三元一次方程组和一元一次不等式组培优

1、培优1考点,方法,破译1 . 了解三元一次方程组和它的解的概念；2 .会解三元一次方程组并会用它解决较简单的应用题；3 . 了解一元一次不等式和一元一次不等式组的解集；4 .会解一元一次不等式和一元一次不等式组,并会进行一些简单的应用.2x y 7 【例1】解方程组 5x 3y 2z 23x 4y 4z 16【解法指导】观察发现,本方程组共有两个三元一次方程,一个二元一次方程.解三元 一次方程组的根本思想是消元,将其转化为二元一次方程组来求解.因此,根据此题特点有 两种主要思路：一是代入法,将分别代入、消去y,从而得到一个以x、z为未知数的二元一次方程组；二是由用加减法消去z得一个以x、y为未

2、知数的方程,再与联系,得一个二元一次方程组.经典考题赏析解：方法由得：y=2x 7将代入,得5x+ 3(2x-7) -3z = 2即 11x+3z = 23将代入,得3x-4(2 x-7) -4z=16 即5x4z=12,、了2x y 7 x 2解万程组, 得13x 2y 20 y 3x 21将代入得z -y 32解二元一次11x 3z 23 小得5x 4z 12x 21z -2x 2 原方程组的解为y 31z -2将x = 2代入得y=- 3x 2 原方程组的解为y 31 z -2方法X 2 得 10 x+6y+4z=4十 得 13 x+2y= 20精品资料【变式题组】1.解以下议程组:x

3、y 12xy7x: y 5:3 x y z 263y2z 8 x:z 7:22x z y 183x4z 4x 2y 3z 4x y 82.解方程组y z 6,并且 m杆2yz1994= 10,求 m的值.x z 4【例2】北京时间2006年1月23日,科比率领湖人队在洛杉矶迎接多伦多猛龙队的挑战.在比赛中,科比全场 46投28中,罚篮命中率高达 90%疯狂砍下职业生涯最高分81分,其中依靠罚球和三分球所得分数比其他投篮得分仅仅少了3分,最终湖人队以122 ： 104获胜.科比的81分超越了近20年来乔丹69分的得分记录,也成为继张伯伦1962年3月2日对阵纽约尼克斯砍下的 NBM场最高得分记录

4、100分之后,联盟历史上排名第二的单场个 人最高分.在篮球比赛中,三分球每投中一个加3分,除此之外其他的投篮每投中一个加2分.假设是对方犯规,罚球每中一个,加 1分,且在计算命中率时,罚球是单独计算的,不计 入总的出手次数,那么通过上面的这那么新闻,你能算出科比投中的三分球、二分球和罚球分别是多少个吗？【解法指导】列方程组解决实际问题时,关键是找出题中的等量关系注意找全所有的 等量关系,然后适当设出未知数,列出各个方程组成方程组.此题中,等量关系有 3个：科比全场共得 81分；科比46投28中,即他的三分球和二分球总共中了28次；罚球和三分球所得的分数比其他投篮得分仅仅少了3分,即三分球和罚球

5、的分数之和比二分球得分少3分.利用这三点就很容易建立方程组求解.解：设科比投中x个二分球,y个三分球,z个罚球. 依题意得：2x 3y z 81x 21x y 28 解得 L y 7 3y z 2x 3z 18【变式题组】1.某车间每天可以生产甲种零件600个或乙种零件300个或丙种零件 500个,这三种零件各一个可以配成一套,现要在63天的生产中,使生产的三种零件全部配套,这个车间应该对这三种零件的生产各用几天才能使生产出来的零件配套？2. 2003年全国足球甲A联赛的前12轮场比赛后,前三各比赛成绩如下表.月生场平场负场分大连实德队82262上海申 花队65132北京现 代队57022问每

6、队胜一场、平一场、负一场各得多少分?【例3】以下各命题,是真命题的有假设ac>bc,那么a>b假设 a>b,那么3a+1> 假设 a>b,那么 a- b>0假设 a> b,那么 ac2>bc2假设 ac2> bc2,贝U a> b假设 a>b,贝U 3a>3b3b+ 1A. 1个B. 2个C. 3个 D. 4个【解法指导】不等式的三条性质,是解决有关不等式的命题的重要依据,深入透彻理解不等式的三条性质的真实内涵,是判断上述各命题的关键.第题是直接运用不等式的性质1,完全正确.第题是将不等式a>b的两边同乘以c2,但c

