高考数学数列专题复习100题(含答案详解)

1、【高考专题】2018年高考数学 数列 专题复习100题1 .已知等差数列an与等比数列bn满足，的=瓦+ 1 ,?=与=4 ,且an的公差比bn的公比小1.(1)求an与bn的通项公式；,求数歹U Cn的前寿 项和工.QA-即叫-2普”(2)设数列Cn满足q二2 .已知数列(口 >的前打项和为S，且满足S = 2 _?；数列匕的前冷项和为T，且满足 Lnhh mI nJhT b>142,若寸.(i)求数列2、也)的通项公式；(2)是否存在正整数 耳，使得巨士士恰为数列fb中的一项？若存在，求所有满足要求的6 ； 汽dLn"若不存在，说明理由.3 .已知公差不为0的等差数列

2、an的首项的为支储m R),且_L,_L,_L成等比数列.(1)求数列a n的通项公式;(2)对范 w 2V*，试比较b T一L与工的大小.aL4 .已知数列a n的前n项和为S*,且况二4十"一1(同w犷).(1)求数列an的通项公式；(2)定义”句+俗，其中或为实数工的整数部分， 为K的小数部分，且0.”1,5 .已知数列a n是递增的等比数列，且 %+ % =必的偿=3.(1)求数列an的通项公式；(2)设区为数列an的前n项和，b二 一+1,求数列的前n项和 尼' 弋S6 .知数列an的前n项和为M ,且满足 凡=2日而-2(力F犷)，数列bn为等差数列，且满足%=%

3、觇="(I)求数列an, bn的通项公式；(II)令* = 1-(-1户 ,关于k的不等式”之4097(1 qwlO。,丘犷)的解集为M求所有曲+瓦(上w初)的和S-7 .设数列an的前 n 项和为 S,已知 ai=1,a2=2，且 an+2=3S- S n+i,n C N*.(I )证明：an+2=3an(n)求 Sn8 .等差数列以范中，%+4=4的(I )求曰制的通项公式；(II)设4=。冲,求数列自的前10项和，其中x表示不超过x的最大整数，如 0.9=0,2.6=2“已知数列a n满足:值二也=2,a 2 =即+玛+1r三却* .设4=值一口，1* i r岸中62一一黑 H

4、+，i (1)证明他J是等比数列；(2)求数列的通项公式；(3)记仇=3.7 - 5，问是否存在正整数 端，使得句+ % + > 1 ?若存在,求出碑的最小值； 若不存在，请说明理由.10 .已知数列an的前理项和为应，且硒=2, ,h = /£0 = L23). Jt(1)证明：数列是等比数列；。有 *1(2)设仇二&，求数列4的前理项和工.品品+111 .等差数列a n中，a2=4, a4+a7=15.(1)求数列a n的通项公式；(2)设 bn=2an 2+n,求 bi+b2+b3+ bi0的值.12 .已知各项都为正数的数列 /满足 =1 ,优6=0 .(I )

5、求知；(II )求.的通项公式.13 .设数列an的前府项和为I，neN* .已知牝=1,=j,且当煜之2时,求a4的值；、广r i (2)证明：F . 一一21为等比数列；MH-10 范(3)求数列an的通项公式.14 .各项均为正数的数列an的前n项和为S,已知点(an, an+i) (n N)在函数支得*的图象 上，且力内(1)求数列a n的通项公式及前 n项和Sn；(2)已知数列bn满足bn=4- n,设其前n项和为Tn,若存在正整数 k,使不等式Tn>k有解， 且M-】)“：<£昵(nC N*)恒成立，求k的值.15 .已知等差数列an的前n项和为Sn,等比数列

6、bn的前n项和为Tn,ai=-1 ,b1=1,%+% = 2 .(1)若% +0 = 5,求bn的通项公式;16.(2)若 T=21,求 S.已知数列%的首项为1, 其为数列4的前n项和，鼠产g崽+1，其中q。，咫工”.)若2出,啊,/；+2成等差数列，求an的通项公式;(ii)设双曲线/ _。= 1的离心率为外,且与4B-3a17 .已知数列a n与b n满足 % +1 -= 2(g +1 ，曰 e M，& = 2袍一1，且*i = 2 -(I)求数列a n的通项公式;18 .已知是各项均为正数的等比数列，且% +%=6凸叫二生.(I)求数列gj的通项公式；(n) f 5 )为各项非

