方程与不等式之一元一次方程全集汇编附解析

1、方程与不等式之一元一次方程全集汇编附解析一、选择题1 .程大位是我国明朝商人，珠算发明家.他60岁时完成的直指算法统宗是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法.书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁.3人分1个，正好意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚 1人分3个，小和尚分完，大、小和尚各有多少人，下列求解结果正确的是（）A.大和尚25人，小和尚75人C.大和尚50人，小和尚50人【答案】A【解析】【分析】根据100个和尚分100个馒头，正好分完大和尚一人分3个，小和尚B.大和尚75人，小和尚D.大、小和尚各 100人25人3

2、人分一个得到等量关系为：大和尚的人数 +小和尚的人数=100，大和尚分得的馒头数 +小和尚分得的馒头数 =100，依此列出方程即可.【详解】设大和尚有x人，则小和尚有（100 - X）人，100 X根据题意得：3X+=100,3解得x=25,则 100 - x=100 - 25=75 （人），所以，大和尚25人，小和尚75人，故选A.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键2.在解分式方程A. 3C. 3+ J2 =2时，去分母后变形正确的是（x 11 xB. 3x22D. 3x2【答案】【解析】【分析】本题考查对一个分式确定最简公分母，去分母得能力.观

3、察式子x-1和1-x互为相反数，可得1-x=- (x-1)，所以可得最简公分母为x-1,因为去分母时式子不能漏乘，所以方程中式子每一项都要乘最简公分母.【详解】方程两边都乘以x-1,得：3- (x+2) =2 (x-1).故答案选A.【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键是方程两边都乘以最简公分母3.某书店推出一种优惠卡，每张卡售价为 50元，凭卡购书可享受 8折优惠，小明同学到 该书店购书，他先买购书卡再凭卡付款，结果省了10元。若此次小明不买卡直接购书，则他需要付款(A. 380 元【答案】DB. 360 元C 340 元D. 300 元10【解析】【分析】此题的关键描述：关键描述语列出

4、方程求解.先买优惠卡再凭卡付款,结果节省了 10元”设出未知数，根据题中的【详解】解：设小明同学不买卡直接购书需付款是x元,则有：50+0.8x=x-10 解得：x=300即：小明同学不凭卡购书要付款300元.故选：D.【点睛】 本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程 解答.4. 一项工程，甲队独做 10天完成，乙队独做15天完成，两队合作完成这项工程需要的 天数为()A. 25【答案】C【解析】B. 12.5C. 6D.无法确定【分析】1设两队合作，需要 x天完成，根据甲队独做 10天可以完成，一天完成工程的一，乙队独做15天可以完成，一天完成工程的，

5、列出方程，求出 x的值即可.15【详解】解：设两队合作，需要 x天完成,根据题意得:/ 1 1（）x=1,10 15解得：x=6,答：两队合作，需要 6天完成;故选：C.【点睛】 此题考查了一元一次方程在工程问题中的应用，关键是读懂题意，找出之间的数量关系, 列出方程，等量关系是工作量 =效率和 合作时间.5. 一家商店将某款衬衫的进价提高15元，则这款衬衫每件的进价是（40%作为标价，又以八折卖出，结果每件衬衫仍可获利）A. 120 元【答案】C【解析】B.135元C. 125 元D. 140 元【分析】设这款衬衫每件的进价是x元，则标价为（1+40%） x元，根据售价-进价=15元，列出方

6、程解方程即可.【详解】设这款衬衫每件的进价是x元，则标价为（1+40%） x元，根据题意得:x ? 0.8=15（1 +解得：x=125故选：C【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用-利润问题，把握进价、标价、售价及利润的关系是关键.下列说法正确的是（）A.若 a = b，则 a=b c c若 ax=bx,贝 U a=b【答案】A【解析】C.C卄1B.右-x=4y，则 x=-2y2D.若 a2=b2，贝y a=b【分析】 按照分式和整式的性质解答即可.【详解】解：A.因为C做分母，不能为0，所以a=b;B. 若-x=4y，则 x=-8y；C. 当x=0的时候，不论a, b为何数，a 0 b 0

7、,但是a不一定等于b；D. a和b可以互为相反数.故选:A【点睛】本题考查了整式和分式的性质，掌握整式和分式的性质是解答本题的关键.7 .关于x的方程3x3x 22x a的解与YL上4x一的解相同，贝y a的值为()2A.2【答案】BB. 2C.1D.【解析】【分析】先求出第一个方程的解， a的方程，即可求解.【详解】由3x 2x a，解得:再根据解的定义，把第一个方程的解代入第二个方程,x=a,得到关于3x 2 x关于x的方程3x 2x a的解与丁 -的解相同,3x 2把x=a代入江上 a-2=0，解得: 故选B.【点睛】本题主要考查解- 关键.4a=2.x得:23a 2 a元一次方程以及解

