七下实数提高题与常考题型压轴题含解析

1、实数提升题与常考题型压轴题含解析一.选择题共15小题1 .限的平方根是A. 4 B. ±4 C. 2D. ±22 . a=V2, b=V3,那么d!=A. 2a B. ab C a2b D. ab23 .实数血的相反数是A. - - B 士 C.-二 D.二224 .实数-砥-3.14, 0, 加四个数中,最小的是A. - ttB. - 3.14 C. & D. 05 .以下语句中,正确的选项是A,正整数、负整数统称整数B,正数、0、负数统称有理数C.开方开不尽的数和冗统称无理数D.有理数、无理数统称实数6 .以下说法中：1旗是实数；2必是无限不循环小数；3在是无理

2、数;4加的值等于2.236,正确的说法有A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个7 .实数 a、b 满足V1+4a2+4ab+b2=0,贝U ba的值为A. 2 B C. - 2 D -228.我的算术平方根是A. 2 B. ±2 C.二 D.工9,以下实数中的无理数是A. 0.7 B. 1 C. u D. - 810.关于旧的表达,错误的选项是A. E是有理数B.面积为12的正方形边长是V12C.1=2 三D.在数轴上可以找到表示 内的点11.实数a、b在数轴上对应的点如下图,那么以下式子正确的选项是ha nmb21.规定：logab (a>0, aw 1, b>0)表

3、示a, b之间的一种运算.现有如下的运算法那么：logaan=n. logNM=(a>0, awl, N>0, Nwl, M lognN>0) . Q10 E i ri 5 一,例如：10g223=3, 10g25=,贝U 10g10.1000=.log10222.对于实数a, b,定义运算“*:" a*b=相例如：由于4>2,所 a-b(a<b)以 4*2=42-4X2=8, WJ ( - 3) *23.观察分析以下数据,并寻找规律: 据规律可知第n个数据应是.24.下面是一个某种规律排列的数阵:1 品#2 与医木耳 3师岳川厉4 旧废1*>-1

4、012A. a?b>0 B. a+b<0 C. | a| <| b| D. a-b>012 .如图,四个实数m,n, p, q在数轴上对应的点分别为 M, N, P, Q,假设n+q=0, 那么m, n, p, q四个实数中,绝对值最大的一个是一一 -< P NY QA. p B. q C. m D. n13 .估计有+1的值A,在1和2之间 B.在2和3之间 C.在3和4之间 D.在4和5之间14.估计任的值在A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间15.我们根据指数运算,得出了一种新的运算,如表是两种运算对应关系的一组 实例：指数

5、运算21=222=423=831=332=933=27新运 算log22=1log24=2log28=3log33=1log39=2log327=3根据上表规律,某同学写出了三个式子：log216=4,log525=5,log=- 1 .其中正确的选项是A.B.C.D.二.填空题共10小题16 .2的绝对值是17 .在-4, y, 0,砥1,-干, 1.3这些数中,是无理数的是18 .能够说明 &=x不成立的x的值是写出一个即可19 .假设实数x, y满足2x+3 2+|9-4y|=0,那么xy的立方根为20 .实数a, n, m, b满足a<n<m<b,这四个数在数

6、轴上对应的点分别为 A, N, M, B (如图),假设 AM2=BM?AB, BN2=AN?AB,那么称 m 为 a, b 的 大黄金数, n为a,b的 小黄金数",当b-a=2时,a,b的大黄金数与小黄金数之差 m - n=.2)=.在,泥,2近,TH, Vil, , 根第1行第2行J12第3行M必第4行根据数阵的规律,第n行倒数第二个数是.(用含n的代数式表示)AA'MB l.11) 125 .阅读以下材料：设"0. 3=0.333 ,那么10x=3.333 ,那么由-得：9x=3,即24-所以0.3=0.3331 根据上述提供的方法把以下两个数化成分数.0.

