整理好的平面直角坐标系找规律解析

1、平面直角坐标系找规律题型解析1、如图，正方形 ABCD勺顶点分别为 A(1,1)B(1, -1) C(-1 , -1) D(-1 , 1) , y轴上有一点 P(0, 2)。作点P关于点A的对称点p1,作p1关于点B的对称点p2,作点p2关于点C的对称点p3,作p3关于点D的对称点p4,作点p4关于点A的对称点p5,作p5关于点B的对称点p6，按如此操作下去，则点p2011的坐标是多少？解法1:对称点P1、P2、P3、P4每4个点，图形为一个循环周期。 设每个周期均由点 P1, 第1周期点的坐标为：第2周期点的坐标为：第3周期点的坐标为： 第n周期点的坐标为：P2, P3,P1(2,0),P1

2、(2,0),P1(2,0),P1(2,0),P4组成。P2(0,-2)P2(0,-2)P2(0,-2)P2(0,-2),P3(-2,0),P3(-2,0),P3(-2,0),P3(-2,0),P4(0,2),P4(0,2),P4(0,2),P4(0,2)2011 - 4=5023,所以点 P2011的坐标与 解法2:根据题意，根据p1-pn每四个一循环的规律，可以得出：P3坐标相同，为(一2, 0)P1 (2, 0) P2 ( 0, 2) P3 (- 2, 0) P4 ( 0, 2)m-LH6039P4n (0, 2), P4n+1 (2, 0), P4n+2 (0, 2), P4n+3 (

3、2, 0)。2011 -4=5023,所以点 P2011的坐标与P3坐标相同，为(一2, 0)总结：此题是循环问题，关键是找出每几个一循环，及循环的起始点。此题是每四个点一循环，起始 点是p点。2、在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动,每次移动1个单位其行走路线如下图所示.<y1 _A56A910,>OA3A4 A7 A8A11A12* x(1) 填写下列各点的坐标：A4 ( ,), A8 (,), A10 ( ,), A12 ();(2) 写出点A4n的坐标(n是正整数)；(3) 按此移动规律，若点Am在 x轴上，请用含n的代数式表示

4、 m (n是正整数)(4) 指出蚂蚁从点 A2011到点A2012的移动方向.(5) 指出蚂蚁从点 A100到点A101的移动方向.(6)指出A106, A201的的坐标及方向。解法：(1)由图可知，A4, A12, A8都在x轴上，小蚂蚁每次移动 1个单位， OA4=2 OA8=4 OA12=6 A4 (2, 0), A8 (4, 0), A12 (6, 0);同理可得出：A10 (5, 1)(2) 根据(1) OA4n=4甲 2=2n，点 A4n 的坐标(2n , 0);(3) 只有下标为4的倍数或比4n小1的数在x轴上，点Am在x轴上，用含 n的代数式表示为：m=4n或m=4n-1;(4

5、 ) 2011 - 4=5023,从点A2011到点A2012的移动方向与从点 A3到A4的方向一致，为向右.(5)点A100中的n正好是4的倍数，所以点 A100和A101的坐标分别是 A100 (50, 0)和A101 ( 50, 1),所以蚂蚁从点 A100到A101的移动方向是从下向上。(6) 方法1:点A1、A2、A3、A4每4个点，图形为一个循环周期。 设每个周期均由点 A1, A2, A3, A4组成。第1周期点的坐标为：A1(0,1), 第2周期点的坐标为：A1(2,1), 第3周期点的坐标为：A1(4,1),第n周期点的坐标为：A1(2n-2,1)A2(1,1),A3(1,0

6、),A4(2,0)A2(3,1),A3(3,0),A4(4,0)A2(5,1),A3(5,0),A4(6,0),A2(2n-1,1), A3(2n-1,0) , A4(2n,0)106十4=262，所以点A106坐标与第27周期点A2坐标相同,（2 X 27-1,1），即（53,1）方向朝下。201十4=501，所以点A201坐标与第51周期点A1坐标相同,（2 X 51-2,1），即（100,1）方向朝右。方法2:由图示可知，在x轴上的点A的下标为奇数时，箭头朝下，下标为偶数时，箭头朝上。106=104+2, 即点A104再移动两个单位后到达点 A106, A104的坐标为（52，0）且移动

