人教版七年级数学第一章课后习题与答案

1、七 年 级 上 册P5, 1、下面各数哪些是正数，哪些是负数？5, 5, 0, , 3, , 12, -, + 2, - 600.7 5分析：大于0的数叫做正数，在正数前加上符号“一”的数叫做负数.解：正数：5, , 12, +2. 55负数： 一，3, , , 600. 7P5, 2、某蓄水池的标准水位记为 0 m,如果用正数表示水面高于标准水位的高度，那么1) ) m.和一m各表示什么？2) )水面低于标准水位 m和高于标准水位 m各怎样表示？解：(1) m表示水面高于标准水位 m, m表示水面低于标准水位 m.3) )水面低于标准水位 m用一m表示，高于标准水位 m用m表示.P5, 3、

2、 “不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数”的说法对吗？为什么？解：不对，因为0既不是正数也不是负数P5, 4、如果把一个物体向后移动 5 m记作移动一5 m,那么这个物体又移动+ 5 m是什么意思？这 时物体离它两次移动前的位置多远？解：这个物体又移动+ 5 m表示又向前移动 5 m,这时物体距离它两次移动前的位置是0 m,即回到它两次移动前的位置.P6, 5、测量一幢楼的高度，七次测得的数据分别是：m , m, m, m, 80 m, m, m .这七次测量的平均值是多少？以平均值为标准，用正数表示超出部分，用负数表示不足部分，它们对应的 二 数分别是什么？解：平均值是+ + +

3、+ 80+ + + 7=80.它们对应的数分别是一，一，0,.P6, 6、科学实验表明，原子中的原子核与电子所带电荷是两种相反的电荷.物理学规定，原子核 所带电荷为正电荷.氢原子中的原子核与电子各带1个电荷，把它们所带电荷用正数和负数表示 口出来.解：氢原子钟的原子核所带电荷可以用+1表示，电子所带电荷可以用-1表示.P6, 7、某地一天中午12时的气温是7C,过5 h气温下降了 4C,又过7 h气温又下降了 4C, 第二天0时的气温是多少？解：相当于过12 h气温下降了 8C, 那么第二天0时的气温是一1 C .P6, 8、某年，一些国家的服务出口额比上年的增长率如下：美国德国英国中国日本-

4、%-%一%一%这一年，上述六国中哪些国家的服务出口额增长了？哪些国家的服务出口额减少了？哪国增长率 最高？哪国增长率最低？解：中国、意大利的服务出口额增长了，美国、德国、英国、日本的服务出口额减少了，意大利的 增长率最高，日本的增长率最低.习题P14, 1、把下面的有理数填在相应的大括号里（将各数用逗号分开）：15) 3,0, 30, , 22 ， + 20, - 60.8 5正数： 负数： 22解：正数：15 , , 一，+ 20,.3负数： 一，一 30, , 60,.8 23P14, 2、在数轴上表布下列各数： 5, +3, , 0, ， 集，.32解：P14, 3、在数轴上，点 A表示

5、3,从点A出发，沿数轴移动 4个单位长到达点 B,则点B表示的 数是多少？语5 向左移蛇 4个小位长到包一7 1后移动 4 个单1秒£到右T*H； 3 所以点B表示的数是1或一7.P14, 4、写出下列各数的相反数，并将这些数连同它们的相反数在数轴上表示出来:一 cc 194, + 2, 一 , 0,.34 j_ 11_0 3解：相反数如下：4, - 2, , 0,叫5T号出下列各数的弛对值！-4-2-23 125, + 23, , 0,一, 一，32上面的数中哪个数的绝对值最大？哪个数的绝对值最小?解：各数的绝对值是 125, 23, , 0,所给的各数中，125的绝对值最大，0的

6、绝对值最小.P14, 6、将下列各数按从小到大的顺序排列，并用“V”号连接:2313, 2, 2解：正数大于0, 0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小.根据以上两个原则可知:321-0.250.150 0.052.3.232P14, 7、下面是我国几个城市某年一月份的平均气温，把它们按从高到低的顺序排列.北京 武汉 广州 哈尔滨 南京- C C C C解：根据有理数比较大小的原则可知从高到低的顺序为：C, , ,P14, 8、如图，检测5个排球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数.从轻重的角 度看，哪个球最接近标准？解：与标准的克数误差最小的球最接近标准， 因为I