7、彳,1 .尸三.解做题(共15小题)26 .计算以下各式:(D(-2+A-X)x(-18)9 6 18(2) T2+j- (-2) X«.27.28.29.化简求值：(鼻.)子旦、一,其中a=2+/iL a+2a+2 a-2计算：| - 3| - X /Z§+ ( - 2) 2. 二如图,在一张长方形纸条上画一条数轴.爻犬-8 -7 -6-5 -4-21 0123456789(1)假设折叠纸条,数轴上表示-3的点与表示1的点重合,那么折痕与数轴的交点表示的数为;(2)假设经过某次折叠后,该数轴上的两个数 a和b表示的点恰好重合,那么折痕 与数轴的交点表示的数为 (用含a,

8、b的代数式表示)；(3)假设将此纸条沿虚线处剪开,将中间的一段纸条对折,使其左右两端重合, 这样连续对折n次后,再将其展开,请分别求出最左端的折痕和最右端的折痕与 数轴的交点表示的数.(用含n的代数式表示)30.我们知道,任意一个正整数 n都可以进行这样的分解：n=pxq (p, q是正 整数,且p&q),在n的所有这种分解中,如果p, q两因数之差的绝对值最小, 我们就称pXq是n的最正确分解.并规定：F (n)也.例如12可以分解成1Xq12, 2X6或3X4,由于12- 1>6-2>4-3,所有3X4是12的最正确分解,所 以F (12)卫.4(1)如果一个正整数a是

9、另外一个正整数b的平方,我们称正整数a是完全平 方数.求证：对任意一个完全平方数 m,总有F (m) =1；(2)如果一个两位正整数t, t=10x+y (1<x< y& 9, x, y为自然数),交换其个 位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18,那么我们称这个数t为桔祥数,求所有 告祥数中F (t)的最大值.31. (1)定义新运算：对于任意实数 a, b,都有ab=a (a- b) +1,等式右边 是通常的加法、 减法及乘法运算,比方,数字 2和5在该新运算下结果为-5.计算如下:2 5=2X (2-5) +1=2X ( - 3) +1= -6

10、+1=5求(-2)3的值；(2)请你定义一种新运算,使得数字-4和6在你定义的新运算下结果为20.写 出你定义的新运算.32 .2m+2的平方根是土 4, 3m+n+1的平方根是土 5,求m+3n的平方根.33 .一个正数x的两个平方根分别是2a-3和5-a,求a和x的值.34 . m+n与m - n分别是9的两个平方根,m+n - p的立方根是1,求n+p 的化35.先填写下表,观察后答复以下问题：a一0.000100.000111000-0.101(1)被开方数a的小数点位置移动和它的立方方根的小数点位置移动有无规律？ 假设有规律,请写出它的移动规律.(2)： %二-50,第二函二05 你

11、能求出a的值吗？36 .阅读理解下面内容,并解决问题：据说,我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中, 看到飞机上邻座的乘客 阅读的杂志上有一道智力题：一个数是 59319,希望求出它的立方根,华罗庚脱 口而出地报出答案,邻座的乘客十分惊奇,忙问计算的奥秘.(1)由103=1000, 1003=1000000,你能确定 洸玩酒是几位数吗？V 1000<59319V 1000000,10</59319<100-灯59319是两位数;(2)由59319的个位上的数是9,你能确定病药3的个位上的数是几吗？只有个位数是9的立方数是个位数依然是9,刈59319的个位数是9;(3)如果划去

12、59319后面的三位319得到59,而33=27, 43=64,由此你能确定 电函目的十位上的数是几吗？V27< 59<64, 30 F<40即59319的十位数是3 所以,病酒的立方根是39.整数50653是整数的立方,求 灰靛石的值.37.按要求填空:(1)填表:a0.00040.044400(2)根据你发现规律填空：4Tl=2.638,贝U V720=, VO. 00072=;：0. 0038=0.06164, 5=61.64,贝U x=.38 .下面是往来是在数学课堂上给同学们出的一道数学题, 要求对以下实数进行 分类填空：-2,0, 0.3 (3无限循环),18,沂

