实验25线性系统状态空间分析和运动解

1、广西大学实验报告纸【实验时间】2014年06月15日【实验地点】 (课外)【实验目的】1、掌握线性系统状态空间的标准型、解及其模型转换。【实验设备与软件】1、 MATLAB数值分析软件【实验原理】Matlab提供了非常丰富的线性定常连续系统的状态空间模型求解(即系统运动轨迹的计算)的功能,主要的函数有、阶跃响应函数step()可用于计算在单位阶跃输入和零初始状态(条件)下传递函数模型的输出响应,或状态空间模型的状态和输出响应，其主要调用格式为step(sys,t)y,t = step(sys,t)y,t,x = step(sys,t)、脉冲激励下的仿真函数impulse()可用于计算在脉冲刺激

2、输入下传递函数模型的输出响应,或状态空间模型的状态和输出响应,其主要调用格式为impulse(sys,t)y,t = impulse(sys,t)y,t,x = impulse(sys,t)、任意输入激励下的仿真函数lsim()可用于计算在给定的输入信号序列(输入信号函数的采样值)下传递函数模型的输出响应，其主要调用格式为lsim(sys,u,t,x0)y,t,x = lsim(sys,u,t,x0)【实验内容、方法、过程与分析】已知线性系统1、利用Matlab求零状态下的阶跃响应（包括状态和输出），生成两幅图：第一幅绘制各状态响应曲线并标注；第二幅绘制输出响应曲线。状态响应曲线：A=-21

3、19 -20;19 -21 20;40 -40 -40;B=0;1;2;C=1 0 2;D=0; %输入状态空间模型各矩阵,若没有相应值,可赋空矩阵X0=0;0;0; % 输入初始状态sys=ss(A,B,C,D); %构造传递函数y,x,t=step(sys); % 绘以时间为横坐标的状态响应曲线图plot(t,x);grid;title('状态响应曲线')输出响应曲线：A=-21 19 -20;19 -21 20;40 -40 -40;B=0;1;2;C=1 0 2;D=0;X0=0;0;0num,den=ss2tf(A,B,C,D,1); sys=tf(num,den);

4、step(sys)gridtitle('输出响应曲线')2、利用Matlab求零状态下的冲激响应（包括状态和输出），生成两幅图：第一幅绘制各状态响应曲线并标注；第二幅绘制输出响应曲线。状态响应曲线:A=-21 19 -20;19 -21 20;40 -40 -40;B=0;1;2;C=1 0 2;D=; %输入状态空间模型各矩阵,若没有相应值,可赋空矩阵x0=0;0;0; % 输入初始状态sys=ss(A,B,C,D); %构造传递函数y,x,t= impulse(sys);plot(t,x);grid;title('状态响应曲线')输出响应曲线:A=-21 1

5、9 -20;19 -21 20;40 -40 -40;B=0;1;2;C=1 0 2;D=0;X0=0;0;0num,den=ss2tf(A,B,C,D,1); sys=tf(num,den);impulse(sys);grid;title('输出响应曲线')3、若控制输入为，且初始状态为，求系统的响应，要求a.在simulink只能够画出模型求响应，生成两幅图：第一幅绘制各状态响应曲线并标注；第二幅绘制输出响应曲线。b.编写.m文件求响应，生成两幅图：第一幅绘制各状态响应曲线并标注；第二幅绘制输出响应曲线。状态响应曲线：t=0:0.02:5;if t>=3u=1;els

6、eu=1+exp(-t).*cos(5*t);endA=-21 19 -20;19 -21 20;40 -40 -40;B=0;1;2;C=1 0 2;D=0; %输入状态空间模型各矩阵,若没有相应值,可赋空矩阵X0=0.2;0.2;0.2; % 输入初始状态u=(t=0); %就是个条件判断，只有t=0的时候，u才为“1”sys=ss(A,B,C,D); %构造传递函数y,t,x=lsim(sys,u,t,X0);plot(t,x);grid;title('状态响应曲线')输出响应曲线：plot(t,y);grid;title('输出响应曲线')4、以阶跃输入

7、情况下的，分析各模块对响应有什么影响。5、求系统的传递函数在MATLAB软件Command Window窗口中输入以下程序A=-21 19 -20;19 -21 20;40 -40 -40;B=0;1;2;C=1 0 2;D=0;num,den=ss2tf(A,B,C,D,1);printsys(num,den)程序运行结果为6、若采用K增益负反馈，绘制闭环根轨迹图，并对根轨迹加以描述说明。A=-21 19 -20;19 -21 20;40 -40 -40;B=0;1;2;C=1 0 2;D=0;num,den=ss2tf(A,B,C,D,1);rlocus(num,den);gridtitl

8、e('K增益负反馈闭环根轨迹图 ')采用K增益负反馈，画出如图所示的根轨迹图。由图可知，共有3条根轨迹，第一条最终趋于原点；第二条收敛在2060之间；第三条最终趋于无穷远处。7、在Matlab中绘制Bode图和Nyquist图，并对图给予说明。绘制Bode图：A=-21 19 -20;19 -21 20;40 -40 -40;B=0;1;2;C=1 0 2;D=0;sys=tf(num,den)bode(num,den)gridtitle('Bode图 ')汇出的波特图如图所示，由图可知，对复制响应分析可得，交越频率在转折频率之后，故复制的变化主要发生在低频段。对相频特性进行分析，可知此系统的相