钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算_百度文库

1、钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算 了解配筋率对受弯构件破坏特征的影响和适筋受弯构件在各个阶段的受力特点； 掌握建筑工程和公路桥梁工程中单筋矩形截面、双筋矩形截面和T形截面承载力的计算方法； 熟悉受弯构件正截面的构造4-1 概述受弯构件是指截面上通常有弯矩和剪力共同作用而轴力可忽略不计的构件（图4-1）。图4-1 受弯构件示意图梁和板是典型的受弯构件。它们是土木工程中数量最多、使用面最广的一类构件。梁和板的区别在于：梁的截面高度一般大于其宽度，而板的截面高度则远小于其宽度。钢筋混凝土梁、板可分为预制梁、板和现浇梁、板两大类。钢筋混凝土预制板的截面形式很多，最常用的有平板、槽形板和多孔板三种。钢

2、筋混凝土预制梁最常用的截面形式为矩形、T形和箱形。建筑工程中有时为了降低楼层高度，将梁做成十字形，将板搁支在伸出的翼缘上，使板的顶面与梁的顶面齐平。建筑工程中受弯构件常用的截面型式如图4-2所示。图4-2 建筑工程中受弯构件的截面形式桥梁工程中受弯构件常用的截面型式如图4-3所示。图4-3 公路桥梁工程中受弯构件的截面形式钢筋混凝土现浇梁、板的形式也很多。当板与梁一起浇灌时（图4-4），板不但将其上的荷载传递给梁，而且和梁一起构成T形或倒L形截面共同承受荷载。图4-4 现浇梁板的截面形式受弯构件在荷载等因素的作用下，截面有可能发生破坏。试验表明，钢筋混凝土受弯构件可能沿弯矩最大的截面发生破坏，

3、也可能沿剪力最大或弯矩和剪力都较大的截面发生破坏。图4-5(a所示为钢筋混凝土简支梁沿弯矩最大截面的破坏情况，图4-5(b所示为钢筋混凝土简支梁沿剪力最大或弯矩和剪力都较大的截面破坏的情况。由图可见，当受弯构件沿弯矩最大的截面破坏时，破坏截面与构件的轴线垂直，故称为沿正截面破坏；当受弯构件沿剪力最大或弯矩和剪力都较大的截面破坏时，破坏截面与构件的轴线斜交，称为沿斜截面破坏。 图4-5 受弯构件的破坏型式进行受弯构件设计时，既要保证构件不得沿正截面发生破坏，又要保证构件不得沿斜截面发生破坏，因此要进行正截面承载能力和斜截面承载能力计算。本章只讨论受弯矩构件的正截面承载能力计算方法。斜截面承载能力

4、的计算问题将在下一章中介绍4-2 受弯构件正截面的受力特性4.2.1 配筋率对构件破坏特征的影响假设受弯构件的截面宽度为b，截面高度为h，纵向受力钢筋截面面积为As，从受压边缘至纵向受力钢筋截面重心的距离ho为截面的有效高度，截面宽度与截面有效高度的乘积bho为截面的有效面积（图4-6）。构件的截面配筋率是指纵向受力钢筋截面面积与截面有效面积的百分比，即(4-1图4-6 矩形截面受弯构件构件的破坏特征取决于配筋率、混凝土的强度等级、截面形式等诸多因素，但是以配筋率对构件破坏特征的影响最为明显。试验表明，随着配筋率的改变，构件的破坏特征将发生质的变化。下面通过图4-7所示承受两个对称集中荷载的矩

5、形截面简支梁说明配筋率对构件破坏特征的影响。图4-7 简支试验梁（1）当构件的配筋率低于某一定值时，构件不但承载能力很低，而且只要其一开裂，裂缝就急速开展，裂缝截面处的拉力全部由钢筋承受，钢筋由于突然增大的应力屈服，构件立即发生破坏（图4-7a）。这种破坏称为少筋破坏。（2）当构件的配筋率不是太低也不是太高时，构件的破坏首先是由于受拉区纵向受力钢筋屈服，然后受压区混凝土被压碎，钢筋和混凝土的强度都得到充分利用。这种破坏称为适筋破坏。适筋破坏在构件破坏前有明显的塑性变形和裂缝预兆，破坏不是突然发生的，呈塑性性质（图4-7b）。（3）当构件的配筋率超过某一定值时，构件的破坏特征又发生质的变化。构件

