高中数学--三角函数的基本概念

1、3高中数学-三角函数的基本概念目蚱典例分析题型一：任意角与弧度制【例1】 下列各对角中终边相同的角是（）。A 一和 一 2k （k Z） B 和22 2233c L和Ld竺和空9939【例2】 若角、的终边相同，则 的终边在.A. x轴的非负半轴上B. y轴的非负半轴上C. x轴的非正半轴上D. y轴的非正半轴上【例3】当角 与 的终边互为反向延长线，则的终边在A. x轴的非负半轴上B. y轴的非负半轴上C. x轴的非正半轴上D. y轴的非正半轴上【例4】 时钟经过一小时，时针转过了（）AradB radC radD rad1:2 ,则两个扇形周长的比为（【例5】两个圆心角相同的扇形的面积之比

2、为A 1:2 B 1:4C 1: 2D 1:8【例6】 下列命题中正确的命题是（）A 若两扇形面积的比是1:4 ,则两扇形弧长的比是1:2B若扇形的弧长一定，则面积存在最大值C若扇形的面积一定，则弧长存在最小D 任意角的集合可以与实数集R之间建立一种一一对应关系【例7】一个半径为R的扇形，它的周长是 4R,则这个扇形所含弓形的面积是（）1 _ 21_2A. （2 sin1cos1） RB sin1cos1 R2 2122C - RD （1 sin1cos1） R【例8】下列说法正确的有几个（）（1）锐角是第一象限的角；（2）第一象限的角都是锐角；（3）小于90的角是锐角；（4） 00： 90的

3、角是锐角。A1个 B2个 C3个 D 4个）象限角【例9】已知角的顶点与坐标系原点重合，始边落在x轴的正半轴上，则角855是第（A第一象限角B第二象限角C第三象限角 D第四象限角【例10】下面四个命题中正确的是（）A.第一象限的角必是锐角B.锐角必是第一象限的角C.终边相同的角必相等D.第二象限的角必大于第一象限的角终边相同的角的集合是【例11】已知角 的终边经过点P（ 3,73）,则与B. x x 2k it , k Z 62兀D. x x 2k % ,k Z 3【例12若 是第四象限角，则180是（ ）A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角【例13若 与 的终边互为反向延长线，则

4、有（A180 B180CD(2k 1) 180,k Z【例14 与1840终边相同的最小正角为,与1840终边相同的最小正角是【例15 终边在坐标轴上的角的集合.【例16 若和的终边关于y轴对称，则 和的关系是13 -【例17若角 和 的终边关于y轴对称，则角和 之间的关系为 若角 与 的终边关于x轴对称，则角和 之间的关系为 【例18在0： 360,找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限：（1） 120; （2） 95012。【例19】写出终边在x轴上的角的集合（用0到360的角表示）。【例20若216, l 7 ，则r （其中扇形的圆心角为 ，弧长为l ,半径为r ）。【例21】钟

5、表经过4小时，时针与分针各转了 （填度）。【例22】如果角 与角45具有同一条终边，角 与角45具有同一条终边，那么 与 的关系是什么？【例23】已知角 是第二象限角，求 一所在的象限_I k Tt Tt ._i-f.rP xx ,kZ,则423【例24 已知集合M x x k -, k Z24A. M PB. M Y PC. M u PD. M I P【例25若A |k 360,k Z ; B |k 180,k Z ; C | k 90,k Z,则下列关系中正确的是（）A ABC BA BUCC AU B CDA刎B C【例26】圆弧长度等于截其圆的内接正三角形边长，则其圆心角的弧度数为 。

6、【例27】用弧度制表示：终边在x轴上的角的集合 终边在y轴上的角的集合 终边在坐标轴上的 角的集合。【例28 已知扇形周长为10cm,面积为6cm2,求扇形中心角的弧度数。【例29】视力正常的人，能读远处文字的视角不小于5，试求：（1）距人10m远处所能阅读文字的大小如何？ （ 2）要看清长，宽均为5m的大字标语，人距离标语的最远距离是多少米？【例30】已知扇形的面积为S,当扇形的圆心角为多少弧度时，扇形的周长最小？并求出此最小值。【例31】（1）把11230化成弧度制；（2）把 8化成角度制。12【例 32】 求值：（1） sin - tan tan-cos- tan cos（2） asin

7、 bcos ctan0。33664234【例33】已知扇形AOB的面积是1cm2,它的周长是4cm,则弦AB的长等于多少cm?【例34】将下列各角表示为 k 360 k Z, 0o360o的形式，并判断角在第几象限。（1） 56024 ；（ 2） 56024。【例35】写出与下列各角终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式720720的元素写出来。（1）210（2） 134251。【例36】写出角的终边在图中阴影区域内的角的集合（不包括边界） 。【例37在0与360范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限角: 120 ; 640 ; 950 12 .分别写出与下列各角终边相同的