13、,正亓,1.21 (21无限 循环),3.14159, 1.21, 轲,屈,0.8080080008,-血1(1)有理数集合：(2)无理数集合：(3)非负整数集合:王老师评讲的时候说,每一个无限循环的小数都属于有理数, 而且都可以化为分 数.比方：0.3 3无限循环=1,那么将1.21 21无限循环化为分数,那么1.21 213无限循环=填分数39 .将以下各数的序号填在相应的集合里：- 朝,2砥3.1415926,-0.86,3.030030003相邻两个3之间0的个数逐渐多1,2正,也互 2021加-12 有理数集合：.无理数集合：.负实数集合： .40.观察以下各式,发现规律:(D填空:

14、(2)计算写出计算过程：也015+备;3请用含自然数n n>1的代数式把你所发现的规律表示出来.实数提升题与常考题型压轴题含解析参考答案与试题解析一.选择题共15小题1. 2021?散山县模拟标的平方根是A. 4 B. ±4 C. 2 D. ±2【分析】先化简/歪=4,然后求4的平方根.【解答】解：V16=4,4的平方根是土 2.应选：D.【点评】此题考查平方根的求法,关键是知道先化简后.2. 2021?可北一模a=v2 b=看,那么后 =A. 2a B. ab C a2b D. ab2【分析】将18写成2X3X3,然后根据算术平方根的定义解答即可.【解答】 解：V1

15、3=/2X3X3 =2xxV3=a?b?b=at2.应选D.【点评】此题考查了算术平方根的定义,是根底题,难点在于对18的分解因数.3. 2021?南岗区一模实数 血的相反数是A. - - B.- C.-二 D. 丁22【分析】根据相反数的定义,可得答案.【解答】解：我的相反数是-血,应选：C.【点评】此题考查了实数的性质,在一个数的前面加上符号就是这个数的相反数.4. 2021?禹州市一模实数-砥-3.14, 0, 加四个数中,最小的是A. - ttB. - 3.14 C. V2 D. 0【分析】先计算| -同=砥| - 3.14|=3.14,根据两个负实数绝对值大的反而小得-tK -3.1

16、4,再根据正数大于0,负数小于0得到-冗< -3.14< 0<五.【解答】解：: | -讨=砥| - 3.14|=3.14,. - Tt< - 3.14,-九,-3.14, 0,出i这四个数的大小关系为-兀< - 3.14<0<V2-应选A.【点评】此题考查了有理数大小比拟：正实数都大于 0,负实数都小于0,正实 数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小.5. 2021春？滨海县月考以下语句中,正确的选项是A,正整数、负整数统称整数B,正数、0、负数统称有理数C.开方开不尽的数和冗统称无理数D.有理数、无理数统称实数【分析】根据整数的分类,可的判断

17、 A;根据有理数的分类,可判断 B;根据无 理数的定义,可判断C;根据实数的分类,可判断 D.【解答】解：A、正整数、零和负整数统称整数,故 A错误；B、正有理数、零、负有理数统称有理数,故 B错误；C、无限不循环小数是无理数,故 C错误；D、有理数和无理数统称实数,故 D正确；应选：D.【点评】此题主要考查了实数,实数包括有理数和无理数；实数可分为正数、负 数和0.6. 2021春?海宁市校级月考以下说法中：1我是实数；2企是无限不 循环小数；3企是无理数；4泥的值等于2.236,正确的说法有A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【分析】根据实数的分类进行判断即可.【解答】解：1泥是实数,

18、故正确；2泥是无限不循环小数,故正确；3於是无理数,故正确；4造的值等于2.236,故错误；应选B.【点评】此题考查了实数的分类,掌握实数包括有理数和无理数, 有理数是有限 小数和无限循环小数,而无理数是无限不循环小数.7. 2021徐州实数 a、b 满足 V1+4a2+4ab+b2=0,贝U ba 的值为A. 2 B C. - 2 D -22【分析】先根据完全平方公式整理,再根据非负数的性质列方程求出a、b的值, 然后代入代数式进行计算即可得解.【解答】解：整理得,V4+ 2a+b 2=0,所以,a+1=0, 2a+b=0,解得 a=-1, b=2,所以,ba=2 1=1.2应选B.【点评】