7、零的等差数列，其前n项和Sn,已知工，求数列J，的前n项和19.设数歹U <君仙满足1aL=2;数歹U(b0的前&口“项和为S,且(I)求数列%和(>)的通项公式；Cn,试写出Q , j 并证明Cn为等(n)把数列和 6rl的公共项从小到大排成新数列 比数列.20.设正项数列瓜的前口项和风,且满足= ；; *以门() 二 一 (I)计算的值，猜想 房的通项公式，并证明你的结论；(n)设T.是数列匕的前却项和，证明：T <JI . tfl - I21.S n为数列a n的前 n 项和.已知 an>0, an2+2al=4sn+3.(I )求a n的通项公式：1(n

8、)设bn ，求数列bn的刖n项和.anan 122 .已知数列an的前n项和为S,且满足an=2Sn+1 (nC N*)(I )求数列a n的通项公式；(n)若bn= (2n - 1) ?an,求数列bn的前n项和Tn.23 .设等差数列an的前n项和为且$=4G, a2n=2an+1.(1)求数列a n的通项公式；(2)若数列bn满足' 二，n N,求bn的前n项和Tn.24 .在等差数列a n中，的o = 23 ,4” =-22 , (I)该数列前多少项的和最大？最大和是多少？ (n)求数列前咫项和.25 .已知数列an是首项为1的单调递增的等比数列，且满足a3,三a 4, a5成

9、等差数列.3(I )求an的通项公式；(n)设数列 l 1 的前n项和Sn,求证：Sv 3.26 .已知数列4满足：牝=1,= 1，用W犷。数列端的前求数列q、gj的通项公式;令数列 化 > 满足g =如也，求其前n项和为Z27 .已知等差数列(次的前盘项和为s%=5凡=15，求数列. 1的前2012项和.28 .已知在数列an中，Sn为其前n项和，若an>0,且4Sn=an2+2an+1 (nC N*),数列bn为等比数列，公比q>1, bi=ai,且2b2, b4,3b3成等差数列.(1)求an与bn的通项公式；(2)令Cn=£“，若Cn的前项和为Tn,求证：T

10、n<6.29.(2)求数列a n的通项公式及其前n项和S .已知数列an的前n项和为且满足=K =2a _吗9七冲）求的值;30 .设等比数列满足ai+a3=10, a2+a4=5,则aia2an的最大值为多少31 .患为等差数列与的前n项和，且& = 2笈记4=坨%，其中卜表示不超过x 的最大整数，如o,g=0,lg99 = l .(I)求件 %, %；(II )求数列幻的前1 000项和.32 .已知an为等差数列，前 网项和为Sn(nCN*),b n是首项为2的等比数列，且公比大于0,b 2+b3=12, b3=a4-2a 1, Sii=11b4.(1)求an和bn的通项公

11、式；(2)求数列a 2nb2n-i的前n项和(n £ N).33.已知4）为等差数列，前n项和为£ （me ，（瓦）是首项为2的等比数列，且公比大于0,十:1: 1-二 /. /'.' .（I）求%和0J的通项公式；（n）求数列也）的前n项和（犀e N”34 .已知数列,的前n项和双二才陶,纥是等差数列，且 ”=A +晨.ID求数列4的通项公式;(IIa+1广1 石+于.求数列cj的前n项和式.35 .已知数列an满足ai=a, %讨二(2 |s%号2d(I)请写出 a2, a3, a4, a5的值；(n)猜想数列an的通项公式，不必证明；(出)请利用(n)

12、中猜想的结论，求数列an的前120项和.36 .已知数列 4 的前咫项和E = 21Hl 4内一 2 .(I)求数列(%)的通项公式；(n)设 & 二 1。4(口制一。，求证： 二+二Ml .37 .已知6为等差数列，前n项和为三TT),电)是首项为2的等比数列，且公比大于0，各+& = 12 , & =曲一 2的，%1 = 1%.(I)求14和4的通项公式；(n)求数列他受的前n项和s w的.38 .已知数列a n满足 = -2源N = 24 +4 .(1)证明数列甬+4是等比数列并求出an通项公式;,求数列b n的前抬项和邑.(2)若包二恪以*1+4产"3

