北师大版数学九年级下册1.5 三角函数的应用 教案1

1、教育精选1.5 三角函数的应用.1通过生活中的实际问题体会锐角三角函数在解决问题过程中的作用；(重点)2能够建立数学模型，把实际问题转化为数学问题(难点)一、情境导入为倡导“低碳生活”，人们常选择自行车作为代步工具，图所示的是一辆自行车的实物图图是这辆自行车的部分几何示意图，其中车架档AC与CD的长分别为45cm和60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm.点A、C、E在同一条直线上，且CAB75°.你能求出车架档AD的长吗？二、合作探究探究点：三角函数的应用【类型一】 利用方向角解决问题 某船以每小时36海里的速度向正东方向航行，在点A测得某岛C在北偏东60°方向上

2、，航行半小时后到达点B，测得该岛在北偏东30°方向上，已知该岛周围16海里内有暗礁(1)试说明点B是否在暗礁区域外；(2)若继续向东航行有无触礁危险？请说明理由解析：(1)求点B是否在暗礁区域内，其实就是求CB的距离是否大于16，如果大于则不在暗礁区域内，反之则在可通过构造直角三角形来求CB的长，作CDAB于D点，CD是RtACD和RtCBD的公共直角边，可先求出CD的长，再求出CB的长；(2)本题实际上是问C到AB的距离即CD是否大于16，如果大于则无触礁危险，反之则有，CD的值在第(1)问已经求出，只要进行比较即可解：(1)作CDAB于D点，设BCx，在RtBCD中，CBD60&

3、#176;，BDx，CDx.在RtACD中，CAD30°，tanCAD，.x18.18>16，点B是在暗礁区域外；(2)CDx9，916，若继续向东航行船有触礁的危险方法总结：解决本题的关键是将实际问题转化为直角三角形的问题，通过作辅助线构造直角三角形，再把条件和问题转化到这个直角三角形中解决变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练” 第4题【类型二】 利用仰角和俯角解决问题 某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系”时，组织开展测量物体高度的实践活动在活动中，某小组为了测量校园内号楼AB的高度(如图)，站在号楼的C处，测得号楼顶部A处的仰角30°，底部B处的俯

4、角45°.已知两幢楼的水平距离BD为18米，求号楼AB的高度(结果保留根号)解析：根据在RtBCE中，tanBCE，求出BE的值，再根据在RtACE中，tanACE，求出AE的值，最后根据ABAEBE，即可求出答案解：ABBD，CDBD，CEAB，四边形CDBE是矩形，CEBD18米在RtBEC中，ECB45°，EBCE18米在RtAEC中，tanACE，AECE·tanACE18×tan30°6(米)，ABAEEB186(米)所以，号楼AB的高为(186)米方法总结：解决本题的关键是结合仰角、俯角构造直角三角形，然后再解直角三角形变式训练：见

5、学练优本课时练习“课后巩固提升” 第1题【类型三】 求河的宽度 根据网上消息，益阳市为了改善市区交通状况，计划在康富路的北端修建通往资江北岸的新大桥如图，新大桥的两端位于A、B两点，小张为了测量A、B之间的河宽，在垂直于新大桥AB的直线型道路l上测得如下数据：BDA76.1°，BCA68.2°，CD82米求AB的长(精确到0.1米，参考数据：sin76.1°0.97，cos76.1°0.24，tan76.1°4.0，sin68.2°0.93，cos68.2°0.37，tan68.2°2.5)解析：设ADxm，则AC

6、(x82)m.在RtABC中，根据三角函数得到AB2.5(x82)m，在RtABD中，根据三角函数得到AB4x，依此得到关于x的方程，进一步即可求解解：设ADxm，则AC(x82)m.在RtABC中，tanBCA，ABAC·tanBCA2.5(x82)在RtABD中，tanBDA，ABAD·tanBDA4x，2.5(x82)4x，解得x.AB4x4×546.7m.所以，AB的长约为546.7m.方法总结：解题的关键在于构造出直角三角形，通过测量角的度数和测量边的长度，计算出所要求的物体的高度或宽度变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练” 第5题【类型四】 仰角

7、、俯角和坡度的综合应用 如图，小丽假期在娱乐场游玩时，想要利用所学的数学知识测量某个娱乐场地所在山坡AE的长度她先在山脚下点E处测得山顶A的仰角是30°，然后，她沿着坡度是i11(即tanCED1)的斜坡步行15分钟抵达C处，此时，测得A点的俯角是15°.已知小丽的步行速度是18米/分，图中点A、B、E、D、C在同一平面内，且点D、E、B在同一水平直线上求出娱乐场地所在山坡AE的长度(参考数据：1.41，结果精确到0.1米)解析：作辅助线EFAC于点F，根据速度乘以时间得出CE的长度，通过坡度得到ECF30°，通过平角减去其他角从而得到AEF45°，即可

8、求出AE的长度解：作EFAC于点F，根据题意，得CE18×15270(米)tanCED1，CEDDCE45°.ECF90°45°15°30°，EFCE135米CEF60°，AEB30°，AEF180°45°60°30°45°，AEEF135190.4(米)所以，娱乐场地所在山坡AE的长度约为190.4米方法总结：解决本题的关键是能借助仰角、俯角和坡度构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形三、板书设计三角函数的应用1方向角的概念2三角函数的实际应用本节课尽可能站在学生的角度上思考问题，设计好教学的每一个细节，上课前多揣摩让学生更多地参与到课堂的教学过程中，让学生体验