中考几何证明题知识点分析

1、学习必备欢迎下载目录1、考点总分析2、知识点讲解3、出题的类型4、解题思路5、相关练习题几何证实题专题七年级上第4章几何图形初步八年级上第11章三角形八年级下第17章勾股定理九年级上第23章旋转九年级下第27章相似此题的主要知识点(中考中第 3道,分值为8分)七年级下第5章相交线与平行线第12章 全等三角形第13章 轴对称第18章平行四边形第24章圆第28章投影与视图1 .几何证实是平面几何中的一个重要问题,它对培养学生逻辑思维水平有着很大作用.几何证实有两种根本类型：一是平面图形的数量关系；二是有关平面图形的位置关系.这两类问题常常可以相互转化,如证实平行关系可转化为证实角等或角互补的问题.

2、2 .掌握分析、证实几何问题的常用方法：(1)综合法(由因导果),从条件出发,通过有关定义、定理、公理的应用,逐步向前推 进,直到问题的解决；(2)分析法(执果索因)从命题的结论考虑,推敲使其成立需要具备的条件,然后再把所需 的条件看成要证的结论继续推敲,如此逐步往上逆求,直到事实为止；(3)两头凑法：将分析与综合法合并使用,比较起来,分析法利于思考,综合法易于表达, 因此,在实际思考问题时,可合并使用,灵活处理,以利于缩短题设与结论的距离,最后到达证实 目的.3.掌握构造根本图形的方法：复杂的图形都是由根本图形组成的,因此要善于将复杂图形分解 成根本图形.在更多时候需要构造根本图形,在构造根

3、本图形时往往需要添加辅助线,以到达集中 条件、转化问题的目的.几何证实题重点考察的是学生的逻辑思维水平,能通过严密的"由于"、"所以"逻辑将条件一步步转化为所要证实的结论.这类题目出法相当灵活,不像代数计算类题目容易总结出固定题型的 固定解法,而更看重的是对重要模型的总结、 常见思路的总结.所以本文对中考中最常出现的假设干 结论做了一个较为全面的思路总结.知识结构图线直线：两点确定一条直线射线：线段：两点之间线段最短,点到直线的距离,平行线间的距离,角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角角的度量与比较：10=60 , 1 =60 ；角余角与补角的性质：同

4、角的余角补角相等,等角的余角补角相等,、角的位置关系：同位角、内错角、同旁内角、对顶角、邻补角对顶角：对顶角相等.垂线：定义,垂直的判定,垂线段最短定义：在同一平面内,不相交的两条直线叫平行线平行线?性质：两直线平行,同位角相等、内错角相等、同旁内角互补;f同位角相等或内错角相等或同旁内角互补,两直线平行 判定：平行于同一条直线的两条直线平行平面内,垂直于同一条直线的两直线平行分按边分类：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形、按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形三边关系：两边之和大于第三边,两边之差小于第三边;1'】面积与周长：C=a+b=G S=-底父比2三角形的内角和等于1

5、80度,外角和等于36Qg;角三角形的一个外角等于不相邻的两内角之和； 三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角.般三角形? 中线：一条中线平分三角形的面积'性质：角平分线上的点到角两边的距离相等；角平分线J判定：到角两边的距离相等的点在角的平分线上.、内心：三角形三条角平分线的交点,到三边距离相等.线段?高：高的作法及高的位置可以在三角形的内部、边上、外部 中位线：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半.计生质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；中垂线?判定：到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上.外心：三角形三边垂直平分线的交点,到三个顶点的距离相等L.性质

6、产腰三角形的两腰相等、两底角相等,具有三线合一性质,是轴对称图形. 级边三角形的三边上均有三线合一,三边相等,三角形等都为60度.等腰三角形'有两边相等的三角形是等腰三角形；叫有两角相等的三角形是等腰三角形；有一个角为60度的等腰三角形是等边三角形;,有两个角是60度的三角形是等边三角形.''一个角是直角或两个锐角互余；/壬直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半； 性质?一 直角三角形中,300的锐角所对的直角边等于斜边的一半；直角三角形,勾股定理：两直角边的平方和等于斜边的平方.证一个角是直角或两个角互余；判定有一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形；、勾股定理