7、2>0,当c2=0时,ac2=bc2,故此题不对.第题是将ac>bc的两边同除c得到a>b,虽然条件知cw0,但c可正可负, 当c<0时,a>b就不成立,故此题不对.第题由条件ac2>bc2知c2w0,因而c2>0,故此题正确.第题中,设 a>b两边同乘以3,满足性质2,故正确.第题中由 a>b得一 3av3b.因而3a+1v3b+1,因此不对,本小题运用了性质3和性质1.解：C【变式题组】1 .以下各命题,正确的有假设a- b> 0,那么a> b 假设a< b,那么acv bc假设亘> °,那么a>

8、 b假设a< b,那么< 2c cc cab2假设a>b,那么a一> :假设a>b,那么a >abm2 1 m2 1A. 1个B, 2个C. 3个D, 4个2 . 关于x的不等式M+1 x>n2+1解集是;假设关于x的不等式1 x<m+ 1的解集是x< 1,那么m足的条件是 3 .假设关于x的不等式2ab x>3a+b的解集是xv7,那么关于x的不等式2ax>3b的解 3集是多少？15 9x 10 4x 【例4】解不等式组13并把解集在数轴上表示出来.x 产7 - x22【解法指导】不等式的解集就是不等式组中每个不等式的公共解集

9、.这就要求首先会解每个不等式然后会综合不等式组的解集.一般地,对于 ab,有以下四种情形.x ax b即同大取大x bx ax a即同小取小x bx aa x b即大小小大中间找x bx a .无解即大大小小无法找x b解：由不等式可得 x>1,由不等式得x< 4综合可得此不等式组的解集是1 v xw 401234567【变式题组】1 .解不等式组,并把解集在数轴上表示出来.3x 145x 12<2(4x 3)3x 12x< x 2 122x 1x-1 、.2 .整数 x满足不等式 3x4w 6x 2和不等式 1<,并且满足 3(x+a) 5a3 2、21+ 2=

10、0,试求5a 的值.2a3.|1 x| =x-1,那么不等式组5x 4 2x3x 1 21的解集为【例5】假设关于x的不等式组a的取值范围是多少?x 3(x 2) 2 心x有解那么4【解法指导】分别解每个不等式,可得2a ,假设原不等式组有解,由“大小小大中间找的法那么,可知：在数轴上看,2与刍之间必有“空隙,且2在-的左边,将它们表22示在数轴上如以下图:-6&22显然只有图才符合要求,所以 2 v 2,即av 4.2解：由可知：x>2由可知：xv-2.原不等式有解c a .2v 2即a>4故a的取值范围是a>4【变式题组】1.选择题：假设关于x的不等式组x 2a

11、100",E有解,那么a的取值范围是(x 3a 4.> 0A. a< 3 B. a<3 C a>3 D. a>3x 3(x 2) 4假设关于x的不等式组()无解,那么a的取值范围是(3x a 2xA. a< 1B, a< 1C a= 1D. a>1 x a>0.,一假设不等式组有解,那么a的取值范围是()1 2x> x 2A. a>- 1 B. a>- 1 C. a< 1D, a< 12.试确定a的取值范围,使不等式组:x 1x > 1 41 1小1.5a (a 1)>-(a x) 0.5

12、(2 x 1)2 2只有一个整数解.x a 1 ,3.不等式组的解集中,任一个x的值均不在3WXW7的范围内,求a的取值范x a 2Ho【例6】如下图,要使输出值 y大于100,那么输入的最小正 整数x是.【解法指导】由计算机编入程序的问题,主要是由题目中设置的不同程序,对输入的不同数值上,其计算路径也不同.,此类题的关键,是读懂题目所给的程序框图 .此题中,对于输 入的正整数x,分奇数和偶数分别进行计算.假设x为奇数,那么乘以5,得出输出值y为5x,即y=5x.假设输入的x为偶数,那么y =4x +13.解：当x是奇数时,由程序运算得 5x>100,解得x>20,所 以输入的最小