6、的破坏是由于受压区的混凝土被压碎而引起，受拉区纵向受力钢筋不屈服，这种破坏称为超筋破坏。超筋破坏在破坏前虽然也有一定的变形和裂缝预兆，但不象适筋破坏那样明显，而且当混凝土压碎时，破坏突然发生，钢筋的强度得不到充分利用，破坏带有脆性性质（图4-7c）。由上所述可见，少筋破坏和超筋破坏都具有脆性性质，破坏前无明显预兆，破坏时将造成严重后果，材料的强度得不到充分利用。因此应避免将受弯构件设计成少筋构件和超筋构件，只允许设计成适筋构件。在后面的讨论中，我们将所讨论的范围限制在适筋构件范围以内，并且将通过控制配筋率和相对受压区高度等措施使设计的构件成为适筋构件。4.2.2 适筋受弯构件截面受力的几个阶段

7、试验表明，对于配筋量适中的受弯构件，从开始加载到正截面完全破坏，截面的受力状态可以分为下面三个大的阶段：图4-8 适筋梁工作全过程的应力应变图第一阶段截面开裂前的阶段当荷载很小时，截面上的内力很小，应力与应变成正比，截面的应力分布为直线（图4-8a），这种受力阶段称为第I阶段。当荷载不断增大时，截面上的内力也不断增大，由于受拉区混凝土出现塑性变形，受拉区的应力图形呈曲线。当荷载增大某一数值时，受拉区边缘的混凝土可达其实际的抗拉强度和抗拉极限应变值。截面处在开裂前的临界状态（图4-8b），这种受力状态称为第Ia阶段。第二阶段从截面开裂到受拉区纵向受力钢筋开始屈服的阶段截面受力达a阶段后，荷载只要

8、稍许增加，截面立即开裂，截面上应力发生重分布，裂缝处混凝土不再承受拉应力，钢筋的拉应力突然增大，受压区混凝土出现明显的塑性变形，应力图形呈曲线（图4-8c），这种受力阶段称为第阶段。荷载继续增加，裂缝进一步开展，钢筋和混凝土的应力不断增大。当荷载增加到某一数值时，受拉区纵向受力钢筋开始屈服，钢筋应力达到其屈服强度（图4-8d），这种特定的受力状态称为a阶段。第三阶段破坏阶段受拉区纵向受力钢筋屈服后，截面的承载能力无明显的增加，但塑性变形急速发展，裂缝迅速开展，并向受压区延伸，受压区面积减小，受压区混凝土压力应力迅速增大，这是截面受力的第阶段（图4-8e）。在荷载几乎保持不变的情况下，裂缝进一步

9、急剧开展，受压区混凝土出现纵向裂缝，混凝土被完全压碎，截面发生破坏（图4-8f），这种特定的受力状态称为第a阶段。试验同时表明，从开始加载到构件破坏的整个受力过程中，变形前的平面，变形后仍保持平面。进行受弯构件截面受力工作阶段的分析，不但可以使我们详细地了解截面受力的全过程，而且为裂缝、变形变形以及承载能力的计算提供了依据。往后将会看到，截面抗裂验算是建立在第a阶段的基础之上，构件使用阶段的变形和裂缝宽度验算是建立在第阶段的基础之上，而截面的承载能力计算则是建立在第a阶段的基础之上的。点击观看动画：图4-8梁在各受力阶段的应力、应变图4-3建筑工程受弯构件正截面承载能力计算方法4.3.1 基本

10、假定建筑工程在进行受弯构件正截面承载能力计算时，引入了如下几个基本假定：截面应变保持平面；不考虑混凝土的抗拉强度；混凝土受压的应力与应变关系曲线(图4-9按下列规定取用：图4-9 混凝土的应力应变计算曲线当co时(4-2当ob时，受拉钢筋不屈服，为超筋构件。建筑工程受弯构件有屈服点钢筋配筋时的b值 表4-4C50C55C60C65C70C75C80HPB2350.6140.6060.5940.5840.5750.5650.555HRB3350.5500.5410.5310.5220.5120.5030.493HRB400RRB4000.5180.5080.4990.4900.4810.4720