7、的逆定理：假设a2+b2=c2,那么/C = 90°.冲,仝等三角形的对应边相等,对应角相等,周长、面积也相等； I性质?全等三角形?全等三角形对应线段角平分线、中线、高、中位线等相等.、判定：ASA, SAS, AAS, SSS HL.多边形:多边形白向内角和为n-2 180°,外角和为3600.定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形直角梯形性质：两腰相等、对角线相等,同一底上的两角相等 梯形特殊梯形f两腰相等的梯形是等腰梯形；考股 ,判定对角线相等的梯形是等腰梯形；、同一底上的两角相等的梯形是等腰梯形；f两组对边分别平行且相等性质：平行四边形的,两组对角分

8、别相等两条对角线互相平分平行四边形'两组对边分别平行一组对边平行且相等判定：,两组对边分别相等 二的四边形是平行四边形.两组对角分别相等、对角线互相平分冲壬 共性：具有平行四边形的所有性质、个性：对角线相等,四个角都是直角'先证平行四边形,再证有一个直角； 判定先证平行四边形,再证对角线相等； 三个角是直角的四边形是矩形.叶. 共性：具有平行四边形的所有性质 .性质 一,八, 一 一j,a, ,-个性：对角线互相垂直且每条对角线平分一组对角,四条边相等菱形'先证平行四边形,再证对角线互相垂直；判定J先证平行四边形,再证一组邻边相等；尸I条边都相等的四边形是菱形.性质：具

9、有平行四边形、矩形、菱形的所有性质 正方形L|证平行四边形T矩形T正方形I证平行四边形T菱形T正方形梯形：S=1上底+下底黑高=中位线父高2面积求法平行四边形：S二底父高矩形：$ =长父宽菱形：S=底M高= 对角线乘积的一半、正方形：S =边长M边长= 对角线乘积的一半f点在圆外：d>r点与圆的三种位置关系点在圆上：d=r 点在圆内：dvr弓形计算：弦、弦心距、半径、拱高之间的关系圆的轴对称性工J定理：垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧 垂径定理匕、.一八、一_、, 一八,一,、 ：推论：平分弦不是直径的直径垂直于弦,并且平分线所对的弧目MW f在同圆或等圆中,两条弧、两条弦、

10、两个圆心角、两个圆周角、 五组量的关系：?两条弦心距中有一组量相等,那么其余的各组两也分别g等. 何弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半；圆的中央对称性J圆周角与圆心角半圆或直径所对的圆周角是9c0;1g00的圆周角所对的弦是直径,所对的弧是半圆相交线定理：圆中两弦AB、CD相交于P点,那么PAPA=PCPD.阿中两条平行弓所夹的弧相等d>rd=r(距离法)dvrr相离直线和圆的三种位置关系相切 相交定件生质：圆的切线垂直于过切点的直径或半径直线和圆的位置关系J圆的切线彳 t, t一 、- t ,一, rf ,判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线弦切角：弦切角等于它所夹的弧

11、对的圆周角切线长定理：如图,PA=PB, P评分/APB切割线定理：如图,pa2=pCpd.外心与内心：相离圆和圆的位置关系相切 相交外离(d>R+r ,内含(dvR-r)外切(d=R+r ,内切(d=R-r) R-rvdvR+r)弧长公式:. n-1 弧长 一二7二2 r 360圆的有关计算?扇形面积公式：S=上叮2360n：r1801-二1弧长r2 1 圆锥的侧面积：S侧=1 2叮l =叮1为底面圆的半径,l为母线国锥的全面积：$全=叮2+叮1年轴对称指两个图形之间的关系,它们全等乩小0/七恭、对应点的连线段被对称轴垂直平分轴对称折叠C , 轴对称V对应线段所在的直线相交于对称轴上一