7、的方向朝上，所以 A106的坐标 为（53，1）,方向朝下。同理：201=200+1，即点A200再移动一个单位后到达点A201，A200的坐标为（100，0）且移动的方向朝上，所以A201的坐标为（100，1），方向朝右。3、一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动即（0，0） t（0，1） t（1，1）1，0）t，且每秒跳动一个单位，那么第 35秒时跳蚤所在位置的坐标是多少？第 解法 到达 到达 到达42、49、2011秒所在点的坐标:1:到达 (2，2) (3，3) (n，n)1，1）点需要2秒点需要2+4秒点需要2+4+

8、6秒点需要 2+4+6+.+2n 秒=n（n+1）秒当横坐标为奇数时，箭头朝下，再指向右，当横坐标为偶数时, 再指向左。35=5X 6+5，所以第5*6=30秒在（5，5）处，此后要指向下方，再过5秒正好到（5,0 ）即第35秒在（5，0）处，方向向右。42=6X 7,所以第 6X 7=42秒在（6，6）处，方向向左49=6X 7+7，所以第6 X 7=42秒在（6，6）处，再向左移动 6秒，向上移动一秒到（0，7） 即第49秒在（0，7）处，方向向右解法2：根据图形可以找到如下规律，当n为奇数是n2秒处在（0，n）处，且方向指向右；当n为偶数时n2秒处在（n，0）处，且方向指向上。35=62

9、-1，即点（6，0）倒退一秒到达所得点的坐标为（5，0），即第35秒处的坐标为（5，0）方向向右。用同样的方法可以得到第42、49、2011处的坐标及方向。4、如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，顶点依次用A1，A2，A3,A4，表示，顶点 A55的坐标是（）解法1：观察图象，每四个点一圈进行循环，根据点的脚标与坐标寻找规律。 观察图象，点 A1、A2、A3 A4每4个点，图形为一个循环周期。设每个周期均由点 A1, A2, A3, A4组成。第1周期点的坐标为A1(-1,-1),A2(-1,1),A3(1,1),A4(1,-1)

10、第2周期点的坐标为A1(-2,-2),A2(-2,2),A3(2,2),A4(2,-2)第3周期点的坐标为:A1(-3,-3),A2(-3,3),A3(3,3),A4(3,-3)第n周期点的坐标为A1(-n，-n),A2(-n,n),A3(n,n),A4( n,-n)/ 55 - 4=13 3,二A55坐标与第14周期点A3坐标相同,（14,14），在同一象限解法2：v 55=4X 13+3,. A55与A3在同一象限，即都在第一象限，根据题中图形中的规律可得：3=4X 1-1 , A3 的坐标为（1, 1）,7=4X 2-1 , A7 的坐标为（2, 2）,11=4X 3-1 , A11 的

11、坐标为(3, 3);55=4X14-1 , A55 (14, 14)5、在平面直角坐标系中，对于平面内任一点(m, n),规定以下两种变换:(1) f( m n) =( m - n),女口 f (2, 1) = (2, 1);(2) g ( m n) = ( m n),女口 g (2, 1) = ( 2, 1).按照以上变换有：fg (3, 4) =f( 3, 4)= ( 3, 4),那么 gf ( 3, 2)等于()解： f ( 3, 2) = ( 3, 2), gf ( 3, 2) =g ( 3 , 2) = (3 , 2),6、在平面直角坐标系中，对于平面内任一点( a , b),若规定

12、以下三种变换：1、f(a ,b)=( a , b) 如：f (1, 3) = ( 1 , 3);2、g(a ,b)=( b , a) 如：g (1, 3) = (3 , 1);3、h(a ,b)=( a, b).如：h (1, 3) = ( 1, 3).按照以上变换有：f(g(2, 3)=f(-3 , 2) =(3,2),那么 f(h(5,-3) 等于()(5 , 3)7、一质点P从距原点1个单位的M点处向原点方向跳动，第一次跳动到0M的中点M3处，第二次从2 丄OM3=OM=,同理第二次从 M3点跳动到M2M3跳到OM3的中点M2处，第三次从点 M2跳到OM2的中点M1处，如此不断跳动下去，