13、9 .已知数列an的前n项和为S,且5 m 2 +M， ,乘M，数列bn满足见%净.+ (1)求3,bn； (2)求数列a n?bn的前n项和f .40.已知等差数列，、 一一.1 一飞 W 气的刖n项和为恿，a=不且叼也=!圈=3 Md2(1)求数列(% ,(4)的通项公式;(2)求证:尢+为+.+2 <-41 .已知等差数列%和等比数列(匕j满足ai=bi=1,a2+a4=10,b 2b4=a5.(I)求/的通项公式；(n)求和： )+冬+ 4+3加_.42 .设数列(口 的前用项和为.已知劭二/，a，融eN .I R、H1,期1 +1K(I)设b.,求数列4的通项公式；(1)若妾，

14、肘fn,，求出的取值范围 S +1M43 .已知数列4是等比数列，首项 /=1 ,公比寸 0 ,其前图项和为用 ,且S +佝,5-%为1 十七成等差数列.(1)求14的通项公式；(2)若数列出)满足/=工产，求数列他)的前用项和零.44 .已知等比数列an的前n项和为Sn=a 2n+b且ai=3.(1)求a、b的值及数列an的通项公式； (2)设bn=,求b n的前n项和Tn.45 .各项为整数的数列的前n项和为且满足工二1也；+1% +福三产).(2)设数列(律+的首项为1,公比为q的等比数列，求占)的前n项和& .46 .已知数列是等比数列，首项为 =1 ,公比守 Q ,其前n项和

15、为&，且区+即，*斗与，$十%成等差数列.(1)求外,的通项公式；(2)若数列九满足力也二d)=n W为数列前n项和，若普之加恒成立，求嵇 的最大值.47 .设等差数列an的公差为d,前n项和为& ,等比数列(纥的公比为q,已知“=%-%=2,q=d 用囿=100.(I )求数列%)，4)的通项公式；(II )当d>1时，记匚='_ ,求数列的前n项和.48 .设等差数列an满足的二一11, %+/=_6,(1)求an的通项公式口 ；理(2)设an的前号项和为& ,求满足4二189成立的兀值。49 .数列a n首项在二1 ,前总项和况与4之间满足 二三-5

16、“).2况1是等差数列;(1)求证：数列(2)求数列an的通项公式;(3)设存在正生正数比，使a4工)(i+工)(i+mo之比疡rt对于一切融E旷都成立，求比的最大值.50 .设数列gj的前抬项和为M,已知即=1, +i = 4oh+2(1)设8 =a,证明数列 份；.是等比数列 R n+1 K'(2)求数列(%)的通项公式51 .在数列an中，内=1, 口四1二刍二 5三产)， ? 十 4(1)写出这个数列的前 4项，并猜想这个数列的通项公式;(2)证明这个数列的通项公式.52 .设他)是等差数列，4是各项都为正数的等比数列，且 的二句=,% +网=21 ,-,：，-一 -.(1)求

17、(%) , 瓦)的通项公式；(2)求数列4色的前n项和Sg .53 .设数列须的前忽项和为国.已知吊=4.用=2凡+1，制E N(I)求通项公式口 ； H(II )求数列/ 一同_的前M项和.54 .对于无穷数列演与4,记A=1 H =口，制E N'，B=1 M =丸，men',若同时满足条件：4, 4均单调递增；24c£二0且UB = N'，则称4与热是无穷 互补数列.(1)若口拒=2四-1,热=4再-2,判断4与4 是否为无穷互补数列，并说明理由；(2)若以拒=2淮且4与4是无穷互补数歹U,求数歹U 4的前16项的和；(3)若4与4是无穷互补数列，%为等差

18、数列且 0=36,求4与纥得通项公式55 .已知数列an的前n项和为$ ,且s =加.nhin(I )求数列a n的通项公式；(n )令”十1 口日三,数列b n的前n项和为，若不等式(普_哎£ +2)- </ + 对任意 XWN,恒成立，求实数t的取值范围.56 .已知数列津)的各项都为正数，且对任意 做 M ,都有人 二疗,寸+此(立为常数).(1)若k = u ,且风1, -8&,4,%成等差数列，求数列里的前h项和sn ; 若,求证：q,%成等差数列；(3)已知鼻=口，角=b ("力为常数)，是否存在常数笈，使得4 *口川=厘对任意冷七” 都成立？若存