12、点或平行图形折叠后常用勾股定理求线段长届“小皿 ： 指一个图形轴对称图形 Wg轴对称图形被对称轴分成的两局部全等初平移前后两个图形全等w平移前后对应点的连线段相等且平行或共线共线I平移前后的对应角相等,对应线段相等且平行或i平移的两个要素：平移方向、平移距离旋转前后的两个图形全等旋转|旋转前后对应点与旋转中央的连线段相等'且它们的夹角等于旋转角 旋转前后对应角相等,对应线段相等图形的变化,旋转的三要素:旋转中央、旋转方向、旋转角二用%一3大小、比例要适中 视图的画法 kI实线、虚线要画清视图与投影投影平行投影：平行光线下的投影,物体平行影子平行或共线I中央投影：点光源射出的光线下的投影

13、,影子不平行视点、视线、投影的计算:根本性质:比例的性质?合比性质:等比性质:黄金分割:相似形V相似图形位似图形、证实两线段相等盲区画好图形,相似三角形性质的应用a b a b a bc ,二一：二ad = bcdcd 一cd 一a±b c£db 一 d.=m=k= a+"+m=k,条件 b+d+.+« 0 n b d . n线段 AB被点C分成AC、BC两线段AC >BC,满足 AC 2 = BC|jAB ,那么点C为AB的一个黄金分割点二/“夕5m 【性质：相似多边形的对应边成比例、对应角相等、判定：全部的对应边成比例、对应角相等对应角相等、对

14、应边成比例性质对应线段中线、高、角平分线、周长的比等于相似比、面积的比等于相似比的平方有两个角相等的两个三角形相似七口.一右皿 叫两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似相似二角形 W判定s三边对应成比例的两个三角形相似:有一条直角边与 斜边对应成比例的两个直角三角形相似射影定理：在 RtAABC 中,/ C=90°, CD± AB ,那么 AC 2=AD AB, BC2=BD AB, CD 2=AD BD 如图位似图形是一种特殊的相似图形,具有相似图形的一切性质:位似图形对应点所确定的直线过位似中央g通过位似可以将图形放大或缩小中考中主要测试的类型1,两全等三角形中对应边

15、相等.2,同一三角形中等角对等边.3,等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分底边.4,平行四边形的对边或对角线被交点分成的两段相等.5,直角三角形斜边的中点到三顶点距离相等.6,线段垂直平分线上任意一点到线段两段距离相等.7,角平分线上任一点到角的两边距离相等.8,过三角形一边的中点且平行于第三边的直线分第二边所成的线段相等.9,同圆或等圆中等弧所对的弦或与圆心等距的两弦或等圆心角、圆周角所对的弦相等.10,圆外一点引圆的两条切线的切线长相等或圆内垂直于直径的弦被直径分成的两段相等.11,两前项或两后项相等的比例式中的两后项或两前项相等.12,两圆的内外公切线的长相等.13,等于同一线段的两条线

16、段相等.二、证实两角相等1,两全等三角形的对应角相等.2,同一三角形中等边对等角.3,等腰三角形中,底边上的中线或高平分顶角.4.两条平行线的同位角、内错角或平行四边形的对角相等.5,同角或等角的余角或补角相等.6,同圆或圆中,等弦或弧所对的圆心角相等,圆周角相等,弦切角等于它所夹的弧对 的圆周角.7,圆外一点引圆的两条切线,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.8,相似三角形的对应角相等.9,圆的内接四边形的外角等于内对角.10,等于同一角的两个角相等.三、证实两直线平行1.垂直于同一直线的各直线平行.2,同位角相等,内错角相等或同旁内角互补的两直线平行.3,平行四边形的对边平行.4.三角形

17、的中位线平行于第三边.5,梯形的中位线平行于两底.6,平行于同一直线的两直线平行.7.一条直线截三角形的两边或延长线所得的线段对应成比例,那么这条直线平行于第三边四、证实两直线互相垂直1 .等腰三角形的顶角平分线或底边的中线垂直于底边.2,三角形中一边的中线假设等于这边一半,那么这一边所对的角是直角3.在一个三角形中,假设有两个角互余,那么第三个角是直角.4,邻补角的平分线互相垂直.5,一条直线垂直于平行线中的一条,那么必垂直于另一条.6,两条直线相交成直角那么两直线垂直.7,利用到一线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上.8.利用勾股定理的逆定理.9,利用菱形的对角线互相垂直.10,在圆