8、的定义，掌握移项，去分母以及解的定义,是解题的&如图所示是边长分别为 60cm和80cm的两种正方形地砖，这两种地砖每平方厘米的造 价相同，若边长为 60cm的地砖的造价为90元，则边长为80cm的正方形地砖的造价为()B. 160 元A. 120 元【答案】BC. 180 元D. 270 元【解析】【分析】x的值即设边长为80cm的正方形地砖的造价为 X,根据每平方厘米的造价相同列方程求出 可得答案.【详解】设边长为80cm的正方形地砖的造价为 x元, 两种地砖每平方厘米的造价相同,._90660 80 80 解得：x=160, 故选：B .【点睛】本题考查一元一次方程的应用，正确得出等量关

9、系列出方程是解题关键.9. 一船由甲地开往乙地，顺水航行要 在静水中的速度为 列方程中正确的是4小时，逆水航行比顺水航行多用16千米/时，求水流速度.解题时，若设水流速度为（40分钟, x千米/时,已知船那么下A 4 16 x2 16 x3B 4 164 -316C. 4 16 x0.4 16 xD. 4 16 x 416【答案】A【解析】【分析】由已知条件得到顺水航行的速度为（ 根据时间关系列方程即可.16+x）千米/时，逆水航行的速度为(16-x)千米/时,【详解】由题意得到：顺水航行的速度为（16+x）千米/时，逆水航行的速度为（16-x）千米/时,故选：A.【点睛】此题考查一元次方程的

10、实际应用，正确理解顺水航行和逆水航行的速度是解题的关键10.下列是等式1 3x 3 2x的变形，其中根据等式的性质2变形的是（）2xB 今 3 2x C 3(1 3x)6 4xD. 3(1 3x) 4x 611 .在九章算术方田章 可割，思想,比如在1“ 代表按规律不断求和，设x .则有x 1，解得x22，故1232 .类似地1的结果为()43【答案】【解析】A.B.6C.-5D. 2【答案】C【解析】【分析】 根据等式的性质 2将原方程两边同时乘以 2加以变形化简即可.【详解】1 3x C C 39x原方程 23 2x两边同时乘以2可得：3(1 3x) 6 4x,3故选：C.【点睛】本题主要

11、考查了等式的性质，熟练掌握相关概念是解题关键圆田术”中指出： 割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不 则与圆周合体而无所失矣 ”，这里所用的割圆术所体现的是一种无限与有限的转化的【分析】设1*【详解】丄36x，仿照例题进行求解.1361321341361 71丄丄丄323436132x，解得,故选B.【点睛】本题考查类比推理,儿一次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解题的关键.12.如图，长方形 ABCD中，AB= 6,第一次平移长方形 ABCD沿AB的方向向右平移 5个 单位长度，得到长方形 AiBiCiDi，第2次平移长方形 AiBiCiDi沿AiBi的方向向右平移 5个 单位长度，得到

12、长方形 A2B2C2D2,，第n次平移长方形 An lBn-lG-lDn- 1沿An-lBn 1的方 向向右平移5个单位长度，得到长方形 AnBnCnDn ( n2)，若ABn的长度为2 026，则n的 值为().f./.4,帚謀I-n 1ydIIB.406a. 407【答案】D【解析】C. 405D. 404【分析】A2Bi=AiBi-AiA2=6-5=1，进而求出 ABi 和 AB2 的长，由根据平移的性质得出 AA1=5, A1A2=5,此得出 ABn=5(n+1)x 5+1将2026代入求出n即可.【详解】 AB=6,第1次平移将矩形 ABCD沿AB的方向向右平移 5个单位，得到矩形

13、A1B1C1D1, 第2次平移将矩形 A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移 5个单位，得到矩形 A2B2C2D2，-AA1=5, A1 A2=5, A2B1=A1B1-A1A2=6-5=1 ,- AB1=AA1 +A1A2+A2B1 =5+5+1=2 X 5+1=11- AB2 的长为：5+5+6=3 X 5+1=16 ABn=5( n+1)+15(n+1)+1=2026,解得：n=404,故选D.AAi=5,【点睛】本题主要考查了平移的性质以及一元一次方程的应用，根据平移的性质得出A1A2=5是解题关键.13.某公园门票的收费标准如下:门票类别成人票儿童票团体票(限5张及以 上)价格(元

