福鼎二中2012-2013学年第二学期高二数学(文科)期中考试试题

1、福鼎二中2012-2013学年第二学期期中考试高二数学（文科）试题命题人：王友港 审核人：纪敏 施巍巍 曾勇（考试时间：120分钟，满分：150分）温馨提示：1.答题前，考生先将自己的班级、姓名、座号填写在答题卡上考生作答时，将答案写在答题卡上. 请按照题号在各题的答题区域内作答，在草稿纸、试题卷上答题无效2.考生不能使用计算器答题参考公式：1.列联表独立性检验公式：2.独立性检验临界值：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.8283.回归直线方程，其中 第卷（选择题 共分）一.选择题：本大题共小题，每小题分，共分。1.

2、已知复数，为的共轭复数，则下列结论正确的是（ ）A. B.C. D.2.“”是“”的（ ）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.执行如图所示的程序框图，若输入的值为，则输出的值为 ( )A.   B. C. D. 4.论语云：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以名不正，则民无所措手足”上述推理用的是( )A.合情推理 B.归纳推理 C.类比推理 D.演绎推理5.对具有线性相关关系的变量、，测得一组数据如下表：根据上表，利用最小二乘法得到它们的回归直线方程为，据此模型

3、来预测当时，的估计值为（ ）A. B. C. D.6.在一次独立性检验中，得出列联表如下：合计合计且最后发现，两个分类变量和没有任何关系，则的可能值是（ ）A. B. C. D. 7.设都是正数，则三个数（ ）A.都大于 B.至少有一个不大于 C.都小于 D.至少有一个不小于8.若点和点分别为椭圆的中心和左焦点，点为椭圆上的任意一点，则的最大值为( )A. B. C. D.9.已知有极大值和极小值，则的取值范围为( ) A. B. C. D.10.以下四个关于圆锥曲线的命题中，其中真命题的序号有（ ）设、为两个定点，为正常数，则动点的轨迹为椭圆；双曲线与椭圆有相同的焦点；方程的两根可分别作为椭

4、圆和双曲线的离心率；平面上到定点及定直线的距离相等的的点的轨迹是抛物线。A. B. C. D. 11.以下四图都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确的序号是( )A. B. C. D.12.在整数集中，被除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，。给出如下四个结论，其中正确的个数有（ ） “整数属于同一“类”的充要条件是“”A.个 B.个 C.个 D.个第卷（非选择题 共分）二.填空题：本大题共小题，每小题分，共分。13.若双曲线的渐近线方程式为，则14.与曲线相切且平行于的直线方程为 。15.右图是函数的导函数的图象，给出下列命题： 是函数的极值点； 是函数的最小值点

5、；在处切线的斜率小于零；在区间上单调递增. 则正确命题的序号是 .16.观察下列等式：则当且时， （最后结果用，表示）班级 姓名 座号 答题不能超过装订线 答题不能超过装订线福鼎二中2012-2013学年第二学期期中考试高二数学（文科）试题答题卡（考试时间：120分钟，满分：150分）第I卷（选择题 共分）一.选择题：本大题共小题，每小题分，共分。123456789101112第卷（非选择题 共分）二.填空题：本大题共小题，每小题分，共分。13. 14. 15. 16. 三.解答题：本大题共小题，共分。第至题每题分，第题分。17.已知复数，当实数取什么值时，（1）是纯虚数；（2）与相等；（3）

6、复数对应的点在第四象限。 18. 设函数，其中（1）求的表达式；（2）若，求函数的单调区间、极值.19.甲、乙两名跳高运动员，一次试跳米高度成功的概率分别为、，假如每次试跳成功与否之间没有没有影响。求：（1）甲试跳三次，第三次才成功的概率；（2）甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率。20. 已知在数列中，（1）试求的值；（2）归纳猜想数列的通项公式，并证明之.21. 设椭圆 的左、右焦点分别、，焦距为，点是椭圆上的点，且的周长为 （1）求椭圆的方程； （2）求过点且斜率为的直线被椭圆所截线段的中点坐标。答题不能超过装订线 答题不能超过装订线22. 已知函数的图象过点 （1）求的解析式；

7、 （2）若（为实数）恒成立，求的取值范围；（3）当时，讨论在区间上极值点的个数。参考答案123456789101112DABDCBDBDCAC13. 14. 15. 16. 17.解：（1）由得，即时是纯虚数 （2）由得得，即时 （3）由得 ，即取值范围为时复数对应的点在第四象限18.解：（1） （2） ， 令即解得或 列表：单调递增极大值单调递减极小值单调递增由表可知：函数的单调递增区间为和； 单调递减区间为； 函数的极大值为；极小值为。19.解：记“甲第次试跳成功”为事件，“乙第次试跳成功”为事件，依题意得，且，相互独立, 则（1）记“甲第三次试跳才成功”为事件，则，且三次试跳相互独立。

8、即甲第三次试跳才成功的概率为（2）设“甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功”为事件,事件 与事件“甲、乙两人在第一次试跳中都没有成功”相互对立 即甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率为20.解：（1），（2）由（1）中的值猜想的通项公式为：证明： 即又 数列是以为首项，为公差的等差数列21.解：（1）设椭圆的半焦距为，则由题设得，解得，所以，故所求的方程为.6分（2）解法一:过点且斜率为的直线方程为， 8分将之代入的方程，得，即. 9分因为在椭圆内，所以直线与椭圆有两个交点10分因为，所以线段中点的横坐标为， 纵坐标为. 11分故所求线段的中点坐标为. 12分解法二:过点且斜率为的直线的方程为，8分因为在椭圆内，所以直线与椭圆有两个交点，设两交点的坐标分别为，中点M的坐标为则有 9分由（1）-（2）得，即得，又11分所以, 故所求线段的中点坐标为.12分22.解：（1）函数的图象过定点，1分把点代入得，所以，2分（2）恒成立，即恒成立，得，因为，所以，3分令，4分当时，所以在为减函数；5分当时，所以在为增函数； 6分的最小值为，故 ；7分（3）由（1）知，所以所以又，由得，9分（i）当时，得，在（0，2）为增函数，无极值点