中考数学圆专题练习

1、中考数学圆专题练习-、选择题1. （2010年湖里区二次适应性考试）已知半径分别为5 cm和8 cm的两圆相交，则它们的圆心距可能是（B. 3 cmC. 10 cmD. 15 cm答案：C2. （2010年教育联合体）如图，已知 AB是。O的直径，。交BC的中点于D, DELAC于E,连接AD ,则下列结论正确的个数是（.）ADLBC,/EDA = /B, OA = -2"AC, DE 是。的切线.B. 2个C.3个D.4个AB是。0的直径，点D、E的延长线交于点 C,若CE=2,B第3题则答案：D3. （2010安徽省模拟）如图是圆的三等分点，AE、BD00中阴影部分的面积是（D.

2、答案：A4. （2010年重庆市某江中学模拟1）.在直角坐标系中，O A、OB的位置如图所示.下列四个点中，在。A外部且在。B内部的是（）A. （1,2）B（2,1）.C.（2,-1）.D.（3,1）第4 题图5.（2010年聊峨冠县实验中学二模）如下图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心 O,则折痕AB的长为（）C. 2<3 cmD. 2<5 cm6. （2010年广州市中考六模）、如果圆锥的母线长为 6cm ,底面圆半径为3cm ,则这个圆锥的侧面积为（2A. 9 cm2B. 18 cm2C. 27 cm2D. 36 cm答案：B7. （2010年广州市中考六模）

3、如图，已知。0 的弦AB、CD相交于点E,60，粉I的度数为100,则4EC等于（A. 60B. 100C. 80D. 130答案：C8. （2010年广西桂林适应训练）如图，圆弧形桥拱的跨度12米，拱高CD = 4米，则拱桥的半径为（A.6.5 米B.9米C.13 米D.15 米答案：A9. （2010年广西桂林适应训练）如图,BD是。0 的直径,则/A的度数为（）.来A.30 oB.45 oC.60 oD.75 oDAB =/ CBD=30o,答案：C10. (2010山东新泰）已知。01的半径为5cm , 00 2的半径为3cm ,圆心距。1。2 = 2,那么。0 12的位置关系是A.相

4、离B.外切C.相交D.内切答案：D11. （2010年济宁师专附中一模）如图， A B, C, D为。的四等分点，动点 P从圆心。出发，沿O C D O路线作匀速运动，设运动时间为 t （s）. /APB y（o）,则下列图象中表示 y与t之间函数关系最恰当的是（答案：C12. （2010年武汉市中考拟）已知：如图，以定线段AB为直径作半圆 O, P为半圆上任意一点（异于 A、B）,过点P作半圆O的切线分别交过A、B两点的切线于D、C, AC、BD相交于N点，连结 ON、NP.下列结论:答案：D四边形ANPD是梯形; ON=NP ;DP PC为定植；PA为/NPD的平分线.其中一定成立的是A.

5、B.C.D.答案：B13. （2010年河南模拟）如图，圆心为A、B、相切，若。A、OB、0C的半径分别为 a,b,c,（0 vcvavb）,则a、A.2b=a+c1C.cC的三个圆彼此第13题相切，且均与直线lb、c 一定满足的关系14. （2010年湖南模拟）O Oi和。O2半径分别为4和5,OiO2=7，则。Oi和。2的位置关系是（）A.外离答案：BB.相交C.外切D.内含15. （2010年湖南模拟）圆锥的母线长为3,底圆半径为1,则圆锥的侧面积为（）A.3B.4C.D.2圆周的劣弧AB上，且不算出截面面积的同学是答案：A16. （2010年厦门湖里模拟）如图，正三角形ABC内接于。O

6、,动点P在与A、B重合，则/BPC1A. 30B. 60C. 90D. 45答案：B17. （2010年西湖区月考）如图，一种圆管的横截面是同心圆的圆环面，大圆的弦 AB切小圆于点C,大圆弦AD交小圆于点E和F.为了计算截面（图中阴影部分）的面积，甲、乙、丙三位同学分别用刻度尺测量出有关线段的长度.甲测得AB的长，乙测得 AC的长，丙测得 AD的长和EF的长.其中可以（）A .甲、乙B.丙D.无人能算出C.甲、乙、丙答案：C18. （2010年西湖区月考）四个半径为r的圆如图放置，相邻两个圆交点之间的距离也为 r ,不相邻两个圆的圆周上两点间的最短距离等于2,则r的值是（）A.<6 2