11、.463无明显屈服点钢筋配筋受弯构件的相对界限受压区高度b对于碳素钢丝、钢绞线、热处理钢筋以及冷轧带肋钢筋等无明显屈服点的钢筋，取对应于残余应变为0.2%时的应力0.2作为条件屈服点，并以此作为这类钢筋的抗拉强度设计值。对应于条件屈服点0.2时的钢筋应变为（图4-15）：图4-15 无明显屈服点钢筋的应力应变曲线(413式中 fy无明显屈服点钢筋的抗拉强度设计值；Es无明显屈服点钢筋的弹性模量。根据截面平面变形等假设，可以求得无明显屈服点钢筋受弯构件相对界限受压区高度b的计算公式为：(414截面相对受压区高度与截面配筋率之间存在对应关系。b求出后，可以求出适筋受弯构件截面最大配筋率的计算公式。

12、由式（4-8）可写出：(415(416式（4-16）即为受弯构件最大配筋率的计算公式。为了使用上的方便起见，将常用的具有明显屈服点钢筋配筋的普通钢筋混凝土受弯构件的最大配筋率max列在表4-5中。建筑工程受弯构件的截面最大配筋率max（%） 表4-5钢筋等级混凝土的强度等级C15C20C25C30C35C40C45C50C55C60C65C70C75C80HPB2352.102.813.484.184.885.586.196.757.237.628.018.368.648.92HRB3351.321.762.182.623.073.513.894.244.524.775.015.215.385

13、.55HRB400RRB4001.031.381.712.062.402.743.053.323.533.743.924.084.214.34当构件按最大配筋率配筋时，由（4-9a）可以求出适筋受弯构件所能承受的最大弯矩为：(4-17式中 sb截面最大的抵抗矩系数，sb=b(1-b/2 。对于具有明显屈服点钢筋配筋的受弯构件，其截面最大的抵抗矩系数见表4-6。建筑工程受弯构件截面最大的抵抗矩系数sb 表4-6钢筋种类C50C55C60C65C70C75C80HPB2350.42550.42240.41760.41350.40960.40540.4010HRB3350.39880.39470.3

14、9000.38580.38090.37650.3715HRB400RRB4000.38380.37900.37450.37000.36530.36060.3558由上面的讨论可知，为了防止将构件设计成超筋构件，既可以用式（4-11）进行控制，也可以用：(4-18(4-19进行控制。式（4-11 ）、式（4-18）和式（4-19）对应于同一配筋和受力状况，因而三者是等效的。设计经验表明，当梁、板的配筋率为：实心板:=0.4%0.8%矩形梁:=0.6%1.5%T形梁: =0.9%1.8%时，构件的用钢量和造价都较经济，施工比较方便，受力性能也比较好。因此，常将梁、板的配筋率设计在上述范围之内。梁、

15、板的上述配筋率称为常用配筋率，也有人称它们为经济配筋率。由于不考虑混凝土抵抗拉力的作用，因此，只要受压区为矩形而受拉区为其它形状的受弯构件（如倒T形受弯构件），均可按矩形截面计算。计算例题在受弯构件设计中，通常会遇见下列两类问题：一类是截面选择问题，即假定构件的截面尺寸、混凝土的强度等级、钢筋的品种以及构件上作用的荷载或截面上的内力等都是已知的（或各种因素虽然暂时未知，但可根据实际情况和设计经验假定），要求计算受拉区纵向受力钢筋所需的面积，并且参照构造要求，选择钢筋的根数和直径。另一类是承载能力校核问题，即构件的尺寸、混凝土的强度等级、钢筋的品种、数量和配筋方式等都已确定，要求验算截面是否能够