13、正整数 x是21;当x是偶数时,由程序运算得 4x + 13>100,解得x>21.75,所以输入的是最小正整数 x是22. 综上可知,输入的最小正整数 x是21.【变式题组】1.如以下图,当输入 x=2时,输出的y =2.根据如下图的程序计算,假设输入【例7】解不等式：|x + 3| |2x 1| <2【解法指导】解含有绝对值的不等式,就是要设法脱去绝对值符号,主要有两种方法：一是采用较为常用的“零点分段法分类去掉绝对值符号.所谓“零点,就是指使得每个绝对值符号内的代数式的值为 0的未知数的值,再在相应的范围内解一元一次不等式,本题中“零点即是x= 3和*=1,从而分xv3

14、, -3<x< 1 , x>1这三个范围分别脱222去绝对值符号而求解.此法可以简单地说成 “找零点、两边分.二是根据绝对值定义可得：x a a x a , x >ax>a或x< a这样,可以快速脱去绝对值符号,防止复杂的讨论,如解不等式|3x+1|v2,可快速得xv 3x+1 <2即3v 3xv 1,所以1vxv1 一一1,防止了讨论.3解：解法：零点为 x=-3, x=1,当x<3时,原不等式化为一x+3+2x 21 v 2.解不等式得x<6,又x<-3.所以原不等式的解为 xv3当一3Wxv 1时,原不等式化为x+3 + 2x1

15、 <22一,一一1解此不等式得xv 0,又3wxv ,所以原不等式的解为 3wxv 02当x> ,原不等式化为x+3 -2x-1<22解此不等式得x>2,又x> ,所以原不等式的解为 x>22综上所述,原不等式的解为x< 0或x>2.解法：由原不等式得：|2x-1| >|x+3| -2.所以 2x1 >| x+ 3| 2.或 2x 1 v | x+3| 2.由得 | x+ 3| v2x + 1 一一 2x+ 1 < x + 3< 2x + 1,解得 x>2.由得 | x+3| <32x一一32x vx + 3v

16、32x.解得 x<0.综上所述,原不等式的解为x>2或x< 0.【变式题组】1 .解不等式组：|x 2| W2x 10 |2x+ 1| >x33x y k 1,2 .假设万程, 的解为x,y,且2<k<4,那么x y的取值范围是()x 3y 31A. 0<x-y< - B. 0<x-y< 1C. - 3< x-y<- 1 D. - 1 <x-y< 12演练稳固反应提升01.在三元一次方程 x 2y + 3z=5中,假设x= 1, y=- 1,那么Z=.02.假设 |x 3z|+(y 1) 2+ |2 x + 3

17、| =0,贝U x =, y=, z =.03. x ： y : z=3： 4 : 5,且 x+y+ + z=36,贝Ux =,y =,z=2x 5 1 04.不等式组的整数解是.3x 80 1005. mx- 2v 3x+ 4的解集是x> 6,那么m的取值范围是 .m 306.不等式组x 的解集是-<12 x 2 a07.假设不等式组的解集是一1vxv2,那么a=, b=x 2 b08.假设不等式组x 3a 2的解集是x<3a+2,那么a的取值范围是x a 4,- 3x 2y 4a 3 .,一09.方程组y的解满足x+y>0,那么a的取值范围是2x 3y a 72x

18、a 4x b10.如果万程 的解不是正数,那么 a与b的关系是35A. 5a< 5bB. 5a< 3bC. a> 5b D, b>-a3311 .不等式组x 103的解集为2x 6A. x>3B. x<4C. 3<x<4D. 3<x<412 .三角形三边长为 a、b、c,且a>b,那么以下结论正确的有_ a ba c> b c ；一一； c cAB.13.解方程组： a b ca b a bC-qbabaD.x y 10x z 6y z 14x y z 0 2x y z 7x 3y z 814.解不等式组,并将解集在数轴上

19、表示出来.>03 4(x 1) 13x 5 4 2x 6101(x 3) 2> 1215.解做题:关于x的不等式组2x 53x 32x 5只有5个整数解,求x aa的取值范围.m取什么整数时,方程组mx2xy 5 -的解满足x>0且y<0?3my 7 培优升级奥赛检测01.假设一1vavbv0,那么以下式子中正确的选项是A. av b B. C | a| v | b| D, a > b a b02. 一共有个整数x适合不等式| x- 2000| + |x| <9999.A. 10000B. 20000C. 9999D. 8000003.设 a, b 是正整数

