，4）、B1的坐标为（3，2）、C1的坐标为（3，1）【点评】本题考查了利用轴对

24、称变换作图，熟练掌握平面直角坐标系并准确找出各点的位置是解题的关键21（6分）分解因式：（1）8a3b2+12ab3c；（2）（2x+y）2（x+2y）2【分析】（1）直接提取公因式4ab2，进而分解因式即可；（2）直接利用平方差公式分解因式得出答案【解答】解：（1）8a3b2+12ab3c=4ab2（2a2+3bc）；（2）（2x+y）2（x+2y）2=（2x+y+x+2y）（2x+yx2y）=3（x+y）（xy）【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键22（6分）解方程：（1）=（2）+1=【分析】（1）先去分母，化分式方程为整式方程，解方程即可，注意：

25、需要验根；（2）先去分母，化分式方程为整式方程，解方程即可，注意：需要验根【解答】解：（1）由原方程，得2（x+1）=4，2x=42，x=1，经检验，x=1是原方程的增根，所以原方程无解（2）由原方程，得x3+x2=3，2x=3+5，x=1，经检验，x=1是原方程的根【点评】考查了解分式方程解分式方程的步骤：去分母；求出整式方程的解；检验；得出结论23（6分）如图：点B，E，C，F在一条直线上，FB=CE，ABED，ACDF求证：AB=DE，AC=DF【分析】结合已知条件可由ASA得出ABCDEF，进而可得出结论【解答】证明：FB=EC，BC=EF，又ABED，ACDF，B=E，ACB=DFE，在ABC与DEF中，ABCDEF（ASA），AB=DE，AC=DF【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，应熟练掌握24（8分）某超市用4000元购进某种服装销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种服装，但这次的进价比第一次的进价降低了10%，购进的数量是第一次的2倍还多25件，问这种服装的第一次进价是每件多少元？【分析】首先设这种服装第一次进价是每件x元，则第一次进价是每件（110%）x元，根据题意得