7、1<1 + 1<1 1<1 1<1 + 5| ,所以最右边的球最接近标准.P15, 9、某年我国人均水资源比上年的增幅是一 %.后续三年各年比上年的增幅分别是一 %, %, -%.这些增幅中哪个最小？增幅是负数说明什么?解：因为一%< %< %<%所以在这些增幅中，一 %最小.增幅为负数说明人均水资源是减少的.P15, 10、在数轴上，表示哪个数的点与表示一2和4的点的距离相等？解：一2和4之间的距离为6,那么所求的点与一2和4之间的距离都是 3, 那么这个点表示的数是 1 .解：(1) 1与0之间还有负数，比如1； 与0之间还有负数，比如-.224(

8、2) - 3与一1之间有负整数一2, 2与2之间有整数一1, 0, 1.(3)没有比一1大的负整数.(4)例如，一101, 102.P15, 12、如果|x|=2 ,那么x一定是2吗？如果|x| =0,那么x等于几？如果 x=x,那么x等 于几？解：如果|x|=2 ,那么x不一一定是 2, 还可以是一 2;如果|x|=0 ,那么x=0;如果x= -x,那么x=0.习题2(6)(P24, 1、计算：(1) ( 10) + (+ 6);35)；13)2-；5(8)1134)( El解：(1) ( 10) + (+ 6) = 4;(3) (+ 12) + ( 4) =8;(3) ( 5) + ( 7

9、) =-12;(4) (+ 6) + ( 9) =- 3;(2) 5+ ( 6) + 3+9+ ( 4) + ( 7);(4) ( )+ ( )+ ( )+ + ;11(2) ( 3)-解：(1) ( 8) + 10 + 2+ ( 1) =(10+2)+ (8) + ( 1) =12+( 9)二3；(2) 5+ ( 6) + 3+9+ ( 4) + ( 7) =(5 + 3+9)+ ( 6) + ( 4) + ( 7) =17+( 17) =0;(3) ( )+ ( )+ ( )+ +=(-)+ + + () + (-) +二+11( 2) ( 3)P25, 3、计算:(1)(-8) - 8；

10、(2) ( 8) ( 8);(3) 8- ( 8);(4)88;(5) 0 6;(6) 0- ( 6);1647;(8) 28 ( 74);(9) (-) (+ 7);(10)()(一)解：(1) ( 8) 8=16;(2) ( 8) ( 8) =0;(3) 8 ( 8) =16;(4) 88=0;(5) 06=6;(6) 0 ( 6) =6; 1647=31;(1)(23一）（一）；551(5)(2)1(6);(3)；5)5)5)1一；51；23(2)( 一)( 一)；5511 (4)(二)二；23(6) 0 ( 3);4311(8) ( 161)(10-) ( 1-).442(3)(4)(

11、5)1 12 3(2)2316，13(6)56'12，(6)4)2)34 '23)311(8) ( 16-) ( 10-) ( 1-)8.442P25, 5、计算:(3) 12 ( 18) + ( 7) 15;(4) (一)F ( 6);1(3-)；871(5) ( 4 ) ( 5 ) (822151(6)( -) |0 5-| | 4-| ( 9-).3663解：(1) + +10=;15213；46324(3) 12 ( 18) + ( 7) 15=8;(4) 一(一)F ( 6)二;71113(5) ( 4-) ( 5) ( 4-) ( 3-) 6-；824842151(

12、2) 10 511 I 45 ( 91) 0.3663P25, 6、如图，陆上最高处是珠穆朗玛峰的峰顶，最低处位于亚洲西部名为死海的湖，两处高度相差多少?解：(415) = (nj)答：两处高度相差 m.P26, 7、一天早晨的气温是一7C,中午上升了 11C,半夜又下降了 9C,半夜的气温是多少摄氏 度？解：(7) + 11-9=-5 (C).答：半夜的气温是5c.P26, 8、食品店一周中各天的盈亏情况如下(盈余为正)：132元，元，元，127元，87元,元，98元.一周总的盈亏情况如何？解：132+ (-) + (-) + 127+ ( 87) + 98=(元).答：一周总盈利为元.P2

13、6, 9、有8筐白菜，以每筐 25 kg为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：，一3, 2, , 1 , 2, 2,.这8筐白菜一共多少千克？解：+ ( 3) +2+ () + 1+ ( 2) + ( 2) + (一) =-,25 X 8-=(千克).答：这8筐白菜一共千克.P26, 10、某地一周内每天的最高气温与最低气温记录如下表，哪天的温差最大？哪天的温差最小?星期一一三四五六日最高气温10C12C11C9C7C5C7C最低气温2 c1 C0C1C-4C-5C-5C解：102=8; 12- 1=11; 110=11; 9 (1) =10; 7 (4) =11;