13、则第 n次跳动后， 该质点到原点O的距离为( )解：由于OM=1 所有第一次跳动到 OM的中点M3处时，闿处，即在离原点的 -2处，同理跳动n次后，即跳到了离原点的&如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“T”方向排列,2012个点的横如(1 ,0),( 2,0),( 2 , 1),( 1 ,1),( 1 ,2),( 2 ,2)根据这个规律，第x轴上横坐标的平方,右下角的点的横坐标为 右下角的点的横坐标为 右下角的点的横坐标为 右下角的点的横坐标为解：根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于例如：右下角的点的横坐标为1 ,共有1个，仁12 ,

14、2 时，共有 4 个，4=22 ,3 时，共有 9 个，9=32,4时，共有16个，16=42,n时，共有n2个， 452=2025, 45 是奇数，.第 2025 个点是(45, 0),第 2012 个点是(45 , 13),9、(2007?遂宁)如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“T”方向排列，如(1, 0),( 2, 0),( 2, 1),( 3, 2),( 3, 1),( 3, 0)根据这个规律探究可得，第88个点的坐标为()解：由图形可知：点的横坐标是偶数时，箭头朝上，点的横坐标是奇数时，箭头朝下。坐标系中的点有规律的按列排列，第1列有1个点，第2列有2个点，第3

15、列有3个点第n列有n个点。1+2+3+4+1 2=78,二第78个点在第12列上，箭头常上。 88=78+10,二从第78个点开始再经过10个点，就是第88个点的坐标在第13列上，坐标为(13, 13-10 )，即第88个点的坐标是(13, 3)10、如图，已知 Al ( 1, 0), A2 (1, 1), A3 (- 1 , 1), A4 (- 1 , - 1), A5 (2,- 1)，-.贝U 点A2007的坐标为().4yAArA3h-3丄i4 X1、AB-2 '解法1:观察图象，点 A1、A2、A3、A4每4个点，图形为一个循环周期。 设每个周期均由点 A1, A2, A3,

16、A4组成。第1周期点的坐标为：A1(1,0),A2(1,1),A3(-1,1),A4(-1,-1)第2周期点的坐标为：A1(2,-1),A2(2,2),A3(-2,2),A4(-2,-2)第3周期点的坐标为：A1(3,-2),A2(3,3),A3(-3,3),A4(-3,-3)第n周期点的坐标为：A1( n,-( n-1),A2(n,n),A3(-n,n),A4(-n,-n)因为2007- 4=5013，所以A2007的坐标与第502周期的点 A3的坐标相同，即(-502,502)解法2:由图形以可知各个点(除 A1点和第四象限内的点外)都位于象限的角平分线上，位于第一象限点的坐标依次为A2

17、(1, 1) A6 (2, 2) A10 (3, 3)A4n-2 (n, n)。因为第一象限角平分线的点对应的字母的下标是2, 6, 10, 14,即4n- 2 (n是自然数，n是点的横坐标的绝对值)；同理第二象限内点的下标是4n - 1 (n是自然数，n是点的横坐标的绝对值)；第三象限是4n(n是自然数，n是点的横坐标的绝对值)；第四象限是1+4n (n是自然数，n是点的横坐标的绝对值)；因为 2007- 4=501 3，所以 A2007 位于第二象限。2007=4n - 1 贝U n=502,故点A2007在第二象限的角平分线上，即坐标为(-502, 502).11、如图，一个机器人从O点

18、出发，向正东方向走 3米到达A1点，再向正北方向走 6米到达A2点，再向正西方向走 9米到达A3点，再向正南方向走 12米到达A4点，再向正东方向走 15米到达A5点、按 如此规律走下去，当机器人走到A6, A108点D的坐标各是多少。北A1%东解法1 :观察图象，点 设每个周期均由点 A1, 第1周期点的坐标为： 第2周期点的坐标为： 第3周期点的坐标为： 第n周期点的坐标为： 因为6十4=12,所以 因为108十4=27，所以 解法2:根据题意可知， 的坐标是(9, 12);A1、A2、A3、A4每4个点，图形为一个循环周期。A2, A3, A4 组成。A1(3,0),A1(9,-6),A

