高考数学附：数列知识要点复习小结素材 苏教版

1、等差数列的性质通项及前n项和正 整 数 集数 列 的 概 念等 差 数 列等 比 数 列等比数列的性质有 关 应 用数列复习小结一.知识网络: 二.要点提示: 1.数列的定义:按一定次序排列的一列数. 数列是定义在正整数集或其有限子集1，2，3，n上的函数当自变量由小到大依次取值时对应的一列函数值 2.数列的通项公式和前n项和:对于任意数列,其通项是an和它的前n项和之间的关系是:,. 3.求数列通项公式的方法:观察法:找项与项数的关系,然后猜想检验,即得通项公式an,注意利用前几项得出的通项公式不一定唯一.利用通项an和它的前n项和之间的关系是:, 公式法:利用等差数列,等比数列的通项公式求

2、解.其它方法:迭加,迭乘,待定系数等. 4.证明一个数列是等差数列或等比数列,常用的两种基本方法:一是利用定义;二是利用等差中项（或等比中项）来进行证明.(注意:通项的特点与前n项和的特点只用于判断)5.等差数列的性质:(1)数列为等差数列，则am = an（mn）d,或(2)数列为等差数列的充要条件是:其通项公式可以写成an = anb(a,b为实常数).(3)数列为等差数列的充要条件,推广(n>k.>0)(4)数列为等差数列:若,则.(5)数列为等差数列,去掉前m项,剩下的项构成等差数列.推广：数列为等差数列,则每隔k项取m项的和仍构成等差数列. (6)数列是公差为d的等差数列

3、,则奇(偶)数项构成公差为2d的等差数列. 推广:数列为公差为d等差数列:则在数列中每隔项取一项构成的数列是公差为的等差数列.项数成等差数列的项成等差数列. 推广:数列是公差为d的等差数列,则项下标成等差数列的项也成等差数列.(7)数列,项数相同的等差数列:则,为常数)仍为等差数列.(8)数列为等差数列,其前n项和可以写成为常数).(9)数列为等差数列:则数列中依次每连续项之和构成的数列也是等差数列. (10)数列为等差数列:表示奇数项的和,表示偶数项的和,若项数为项时, 则有= nd, /= an/ an+1;若项数为1项时,则有= an, /= n/ (n1),. 6.等比数列的性质:(1

4、)数列为等比数列:.(2)数列为等比数列: ,推广(n>m>0)(3)数列为等比数列:,则.(4)数列为等比数列,取掉前若干项,剩余的项也构成等比数列.推广：数列为等比数列,则每隔k项取m项的和(积)仍构成等比数列.(5)数列为等比数列,则奇(偶)数项构成等比数列. 推广:数列为公比为 q等比数列:则在数列中每隔项取一项构成的数列是公比为的等比数列. 推广:数列为等比数列,则项数成等差数列的项成等比数列.(6)数列,为项数相同的等比数列:则,为常数)等仍为等比数列.(7)数列为公比为q(q±1)的等比数列:则数列中连续项之和(积)构成的数列是等比数列.(8)数列为等比数列

5、: (表示奇数项的和,表示偶数项的和)若项数为项时,则有/= q;若项数为1项时,则有()/= q.(9)递推公式为的递推数列,都可以转化为从而构造等比数列.7.等差数列与等比数列比较:名称等差数列等比数列定义an+1an=d为等差数列为等比数列通项公式an = a1(n1)d = am(nm)dan= a1qn1= amqnm前n项和公式 中项a，A，b成等差数列，或2 A=aba，G，b，成等比数列，或 G2=ab 8.等差数列与等比数列的关系:(1)各项为正的等比数列,其对数数列为等差数列.(2)数列为等差数列,则数列为正常数)为等比数列.9.数列求和的一般方法(结合于具体的示例讲解): 倒序求和法:(等差数列的求和);错位相减法:(等比数列和差比数列);例1:求和:.裂项相消法:(数列中的各项可以拆成几项,然后进行消项);例2:求和:.例3:求数列的前n项和.通项化归法:(化出通项,由通项确定求和方法);例4:求数列:的前n项和.分组求和法:(将一个数列分成几组,每组都可以用求和公式来求解);例5:求数列的前n项之和.公式法:(应用等差或等比数列