14、 5 (5) =10; 7 (5) =12.故星期日的温差最大，星期一的温差最小.(2) 47=4 + ( 7) =3;(3) 9 ( 9) =9+9=18;(4) 012=12;(5) ( 15) ( 8) =7；(6) ( 6) 1 13) =7.P26, 12、计算下列各式的值：(2) + ( 2) , (2) + ( 2) + ( 2) , ( 2) + (2) + (- 2) + (- 2) , (- 2) + (- 2) + (- 2) + (- 2) + (- 2). 猜想下列各式的值：(2) X2, (2) X 3, (2) X4, (2) X 5.你能进一步猜出负数乘正数的法

15、则吗？解：(一2) +( 2) =4;(2)+(2)+ (2)=- 6;(-2)+(-2)+ (-2)+(-2)=-8;(2)+(-2)+ (-2)+(-2)+(- 2) = 一 10.猜想：(2)X2=( 2)+(2)= 4;(2)X3=( 2)+(2)+( 2)= 6;(2)X4=( 2)+(2)+( 2)+(2)= 8;(2)X5=( 2)+(2)+( 2)+(2)+( 2) = 10.进一步猜想：负数乘正数得负数，积的绝对值等于两个乘数的绝对值的积.P26, 13、一种股票第一天的最高价比开盘价高元，最低价比开盘价低元；第二天的最高价比开盘 价高元，最低价比开盘价低元；第三天的最高价等

16、于开盘价，最低价比开盘价低元.计算每天最 高价与最低价的差，以及这些差的平均值.解：第一天，()=(元)；第二天，(一)=(元)；第三天，0-(-)=(元).这些差的平均值为( + + ) +3=(元).答：第一天最高价与最低价的差为元，第二天最高价与最低价的差为元，第三天最高价与最低价的差为 元，这些差的平均值为元.习题P37, 1、计算:(1) ( 8) X ( 7)；(2) 12X ( 5);(3) X () ；(4) X；(5) 100X () ;(6) X (-)解：(1) ( 8) X ( 7) =56;(2)6)(130)(3)341525170103(4)( 0.3)().77

17、P38, 3、写出下列各数的倒数:,5(1) 15;(2) -；(3);9,、，、1,、2(4) ;(5) 4 ；(6) 5一.451解：(1) 15的倒数为15-5 9一的倒数为 一； 95(3)的倒数为一4;(4)的倒数为;171 , 4(5) 4 -的倒数为一；417一 2 5(6) 5-的倒数为 .527P38, 4、计算：(1) 91 + 13;(2) 56+ ( 14);(3) 16+ ( 3);(4) ( 48) + ( 16);,、4(5) ( 1);5c c 3(6) 0.2584一；532(6)0.25-1+ ( 5)=；1 ( 5)=解：(1) 91+ 13=7;(2)

18、56+ ( 14) =4;(3) 16+ (- 3) =- 16;3(4) ( 48) + ( 16) =3;4(5) ( 1)5361.25 ( 8)16一;51斛：1X (5) =5; 1+ (5)=；51+ (5) = 4; 1 - ( 5) = 6; 11X (5) = 5; 1+ (5)=；5-1+ ( 5) =- 6; 1一(- 5) =4. 213546P38, 6、化简下列分数：(1)；(2)；(3)；(4)73680.3解：(1) -213；7112/八 6(4) 20 .0.3P38, 7、计算:(1) 2X3X (4) ;(2) 6X (5) X ( 7);(3) ( 2

19、5) 1.25 ( 8);(4) + (-) + ( 1);_31111(5)( y) ( 1-) ( 解：(1) 2X 3X ( 4) =24; 6X ( 5) X ( 7) = 210;二)；(6) 6 ( 0.25)二；42414(7) (7)X (56)X 0+ (13);(8) 9X(11)+ 3+( 3)(4) + (-) + ( 1) =100;3111(5)( 3) ( 1-) (2一)一 ；4242(6)6 ( 0.25)11143328(一7) X ( 56) X 0+ ( 13) =0;(8) 9X (11) +3+ (3) =-11 .P38, 8、计算:.3(1)23

20、 ( 5) ( 3);128(2) 7X ( 3) X (-) + ( 12) X ()；(3) (134(4)82.7377一)(1 一一);848121-II3|.4.一3解：(1) 23 ( 5) ( 3)(115) ( 128) 13； 128(2) 7X ( 3) X (-) + ( 12) X (-)377., 7., 7. 377. 1.( X () + ()； ( 32) X+ (-)(1) () () (1)()(3)48128848123(4)212112| 3| | 2 3| |3 4| | 31 ( 311c ,134.3 1212P39, 10、用正数或负数填空：(1