20、,且满足 56wa+bw 59, 0.9 < a <0,91,那么 b2a2等于bA. 171B, 177C, 180D. 18204.当a>3时,不等式ax+23y+b的解集是x<0,那么b=.05. |3x-4y| =42, | x-1| < 5, | y+ 2| <4,贝U x + y=.06.将2004写成假设干个质数的乘积,如果a, b,c是这些质数中的三个,且avbvc,那么y=关于x、y的方程组bx ay 1的解是x=ax cy 165x10 ,+=07 .如果不等式组无解,那么a的取值范围是xa008.甲、乙、丙三人进行智力抢答活动.规定：第

21、一个问题由乙提出,由甲、丙抢答,以后在抢答过程中假设甲答对 1题,就可提6个问题,乙答对1题就可提5个问题,丙答对1 题就可提4个问题,供另两人抢答,抢答结束后,总共有16个问题没有任何人答对,那么甲、乙、丙答对的题数分别是 .09.解不等式 |3x+2| | x 6| >1一,2x 1 5x 3x10 .： 1>x ,求|x1| |x + 3|的最大值和最小值.11 .ai、a2、a3、a,、a5、a6、a7是彼此互不相等的正整数,它们的和等于159,求其中最小的ai的最大值.12 .求满足以下条件的最小正整数n,对于这个数n,有唯一的正整数 k,满足 电n k 131513 .

22、：实数 a, b 满足 1Wa+bW4, 0<a-b< 1,且 a 2b 有最大值,求：8a + 2003b 的值.一元一次不等式组的应用培优2考点,方法,破译1 .进一步稳固一元一次不等式和一元一次不等式组的解法及它们的解集的意义,并会 简单运用？2 .会列不等式或不等式组解决一些典型的实际问题？经典考题赏析1 x 2 一,一 , 一【例1】当x取何有理数时,代数式 二的值不大于1?23【解法指导】 从题目中找出不等关系来,并依此列出不等式, 解此不等式即可求出此题所求“不大于,即是小于或等于,类似的还有“不超过、“不多于、“顶多为,另外,“不 少于"、“不低于、“至少

23、为等,即为“大于或等于？一 一 一 1 x 2解：依题意得 1 =<123去分母,得3 -2x-2<6去括号,得3 -2x+4<6合并同类项,得 一2xW 6 3 4即 一 2xW 11系数化为1,得x> 12当x取值不小于1时,1 x2的值不大于1?223【变式题组】01 .如果 21 x的值是非正数,那么 x的取值范围是3A x<- 1 B. x>- 1 C x> 1 D, x< 102.当x取何值时,代数式 2x- 5的值：大于0?等于0?不大于3?03.假设代数式二的值不小于 工的值,求正整数 x的值？326【例2】乐山某商贩去菜摊买黄瓜

24、,他上午买了30斤,价格为每斤x元；下午他又买了 20斤,价格为每斤y元？他以每斤？一元的价格卖完后,结果发现自己赔了钱,其原2因是A x<y B. x>yC. x< y D x>y【解法指导】 假设要比拟两个有理数 a和b的大小,有一种方法就是判断 a-b的值的正 负：假设ab=0,那么a=b；假设a-b<0,那么avb,反之亦然？用这种方法比拟两数大小,称的大小的问题,所谓“赔了钱之为作差比拟法滓题实质就是比拟 30x + 20y与50±2就是进价30x 20 y 50x V 、,一一y ,也就是30x 20 y250y0变形可得x>y,应选2

25、B？【变式题组】2 ,大,那么x的取值范围是(3A x>1 B.x< 1 C. x< 1 D xw 132 一 .3.02.试比拟两个代数式x x 2x与x 1的大小？03.假设代数式3x2 2x 1比3x2 x 1大,求x的取值范围？【例3】某校餐厅方案购置 12张餐桌和一批餐椅,从甲、乙两商场了解到统一餐桌每 张均为200元,餐椅报价每把均为 50元？甲商场称：每购置一张餐桌赠餐椅；乙商场称：所 有的餐桌、餐椅均按报价的八五折销售,那么什么情况下到甲商场购置更优惠？什么情况下到乙商场购置更优惠？【解法指导】 餐椅的购置数量是个变量,到哪个商场购置更优惠, 取决于餐椅的数量