19、1(15,-12),A1(6 n-3,-(6 n-6)A6的坐标，与第A108的坐标与第A2(3,6)A2(9,12)A2(15,18),A2(6n-3,6n)A3(-6,6),A3(-12,12)A3(-18,18),A3(-6n,6n)2周期的点A2的坐标相同，即27周期的点A4的坐标相同，A4(-6,-6)A4(-12,-12)A4(-18,-18),A4(-6 n,-6 n)(9,12)(-6 X 27, -6 X 27)A1A2=3,A2A3=6,A3A4=8,A4A5=15,当机器人走到 A6 点时，A5A6=18米，点 A612、( 2013?兰州)如图，在直角坐标系中，已知点

20、A (- 3, 0)、B ( 0,4)，对 OAB连续作旋转变换，依次得到 、 2、厶4，则厶2013的直角顶点的坐标为(/BA/X.0k 12 2解：点 A (- 3, 0 )、B ( 0, 4 ),=5,由图可知，每三个三角形为一个循环组依次循环，一个循环组前进的长度为：/2013- 3=671,.厶2013的直角顶点是第 671个循环组的最后一个三角形的直角顶点,/671 X 12=8052,.山 2013的直角顶点的坐标为(8052 , 0).4+5+3=12,12.( 2013?聊城)如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单

21、位，得到点A1 (0, 1), A2 (1, 1), A3 (1, 0), A4 (2, 0)，那n=3 时，4X 3+1=13,点 A13 (6, 1),所以，点 A4n+1 (2n , 1).13.( 2013?湛江)如图，所有正三角形的一边平行于x轴，一顶点在y轴上.从内到外，它们的边长依次为 2, 4, 6, 8,，顶点依次用 A1、A2、A3 A4表示，其中 A1A2与x轴、底边 A1A2与A4A5A4A5与A7A8均相距一个单位，求点A3和A92的坐标分别是多少，根据计算A3的坐标是(0,：-1)设每个周期均由点 A1,A2, A3,组成。第1周期点的坐标为：A1(-1,-1),A

22、2(1,-1),A3(0,-1)第2周期点的坐标为：A1(-2,-2),A2(2,-2),A3(0,：)第3周期点的坐标为：A1(-3,-3),A2(3,-3),A3(0,：+ 1)第n周期点的坐标为：A1(-n,-n),A2( n,-n),A3(0,?；+n-2),因为3- 3=1，所以A3的坐标与第1周期的点A3的坐标相同,即(0,； - 1)因为92- 3=302，所以A92的坐标与第31周期的点A2的坐标相同，即(31, -31)解法1观察图象，点 A1、A2、A3、每3个点，图形为一个循环周期。解法2:：公 A1A2A3的边长为2, / A1A2A3的高线为2X：=:/ A1A2与x

23、轴相距1个单位， A3O= ：- 1 , A3的坐标是(0,1)； 92-3=302, A92是第31个等边三角形的初中第四象限的顶点，第31个等边三角形边长为 2X 31=62,1点 A92的横坐标为:X 62=31,v边 A1A2与A4A5 A4A5与A7A 8均相距一个单位, 点A92的纵坐标为-31,二点A92的坐标为(31,- 31).14、如图是某同学在课外设计的一款软件，蓝精灵从O点第一跳落到A1 ( 1, 0)，第二跳落到A2( 1 ,2),第三跳落到 A3 (4, 2),第四跳落到 A4 (4, 6),第五跳落到 A5 _ 到达A2n后，要向 方向跳 个单位落到 A2n+1.