16、承受某一已知的荷载或内力设计值。利用式（4-8）、式（4-9）以及它们的适用条件式，便可以求得上述两类问题的答案。例4-1现浇简支板计算例4-2矩形简支梁计算例4-3预制走道板计算计算表格的制作及使用计算表格的制作由上面的例题可见，利用计算公式进行截面选择时，需要解算二次方程式和联立方程式，还要验算适用条件，颇为麻烦。如果将计算公式制成表格，便可以使计算工作得到简化。计算表格的形式有两种：一种是对于各种混凝土强度等级以及各种钢筋配筋的梁板都适用的表格，另一种是对某种混凝土强度等级和某种钢筋的梁板专门制作的表格。前一种表格通用性好，后一种表格使用上较简便。下面只介绍通用表格的制作及使用方法。式（

17、4-9a）可写成：(4-20令(4-21则式（4-20）可写成：(4-22式中，sbh2o可以认为是截面在极限状态时的抵抗矩，因此可以将s称为截面抵抗矩系数。同样，式（4-9b）可写成：(4-23令(4-24则式（4-23）可写成：(4-25式中 s内力臂系数。由式（4-21）可得：(4-26代入式（4-24）可得：(4-27因此，单筋矩形截面受弯构件正截面的配筋计算可以按照图4-16的框图进行。图4-16 单筋矩形截面受弯构件正截面配筋计算框图式（4-26）和式（4-27）表明，和s与s之间存在一一对应的关系，给定一个s值，便有一个值和一个s值与之对应。因此，可以事先给出一串s值，算出与它们

18、对应的值和s值，并且将它们列成表格（见附表4-1和附表4-2）,设计时查用这个表格，既可以避免解算二次方程式和联立方程式，又不必按式（4-26）或（4-27）计算或s，一般情况下还不必验算构件是少筋还是超筋，因而使计算工作得到简化。单筋矩形截面受弯构件的截面选择和承载力校核还可以用图4-17的框图表示。对于学习过算法语言的读者来说，按照这个框图，不难编写出相应的计算机程序。计算表格的使用下面通过一个例题来说明计算表格的使用方法。例4-44.3.3 双筋矩形截面承载力计算如前所述，不但在截面的受拉区，而且在截面的受压区同时配有纵向受力钢筋的矩形截面，称为双筋矩形截面。双筋矩形截面适用于下面几种情

19、况：结构或构件承受某种交变的作用（如地震），使截面上的弯矩改变方向；截面承受的弯矩设计值大于单筋截面所能承受的最大弯矩，而截面尺寸和材料品种等由于某些原因又不能改变；结构或构件的截面由于某种原因，在截面的受压区预先已经布置了一定数量的受力钢筋（如连续梁的某些支座截面）。应该说明，双筋截面的用钢量比单筋截面的多，因此，为了节约钢材，应尽可能地不要将截面设计成双筋截面。计算公式及适用条件双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算中，除了引入单筋矩形截面受弯构件承载力计算中的各项假定以外，还假定当x2as时受压钢筋的应力等于其抗压强度设计值fy（图4-18）。图4-18 双筋矩形截面计算简图对于图4-18

20、的受力情况，可以像单筋矩形截面一样列出下面两个静力平衡方程式：(4-28(4-29式中：As受压区纵向受力钢筋的截面面积；as从受压区边缘到受拉区纵向受力钢筋合力作用之间的距离。对于梁，当受压钢筋按一排布置时，可取as=35mm；当受拉钢筋按两排布置时，可取as=60mm。对于板，可取as=20mm。式(4-28和式（4-29）是双筋矩形截面受弯构件的计算公式。它们的适用条件是：(4-30(4-31满足条件式（4-30），可防止受压区混凝土在受拉区纵向受力钢筋屈服前压碎。满足条件式（4-31），可防止受压区纵向受力钢筋在构件破坏时达不到抗压强度设计值。因为当xbh0，只能取x=bh0计算，则p

21、 (4-42p 截面能够抵抗的弯矩Mu。求出后，将Mu与截面的弯矩设计值M相比较，如果MMu，则截面承载力足够，截面工作可靠；反之，如果MMu，则截面承载力不够，截面将失效。这时，可采取增大截面尺寸、增加钢筋截面面积As和As或选用强度等级更高的混凝土和钢筋等措施来解决。p 上面的计算过程可用图4-19a的框图及图4-19b的框图表示，学习过算法语言的读者，按照这个框图，可以自行编写计算机程序。p 计算例题p 例4-5p 例4-6p 4.3.4 T形截面承载力计算p 概述p 如前所述，在矩形截面受弯构件的承载力计算中，没有考虑混凝土的抗拉强度。因此，对于尺寸较大的矩形截面构件，可将受拉区两侧混