26、多y甲、y乙,它们分别用含x少号巴餐椅数量设为x把,到甲、乙两商场购置所需费用分别设为 的式子表示,再比拟 y甲、y乙的大小即可,在求 y甲是,应注意x减去12后,在乘以50, 即 y 甲=200X 12+ 50(x12);同理 y 乙=(200 X 12 + 50x) x 85%?解：设学校方案购置 x把餐椅,到甲、乙两商场购置所需费用分别为y甲元、y乙元？根据题意,得：丫甲=200* 12 + 50(*12),即 y 甲= 1800+50x,85y 乙=(200 X 12 + 50x) X 85% 即 y乙 2040 x ?85当y甲vy乙时,1800 50x 2040 x , 2解这个不

27、等式,得x<32?即当购置的餐椅少于 32把时,到甲商场购置更优惠 ？85当 y 甲y 乙时,1800 50x 2040 x ,2解这个不等式,得 x>32？即当购置的餐椅多于 32把时,到乙商场购置更优惠 ？85当 丫甲=丫 乙时,1800 50x 2040 x ,2解这个不等式,得 x=32?到两家商场购置均可？一种是每月缴纳月租费15元,每通话1分钟0.201分钟收话费0.30元？青问,用那种缴费方式比拟即当购置的餐椅等于 32把时, 【变式题组】01.某电信公司对 缴费采取两种方式, 元；另一种是不交月租费,但每通话适宜？02.某单位方案在新年期间组织员工到某地旅游,参加旅

28、游的人数估计为1025人,甲、乙两家旅行社的效劳质量相同,且报价都是每人200元当协商,甲旅行社表示可以给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可以免去一位游客的旅游费用,其余游客八折优惠,该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？03.潍坊某蔬菜加工厂承当出口蔬菜加工任务,有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱须应这种纸箱有两种方案可供选择：方案一：从纸箱厂定制购置,每个纸箱价格为4元；方案二：由蔬菜加工厂朱琳机器自己加工制作这种纸箱,机器租赁费按生产纸箱数收取,工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元,每加工一个纸箱还需要本钱费2.4元？假设需要这种规格的纸箱 x个,请用含x的代数式表示购置

29、纸箱的费用yi 元和蔬菜加工厂自己加工制作纸箱的费用y2 元；假设你是决策者,你认为应该选择哪种方案？并说明理由 ？【例4】潍坊为了美化校园环境,建设绿色校园,某学校准备对校园中30亩空地进行绿化？录化采用种植草皮与种植树木两种方式,要求种植草皮与种植树木的面积都不少于 3 .10亩,并且种植早皮面积不少于种植树木面积的万,那么种植早皮的最小面积是多少？【解法指导】 应用题中,要充分挖掘题目中所蕴含的不等关系,一个也不能遗漏,否那么就会出错？注意到题中表示不等关系的关键词语“不少于,这是列不等式的依据？显然,此题中有三个不等式关系：3种植草皮与种植树木的面积都不少于10亩；种植草皮面积不少于种

30、植树木面积的根据这三个不等关系可以求出种植草皮的面积的范围？解：设种植草皮的面积为 x亩,那么种植树木的面积为30x亩,X > 10那么有30 x> 10 ,解得18WxW20做x的最小值为18？3 、x > 30 x2答：种植草皮的最小面积为18亩？【变式题组】01. 2007年某厂制定某种产品的年度生产方案,现有如下数据供参考：生产此产品的现有工人为400人；每名工人的年工时约计 2200小时；预测2021年的销售量在10万箱到17万箱之间；每箱需用工4小时,需用料10千克；目前村料1000吨,2007年还需用料1400吨,到2007年底可补充原料 2000吨？试根据以上