14、/人)10040605名成员，且他们都选择了最省钱的方案购）元-有两个家庭分别去该公园游玩，每个家庭都有买门票，结果一家比另一家少花40元，则花费较少的一家花了（A. 300【答案】B【解析】B. 260C. 240D. 220x 40=60 5 解得：x 检验可知， 故选：B.【点睛】 本题考查-由5x 3得xA. 1个【答案】B【解析】5 ;由a=b得,3B. 2个_ t a b ,口t/am-a=-b ；由一 一得a b;由m n得一1c cnC. 3个D. 4个【分析】根据题意，分情况讨论：若花费较少的一家的购票方案为5人团购，则另一家花费 340元，据此组合验证是否能凑成整数张成人票

15、和儿童票；若花费较少的一家的购票方案是成 人票和儿童票分开购买，则可根据题意设未知数，列方程求解并验证.【详解】若花费较少的一家是 60 X 5=300（元），则花费较多的一家为340元，经检验可知，成人和儿童共5张票无法组合成340元.设花费较少的一家花了 x元，则另一家花了 x 40元，根据题意得：260该家庭有 1个成人，4个儿童，共花费100+40X 4=260（元）；元一次方程应用，理清题意，找准等量关系，正确列出方程是解题关键.14.下列等式的变形中，正确的有（【分析】本题需先根据等式的性质对每一选项灵活分析，即可得出正确答案【详解】3 若5x 3，则x -故本选项错误5 若由a=

16、b得，-a=-b，则-a=-b故本选项正确a由一cb-，说明c 0,得a b故本选项正确c若mm0时，则一1故本选项错误n故选:B【点睛】本题考查了等式的基本性质，在已知等式等号两边同时加减或乘除等式是否仍然成立15一件商品以进价 120%的价格标价，后又打八折出售，最后这件商品是(A.赚了 B.亏了【答案】 BC.不赚不亏D.不确定盈亏解析】分析】设这件商品进价为 即可解答 .a元，根据题意求得标价为120%a元，打八折后的售价为 0.96a，比较【详解】 设这件商品进价为a元，则标价为120%a元，打八折后的售价为120%a0.96a,这件商品亏了，亏了 0.04a元.故选 B.【点睛】

17、本题考查了一元一次方程的应用，熟知售价、进价、利润之间的关系是解决问题的关键.16 . 一轮船从甲码头到乙码头顺水航行，用了 2.5小时.已知水流速度为 3千米 / 时，设轮船在静水中的速度为 列方程为(2 小时，从乙码头到甲码头逆水航行，用了x 千米 / 时，根据题意可A 2x 32.5x 3 B 2(x 3) 2.5(x3)C 2x 3 2.5x 3D 2(x 3) 2.5(x3)答案】 B解析】【分析】 顺流：速度逆流：速【详解】=船在静水中的速度=船在静水中的速度+水流的速度； -水流的速度=船在静水中的速度=船在静水中的速度+水流的速度； -水流的速度逆流在顺流和逆流航行过程中不变的

18、是路程：路程=速度 时间顺流路程 =2 x 3 逆流路程 =2.5 x 3所以： 2 x 3 =2.5 x 3 ，选 B点睛】 掌握船在顺流和逆流时的速度计算公式，注意航行过程中不变的是路程建立等量关系即 可17 某车间有 22 名工人每人每天可以生产 1200 个螺钉或 2000 个螺母， 1 个螺钉需要配 2 个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套 ，设有 x 名工人生产螺钉，其他工人生产螺母，根据题意列出方程（）A. 2000X1200(22 x)B. 2 1200 X 2000(22 x)D. 1200X2000(22 x)C. 2 2000X1200（22 X）【答案】B【解析】【

19、分析】首先根据题目中已经设出每天安排X个工人生产螺钉，则（22-X）个工人生产螺母，由 1个螺钉需要配2个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程【详解】设每天安排X个工人生产螺钉，则（22-X）个工人生产螺母，利用一个螺钉配两个螺母. 由题意得：2X 1200x=2000（ 22-X）,故选：B.【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键在于根据题意列出方程.y （米）与甲行走的时间 X）18.甲、乙两人都从 A出发经B地去C地，乙比甲晚出发1分钟，两人同时到达 B地，甲 在B地停留1分钟，乙在B地停留2分钟，他们行走的路程（分钟）之间的函数关系如图所示，则下列说法中正确的个数有（甲到B地前的速度为100m/min乙从B地出发后的速度为 600m / minA、C两地间的路程为1000mC 地 300mC. 3个D. 4个【解析】【分析】点坐标即可判定的正确性.【详解】解：由图象