19、在.求出金；若不存在，说明理由.57 . 已知数列an,c n满足条件：a 1 = 1,a n+1=2an+1,c n=1刑I(1)求证数列an+1是等比数列，并求数列an的通项公式；(2)求数列Cn的前n项和Tn,并求使得am>L对任意nCN都成立的正整数 m的最小值58 .等比数列a n中，已知a=2, a4=16.(1)求数列a n的通项公式an;n项和S.(2)若a, a5分别是等差数列bn的第4项和第16项，求数列bn的通项公式及前59 .设数列(%的前总项和为 凡，工二,+同，数列 h)的通项公式为 纥二 .(1)求数列4的通项公式；(2)设匚b ,数列fc 的前咫项和为T

20、, J! 9 nI S3 JF求岂；若k=2,求数列九一%的最小项的值.心-260 .设等差数列an的公差为d,前n项和为Sn,等比数列bn的公比为q.已知bi=ai,b i=2,q=d,S 10=100.(I)求数列an, bn的通项公式；(n )当d>1时，记吗一§ ,求数列c n的前n项和Tn.61 .已知数列an是公比不为1的等比数列，ai=1,且玄成等差数列(I )求数列a n的通项；(n )若数列a n的前n项和为X，试求S的最大值. -0M62 .已知an是正数组成的数列，ai=1,且点(值，小)"eM )在函数/十的图象上.(1)求数列an的通项公式;

21、(2)若数列bn满足a二1 ,占户占+尹，求证：h.岫7父以i 4M + L也" T-d fiT,163 .设数列值）的前咫项和为“，且2s 求名的值，并用表示qh ；（2）求数列gj的通项公式；（3） 设q 二-十一-+ -十, ,十- ,求证：2.的诙 煤於4的4 5364 .已知数列的前理项和为Si=1,1=2%*,求工65 .已知数列a n是等比数列, 凡为数列a n的前程项和，且% = 3& = 9,11)求数列a n的通项公式.(2)设包二M比二一，且bn为递增数列.若羽求证：+ . .+% <2 町s+a击也门一66 .已知数列an满足ai=1, an+i

22、-an=2,等比数列bn满足，=&, b4=8.(1 )求数列a n , b n的通项公式；(2)设Cn=an+bn,求数列C n的前n项和Sn.67 .已知数列%的前抬项和为工(屋w N")，(1)求数列gj的通项公式；(2)求证： Jr1一jr2口段二 2 %为2 a468 .已知数列a n的前n项和为$,且£ =(1)求数列an的通项公式；(2)设幺=qh距4 ,求b n的前n项和Tn.69 .数列an的前用项和为 用二3% f a .(1)求an的通项公式；(2)设耳=| 4 |，求数列bn的前首项和£ .70 .记？ = 12,100).对数列(

23、X(即wT)和订的子集T,若丁 = 0，定义为=0 ;若T二出卬。，定义a=4+*+乜.例如:7=1366)时，£r =网+出十口磨.现设陞犷)是公比为3的等比数列，且当T=1A时，氏=30 .求数列%的通项公式；(2)对任意正整数上(1W之二1箕)，若Tc(L2,，k,求证：斗；既必；设。二Er。="r也£心,求证：S© + 豆-2s直.71 .设s分别是数列an和bn的前网项和，已知对于任意H七葡*，都有3层-2S + 3，数列 n " nmmbn是等差数列，且 工25,%1，(I )求数列a n和b n的通项公式；(n )设匚=。九,数列

24、c n的前股项和为r ,求使R 2017成立的n的取值范围.H 2 + 1)"72 .已知a>0,函数f(x)=ae 2cosx(x E0 ,乜).记xe为f(x)的从小到大的第 n (nCN)个极值点.(I )证明：数列f(x n)是等比数列；(n)若对一切nCN, xn<| f(x n)|恒成立，求a的取值范围.73 .已知an为等比数列，ai=1, a4=27; Sn为等差数列bn的前n项和，bi=3, &=35.(1)求an和bn的通项公式；(2)设数列cn满足cn=anbn (n C N*),求数列cn的前n项和Tn.74 .已知数列G的前融项和为&am