21、)小商店平均每天可盈利250元，一个月(按30天计算)的利润是元;(2)小商店每天亏损 20元，一周的利润是 元;(3)小商店一周的利润是 1400元，平均每天的利润是(4) 解：(2)(3)(4)P39,小商店一周共亏损 840元，平均每天的利润是(1) 250 X 30=7500 (元)；(20) X 7=- 140 (元)；1400+7=200 (元)；(840) + 7= 120 (元).元;元.11、一架直升机从高度为 450 m的位置开始，先以 20 m/s的速度上升60 s,后以12 m/s的速度下降120 s ,这时直升机所在高度是多少?解：450+20X 6012X 120=

22、210 (娥.答：这时直升机所在高度是210m.P39,用“V”或号填空:(1)如果 a<0, b>0,那么 a - b0；P39, 9、用计，算器计算(结果保留两位小数)： (1) ( 36) X 128+ ( 74);(2) + (-) X 940;那么a - b0, a0;b那么a - b0, a0;b(2)如果 a>0, b<0,(3)如果 a<0, b<0,(4)如果 a=0, bw0,那么 a - b0,那么a0.b解：(1) a bv 0, a v 0; b(2) a - b<0, a<0; b(3) a - b>0, a&g

23、t;0; b(4) a , b= 0, = 0. b一个非0有理数不一定小于它的 2倍，比如一1的2倍是一2,而一1>-2.P39, 14、利用分配律可以得到 2X6+ 3X6= (2+3) X 6.如果用a表示任意一个数，那么利 用分配律可以得到一2a +3a等于什么？ 解：2a+3a= (2+3) a=a.P39, 15、计算(4) +2, 4+ ( 2) , ( 4) + ( 2).联系这类具体的数的除法，你认为 下列式子是否成立(a, b是有理数，bw0) ?从它们可以总结什么规律？a aaa a(1) -； (2) -.bbbb b解：(1) (2)中的式子都成立，由此可以总结

24、出：分子、分母以及分数这三者中的符号，改变其 中两个，分数的值不变.习题P47, 1、计算：3(1) (3) ;(2) (2)(3) (-) 2；(4) ( -)3；3，、，、3(5) ( 2) =8;(6) ( 2) 2X ( 3) 2 =36 .P47, 2、用计，算器计算：(1) ( 12) 8; ( 2) 1034; ( 3) ; (4)(-)解：(1) ( 12) 8I4(2) 103(3)二;(4)(一)=.P47, 3、计算：1004。1 ，(1) (1)X5+ ( 2) +4;(2) (3)3 3 ( )4;3 71133Q99(3)-(-) -；(4) ( 10)3 ( 4)

25、2 (1 32) 2；66 314 5,3 42 23,、(5) 23 - ( -)2;(6) 4+ (-2) X5- (-) +4.93解：(1) ( 1) 10°X5+ ( 2) 4+4=5 + 4=9;Q1 “(3)3 3 ()4 (37113 3(3()6 6 3 14 527)2727 1275一; 72(4) ( 10)3 ( 4)2 (1 32) 2 ( 1000) 32968;(5) 23 4 ( 2)28;93(6) 4+ ( 2) X5 () +4 =4+ ( 40)()=.P47, 4、用科学记数法表示下列各数：(1) 235 000 000 ;(2) 188

26、520 000 ;(3) 701 000 000 000 ;(4) 38 000 000 .X 108；X 108； _ 11X 10 ;(4)X 10 .P47, 5、下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？3X 107, X 103, X 106, X 105, X 104.解：3XX 10 3=1300; x 106=8050000;x 105=200400; X 10 4= 19600.P47, 6、用四舍五入法对下列各数取近似数：(1) 56 (精确到1 );(2) 5 (精确到个位)；(3) 3 (精确到)；(4) 1 (精确到千分位).解：(1)"；(5) 566;(

27、6) ；(7) =.P47, 7、平方等于9的数是几？立方等于 27的数是几？解：平方等于9的数是3或-3;立方等于27的数是3.=2 cmi b= 5 cm340 m/s,试比P47, 8、一个长方体的长、宽都是a,高是b,它的体积和表面积怎样计算？当 a时，它的体积和表面积是多少？解：体积 V=axaxb=a2b,表面积 S=2X ax a + 2x ax b + 2x ax b=2a2+4ab;当 a=2 cm, b=5 cm 时，V=mx5=20 cm3, S=2X22+4x 2X 5=48 cm2.P48, 9、地球绕太阳公转的速度约是x 10 5 km/h,声音在空气中的传播速度约