24、解：蓝精灵从 O点第一跳落到 A1 (1, 0),第二跳落到 A2 ( 1, 2)，第三跳落到 A3 (4, 2), 第四跳落到A4 (4, 6),蓝精灵先向右跳动，再向上跳动，每次跳动距离为次数+1,即可得出：第五跳落到 A5 (9, 6)，到达A2n后，要向右方向跳(2n+1)个单位落到 A2n +1.17.( 2012?莱芜)将正方形ABCD勺各边按如图所示延长，从射线AB开始，分别在各射线上标记点A1、A2、A3，按此规律，点 A2012在那条射线上.11A.t 亠 4"-4BA*.九 a 4 一DC2如解：如图所示:16个点排列的位置一循环,点名称射线名称ABA1A3A10

25、A12A17A19A26A28CDA2A4A9A11A18A20A25A27BCA5A7A14A16A21A23A30A32DAA6A8A13A15A22A24A29A31根据表格中点的排列规律，可以得到点的坐标是每因为2012=16X 125+12,所以点因为点A2012所在的射线是射线A2012所在的射线和点 A12所在的直线一样.ABAB所以点A2012在射线AB上，故答案为:18 、（ 2011?钦州）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1 , 1），第2次接着运动到点（2, 0）,第3次接着运动到点（3, 2）,，按这样的运动规律，经过第201

26、1次运动后，动点 P的坐标是 (1, 1)y*解法1 :观察图象，每4个点，图形为一个循环周期。设每个周期均由点 P1,P2, P3,P4组成。第1周期点的坐标为：P1(1,1),P2(2,0),P3(3, 2),P4(4,0)第2周期点的坐标为：P1(5,1),P2(6,0),P3(7, 2),P4(8,0)第3周期点的坐标为：P1(9,1),P2(10,0),P3(11,2),P4(12,0)第n周期点的坐标为：P1(4 n-3,1) , P2( 4n-2,0),P3(4n-1,2),P4(4n,0)因为2011 - 4=5023，所以P2011的坐标与第503周期的点P3的坐标相同（50

27、3 X 4-1, 2）,即（2011 , 2）解法2、根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1, 1）,第2次接着运动到点（2, 0）,第3次接着运动到点（3, 2）,第4次运动到点（4, 0）,第5次接着运动到点（5, 1 ）,横坐标为运动次数，经过第2011次运动后，动点 P的横坐标为2011,纵坐标为1 , 0, 2, 0,每4次一轮，经过第2011次运动后，动点 P的纵坐标为：2011十4=502余3,故纵坐标为四个数中第三个，即为 2,二经过第2011次运动后，动点 P的坐标是：（2011 , 2）19 、将正整数按如图所示的规律排列下去若用有序实

28、数对（ n, m）表示第n排，从左到右第 m个数， 如（4, 3）表示实数9，则（7, 2）表示的实数是 .1第一再岸23-第二排456 第三排7 S910第四排解：第1排的第一个数为1,第2排的第一个数为第3排的第一个数为第4排的第一个数为第n排的第一个数为2,即 2=1+14,即 4=1+1+27，即 7=1+1+2+31+1+2+3+n-1=1+n (n-1 ) /2将7带入上式得1+n ( n-1 ) /2=1+7 X 3=22，所以第七排的第二个数是23,即(7, 2)表示的实数是23.20、( 2011?帛州)如图，在平面直角坐标系上有点A (1, 0)，点A第一次跳动至点 A1

29、(- 1 , 1),第四次向右跳动 5个单位至点A4 ( 3，2)，依此规律跳动下去，点A第100次跳动至点A100的坐标是 ()。点A第103次跳动至点A103的坐标是()6 -3”5 -4 -3 ”2解法1:观察图象，点 设每个周期均由点 A1, 第1周期点的坐标为： 第2周期点的坐标为： 第3周期点的坐标为： 第n周期点的坐标为： 因为 解法123A1、A2每2个点，图形为一个循环周期。 A2组成。A1(-1,1)，A1(-2,2)，A1(-3,3)，A1(-n,n)，103- 2=51 - 1,2:( 1)观察发现,半，即第A2(2,1)A2(3,2)A2(4,3)A2( n+1, n

30、),所以P2011的坐标与第52周期的点A1的坐标相同, 第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上即(-52 , 52)1，纵坐标是次数的一n次跳至点的坐标为 第4次跳动至点的坐标是 第6次跳动至点的坐标是 第8次跳动至点的坐标是A4A6A8An1,-2 .第2次跳动至点的坐标是 A2 ( 2,2),3) ,4) ,1,2 ，第100次跳动至点的坐标是(1),(3，(4，(5，n2第n次跳动至点的坐标是(2 )观察发现，第奇数次跳动至点的坐标，横坐标是次数加上n 1251,50).的一半，纵坐标是横坐标的相反数,即第n次跳动至点An的坐标为 第1次跳动至点的坐标是 第5次跳动至点的坐标是