7、B.762C.2V6D .V63答案：A19. （2010年铁岭加速度辅导学校）如图（3）,已知AB是半圆）O 的直径，/ BAC=32 o, D是弧AC的中点，那么/ DAC的度数是（A.25oB.29oC.30oD.32答案：B20. （2010年天水模拟）已知两圆的半径分别为3和4,圆心距为8,那么这两个圆的位置关系是（A.内切B.相交C.外离D.外切答案：C、填空题1. （2010年河南模拟）圆内接四边形ABCD 的内角/ A:/B:/C=2 : 3: 4,则/D =°答案：90第10题图2. （2010年 河南模拟）如图，已知。 O的半径 为R, AB是。O的直径，D是AB

8、延长线上一点， DC是O O的切C是切点，连接AC,若/CAB=30 0 则BD的长为 答案：R;第3题B3. （2010年 河南模拟）如图，是一张电脑光盘的表面, 两个圆心都是 。，大圆的弦AB所在的直线是小圆的切线, 切点为C,已知大圆的半径为 5cm，小圆的半径为1cm , A则弦AB的长是多少？答案:4、6如图2, AB是。O的直径,4题4. （2010年广东省中考拟）/COB=70 ° ,贝UzA=度.答案.35.5. （2010年武汉市中考拟）如图，点P在y轴上，eP交x轴BP并延长交e P于C ,过点C的直线y 2x b交x轴于D ,且e P的半径为 疵, k .AB

9、4.若函数y （x<0 ）的图象过C点， x贝 U k=.于A, B两点，连结答案：-46. （2010年铁岭加速度辅导学校）如图，在矩形空地上铺4块扇形草地.若扇形的半径均为 r米，圆心角均为90°平方米.第7题图B,点C在。0如果7. （2010年浙江永嘉）如图，PA、PB是。0的切线，切点分别为 A、/ P=50 ° ,那么/IACB . 13、 65 ° ;8. （2010年广州市中考六模）垂足为E,如果AB=10 cm,答案：3.75（第8题）D第9题9. （2010年广州市中考七模）、如右图，直角三角形/ C=90 ° , / A=30

10、 ° 0止斜边 AB上，半径为 2 点B,切AC边于点D,交BC边于点巳则由线段 弧DE围成的隐影部分的面积为 答案：出223124,10. （2010年广州市中考六模）、如果点P在坐标轴上，以点 P为圆心，一为半径的圆与直线l： y x 4相切，则 53点P的坐标是答案：（0,0）或（6,0）第1题的半圆O ,与斜边AC交于D ,请说明理由；直角边BC的长.三、解答题1. （2010年 河南模拟）如图，以RtMBC的直角边AB为直径E是BC边上的中点，连结 DE.（1） DE与半圆。相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，（2）若AD、AB的长是方程x210x+24=0 的两个根，求

11、解：（1） DE与半圆O相切.证明： 连结OD、BD .AB是半圆O的直径ZBDA= ZBDC=90 ° ,.在Rt怎DC中,E是BC边上的中点 .DE=BE .zEBD = /BDE-OB=OD . . zOBD= ZODB又,.ZABC = /OBD+ /EBD = 90°QDB+ ZEBD=90 ° DE 与半圆 O 相切.(2)解：二.在 RtABC 中，BDXAC RtMBD <RtAABCAB =AD 即 AB2=AD AC. AC= ABAC ABAD.AD、AB的长是方程x210x+24=0 的两个根解方程 x210x+24=0 得:xi=4

12、 X2=6 AD<AB AD=4 AB=6 ，AC=9在 Rt AABC 中,AB=6 AC=9BC= AC2-AB2 = ,'81-36 =35中，以A为圆心,AB为半径的圆分证:EF=FG.2. （2010年湖南模拟）如图 4,平行四边形ABCD别交 AD、BC于F、G,破长 BA交圆于 E求 证明：连ZAG. .A 为圆心，ABuAG.zABG= ZAGB. 四边形ABCD为平行四边形. AD /BC.ZAGB= /DAG ，/EAD= ZABG.ZDAG= ZEAD. .Ef Fg .的圆交 AF、CF于点B、E,连形.3. （2010年湖南模拟）如图 ，以HCF的边AC

13、为弦结BC,且满足AC2=CE CF求证：3BC为等腰三角一一八AC CF证明：连ZAE. .AC2=CE CF/. CE AC又./ACE= /FCA. .丛CEs/FCA."EC= /FAC. . Ac bc.AC=BC,，ABC为等腰三角形4. (2010年 中考模拟2)如图，有一个圆 。和两个正六边形 T1 , T2 . T1的6个顶点都在圆周上，丁2的6条边都和圆O 相切(我们称Ti , T2分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形)(1)设Ti, T2的边长分别为a , b ,圆O的半径为r ,求r: a及r :b的值;(2)求正六边形Ti, T2的面积比Si : S2的值