31、数据确定 2021年可能生产的产量,并根据产量确定工人人数？02.某公司在下一年度方案生产出一种新型环保冰箱,下面是公司各部门提出的数据信息；人事部：明年生产工人不多于80人,每人每年工作时间 2400h计算；营销部：预测明年年销量至少为10000台；技术部：生产1台电冰箱平均用12个工时,每台机器需要安装5个某种主要部件；供给部：今年年终库存主要部件1000件,明年能采购到这种主要部件80000件？根据上述信息,下一年度生产新型冰箱数量应该在什么范围内？【例5】襄樊“六一儿童节前夕,某消防官兵了解到汶川地震灾区一帐篷小学的小朋友喜欢奥运福娃,就特意购置了一些送给这个小学的小朋友作为节日礼物饮

32、口果每班分10套,那么余5套；如果前面的班级每个班分13套,那么最后一个班虽然分得有福娃,但不足4套？'可：该小学有多少个班级？奥运福娃共有多少套？【解法指导】 抓住题中的关键词“虽然分有福娃,但缺乏4套来建立不等式组,这是此题的关键所在？解：设该小学有x个班,那么奥运福娃共有10x+5套,根据题意,得10x 510x 513(x 1) 4 13(x 1)解得x>14,解得x< 6?3由于x只能取正整数,所以 x=5,此时10x+5=55?答：该小学有5个班级,奥运福娃共有 55套？【变式题组】01.幼儿园有玩具假设干份,分给小朋友,如果每个小朋友分3件,难么还剩59件；如

33、果每个小朋友分5件,那么最后一个小朋友还少几件,这个幼儿园有多少玩具？有多少个小 朋友？02.某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生,买了假设干本课外读物准备送给他们喏每名学生送3本,那么还余8本；假设前面每名学生送 5本,那么最后一名学生得到的课外读物缺乏 3本被该校买了 m本课外读物,有x名学生获奖,请你解答以下问题 ？ 用含x的代数式表示m 求出该校的获奖人数及所买的课外读物的本数？【例6】某工厂现有甲种原料 360千克,乙种原料290千克,现方案用这两种原料生产A、B两种产品共50件,生产一件 A产品需要甲种原料 9千克,乙种原料3千克；生产 一件B产品,需要甲种原料 4千克,乙种原料10

34、千克,那么工厂安排 A B两种产品的生产件 数,有哪几种方案？请你设计出来 ？【解法指导】此为典型的材料供给类设计方案的应用题,题中的不等关系不很明显,但经过认真分析,结合生活实际仍可挖掘出题中所蕴含的不等关系,即生产所使用的甲种原料总量不得超过360千克,乙原料总量不得超过 290千克,据此可以列出两个一元一次不等式, 从而组成一元一次不等式组 ？此类题的不等关系不十分显眼,开掘不等关系是解决此类题之关键所在？解：设安排生产 A种产品x件,那么生产B种产品50 x件？艮据题意,得解这个不等式组,得30<x<32？9x 4(50 x) < 3603x 10(50 x) <

35、; 290由于x需要取整数,所以 x可以取30、31、32,对应50 x应取20、19、18？故可设计三种方案：A种产品30件,B种产品20件；A种产品31件,B种产品19件；A种产品32件,B种产品18件？【变式题组】01.泰州近期以来,大蒜和绿豆的市场价格离奇攀升,网民戏称“蒜你狠、“豆你玩 ？16元/千克？市政府决定采取价格临时干以绿豆为例,5月上旬某市绿豆的市场价已达预举措,调进绿豆以平抑市场价格 窿市场调研预测,该市每调进 100吨绿豆,市场价 格就下降1元/千克？为了既能平抑绿豆的市场价格, 又要保护豆农的生产积极性, 绿豆 的市场价格限制在 8元/千克到10元/千克之间含8元/千

36、克和10元/千克？'可调进 绿豆的吨数应在什么范围内为宜？02.深圳迎接亚运,美化深圳,园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配 A B两种园艺找些共 50个摆放在迎宾大道两侧 ？搭配一个 A种造型需 甲种花卉80盆,乙种花卉 40盆,搭配一个 B种造型需甲种花卉 50盆,乙种花卉 90 盆？某校九年级班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计,问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来；假设搭配一个 A种造型的本钱是 800元,搭配一个B种造型的本钱是 960元,试说明 中哪种发案本钱最低？最低本钱是多少元？03.桂林某校初三年级春游, 现有36座和42