31、A1A5(-1，(-3，n 12，第3次跳动至点的坐标是，第7次跳动至点的坐标是A3( -2，2)，A7( -4，4)，n2-52 , 52).第n次跳动至点的坐标是第103次跳动至点的坐标是(21、如图，将边长为1的正三角形OAP沿 x轴正方向连续翻转 2008次，点P依次落在点 P1,P2,P3P2008的位置，则点P2008, P2007的横坐标分别为为()()P A*'£畀V、fA"J 八/ajf F 电屉Mfst.JT%m z y/ / V 7/ XX/ AO尸皿)p巧魚尸洛Wsl COfTli? guumsth ； com解法1观察图象，点 P1、P2、

32、P3每3个点，图形为一个循环周期。 设每个周期均由点 P1、P2、P3组成。第1周期点的坐标为：P1(1,0),P2(1,0),P3(2.5,y)第2周期点的坐标为：P1(4,0),P2(4,0),P3(5.5,y)第3周期点的坐标为：P1(7,0),P2(7,0),P3(8.5,y)第 n 周期点的坐标为：P1(3n-2,0) ，P2(3n-2,0)，P3(3n-1+0.5,y)因为2008- 3=6691，所以P208的坐标与第670周期的点P1的坐标相同，(3 X 670-2 , 0)，即(2008, 0)所以横坐标为 2008因为2007- 3=669,所以P2007的坐标与第669周

33、期的点P3的坐标相同，(3 X 669-1+0.5 , y)，即(2006.5 , y)所以横坐标为 2006.5解法2:观察图形结合翻转的方法可以得出P1、P2的横坐标是1, P3的横坐标是 2.5 ,P4、P5的横坐标是 4, P6的横坐标是 5.5依此类推下去，能被3整除的数的坐标是概数减去0.5即为该点的横坐标。P2005、P2006的横坐标是 2005, P2007的横坐标是 2006.5 ,P2008、P2009的横坐标就是 2008 .故答案为 2008.2007 - 3=667，能被3整除，所以P2007的横坐标为2006.5其实，关键是确定P2008对应的是P4这样的偶数点还

34、是对应的P8这样的偶数点，可以先观察P3、P6、P9的可以发现3个一循环。由2008十3=6691即在第669个循环后面，所以应该是类似 P4这样的偶数点， 它们的特点是点 P4对应的横坐标是4,所以点P2008对应的横坐标是200822、如图，将边长为1的正方形OAPB& z轴正方向连续翻转 2006次，点P依次落在点P1, P2, P3, P4, P2006的位置，则 P2006的横坐标x2006是多少？ P2012的横坐标又是多少PB A i111 %A 0殉)<|解法1:观察图象，点 P1、P2、P3、P4每4个点，图形为一个循环周期。设每个周期均由点P1、P2、P3、P

35、4组成。第 1 周期点的坐标为：P1(1,1) ,P2(2,0),P3(2,0), P4(3,1)第 2 周期点的坐标为：P1(5,1) ,P2(6,0),P3(6,0), P4(7,1)第 3 周期点的坐标为：P1(9,1) ,P2(10,0), P3(10,0), P4(11,1)第 n 周期点的坐标为：P1(4n-3,0) , P2(4n-2,0) , P3(4n-2,0), P4(4n-1,1)因为2006- 4=5012，所以P2006的坐标与第502周期的点P2的坐标相同，(4 X 502-2 , 0)，即(2006, 0)所以横坐标为 2006.因为2012十4=503，所以P2

36、012的坐标与第503周期的点P4的坐标相同，(4 X 503-1 , 1)，即(2011, 1)所以横坐标为 2011解法2:从P到P4要翻转4次，横坐标刚好加 4,/2006- 4=501 2, 501 X 4 - 1=2003,(之所以减1,是因为p点的起始点的横坐标为-1 )由上式可知，P2006的位置是正方形完成了501次翻转后，还要再翻两次，即完成类似从P到P2的过程，横坐标加 3,即2003+3=2006则P2006的横坐标x2006=2006 .故答案为：2006 2012十4=503,即正方形刚好完成了503次翻转因为每4个一循环，可以判断 P2012在503次循环后与 P4