28、是较两个速度的大小.51.1 105 10360 60解：因为 1.1 10 km/h m/s 30556m/s,所以地球绕太阳公转的速度大于声音在空气中的传播速度.P48, 10、一天有X 104 s , 一年按365天计算，一年有多少秒(用科学记数法表示)？解：X 104X 365= X 107 (s).答：一年有X 107 s .P48, 11、(1)计算，12, 102, 1002.观察这些结果，底数的小数点向左(右)移动一位时，平方 数小数点有什么移动规律？(2)计算，13, 103, 100 3.观察这些结果，底数的小数点向左(右)移动一位时，立方数小数点 有什么移动规律？(3)计

29、算，14, 104, 1004.观察这些结果，底数的小数点向左(右)移动一位时，四次方数小数 点有什么移动规律？解：(1) =, 12=1, 102=100, 1002=10000.可以发现，底数的小数点向左(右)移动一位时，平方 数小数点向左(右)移动两位.(2) =, 13=1, 103=1000, 1003=1000000.可以发现，底数的小数点向左(右)移动一位时，立方 数小数点向左(右)移动三位.(3) =, 14=1, 104=10000, 1004P48, 12、计算(一2) 2, 22, ( 2) 3, 23.联系这类具体的数的乘方，你认为当a<0时下列各式是否成立？(1

30、) a2>0; (2) a2= ( a) 2; (3) a2= a2; (4) a3=a3.解：(-2) =4, 2 =4, ( 2) = 8, 2 =8.(1)成立；(2)成立；(3)不成立；(4)不成立.复习题1P51, 1、在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“V”号把这些数连接起来：c c c1，一,0, 2，2，一, -,.3解：1由数轴图可知，一v2vv V0VV2V.|3P51, 2 J已而x是2bt 开b. 3<0xv4,加数轴上苗小 x本能版而听有数值.解：如图，x 可能取一2, 1, 0, 1, 2, 3.2一，一 ,一一一一P51i 3、成 a = -

31、2;_b1-，c，分别与出_a, b, c的绝对值相反数和倒数.2301231 解：|a|=2 , a的相反数为2, a的倒数为一 2|b|= 2 , b的相反数为2 , b的倒数为 3 ；3322|c|= , c的相反数为一，c的倒数为 一.11P51, 4、互为相反数的两数的和是多少？互为倒数的两数的积是多少？解：互为相反数的两数的和是0,互为倒数的两数的积是1.P51, 5、计算：(1) 150+250;(2) 15+ ( 23);(3) 565;(4) 26 ( 15);/、,、,、1(5) -6X ( 16) ;(6) 27 ;32 8+ ( 16) ;(8) 25 ( 2);3(9

32、) (-) X ( 20) X ( 5) X；1(10) ( 6.5) ( 2) ( 3) ( 5)；1(11)6 ( -)2 ( 1.5);5(12) 66X 4 (-) + (-);(13) (2) X5 (2) +4;(14) (35) +3X (13).解：(1) 150+250=100;(14) 15+ ( 23) = 38;(15) 565=70;(16) 26 ( 15) = 11；(17) -6X ( 16) =96;“、1(18) 279;3，、，、1 8+ ( 16)=-;139(1。)( 6.5) ( 2) ( -) ( 5) 三； 35, 、1(11) 6 ( -) 2

33、 ( 1.5) 5.3； 5(12) 66X4 () + ()=289;23(13) ( 2) X5 ( 2) +4=22;(14) (35) +32X (1 3) =-16.P51, 6、用四舍五入法，按括号内的要求，对下列各数取近似值:(1)(精确到)；(2)(精确到个位)；(3)(精确到百分位)；(4) 8 (精确到).解：(1)"；(2)176;(3) =x 1011.P51, 8、计算：(1) 2| 3| ; (2) | 2 ( 3) . 解：(1) 2 | 3|= 2 3= 5;(2) | 2 ( 3) |=1 .P52, 9、下列各数是10名学生的数学考试成绩：82,

34、83,78,66, 95,75,56,93,82,81.先估算他们的平均成绩，然后在此基础上计算平均成绩，由此检验你的估值能力.解：观察这组数据，发现在 80附近的居多，所以估计平均成绩约为80.将成绩超过80的部分记作正数， 不足的部分记作负数，那么10个成绩对应的数分别是 2, 3, -2, 14, 15, - 5, - 24, 13, 2, 1.2+3+ (2) + ( 14) +15+ (5) + ( 24) +13+2+1 = 9.所以平均成绩是(10X809) +10=.P52, 10、a, b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示.把a, a, b, b按照从小到大的顺序排列，正确