数列地求和导学案

1、.口.冋()班数列的求和姓名学号、学习目标（1）.熟练掌握等差数列与等比数列的求和公式；（2）.能运用错位相减、裂项相消、倒序相加等重要的数学方法进行求和运算；（重点）（3）熟记一些常用的数列的和的公式.二、学习过程 数列求和的方法：1、公式法：如果一个数列是等差、等比数列或者是可以转化为等差、等比数列的数列，我们可以运用 等差、等比数列的前 n项和的公式来求.等差数列求和公式:Snn a an2nq.a 1nqaanq1q1q1 2 3-+n_等比数列求和公式：常见的数列的前 n项和:q 1,1+3+5+ +(2n-1)=n(n 1)(2n 1)等1222 32+n2错位相减法:这种方法是在

2、推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列abn的前n项和，其中 a n 、 b n 若Cn bn ?an，其中分别是等差数列和等比数列bn是等差数列,an是公比为q等比数列，令例 已知Snb?a2 L则 qSnbia2两式相减并整理即得1、（2008年全国I第n 1bn 1 an 1bnanb2a3L bn 1an19题第（2）小题,bi an 1满分6分）an n?2 ，求数列 an的前n项和S.cn的公比q :将两个小结：错位相减法的求解步骤：在等式两边同时乘以等比数列实用文档等式相减；利用等比数列的前 n项和的公式求和针对训练1、求和：Sn x 2x 3x L nx

3、 x 0,x 13、裂项相消法：适用把数列的通项拆成两项之差，即数列的每一项都可按此法拆成两项之差，在求和时一些正负项相互抵消，于是前 n项的和变成首尾若干少数项之和，这一求和方法称为裂项相消法于类似an an 1(其中an是各项不为零的等差数列,c为常数)的数列例2、数列an的通项公式为an，求它的前n项和Snn(n 1)用裂项相消法求和，需要掌握一些常见的裂项方法:(1)，特别地当k 1时,，特别地当k1 1 1针对训练2、求数列,一r, , 的前n项和2、2、3 n 54、分组求和法：可分为几个等有一类数列，它既不是等差数列， 也不是等比数列若将这类数列适当拆开, 差、等比数列或常见的数

4、列，然后分别求和，再将其合并即可例3、求和：Sn 2 3 54 3 522n 3 5 n针对训练3、求和：Sn a 1a2 2a3 3 L5、倒序相加法：（倒序），再这是推导等差数列的前 n项和公式时所用的方法， 就是将一个数列倒过来排列 把它与原数列相加，就可以得到 n个（內an）.例4、已知函数fx21*2x 2(1)证明：f xf 1x 1 ；(2)1 求f 一f2L f_8f -9的值10101010小结：解题时，认真分析对某些前后具有对称性的数列，可以运用倒序相加法求和针对训练 4、求 sin21 sin2 2 sin232 2sin 88 sin 89 的值(二)练习巩固1.设 S

5、n12.3.(3n4?6L ( 1)n(2 n 1)，则 Sn =12) (3n 1).12?43?5数列 1,(1 2),(1222),L ,(12 2(n 1)(n 3)2 L2n 1),L的通项公式an4.前n项和Sn 1352 n 15丄,弓，冷，y2,；的前n项和为2 22 23 2n6.数列an为等差数列，an为正整数，其前n项和为Sn，数列bn为等比数列，且31 3,bi 1, 数列ban是公比为64的等比数列，1 1(1 )求 an ,bn ； (2)求证b2S264.L丄3Sn 4(四)课堂小结和课外作业请同学们总结本节课学习的内容 数列求和的方法及其特征： 三、课外作业：1

6、. 作业本：课本61页习题2.5组第4题2. 学习与评价p达标训练(1) - (12); p 拓展训练练习巩固答案nn c 11、(1) n2、3、一3n 124、2n1;2n 12 n 5. Sn2n 32n6解：(1)设an的公差为d ,an3 (n 1)d , g qn 1bn的公比为q，则d为正整数,依题意有ban 1baan3 ndq3 (n 1)dqd 64 26 d为6的因子1,2,3,6之一,S2b2 (6 d)q 64解得d2,q8故an32(n1)2n 1,bn8n1(2);Sn3 5L(2n 1)n(n2)111111 , 1LLSS2Sn1 3243 5n(n 2)1

7、“1111 1 ,11 、-(1L)23243 5nn 21 -111 、3-(1)22n1n 24由(6d)q64知q为正有理数，故数列的求和（教师版）高一（）班姓名学号一、学习目标：（1）.熟练掌握等差数列与等比数列的求和公式；（2）. 能运用错位相减、裂项相消、倒序相加等重要的数学方法进行求和运算；（重点）（3）熟记一些常用的数列的和的公式.二、学习过程数列求和的方法：1、公式法：如果一个数列是等差、等比数列或者是可以转化为等差、等比数列的数列，我们可以运用等差、等比数列的前n项和的公式来求等差数列求和公式:Snn a1an2n n 1n%d2q1a 1 qnaanq q 1 q1 q1