37、的一致，坐标应该是2012-仁2011二P2012的横坐标x2012=2011.23、（2012山东德州中考，16,4,）如图，在一单位为1的方格纸上，Aia2a3, A3A4A5,人5人人,，都是斜边在x轴上、斜边长分别为2, 4, 6,的等腰直角三角形若AA2A3的顶点坐标分别为 A（2 , 0）, A2（1 , -1）, A3（0 , 0），则依图中所示规律，A2012的坐标为（）第1周期点的坐标为：第2周期点的坐标为：第3周期点的坐标为：第n周期点的坐标为：A2(1,-1),A2(1,-3),A2(1,-5),A1(2,0),A1(4,0),A1(6,0),A1(2n,0) ,A2(1

38、,-(2n-1), A3(-(2n-2),0),A3(0,0),A3(-2,0),A3(-4,0),A4(2,2)A4(2,4)A4(2,6),A4(2,2 n)因为2012十4=503,所以P2012的坐标与第503周期的点P4的坐标相同，（2,2x503） 即（2, 1006）解法2:画出图像可找到规律，下标为 坐标为（4n（n为非负整数）的A点横坐标为2，纵坐标为2n,则A2012的24、紧接着第2, 1006).如图，在平面直角坐标系上有个点P （1, 0），点P第1次向上跳动1个单位至点P1 （1, 1）,2次向左跳动2个单位至点P2 （ - 1, 1），第3次向上跳动1个单位,第4

39、次向右跳动3个单位,第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，依此规律跳动下去，点P第100次跳动至点P99, P100, P2009的坐标分别是多少.ya£J电 PsrpJ厂丄!.P.Ip . . r-s 乜-i d1二心4x解法1 :观察图象，点P1、P2、P3、P4每4个点，图形为一个循环周期。设每个周期均由点 P1、P2、P3、P4组成。第1周期点的坐标为：P1(1,1),P2(-1,1),P3(-1,2),P4(2,2)第2周期点的坐标为：P1(2,3),P2(-2,3),P3(-2,4),P4(3,4)第3周期点的坐标为：P1(3,5),P2(-3,5),P3(-

40、3,6),P4(4,6)第n周期点的坐标为：P1( n,2 n-1),P2(-n,2n-1) , P3(-n,2n), P4(n+1,2n)因为99-4=243，所以P99坐标与第25周期点P3的坐标相同（-25,2 X 25）即（-25 , 50）100 - 4=25,所以P100的坐标与第25周期的点P4的坐标相同（25+1,2 X 25）即（26, 50）2009十4=5021 所以P2009坐标与第503周期点P1的坐标相同(503,2 X 503-1)即(503 , 1005)解法2:经过观察可得：以奇数开头的相邻两个坐标的纵坐标是相同的，所以第100次跳动后，纵坐标为 100- 2

41、=50;其中4的倍数的跳动都在 y轴的右侧，那么第100次跳动得到的横坐标也在 y轴右侧.P1横坐标为1, P4横坐标为2, P8横坐标为3，依次类推可得到：Pn的横坐标为n + 4+1.故点P100的横坐标为：100十4+1=26,纵坐标为：100十2=50,点 P第100次跳动至点P100的坐标是 (26, 50).25. 在平面直角坐标系中，点A B C的坐标分别是 A(-2,5 ), B( - 3, - 1) , C(1, - 1)，在第一象限内找一点D,使四边形ABCD是平行四边形，那么点D的坐标是多少。L y4-32-1 、-3 -L ,8 -101 BC解：由平行四边形的性质，可

42、知D点的纵坐标一定是 5;又由C点相对于B点横坐标移动了 1-( - 3) =4,故可得点 D横坐标为-2+4=2, 即顶点C的坐标(2, 5).26. 如图，在直角坐标系中，第一次将OAB变换成 OA1B1第二次将厶 OA1B1变换成 OA2B2第三次将厶OA2B2变换成 OA3B3 -已知：A (1 , 3), A1 (2, 3), A2 (4, 3), A3 (8, 3); B (2, 0), B1 (4, 0), B2 (8, 0),B3 (16, 0).观察每次变换前后的三角形有何变化，按照变换规律，第五次变换后得到的三角形A5, B5解：A A1、A2-An都在平行于X轴的直线上，