37、座两种客车供选择租用,假设只租用36座客车假设干辆,那么正好坐满；假设只租用42座客车,那么能少租一辆,且有一辆车没有坐满,但超过30人；36座客车每辆租金 400元,42座客车每辆租金 440元？ 该校初三年级共有多少人参加春游？请你帮该校设计一种最省钱 的租车方案？一 一 一一 , 7x m> 0,【例7】第17届江苏省竞赛题如果关于x的不等式组的整数解仅为1,6x n 02, 3,那么适合这个不等式组的整数对m n共有 对A 49 B. 42C. 36 D 13【解法指导】此题属于“由不等式的解集中包含的整数解来确定字母系数的值这类题,此类题首先根据不等式组的解集包含哪些整数来确定

38、每个边界点的范围,据此求出符合条件的字母系数的值？解：由此不等式组得到其解集是m< x n？76此解集中仅含有整数 1, 2, 3？0 m<1,即 0 mw7,且 3 口<4 即 18 n< 2476故 m= 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, n= 19, 20, 21, 22, 23, 24故符合此不等式组的整数对 m n共有6X7=42对,即此题选 B？0的整数杰有且仅有 4个：一1, 0, 1,【变式题组】01.江苏赛题：关于x的不等式组bx 22,那么适合这个不等式组的所有可能的整数对a, b共有多少个?演练稳固反应提升01.用不等式表不：x与2的和小于

39、5;a与b的差是非负数02. 假设 x<y,贝U x yy 2； 5 x5 y; a2xa2y; x35xa2+1y a2+1?一, x 5 w 1. 一,.一03.不等式组的解集是,其整数解是 ?2x 3 004.关于x的不等式组 x a 0的整数解共有6个,那么a的取值范围是3 2x 005.：三角形的两边为3和4,那么第三边a的取值范围是 ?106.假设不等式a5x>1的解集是x>-那么a的取值范围是a- 5x 7 3x 707.如果不等式组的解集是x>7,那么n的取值范围是x nA n>7 B nW C. n= 7 D n<708.假设abcd>

40、;0, a+b+c+d>0,那么a、b、c、d中负数的个数至少有A 1个B. 2个C 3个D 4个09.如果21 x是非正数,那么x的取值范围是3A x< 1 B. x> 1 C. x> 1D. x< 1,. 5 2x> 1 . .10 .：关于 x的不等式组无解,那么a的取值范围是x a 0A a>3 B, a>3 C. 0vav3 D. a<311 .河南甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品,为了吸引顾客,各自推出不同 的优惠方案：在甲超市累计购置商品超过300元之后,超出局部按原价8折优惠；在乙超市累计购置商品超过 200元后,超

41、出局部按原价 8.5折优惠,设顾客预计累计购物x元x>300 ?请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所需费用；试比拟顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由 ？12.七班共有50名学生,老师安排每人制作一件A型或B型的陶艺品,学校现有甲种制作材料36kg,乙种制作材料29kg,制作A B两种型号的陶艺品用料情况如下表：需甲种材料需乙种材料1件A型陶艺品0.9 kg0.3 kg1件B型陶艺品0.4 kg1kg设制作B型陶艺品x件,求x的取值范围;请你根据学校现有的材料分别写出七班制作A型和B型陶艺品的件数？13 .济南某校准备组织 290名学生进行野外考察活动,行李共有100件,学校方

42、案租用甲、乙两种型号的汽车共 8辆,经了解,甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李,乙种汽车每辆最多能载 30人和20件行李？设租用甲种汽车 x辆,请你帮助学校设计所有可能的租车方案；如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元,那么请你帮助选择哪一种租车方案更节省费用 ？14 .威海响应“家电下乡的惠农政策,某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80台,其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍,购置三种电冰箱的总金额不超过132000元？甲、乙、丙三种电冰存f的出厂价格分别为1200元/台、1600元/台、2000元/台？至少购进乙种电冰箱多少台？假设要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数,那么有哪些购置方案？15 .中山某学校组织 340名师生进行长途考察活动,带有行李170件,方案租用甲、乙两种型号的汽车10辆？了解,甲车