18、中平分弦或弧的直径垂直于弦.11.利用半圆上的圆周角是直角.五、证实线段的和、差、倍、分1 .作两条线段的和,证实与第三条线段相等.2,在第三条线段上截取一段等于第一条线段,证实余下局部等于第二条线段.3,延长短线段为其二倍,再证实它与较长的线段相等.4,取长线段的中点,再证其一半等于短线段.5,利用一些定理三角形的中位线、含 30度的直角三角形、直角三角形斜边上的中线、 三角形的重心、相似三角形的性质等.六、证实角的和、差、倍、分2 .作两个角的和,证实与第三角相等.3 .作两个角的差,证实余下局部等于第三角.4 .利用角平分线的定义.5 .三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.七、

19、证实两线段不等1 .同一三角形中,大角对大边.2 .垂线段最短.3 .三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边.4 .在两个三角形中有两边分别相等而夹角不等,那么夹角大的第三边大.5 .同圆或等圆中,弧大弦大,弦心距小.6 .全量大于它的任何一局部.八、证实两角不等1 .同一三角形中,大边对大角.2 .三角形的外角大于和它不相邻的任一内角.3 .在两个三角形中有两边分别相等,第三边不等,第三边大的,两边的夹角也大.4 .同圆或等圆中,弧大那么圆周角、圆心角大.5 .全量大于它的任何一局部.九、证实比例式或等积式1 .利用相似三角形对应线段成比例.2 .利用内外角平分线定理.3 .平行线截线

20、段成比例.4 .直角三角形中的比例中项定理即射影定理.5 .与圆有关的比例定理-相交弦定理、切割线定理及其推论.6 .利用比例式或等积式化得.以上九项是中考几何证实题中最常出现的内容,只要掌握了对应的方法,再根据题目中的条件进行合理选择,攻克难题不再是问题！各知识点考查形式一、图形的熟悉1、立体图形、视图和展开图选择题1几何体的三视图,几何体原型相互推倒2 几何体的展开图,立体模型相互推倒2、线段、射线、直线解做题1垂直平分线、线段中点性质及应用2 结合图形判断、证实线段之间的等量、和差、大小关系3线段长度的求解4两点间线段最短解决路径最短问题3、角与角分线解做题1角与角之间的数量关系2 角分

21、线的性质与判定辅助线添加4、相交线与平行线1余角、补角2 垂直平分线性质应用3平分线性质与判定5、三角形1三角形内角和、外角、三边关系 选择题2 三角形角分线、高线、中线、中位线性质应用辅助线3三角形全等性质、判定、融入四边形证实必考解做题4三角形运动、折叠、旋转、平移全等变换、拼接探究问题6、等腰三角形与直角三角形1等腰三角形的性质与判定、直角三角形的性质、勾股定理及逆定理2 等腰三角形、直角三角形与四边形或圆的综合3锐角三角函数、特殊角三角函数、解直角三角形 解做题4等腰、直角、等腰直角三角形与函数综合形成的代几综合题压轴题必考7、多边形：内角和公式、外角和定理选择题8、四边形解做题1平行

22、四边形的性质、判定、结合相似、全等证实2特殊的平行四边形：性质、判定、以及与轴对称、旋转、平移和函数等结合应用动点问题、 面积问题及相关函数解析式问题3梯形：一般梯形及等腰、直角梯形的性质、与平行四边形知识结合,四边形计算题,辅助线的添加等9、圆必考解做题1圆的有关概念、性质2圆周角、圆心角之间的相互联系3掌握并会利用垂径定理、弧长公式、扇形面积公式,圆锥侧面面积、全面积公式解决问题4圆中的位置关系：要会判断：点与圆、直线与圆、圆与圆重点是圆与圆位置关系5重点：圆的证实计算题圆的相关性质与几何图形综合二、图形与变换1、轴对称：会判断轴对称图形、能用轴对称的知识解决简单问题2、平移：会运用平移的