8、角的集合S,写出S中满足不等式 360 720的元素 ： 80 ; 51 ; 367 34 .【例38 把67 30化成弧度；把3兀rad化成度.5【例39把157 30化成弧度；把9兀rad化成度.5【例40】将下列各角化为2k兀(0W2兀，k Z)的形式，并判断其所在象限19一兀； 3(2)-315;(3)-1485 :【例41】把下列各角写成k 360(0360 )的形式，并指出它们所在的象限或终边位置 135 ; 1110 ; 540 .【例42】写出终边在y轴上的角的集合【例43】将第一象限角，第二象限角，第三象限角，第四象限角分别用弧度制的形式表示【例44】有人喜欢把表播快5分钟，

9、那么在拨快5分钟的过程中，分针和时针分别转过的弧度数是多 少？【例45】已知 是第二象限的角，若同时满足条件 |2W4,求 的取值区间【例46若 是第二象限角，则：是第几象限角？2不在第几象限？3【例47已知扇形的周长为10cm,面积为4cm2,求扇形的圆心角和弧度数.已知扇形的周长为40cm,当它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？【例48若1段圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数是多少？题型二：任意角的三角函数【例49】已知角的终边经过点P(2, 3),求角的正弦、余弦和正切值。【例50 (1)已知角7,求2sin cos的值；(2)已知角

10、 的终边经过点P(4a,3a)(a 0),求2sin cos的值【例51求函数y也上空丝旦人的值域。 |sinx| |cosx| | tan x |【例52】已知cos ,求sin和tan的值17【例 53 已知 sin 2cos ,求 sn4cos及 sin22sin cos 的值5sin 2cos【例54】已知方程2x2 (点1)x m 0的两根分别是sin , cos ,求三一一cos的值 111 tantan【例55】设角 是第一象限角，且|sin-| sin,则一()222A第一象限角C第三象限角B第二象限角D第四象限角【例56若三角形的两内角 ,满足sin cos 0,则此三角形必

11、为( )A锐角三角形B 钝角三角形C直角三角形D以上三种情况都可能x ,则sin的值为(4104【例57若 是第二象限角，P(x,何为其终边上一点，且cosA 个 B Y C-2【例58若 是第三象限角，则下列各式中不成立的是(A sincos0Ccostan0B tan sin 0D tan sin 0【例 59】设 f(n) tan ,则 f (1) f (2)24f(3) Lf (2005)的值为(【例60 已知角的终边经过(2 a 3, 4 a),且cos 0, sin0,则的取值范围是【例 61】sin390o ； cos( 315o) ; tan 3【例62】确定下列各式的符号。(

12、1) sin1000cos240;(2) sin5 tan5。【例63 已知角的终边上一点P的坐标是(x , 2)( x 0),且cos -,求sin和tan的值3【例64】,1已知-2sin21,则为第几象限角?【例65】已知cos是第二象限角，那么tan的值等于【例66】【例67】【例68】【例69】【例70】已知sin已知tan已知已知已知costan 的值为sin2sincos3cos1的值（是三角形的内角,sincos贝U sin cos的值为（是第三象限角,是第二象限角,2tan【例71】化简5 sin 2 4400化简J2tanr1_sin1 sinsintanD tan_._6

13、 sin x41 sin x6 cos x4- cos x【例 72】已知 sin 2sin , tan 3tan ,则 cos21 一【例73 已知：sin 一且tan 0 ,试求cos , tan的值【例74 已知tan2,求下列各式的值:(1) 0 3sin(3) sin2 4cos5cos12-cos2；(2).2sin 2sin cos224cos3sin2 cos ;；(4)sin cos 。0,则在第几象限?【例75】设cos 0且tan 0 ,确定 是第几象限角【例76 若角 满足条件sin 20, cos sin【例77 (1)已知角的终边经过点P( 2, 5),求 的六个函

14、数值求下列各角的六个三角函数值：0；：.【例78 已知sin ,并且是第二象FM角，求cos , tan , cot13已知 cos 4 ,求 sin , tan .5化简：1 2sin 400 cos40o【例79】已知角的终边经过点 P(m n, 2/mn)(m n 0)问是第几象限的角，并求出的六【例81 已知sin cos -5求下列各式的值厂二 y ,求 cos 和 tan 值.4个三角函数值【例80】已知角的终边上的一点P的坐标为(73, y)(y 0),且sin(1) sin cos ; sin33 cos sin4cos4【例82】已知tan 1，计算：3sin 2cos1(1

15、);2； sin cos5cos sin 2sin cos cos【例83 求函数ylog 2slnG1的定义域【例84 求函数y. 16 x21，-=的定义域.,sin x【例85 求函数y2 3兀 cos 2asim x)2的最小值.【例86 若 f (sinx)cos2x ,贝 f (cos x)【例87 【例88 【例89】【例90 【例91 【例92】【例93 【例94 A. 3 cos2x设 f(x)cos12B. 3sin2xC.3 cos2xD.3 sin2x，求 f(1) f(2)f(3) . f(1212)的值.已知 为锐角，用三角函数的定义证明1八. tan tan sin 1 sec化简tan sin1 cscsin,2,2tancot求证：22sincos根据定义证明（sin求证：1 2