25、p; , 4 > 0 ,且满足(6+2)3=4E +4理+ 1,e(1)求学1及通项公式第电;(2)若耳二(一1丫/,求数列间的前修项和% .75 .已知数列靖 的前n项和Sn=3n2+8n, "是等差数列，且 = E+B+:(I )求数列切的通项公式；(a +1产(n )令c = ! 求数列c 的前n项和Tn.(纥+2丁76 .在等差数列(6中，$=q,靠丁 二 %工,(1)求数列%的通项公式；(2)求数列ST凡)的前程项和£匹.77 .函数f (x) =ae2cosx (xC0 , +8),记xn为f (x)的从小到大的第 n (nCN)个极值点.(1)证明：数列

26、f (xn) 是等比数列；(2)若对一切nCN*, xn< |f (xn) |恒成立，求a的取值范围.78 .已知正项等比数列an满足%24% 4 6成等差数列，且 呵%.(I )求数列a n的通项公式；(n)设认=(l+logj%)q ,求数列bn的前n项和工.79 .单调递增数列an的前片项和为S ,且满足4s =a 2 + -(1)求数列an的通项公式；(2)数列bn满足1口 |+匕*白=】。心也，求数列bn的前抬项和78°.已知等差数列an满足：a2=4, a52a3+2=0.(I )求但口的通项公式；(n )若数列b n满足:bn=( 1) nan+ n(n C N)

27、,求b n的前 n 项和 S.81 .已知数列a n的各项均为正数，前 戏项和为耳，且国二% a +1)(裾E犷,(1)求证：数列an是等差数列;(2)设从二上,A是数列瓦；的前笈项和，若兄珏对于任意电£犷恒成立，求实数 鼻的S品取值范围.82 .设数列A：/， ,(N >2)o如果对小于n(2 WnWN)的每个正整数k都有以此怎， 则称n是数列A的一个“ G时刻”。记“ G (A)是数列A的所有“ G时刻”组成的集合。(1)对数列A: -2, 2, -1, 1, 3,写出G (A)的所有元素；(2)证明：若数列 A中存在明使得%>% ,则G (A) w 0 ;(3)证明

28、：若数列 A满足/<外<1 (n=2,3,N) JUG (A)的元素个数不小于 时-西。83.数列an满足：a1 2a2 . nan(1)求a3的值;(2)求数列an的前n项和Tn；令 biai,bn Tnl (1 1 1 .n 2 32n 1,nN*l)an (n 2),证明：数列bn的前n项和S满足用 n84 .在公差不为0等差数列的an中，已知值丈二10 ,且/，餐 , 4rl成等比数列(1)求心；(2)设耳=wN或，求数列bn的前戏项和Sr .85 .已知数列a n的前程项和自满足2s =细 7，其中欧F ". iltilEiEJ匚U(I )求数列a n的通项公式

29、；(II )设厘卜二寸,求数列b n的前n项和为月 . 储十元86 .已知数列an的首项为1, Sn为数列an的前n项和，S+1=S+1,其中q>0, nC N+.(I )若a2, a3, a2+ a 3成等差数列，求数列an的通项公式；(n)设双曲线x2 -22 1的离心率为en,且e2=2,求ei2+ e 22+-+en2, an87 .设数列an前n项和S，且必=3-2，令占=10心口(I)试求数列an的通项公式；(II )设己二,求数列Cn的前n项和了 .(出)对任意刑曰将数列维J中落入区间 回,/G内的项的个数记为 九，求数列d J的前跳项和T .88 .已知公差为d (d&g

30、t;1)的等差数列an和公比为q (q>1)的等比数列bn,满足集合 ，a,a5Ub3, b4, b5=1 , 2, 3, 4, 5(1)求通项an, bn；(2)求数列anbn的前n项和&23rl 4P bn ; LP+S(3)若恰有4个正整数n使不等式 -£成立，求正整数 p的值.41 bn89.设各项均为正数的数列an的前汇项和为工，满足4sH二成4差一 1小至旷，且叫 构成等比数列.证明4 二出的+5 ;(2)求数列an的通项公式； 证明：对一切正整数即，有二L + L +<1 .卬3 牝% 再41290 .已知数列an的前科项和为s ,且满足S = 2曰_2 . 星鹿乳(1)求数列an的通项公