23、性质、会画出平移后的图形、能用平移的知识解决简单问题3、旋转：理解旋转的性质全等变换,会应用旋转的性质解决问题全等证实,会判断中央对 称图形4、相似：会用比例的根本性质解题、利用三角形相似的性质证实角相等、应用相似比求解线段长度解做题几何证实中的几种技巧.角平分线轴对称1 .在A ABC中,E为B C的中点,AD平分 /BAC , BD _L AD于D. AB=9, AC=13.求D E的分析：延长BD交AC于F.可得长.AABNAAFD 那么 BD = DF.又 BE=EC,即DE 为ABCF 的中位线.,1 _1_DE =一FC = -AC -AB =2 222 .在 A ABC 中,A

24、=108 , AB = AC, B D 平分-ABC .求证：B C = AB + CD.分析：在BC上截取BE = BA,连接DE.可得ZA =/BED =108, ZC =/ABC =36,A BA况 A BED,由可得：/ABD =/DBE =18,DEC =/EDC -72；, /. CD = CE, /.BC = AB + CD.3.在 AABC 中,/A=100,AB = AC, B D 平分 /ABC .求证：B C = BD + AD.分析：在B C上分别截取B E = B A, BF = BD.易证A AB® A EBD,AD=ED,A - BED =100；.由可

25、得： C = 40；, . DBF =20.由bf = BD,/bFd=80'.由三角形外角性质可得：/CDF =40,=/C . c F = D F . BED =100：, BFD =. DEF =80ED=FD = CF, /.AD=CF, BC = BD + AD.4,在 A ABC 中,AC -L BC , CE -L AB , AF 平分-CAB,过F 作F D / B C,交 AB于D.求 证:AC = AD.分析：延长DF交AC于G. .FD/BC, 易证 AAG障 AAEF.,E F = F G .那么易证 A GFG A EFD.,G C = E D .AC = A

26、D.5 .如图1所示,BD和CE分别是 l_ABC的外角平分线,过点A作AFBD于F,人6,2£于6,延长AF及AG与BC相交,连接FG._1_ _FG = AB BC CA 1 求证：22假设aBD与CE分别是1ABe的内角平分线如图2；bBD是A ABC的内角平分线,CE是 A ABC的外角平分线如图3 .那么在图2与图3两种情况下,线段FG与A ABC的三边又有怎样的数量关系请写出你的猜想,并对其中的一种情况给予证实.图1图2图3分析：图1 中易证 AABF A IBF 及 A ACe A HCG有 A B = B I , AC = C H及AD= ID,AG = GH.-1-

27、FG = AB BC CAGF为A AIH的中位线.2.一 1一 一一 1 一 一FG = AB CA - BCFG = BC CA-AB同理可得图2中2；图3中 26.如图,A ABC中,E是BC边上的中点,/BAC的平分线AD于D,过D作DMAB于M,作DNAC于N.求证：BM= CN.分析：连接DB与DC. .£垂直平分巳(2, .-.DB = DC.易证.有DM=DN.ABM星 ACND(HL) .,BM=CN.A AM星 A AND7 .如图,在 A ABC 中,-B =2'C , AD 平分 /BAC .求证：AC = AB + BD.分析：在AC上截取A E =

28、 AB,连接DE.那么有A AB里A AED,BD = DE./B =2AED =/C +/EDC ,又./B=2/C,./C=2EDC .-D E = C E . .-.AC = AB + BD.1AE = (AB AD)8.在四边形ABCD中,AC平分/ BAD,过C作CEAB于E,且 2.求ABC . AD轴度数.分析：延长AB到F,使得BF = AD.那么有C E垂直平分A F ,A C = F C . .NF=NCAE=NDAC.,aCBHACDA(SAS).NCBF=ND. ABC . ADC =180；二.旋转1 .如图,在正方形ABCD中,E在BC上,F在DC上,BE + DF

29、 = EF.A求证：EAF=45.分析：将AADF绕A顺时针旋转90"得L ABG ,/GAB =/FAD .易证AAG监AAFE_ _1 _ _FAE =/GAE = FAG =45 22 .如图,在l_ ABC中,/ACB =90 AB = B C, D为AC中点.A B的延长线上任意一点E . FDED交 巳2延长线于尸.求证：DE = DF.AA分析：连接BD.那么|_BDE可视为LCDF绕D顺时针旋转90,所得.易证BDDC与BD = CD,那么 NBDE =NCDF .又易证 NDBE =/DCF =135, . A BD珞 A CDF . D E = D F .3 .如