22、凝土挖去，形成如图4-20所示T形截面，以减轻结构自重，获得经济效果。p 在图4-20中，T形截面的伸出部分称为翼缘，其宽度为bf，厚度为hf；中间部分称为肋或腹板，肋宽为b，高为h，有时为了需要，也采用翼缘在受拉区的倒T形截面或I形截面。由于不考虑受拉区翼缘混凝土受力（图 4-21a），工形截面按T形截面计算。对于现浇楼盖的连续梁（4-21b），由于支座处承受负弯矩，梁截面下部受压（1-1截面），因此支座处按矩形截面计算，而跨中（2-2截面）则按T形截面计算。p p 图4-20 T形截面p p 图4-21 T形截面应用示例p 在理论上，T形截面翼缘宽度bf越大，截面受力性能越好。因为在弯矩M

23、作用下，bf 越大则受压区高度x越小，内力臂增大，因而可减小受拉钢筋截面面积。但试验与理论研究证明，T形截面受弯构件翼缘的纵向压应力沿翼缘宽度方向分布不均匀，离肋部越远压应力越小（图4-22a）。因此，对翼缘计算宽度bf 应加以限制。p T形截面翼缘计算宽度bf的取值，与翼缘厚度、梁跨度和受力情况等许多因素有关。规范规定按表4-7中有关规定的最小值取用。在规定范围内的翼缘，可认为压应力均匀分布（图-22b）。p p 图4-22 T形截面翼缘受力状态p 建筑工程T形及倒L形截面受弯构件翼缘计算宽度bf 表4-7p p 注：p 表中b为梁的腹板宽度；p 如肋形梁在梁跨内设有间距小于纵肋间距的横肋时

24、，则可不遵守表列第三种情况的规定；p 对有加腋的T形和L形截面，当受压区加腋的高度hhhf且加腋的宽度bh3hh时，则其翼缘计算宽度可按表列第三种情况规定分别增加2bh（T形截面和I形截面）和bh（倒L形截面）；p 独立梁受压区的翼缘板在荷载作用下经验算沿纵肋方向可能产生裂缝时，其计算宽度应取用腹板宽度b。p 基本计算公式p T形截面受弯构件，按受压区的高度不同，可分类下述两种类型：p 第一类T形截面：中和轴在翼缘内，即xhf（图4-23a）。p 第二类T形截面：中和轴在梁肋内，即xhf（图4-23b）。p p 图4-23 T形截面的受力类型p 两类T形截面的判别：当中和轴通过翼缘底面，即x=

25、hf时（图4-23c），为两类T形截面的界限情况。由平衡条件：p (4-43p (4-44p 上式为两类T形截面界限情况所承受的最大内力。因此，若：p (4-45ap 或p (4-45bp 此时中和轴在翼缘时，即xhf，故属于第一类T形截面。式（4-45）为该类截面的判别条件。p 同理，若p (4-46ap 或p (4-46bp 此时中和轴必在肋内，即xhf，这属于第二类T形截面。式（4-46）为该类截面的判别条件。p 上述判别条件可分别应用于不同场合。p 在截面设计时：p p 时为第一类T形截面；p p 时为第二类T形截面。p 在截面校核时：p p 时为第一类T形截面；p p 时为第二类T形

26、截面。p 第一类T形截面的计算公式p 在计算截面的正截面承载力时，不考虑受拉区混凝土参加受力。因此，第一类T形截面（图4-24）相当于宽度b=bf 的矩形截面，可用bf代替b按矩形截面的公式计算：p p 图4-24 第一类T形截面计算简图p (4-47p (4-48p 适用条件：p (4-49p 此项条件一般均能满足，可不必验算。p (4-50p 第二类T形截面的计算公式p 第二类T形截面（图4-25）的计算公式，可由下列平衡条件求得：p p 图4-25 第二类T形截面计算简图p (4-51p (4-52p 适用条件：p (4-53p (4-54p 后面一个条件一般均能满足，不必验算。p 基本