19、此题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时,这几个非负数都为0.8. 2021?毕节市桐的算术平方根是A. 2 B. ±2 C.二 D. 二【分析】首先根据立方根的定义求出 我的值,然后再利用算术平方根的定义即可求出结果.【解答】解：知§=2, 2的算术平方根是血.应选：C.【点评】此题主要考查了算术平方根的定义,注意关键是要首先计算加=2.9. 2021?昌州以下实数中的无理数是A. 0.7 B- C.兀 D. - 82【分析】无理数就是无限不循环小数,最典型就是阳选出答案即可.【解答】解：二.无理数就是无限不循环小数,且0.7为有限小数,工为有限小数,-8为正数,都属

20、于有理数,2冗为无限不循环小数,.冗为无理数.应选：C.【点评】题目考查了无理数的定义,题目整体较简单,是要熟记无理数的性质, 即可解决此类问题.10. 2021?可北关于 切士的表达,错误的选项是A.后是有理数B.面积为12的正方形边长是行C.1=2不D.在数轴上可以找到表示 旧的点【分析】根据无理数的定义：无理数是开方开不尽的实数或者无限不循环小数或冗；由此即可判定选择项.【解答】解：A、症是无理数,原来的说法错误,符合题意；B、面积为12的正方形边长是V12,原来的说法正确,不符合题意；C、住=2泥,原来的说法正确,不符合题意；D、在数轴上可以找到表示值的点,原来的说法正确,不符合题意.

21、应选：A.【点评】此题主要考查了实数,有理数,无理数的定义,要求掌握实数,有理数, 无理数的范围以及分类方法.11. 2021狄庆实数a、b在数轴上对应的点如下图,那么以下式子正确的是-1Li_A. a?b>0 B. a+b<0 C. | a| <| b| D. a-b>0【分析】根据点a、b在数轴上的位置可判断出a、b的取值范围,然后即可作出 判断.【解答】解：根据点a、b在数轴上的位置可知1<a<2, - 1<b<0, .ab<0, a+b>0, |a|>|b|, a-b>0,.应选：D.【点评】此题主要考查的是数轴的

22、熟悉、有理数的加法、减法、乘法法那么的应用, 掌握法那么是解题的关键.12. 2021?泰安如图,四个实数m, n, p, q在数轴上对应的点分别为 M, N, P, Q,假设n+q=0,那么m, n, p, q四个实数中,绝对值最大的一个是一一 P NY QA. p B. q C. m D. n【分析】根据n+q=0可以得到n、q的关系,从而可以判定原点的位置,从而可 以得到哪个数的绝对值最大,此题得以解决.【解答】解：n+q=0,. n和q互为相反数,0在线段NQ的中点处,.绝对值最大的点P表示的数p,应选A.【点评】此题考查实数与数轴,解题的关键是明确数轴的特点,利用数形结合的 思想解答

23、.13. 2021M安彳4'计有+1的值A,在1和2之间 B.在2和3之间 C.在3和4之间 D.在4和5之间【分析】直接利用无理数得出 行的取值范围,进而得出答案.【解答】解：.2<1<3,.3<Vt+1<4,.二行+1在在3和4之间.应选：C.【点评】此题主要考查了估算无理数大小,正确得出 书的取值范围是解题关键.14. 2021以津估计5的值在A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间【分析】直接利用二次根式的性质得出 后的取值范围.【解答】解：屈后亚双钝石的值在4和5之间.应选：C.【点评】此题主要考查了估算无理数大小,正确把

24、握最接近 后的有理数是解题 关键.15. 2021?永州我们根据指数运算,得出了一种新的运算,如表是两种运算对 应关系的一组实例：指数运算21=222=423=831=332=933=27新运 算10g22=110g24=210g28=310g33=110g39=210g327=3根据上表规律,某同学写出了三个式子：10g216=4,10g525=5,10g2= - 1 .其中正确的选项是A.B. C. D.【分析】根据指数运算和新的运算法那么得出规律,根据规律运算可得结论.【解答】解：由于24=16,所以此选项正确；由于55=3125金25,所以此选项错误；由于2 1=,所以此选项正确；应选