30、图,点E在 AABC外部,D在边BC上,D E交AC于F.假设 /1=/2=/3,AC = AE.求证：A AB黄 A ADE分析：假设AABCAADE那么AADE可视为AABCgA逆时针旋转1所得.那么有/B=/ADE ./B+/1 =/ADE +/2,且 /1 =/2 ./B =/ADE .又.21=/3.BAC =2DAE .再ac = AE.AABCAADE4 .如图,A ABC与A EDC均为等腰直角三角形,且C在AD上.AE的延长线交BD于F.请你在图中找出 对全等三角形,并写出证实过程.n分析：将RtABCEB为Rt A ACE绕C顺时针旋转90,即可.5 .如图,点E为正方形A

31、B CD的边CD上一点,点F为CB的延长线上的一点,且EALAF.求证：DE =B F .分析：将A ABF视为A AD遴A顺时针旋转90即可./FAB+2BAE=/EAD+/BAE=901 . NFBA=/EDA .又 /FBA = /EDA =90, AB = AD., A ABH A ADE (ASA) .-D E = D F .三.平移1 .如图,在梯形AB CD中,BDXAC, AC= 8 , B D= 1 5 .求梯形AB CD的中位线长.分析：延长DC到E使得CE = AB.连接BE.可得U ACEB .可视为将A C平移到B E .勾股定理可得DE= 1 7 .,梯形ABCD中

32、位线长为8 . 5.DM= EM.2.在AABC中,AB = AC, D为AB上一点,E为AC延长线一点,且BD=CE.求证:那么DF可视为CE平移所得.分析：作D F /AC交BC于F.易证D F = B D = C E .,四边形DC EF为 L DCEF .DM= EM.四.中点的联想一倍长1,AD为Labc的中线.求证：AB + AC >2AD.EO分析：延长AD到E使得AE= 2 AD.连接B E易证A BD® A CDA,BE = AC. ,AB + AC >2AD.2 .如图,AD为 A ABC的角平分线且BD= CD.求证：AB = AC.分析：延长AD到

33、E使得AD= ED.易证AABg A ECDE C = AB .NBAD=CAD.,/E=/CAD.,AC = EC = AB.3 .在等边三角形AB C中,D和E分别为B C与AC上的点,且AE = CD.连接AD与BE交于点P, 作BQAD于Q.求证：BP=2PQ.ABD "C =60 .又a分析：延长PD到F使得FQ=PQ.在等边三角形AB C中AB = B C = AC,E = CD,BD = CE. A AB阴 A BCE. ZCBE =/BAD . /BPQ=/PBA+/PAB=/PBA+/DBP =60"易证ABP* A BFQ得B P = B F,又 / B

34、PD = 60 .a BPF为等边三角形.B P = 2 PQ.(二)中位线1 .在梯形AB CD中,A D / B C , E和F分别为B D与A C的中点.1 -EF =(BC -AD)求证:2分析：取DC中点G,连接EG与FG.那么EG为A BCD位线,F G为 AACD的中位线.1BC1AD,EG/= 2, FG/= 2. AD/BC.,过一点G有且只有一条直线平行于直线B C ,即E、1-EF = (BC - AD)F、G共线.,2三直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半1,AB = BD1 .,在L ABCD中 2. E为O A的中点,F为OD中点,G为BC中点.求证：E F = E

35、 G.分析：连接B E.1AB = BD2,A E = O E . B E±C E,-BG=CG.EG1= BC21EF =AD又EF为AAOD勺中位线.22 .在 A ABC 中,AD 是高,C E 是中线,DC = BE,.6,(2£于6.求证：(1) CG=EG. (2)/B=2/BCE.分析：(1)连接DE.那么有DE = B E = DC.Rt A CDe RtAEDG(HL).E G = C G .(2) -DE = BE. B-BDE =/DEC BCEDE = CD. /DEC =NBCE . . /B =2/BCE .B、CD的中点.求3.：在等腰梯形AB