27、计算公式的应用p 截面选择p 已知截面尺寸、弯矩设计值M及钢筋级别、混凝土的强度等级，需计算受拉钢筋截面面积As。p 选用判别式鉴别截面类别，然后用相应公式进行计算。p 当M1fcbfhf(ho-hf/2时，为第一类T形截面，按宽度bf 的矩形截面计算。p 当M1fcbfhf(ho-hf/2时，为第二类T形截面，按式（4-51）和式（4-52）计算。p 例4-7p 截面校核p 截面校核的目的是当截面尺寸、受拉钢筋面积、混凝土强度等级和钢筋级别已知时，要求计算所承受的弯矩设计值Mu，即校核梁是否安全。p 对第一类T形截面，fyAs1fcbfhf，按bfh的矩形截面受弯构件方法进行校核。p 对第二

28、类T型截面，fyAs1fcbfhf，由式（4-51）得x=fyAs-1fc(bf-bhf/(1fcbp 将x代入式（4-52）得Mu，再将Mu与M比较，若MMu则安全；反之则不安全。p 例4-8p 4.3.5 构造要求p 受弯构件正截面承载能力的计算通常只考虑荷载对截面抗弯能力的影响。有些因素，如温度、混凝土的收缩、徐变等对截面承载能力的影响不容易计算。人们在长期实践经验的基础上，总结出一些构造措施，按照这些构造措施设计，可防止因计算中没有考虑的因素的影响而造成结构构件开裂和破坏。同时，有些构造措施也是为了使用和施工上的可能和需要而采用的。因此，进行钢筋混凝土结构和构件设计时，除了要符合计算结

29、果以外，还必须要满足有关的构造要求。p 下面将与钢筋混凝土梁板正截面设计有关的主要构造要求分别叙述如下。p 钢筋的混凝土保护层厚度p 纵向受力钢筋的混凝土保护层厚度（从钢筋外边缘到混凝土外边缘的距离）不应小于钢筋的公称直径或并筋的等效直径，且应符合表4-8的规定。p 并筋适用于当采用直径不大于22mm的单根受力钢筋配筋布置困难的情况，并筋的等效直径等于截面面积相同的等效圆截面直径，对双并筋可取为单筋直径的1.4倍；对三并筋可取为单筋直径的1.7倍。p 建筑工程混凝土保护层最小厚度(mm 表4-8p p 注：1 基础的保护层厚度不于小40mm；当无垫层时不小于70mm；p 2 处于一类环境且由工

30、厂生产的预制构件，当混凝土强度等级不低于C20时，其保护层厚度可按表中规定减少5mm，但预制构件中的预应力钢筋的保护层厚度不应小于15mm；处于二类环境且由工厂生产的预制构件，当表面另作水泥砂浆抹面层且有质量保证措施时，保护层厚度可按表中一类环境数值取用；p 3 预制钢筋混凝土受弯构件钢筋端头的保护层厚度宜为10mm；预制肋形板主肋钢筋的保护层厚度应按梁的数值采用；p 4 板、墙、壳中分布钢筋的保护层的厚度不应小于10mm；梁、柱中箍筋和构造钢筋的保护层厚度不应小于15mm；p 5 处于二类环境中的悬臂板，其上表面应另作水泥砂浆保护层或采取其它保护措施；p 6 有防火要求的建筑物，其保护层厚度尚应符合国家现行有关防火规范的规定。p 对一类环境中设计工作寿命为100年的房屋结构，混凝土保护层厚度应增加10mm或采用表面防护，定期维修等有效措施。p 第四、五类环境中的建筑物，其钢筋的混凝土保护层厚度应符合现行有关标准、规范的规定。p 板的构造要求p 板的最小厚度p 现浇钢筋混凝土板的厚度除应满足各项功能要求外，其厚度尚应符合表4-9的规定。p 建筑工程现浇钢筋混凝土板的最小厚度（mm） 表4-9p p 注：悬臂板的厚度指悬臂根部的厚度。p 预制板最小厚度应满足钢筋保护层厚度的要求。p 板的受力钢筋p 受力钢筋的直径通常采用6、8、10mm，板厚度h40mm时，可