14、.答案：(1)连接圆心 O和Ti的6个顶点可得6个全等的正三角形 所以 r : a= ： i;连接圆心O和T2相邻的两个顶点，得以圆 O半径为高的正三角形,所以 r ： b=/3 : 2;(2) Ti : T2 的连长比是由：2,所以Si : S2 = (a：b)23:45. (20I0年中考模拟2)如图是一个几何体的三视图.(I)写出这个几何体的名称；(2)根据所示数据计算这个几何体的表面积；(3)如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿表个线路的最短路程.面爬到AC的中点D,请你求出这答案:(1) 圆锥;(2) 表面积2S=S扇形 S圆rl r I2 4 I6 (平万厘米)(3) 如图将

15、圆锥侧面展开，线段 BD为所求的最短路程.由条件得，/ BAB' =i20 为弧BB'中点，所以BD=336. (20I0年长沙市中考模拟)在 RtABC中，于点E ,连结DE并延长，与BC的延长线交于点ACBF .90 °, D是AB边上一点，以BD为直径的OO与边AC相切(1)求证：BD BF ;（2）若BC 6, AD 4,求。的面积.答案：1）证明：连结OE。QAC切。O于E, OE ± AC ,又 ACB90°,即 BC，AC,OE / BC ,OEDODE OED ,BF 。ODE（2）设。半径为r ,由OE /BC 得 aAOEs/X

16、 ABC .AO OEr 4,即AB BC2r 4解之得r4,匕 3 （舍）。Sqo16%。7. （2010年 湖里区 二次适应性考试）已知:如图, ABC的中,AB=AC，点 B、C 都在。上，AB、AC 交。O 于 D、E两点，求证：BD CE答案：证明： AB=AC.zB = ZC第7题图 .BECD, DEDE. BDCE8. （2010年湖里区二次适应性考试）如图,线段AB与。相切于点C,连结OA, OB,OB交。O于点D,已知OA OB6,AB（1）求。O的半径;（2）求图中阴影部分的面积.6,3 ,答案：（1）连结OC , AB与。O相切于点. OC ± AB. OA

17、OB, .AC BC 1 AB 1 6近 3/3.22在 RtzXAOC 中，OC JOA2 AC2 J62 (3x/3)2 3.OO的半径为3.(2)在 Rtz AOC 中.OC=1 OB, . B=30 o,2扇形OCD的面积为=扇扇形OCD60 冗 32360阴影部分的面积为4影=SrsobcSi形 OCD1=OC23CB29.3=29. (2010年 湖里区 二次适应性考试)如图，四边形ABCD内接于。O, BD是。O的直径,AEXCD 于点 E, DA 平分/BDE。(1)求证：AE是。O的切线。(2)若/DBC=30答案:(1)证明：连结OA. AD 平分/BDE.ZADE =/A

18、DO.OA=ODzOAD = /ADO.ZADE =/OAD. OA /CE.AEXCDAEXOA .AE是。O的切线(2) .BD是。O的直径 ./BCD = 90/DBC=30.ZBDE=120 . AD 平分/ BDE"DE = /ADO=60-.OA=OD二.RAD是等边三角形1.AD=OD=BD2在 RtAAED 中，DE=1 , ZADE=60.AD=DEcos60.BD=410. (2010年 湖里区 二次适应性考试)已知：如图，直径为OA的。M与x轴交于点0、A, 点B、C把弧0A分为三等分，连结 MC并延长交y轴于D (0，3)(1)求证：OMD0ZXBAO；(2)

19、若直线l ： y kx b把。M的面积分为二等分，求证：3k b 0.答案：证明：(1)连接BM , .OA是直径，且B、C把弧OA三等分，15 60° ,1又OM BM , 2 - 5 30 ,21 一 一 一一 又.OA 为。M 直径， ABO 90 , .AB OA OM ,3 60 ,213,DOM ABO 90° ,13,在 AOMD 和 ABAO 中，OM AB,DOM ABO.OMD ABAO (ASA)(2)若直线l把。M的面积分为二等份,则直线l必过圆心M ,.D(0,3),1 60°,.在RSOMD 中,OMOD 3tan60°3 .