8、等比数列求和公式：Sn常见的数列的前 n项和：1 2 3 +n = n(n 1) , 1+3+5+(2n-1)= n22212 22 32 +n2= n(n 1)(2n 1) , 13 2 3 33 +n3二吨卫等6 22、错位相减法：这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列an bn的前n项和，其中 a n 、 b n 分别是等差数列和等比数列若cn bn ?an，其中bn是等差数列,an是公比为q等比数列，令Snbi aib?a2Lbn 1 an 1bnan则 qSnb b?a3 Lbn & ga. 1两式相减并整理即得例1、(2008年全国I第1

9、9题第(2)小题，满分6 分)n 1已知an n?2 ，求数列 an的前n项和S.(解：Sn1区0 2辺Ln 2n 1(n 1)g2ng22Sn1g212g22 L(nn 11)g2ng2n一得Snn01g2021L 2n1nng22n 1)小结：错位相减法的求解步骤：在等式两边同时乘以等比数列cn的公比q :将两个等式相减；利用等比数列的前n项和的公式求和针对训练1、求和：Sn x 2x 3x L nx x 0,x 13、裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差，即数列的每一项都可按此法拆成两项之差，在求和时一些正负项相互抵消，于是前 n项的和变成首尾若干少数项之和，这一求和方法称为裂项相消法。

10、适用于类似c为常数)的数列例2、数列an的通项公式为an1n(n1)，求它的前n项和Sn(解: Sna1a2a3 Lan1an11111L12233 4n 1nn n 111111 ,1 111= 1L22334n 1 nnn 1an an 1(其中an是各项不为零的等差数列,用裂项相消法求和,（1）-n n k需要掌握一些常见的裂项方法:k1，特别地当k 1时,n k(2)歸，特别地当k针对训练2、求数列解：设an的前n项和.（裂项）1=（.2,1）（.32）=、n 114、分组求和法：有一类数列，它既不是等差数列，也不是等比数列若将这类数列适当拆开， 可分为几个等 差、等比数列或常见的数列

11、，然后分别求和，再将其合并即可Snn 、n 1( n 1 n)（裂项求和）例3、求和:Sn514 3 5253n2n 3 5(解: &51522n2n515253针对训练3、求和:Sn5、倒序相加法:这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法,就是将一个数列倒过来排列（倒序），再把它与原数列相加，就可以得到n个（a1 an）.2x例4、已知函数f x2x 42（1）证明：f Xf 1 X1 ；1289(2 )求 ffLff的值.10101010解：（1 ）先利用指数的相关性质对函数化简，后证明左边=右边小结：解题时，认真分析对某些前后具有对称性的数列,针对训练 4、求 sin 21 s

12、in2 2 sin2 3解军：设 S sin21 sin2 2 sin2 3将式右边反序得S sin2 89 又因为 sin+得122S （sin 1 S = 44.5（二）练习巩固sin2 88 sin2 88可以运用倒序相加法求和2sin 89的值 sin2 89 1.设 Sn11 42.3.sin2 88x cos(90 x),s in (倒序相加)2 2 2cos 1 ) (sin 2 cos 2 )sin 2 3 sin2 22 x cos2 X 1sin212 2(sin 89 cos 89（倒序）)=89(3n4?6L ( 1)n(2 n 1)，则 Sn =12) (3n 1).

13、12?43?5数列 1,(1 2),(1222),L ,(12 24.前n项和Sn(n 1)(n 3)2 L2n 1),L的通项公式an（2）利用第（1）小题已经证明的结论可知,上1上928上 5上 5ffffLff1101010101010人1289令S ffLff101010109821则S ffLff10101010两式相加得：2S 9 f1f999所以S -.10102;的前n项和为135 2n 152'22'2 3， 2 n3,b 1,6.数列a*为等差数列，an为正整数，其前n项和为Sn，数列bn为等比数列，且a1 数列ban是公比为64的等比数列，64 .1113（1）求an，bn；（2）求证-£ L §4.（四）课堂小结和课外作业请同学们总结本节课学习的内容数列求和的方法及其特征： 三、课外作业：2.作业本：课本 53页习题4.2B组第1、2题2.学习与评价p达标训练（1）- （ 12）； p拓展训练练习巩固答案1、( 1)n n2、 3、13n 124、2n1;2n2 n 5. Sn2n 32n 。6解：(1)设an的公差为d，bn的公比为q，则d为正整数, an 3 (n 1)d