工程可靠性教程-课后题-第三章答案

1、浙江工业大学可釜性工程学第三承习题参考答案 杨建国3.1 (2010过程装备控制工程模块1班陈梦媛提交)试比较图E3.1中两种2n个单元构成的并-吊联和吊-并联系统的可靠度大小，假 设各单元的失效相互独立。7772 -(a)(b)图E3l(a)分系统冗余(b)单元冗余答：设每个单元的可靠度为R»则(a)的可靠度为 Rd=l_(l_R”)2=i_Q_2R”+R2") = 2R”_RM =R “(2_R”)(b)的可靠度为1-(1-/?)"' =l-(l-2/e + /e-) =(2R-/?V =/r(2-R)"Rb-R"b a.=R&qu

2、ot;2" + C： 2"T (-/?) + c： 2" J (-7?)- + + C；：T 2(-R)i +(_/?)" - 2 + R">R"2"+(-/?)"-2 +ZT由上式可知，& 一 RA)(b)的可靠度大于(a)更一般的情况(摘自王文义等.宙-并联和并-吊联系统寿命比较.石家庄铁 道学院学报.1997(10)1:65-68)：假设部件&的寿命为Li，系统“、b的寿命分别为S|和S2,则有串联及并 联系统性质可知：Si=max(minLi)l<i<nS2=min(max

3、Li) l<i<n对于任意i=12 因为 maxLiMLj 所以 nwxLi M ininLi l<i<n.n>即 inaxLi = max(minLi)l<i<n浙江工业大学可黑性工程学第三章习题参考答案杨建国因上式对任意i成立，所以 min(maxLi) = inax(ininLi) l<i<nl<i<n3.2 (2010过程装备控制工程模块2班 胡彬斌 提交)某一系统有3个元件，至少两个正常工作系统才能正常工作，若单元的寿命服从 指数分布。其MTTF=2000h,试画出系统的逻辑框图，并计算运行lOOh时系统 的可爲度。答

4、：系统逻辑框图为：因为：MTTF=l/X=2000h所以：X =1/2000=0.0005R严+ R'R? (1 -RJ + & (1 -R?)Rm + U-RJR2R3=+ R1R3 + 2RiRrRtR _+ £(內+石)+_2一(內+弘+石”SR (100) =3訂曲皿 1-2亠°咖X化2.7145-1.721499.31%3.3 (2010过程装备控制工程模块2班朱启惠2010能环模块班陈杭联合提交)假设单元的可靠度为Ro(t)=exp(-Xt),其中1=0.001/11,山这种单元组成的二单元 串联、并联及2/3(0表决系统；(1) 分别计算三种系

5、统的平均寿命；(2) 当t=100h、t=700h. t=I000h时，分别汁算三中系统的可靠度；当可靠度为Rs=0.99、090、070、0.50、0.20,分别计算三种系统的可靠寿命。 答：(!).二单元审联系统：=两=2x0.001 =販二单元并联系统:2/3（G）表决系统:M" = £兀=2x0.001 +3x0.001 =血 妙（2）二单元吊联系统:Rt = 100)=不2沁呦刈0。=严 2 =0 8187 & = 700)=严迢册 700 =小=0.2466y?(z = 1000)=严。叫=严=0.1353二单元并联系统:& = 100)=1-(

6、1-八皿門=1-(1-严=09909Rt = 700)= 1 - (1 -严 M00 y = 1 _ (1 _ 严 y =0.7466 /?(/ = 1000)= 1 - (1 -严冈y = 1 _ (1 _ G=0.60042/3（G）表决系统:对于单元服从指数分布的2/3（G）表决系统:i-AR(f) = Xc：严 d =X cQ'" 1 一严严=-I-AR(f = J0O)= c2卜I如)(仪18)* +C (-3-0.001x100 j0 -O.OOIxlOO2-2x0.001x100 一 2,-3x0.001x100 =24562-14816=97.46%RU =

7、700）= 0.7398-0.2449=49.49%R（2 1°°°）二0406000996=3064%.I单兀宙联系统:当 & =0.99 时,当 R$ = 0.90 时,当 7?, =0.70 时,当 & =0.50 时,当 & =0.20 时,-0.002心也型=也2丝=5.0252h-0.002 -0.002心也虬竺竺=52.6803h -0.002 -0.002 ln/?（z） In 0.70t = 1783375h-0.002 -0-002bl R（t） In 0.50 c t =3465736h-0.002 -0.0022 业

8、丄业巴=804.7190h-0.002 -0-002二单元并联系统:凤）=1一（1 一八顺y当（=0.99 时，t=105.3605h当 & =0.90 时，t=380.1304h当 R, = 0.70 时，t=793.4595h当儿=0.50时，t=1227.9h当R、=0.20时，t=224&4h2/3（G）表决系统:R（f） = XC：pZ"C严1 一严严=3e» -2<>亠i -AI-A当儿=0.99时，099=3皿一20亠（数值方法？）3.4 （2010过程装备控制工程模块2班张彤 提交）III 6个单元组成的并联系统，巧外有一个单元做

9、冷储备，已知单元的失效率 Xo=0.001/h,求系统的可靠度与平均寿命。浙江工业大学可釜性工程学第三承习题参考答案 杨建国答：先求6个并联单元组成的系统的失效率及及平均寿命：1一（1一£%）"(1 + + + + + )MTTFi = A) 23456 =1000*2.45=2450另一个冷储备单元的失效率及平均寿命：X2=Xo=0.00I/hMTTF2=l/X2=1000h入.人曲.（、n心6x0.001 八""（1-八呗）3 人（）=_R （f） =hMTTFs= MTTF, + MTTF2=2450+1000=34503.5 （2010 a程装备

10、控制工程模块1班余震 提交）试比较下列5个系统的可靠度，设备单元的可靠度相同，均为Ro=0.85o 四个单元构成的串联系统； 四个单元构成的并联系统： 四中取三的储备系统： 吊并联系统（N=2,n=2）； 并串联系统（N二2二2）。答： Ri = R, =0.85-' = 0.52200625心=1-(1 一心 r =1-(1-O85f =0.99949375®Ry =4Rf(l-Ro) + Rr =4V-3V =4x0.85-3x0.85-* =0.89048125心=1-(1-Ro2)2 =1-(1-0.85 2尸=0.92299375他=1一(1一/?0)勺1一(1-尺

11、。)2 = 1 (1-085)訂2 = 0,95550625比较上述可靠度可知36（2010过程装备控制工程模块2班孙武 提交）发电机的失效率为Xi=2*10-'/h，备用电源失效率为X2=l*10-Zho电源在备用期间 的失效率r=i*io-%o发电机与备用电源成贮备系统，乂知转换开关的可靠度为 Rsw=0.99o求当t=1000h时，系统的可靠度及平均寿命。答：2 JA- A* t (兄 + A-)/"= 1 + &“ ile2 Y1 3兄+久=严 +0.99X-(严-严 1)=0.9997 o.i + 2-r'Q _石+心九（人+/）A=2710 + °99X(2 + o)xl(r' = 1 8"37 （2010过程装备控制工程模块1班杨守威 提交） 在图E3.7中，各单元互相独立，且失效率均为入，子系统I是3/4（G）表决系统, 子系统II是1/2（G）表决系统，推导系统的MTTF表达式。II答：设I的可靠度为尽，H的可靠度为/?2，系统的可靠度为R八则山表3.1得Ri=C：R"l-R) + C：R°R= 4R' (1 -