20、M (6,0),把M (后,0)代入y kx b得:11.(2010年北京市朝阳区模拟)如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1 ,每个小正方形的顶点叫做格点. ABO的三个顶点 A、B、O都在格点上.(1)画出AABO绕点O逆时针旋转90°后得到的三角形;(2)求AABO在上述旋转过程中所扫过的面积.解：(1)画图正确(如图).(2) zAOB所扫过的面积是:c cc90,2 ,S S扇形 OBD SA AOB冗 44 4 冗 4 .36012.(2010年聊城冠县实验中学二模 )如下图所示，以RtMBC的直角边AB为直径作圆O,与斜边交于点D, E为BC边上的中点，连接DE。

21、(1)求证：DE是。的切线；(2)连接OE, AE,当/CAB为何值时，四边形 AOED是平行四边形?解(1)连接OD与BD.,. ZBDORtA,且E为 BC中点 .ZEDB = ZEBD又. OD =OB 且/EBD+ ZDBO = 90 .ZEDB + ZODB = 90 ° .DE是。的切线(2) /EDO=/B= 90 ° ,若要OED是平行四边形，则 DE/AB , D为AC中点又BDAC二.ABC为等腰直角三角形.zCAB= 45 °13.D,E为BC边上的中点，连接四边形？并在此条件下(2010年广西桂林适应训练)、以RtAABC的直角边AB为直径

22、作圆O,与斜边交于点 DE.(1)求证：DE是。的切线；川(2)连接OE、AE,当/CAB为何值时，四边形 AOED是平行£二箱sin /CAE 的值.答案：(1)连接OD、BD出DC是Rt A,且E为BC中点。.ZEDB= ZEBD.又,.OD=OB且/EBD+ /DBO=90 °ZEDB+ /ODB=90 °.DE是。O的切线；(2) 1. ZEDO= ZB=90 °,若要AOED是平行四边形，则 DE /AB,D为AC中点。又BDAC,MBC为等腰直角三角形。，zCAB=45 ;过E作EHXAC于H.设 BC=2k ,则 EH= K, AE- 5K

23、 ,sin ZCAE=AE2 51014. (2010年山东新泰)在某张航海图上，标明了三个观测点的坐标为O (0, 0)、B (12, 0)八C (12, 16),由三个观测点确定的圆形区域是海洋生物保护区，如图所示.(1)求圆形区域的面积( 取3.14 );(2)某时刻海面上出现一渔船 A,在观测点O测得A位于北 北 ，卜.在观测点B测得A位于北偏东30 0方向上，求观测点B到渔船AV* * 有效数字)；，III"VI(3)当渔船A由(2)中的位置向正西方向航行时，是否会：；*产区？请通过计算解释.4y I门l 笈(1) 314 ; (2) 16.4 ;(3) 28.4>1

24、8 ,所以渔船A不会进入海洋生物保护区.15. (2010年浙江杭州)已知：如图， AB是。O的直径，点 C、D为圆上两点，且弧 CB=M偏东45 °方向上，同时的距离(结果保留三个进入海洋生物保护CD, CFXAB 于点 F, CE±AD的延长线于点E.(1)试说明：DE= BF;(2)若/口八8 = 60°,八8=6,求AACD的面积.(1) 弧 CB=M CDCB=CD , /CAE= /CAB又 CFXAB , CEXADCE=CF夕ED/CFBDE=BF(2)易得：CAE/CAF易求：CF 3 32BFS ACDS ACE S CDES ACF S CF

25、B19 -(AB BF) CF ,324r为BC,. PM. BC 2MC 8.2.17.(2010 年厦门湖里模拟)如图，已知在。0中，AB=4 J3, AC是。0的直径，AC± BD F, / A=30.(1)求图中阴影部分的面积;(2)若用阴影扇形 OBD围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径答案：(1)A=30AC± BD1 一 一BF=AB 2 ,3 2/ BOC4 COD=60OB=2OFOF=2 , OB=4，口 120S阴二360g4216(2)根据题意得12041804.r =一3218.(2010年厦门湖里模拟)如图，已知 AB是。O的直径，点

26、C在。0上，P是AOAC的重心，且 OP= , /A=30o.3(1)求劣弧Ac的长；(2)若ZABD= 120o ,BD=1,求证：CD 是。的切线.答案：.(1)解：延长OP交AC于E,2. P>AOAC 的重心，OP=一,3 .OE=1 ,且E是AC的中点. OA=OC, . OEXAC.在 Rt QAE 中，. AW 30 ,OE= 1 ,.OA=2.ZAOE= 60AOC= 120.c 4AC =一兀. 3(2)证明：连结BC.E、O分别是线段AC、AB的中点，. BC/OE,且 BC= 2OE = 2=OB=OC. OBC是等边三角形.法 1 :，OBC= 60 ° . OBD = 120, . CBDA 60 =AOE. BD=1=OE, BC= OA,:.OAE zBCD.BCD= 30 . ZOCB= 60 , QCD = 90. CD是。O的切线.法2：过B作BF/DC交CO于F. BOC= 60, ABD= 120,. OC/BD.四边形BDCF是平行四边形.CF=BD = 1. OC=2,F是OC的中点.BF10C. CDXOC. CD是。O的切线.19. （2010年天水模拟）如图， AB是。O