36、 CD中, AD/BC, 2BOC=60. E、F、G分别是OA、 O证：AEFG是等边三角形.1EF = AB分析：连接ED、FC.易证 A AODW A BOC匀为正三角形.由可得2.1FG = EG = DC在 RtACDE与 Rt A CDF 中,有2. /.EF = EG=FG. IP L EFG 是等边三角形.六.等面积法1 ,在 A ABC 中,/ bac =90, , AD±B C 于D. AB=8, AC=15.求AD的长.1 I 1slabcab Lacbc jAD分析：222.P为矩形AB CD中AD上的动点P不与A或D重合.PEAC于E, PFBD于F. AB

37、 = a ,BC =b.问：PE +PF的值是否为一定值假设是,求出此值并证实；假设不是,说明理由.分析：连接PB、PC.易得 S APC =SAPBS|_ APCS_ APBc1.二 S abd = abS_-2,又3.在矩形ABCD中,DE=FG, 求证：T在-DOG的平分线上.1, J_51, 9apc= PE a »b &dpb=PF a »b22abPE PF = -a2 b2 .1111 _sldgedg LbcdeLpg sldgfdgLbcgfqd分析：连接EG、FD及OT. 22及22.又E=FG, PG = QD.易证 RTA PG阴RtAQDG

38、(HL) . . - -QDG ='PGD P D = QG, - PDG =-QGD . .RtAPD*RtAQGT(ASA) .,PT = QT.即T在/DOG的平分线上.“圆热点题型分类解析【专题专点剖析】1 .与圆有关的概念正确理解弦、劣弧、优弧、圆心角等与圆有关的概念,并能正确分析它们的区别与联系.2 .与圆有关的角掌握圆周角和圆心角的区别与联系,将圆中的直径与90.的圆周角联系在一起,一般地,假设题目无直径,往往需要作出直径.3 .圆心角、弧、弦之间的关系与垂径定理定理与推论是在圆的旋转不变上推出来的,需注意“在同圆或等圆中这个关系.4 .与圆有关的位置关系了解点和圆、直线

39、和圆、圆与圆共有几种位置关系,并能恰当地运用数量关系来判断位置关系是学习的关键.5 .切线长定理切线长定理是圆的对称性的表达,它为说明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系提供了理论依据.6 .弧长、扇形面积计算问题通过作图、识图、阅读图形、探索弧长、扇形及其组合图形面积的计算方法和解题规律,把不规那么图形的问 题转化为规那么图形的问题.7 .圆锥的侧面积、全面积的计算正确区分圆锥侧面展开图中各元素与圆锥间的各元素的对应关系是处理此类问题的关键.【热点试题归类】 题型1圆的有关性质1 .如图1, 4ABC为.的内接三角形,AB为.O的直径,点 D肝O O上,/ BAC=35 ,那么/ ADC=度.

40、 czsx (3)(4)(1)(2)2 .在 ABC中,AB=AC=5且 ABC的面积为12,那么 ABC外接圆的半径为3 .如图 2,矩形 ABCDf圆心在 AB上的.O交于点 G B F、E, ?GB=8cm AG=1cm DE=2cm 贝U EF=cm4 .如图3,点D在以AC为直径的.O上,如果/ BDC=20 ,那么/ ACB=5 .四边形 ABC四接于.O,且/ A: / C=1: 2,那么/ BOD=6 .如图 4,在.O中,/ ACBW D=60° , AC=3 那么 ABC?勺周长为 .7.如图5, AB是.O的弦,圆心 O到AB的距离OD=1 AB=4, ?那么该

41、圆的半径是 (5)(6)(7)(8)(9)8 .如图 6,.O的直径 AB=8cm C为.O上的一点,/ BAC=30 ,那么 BC=cm9 .如图7, AB®接于.0, / A所对弧的度数为 120° , / ABC ?/ACB的角平分线分别交 AC AB于点D E,CE BD相交于点 F.cos/BFE；BC=?BDEF=FDBF=2DF其中结论一定正确的序号是 .210 .如图8,A、B、C是O O上,假设/ COA=100 ,那么/ CBA的度数是()A .40° B , 50° C . 80° D , 200°11 .如图9