43、纵坐标都相等，所以A5的纵坐标是3;这些点的横坐标有一定的规律：An=2n.因而点A5的横坐标是25=32;B、B1、B2Bn都在x轴上，B5的纵坐标是0;这些点的横坐标也有一定的规律：Bn=2n+1,因而点B5的横坐标是 B5=25+仁64.二点A5的坐标是(32, 3),点B5的坐标是(64 , 0).27、(2013?湖州一模)如图，在平面直角坐标系 xOy 中,我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点. 已 知点A (0 , 3)，点B是x轴正半轴上的整点，记 AOB内部(不包括边界)的整点个数为 m.当点B 的横坐标为3n (n为正整数)时，m= (用含n的代数式表示).01234567

44、89 10 1112 JC根据题意，分别找出n=1、2、3、4时的整点的个数，不难发现n增加1，整点的个数增加 3，然后J J尸U1FPt» 4'cAJH的坐标是写出横坐标为3n时的表达式即可.解：如图，n=1，即点B的横坐标为3时，整点个数为1,n=2,即点B的横坐标为6时，整点个数为4,n=3,即点B的横坐标为9时，整点个数为7,n=4,即点B的横坐标为12时，整点个数为10,所以，点B的坐标为3n时，整点个数为 3n-2 .28、（ 2013?抚顺）如图，在平面直角坐标系中，点 A、B、C的坐标分别是（-1 , -1 ）、（ 0, 2）、（2, 0），点P在y轴上，且坐

45、标为（0, -2）.点P关于点A的对称点为P1，点P1关于点B的对称点为P2，点P2关于点C的对称点为P3，点P3关于点A的对称点为P4，点P4关于点B的对称点为P5，点P5关于点C的对称点为P6，点P6关于点A的对称点为P7，按此规律进行下去，则点 P2013分析：根据对称依次作出对称点，便不难发现，点P6与点P重合，也就是每6次对称为一个循环组循环，用2013除以6,根据商和余数的情况确定点P2013的位置，然后写出坐标即可.解：如图所示，点 P6与点P重合，/ 2013-6=3353,点P2013是第336循环组的第3个点，与点P3重合，点P2013的坐标为（2, -4 ）.29、如图，

46、在平面直角坐标系中，A （1 , 1 ）, B （-1 , 1）, C （-1 , -2）, D （ 1 , -2）.把一条长为2013个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A-B-C-D-A-的规律紧绕在四边形 ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是解： A (1, 1), B (-1 , 1), C (-1 , -2 ), D (1, -2 ), AB=1- (-1 ) =2, BC=1- (-2 ) =3, CD=1- (-1 ) =2, DA=1- (-2 ) =3, 绕四边形 ABCD一周的细线长度为 2+3+2+3=10,2013- 10=

47、201 3,细线另一端在绕四边形第202圈的第3个单位长度的位置，V?14.（2013?东营）如图，已知直线I :尸：x，过点A （ 0,1 ）作y轴的垂线交直线B作直线I的垂线交y轴于点A1;过点A1作y轴的垂线交直线I于点B1,过点B1作直线I 于点A2;按此作法继续下去，则点 A2013的坐标为 （0, 42013）或（0, 24026）（注：V3解：直线I的解析式为；y= , a I与x轴的夹角为30°,/ AB/ x 轴，/ABO=30 ,T OA=1, a AB= :, v A1B11 ,./ABA仁60 ,a AA仁3, A1O（ 0, 4）,同理可得 A2 （ 0, 16）, A2013 纵坐标为：42013 , A2013 （0 , 42013）.故答案为：（0, 42013）.16. （2012?威海）如图，在平面直角坐标系中，线段OA1=1, OA1与x轴的夹角为30° ,A2A1 丄 OA1,垂足为 A1;线段 A2A3=1 , A3A21A1A2,垂足为 A2;线段 A3