42、, AB是.的直径,点 C在OO上,/ B=70° ,那么/ A的度数是A 20° B , 25°(10)cD(14)E D12.如图10,.是4ABC的外接圆,AD是.O的直径,连接 CD假设.的半径r= , AC=2,那么 cosB 的值是213.如图11,B、C是.O上的三点,/ BAC=45,那么/ BOC酌大小是A 90°60°C . 45°D . 22.5°14.我们知道,“两点之间线段最短,“直线外一点与直线上各点连线的所有线段中,垂线段最短.在此根底上,人们定义了点与点的距离,点到直线的距离.类似地,如图12

43、,假设P是.外一点,直线PO交.于A、B两点,PC彻.于点C,那么点P到.的距离是.线段PO的长度；B .线段PA的长度；C .线段PB的长度；D .线段PC的长度15.如图13, AB是.的直径,BC CD DA是.O的弦,且 BC=CD=?DA那么/ BCD=.100° B , 110° C , 120° D , 135°16.如图14, 0O的直径CD过弦EF的中点G, / EOD=40,?贝叱DCF等于.80° B , 50°C . 40°D , 20°17.用一把带有刻度尺的直角尺,可以画出两条平行的直线

44、a?和b,如 图1;可以画出/ AOB的平分线说法正确的有3;可以量出一个圆的半径,如图4.这四种OP如图2; ?CD可以检验工件的凹面是否为半圆,如图B(4)A. 4个 B .3个 C .2个 D.1个18 .图16中/ BOM度数是(16)(17)(18)A 55° B . 110° C . 125° D , 150°CD .19 .如图17, AB是.的直径,弦 AG BD相交于点E,那么 J 等于ABA tan / AED B . cot / AED C . sin / AED D . cos Z AED20 .如图18A、B、C是.O上的三点,

45、假设/ ACB=44 , ?那么/ AOB的度数为()A .44° B , 46° C . 68°D , 88°21 .如图, ABC内接于.O, / BAC的平分线交.O于点D, ?交边BC于点E,连结BD.(1)根据题设条件,请你找出图中各对相似的三角形；.4(2)请选择其中的一对相似三角形加以证实.22 .如图,AB,AC分别是.O的直径和弦,点D为劣弧AC上一点弦ED分别交.O于点E,交AB于点H,交AC于点F,过点C的切线交ED的延长线于点P.(1)假设 PC=PF 求证：AB± ED(2)点D在劣弧AC的什么位置时,才能使 AD=D

46、E DF,为什么23 .如下列图,AB是.O的弦,半径OC Og别交AB于点E、F,且AE=BF请你找出线段 OE与OF的数量关系,并给予证实.24.本市新建的滴水湖是圆形人工湖,为测量该湖的半径,小杰和小丽沿湖边选取BA B、C三根木柱d使得 A B之间的距离与 A、C之间的距离相等,并测得BC长为240米,A至IJBC的距离为5米,如下列图,请你帮他们求出滴水湖的半径.题型2直线与圆的位置关系1 ./ ABC=60,点 O在/ABC的平分线上,OB=5cm以O为圆心,3cm为半径作圆,那么.O与BC的位置关系是.4 .如图2,直线 CD与.相切于点 C, AB为直径,假设/ BCD=?40 ,那么/ ABC的大小等于 度.5 .圆O的半径为1,点P到圆心O的距离为2,过点P?作圆的切线,那么切线长是 .6 .如图3, PB为.的切线,B为切点,连结 PO交.O于点 A PA=2, PO=5那么PB的长为A . 4 B ,而 C . 2 捉 D . 4m7 .如图4, AB与.O切于点B, AO=6cm AB=4cm那么.O硒半径为A 4、5 cm B ,2 75 cm C , 2713 cm D .13cm(5)c(6)DO8.如图5,.O的直径AB与弦AC的夹角为35°,过C点的切线PC* AB的延长线交于点 P,那么/ P等于A 15.20°