25、B.【点评】此题考查了指数运算和新定义运算,发现运算规律是解答此题的关键.二.填空题共10小题16. 2021摘州市一模加-2的绝对俏星 2-近一.【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答.【解答解：& - 2的绝对值是2 V2.即|加-2| =2-6.故答案为：2-血.【点评】此题考查了实数的性质,主要利用了绝对值的性质.17. 2021秋?南京期中在-4, 1 0,砥1,-与, 1.,这些数中,是无理数 乙I的是 冗 .【分析】无理数就是无限不循环小数. 理解无理数的概念,一定要同时理解有理 数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数, 而无限不循环小数

26、是无理数.由此即可判定选择项.【解答】解：无理数只有：冗.故答案是：冗.【点评】此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有：兀,2冗 等；开方开不尽的数；以及像 0.1010010001；等有这样规律的数.18. 2021?华能够说明g二x不成立的x的俏是 -1 写出一个即可.【分析】举一个反例,例如x=-1,说明原式不成立即可.【解答】解：能够说明 “ J =x不成立的x的值是-1,故答案为：-1【点评】此题考查了算术平方根,熟练掌握算术平方根的定义是解此题的关键.19. 2021?德阳假设实数x, y满足2x+3 2+| 9-4y| =0,那么xy的立方根为-2-【分析】根据

27、偶次方和绝对值的非负性得出方程,求出方程的解,再代入求出立 方根即可.【解答】解：V 2x+3 2+|9-4y| =0,；2x+3=0,解得 x= -1,Ls9 - 4y=0,解得 y, 4YV 3 x 9 _ _ 27xy2 4 S；xy的立方根为-a.2故答案为：-2.2【点评】此题考查了偶次方和绝对值,方程的思想,立方根的应用,关键是求出 x、y的值.20. 2021?成都实数a, n, m, b满足a<n<m< b,这四个数在数轴上对应 的点分别为A, N, M, B 如图,假设AM2=BM?AB, BN2=AN?AR那么称m为a, b的大黄金数,n为a, b的 小黄

28、金数",当b- a=2时,a, b的大黄金数与小 黄金数之差 m - n= 2、虫-4 .AA' YBan m3【分析】设AM=x,根据AM2=BM?AB列一元二次方程,求出x,得出AM=BN=/5 -1,从而求出MN的长,即m-n的长.【解答】解：由题意得：AB=b- a=2设 AM=x, WJ BM=2-xx2=2 2-xx=- 1 土 娓x1=- 1+宾,x2= - 1 -泥舍WJ AM=BN= - 1MN=m- n=AM+BN-2=2 11 -2=2 - - 4故答案为：2加-4.【点评】此题考查了数轴上两点的距离和黄金分割的定义及一元二次方程, 做好 此题的关键是能

29、正确表示数轴上两点的距离： 假设A表示XA、B表示xb,那么AB=| xb -xa| ；同时会用配方法解一元二次方程,理解线段的和、差关系.21. 2021?宜宾规定：logab a>0, a1, b>0表示a, b之间的一种运算.现有如下的运算法那么：logaan=n. logNM= '°耳n" (a>0, awl, N>0, Nwl, M losnN>0) .3匚 一例如：10g223=3, 10g25=,贝U 10gi0o1000=_色log1022【分析】 先根据1ogNM="I(a>0, a*1, N>0

30、, Nwl, M>0)将所求式子 lognN化成以10为底的对数形式,再利用公式1口金门三0进行计算.【解答】解：10g1001000=log1Q1000lo&10100jo%口 a 二 log10102 2故答案为：【点评】此题考查了实数的运算,这是一个新的定义,利用所给的新的公式 进行计算.认真阅读,理解公式的真正意义；解决此类题的思路为：观察所求式 子与公式的联系,发现1000与100都与10有关,且都能写成10的次方的形式, 从而使问题得以解决.22. (2021?可池)对于实数a, b,定义运算 ":" a*b= &,例如：因a-b(a<

31、;Cb)为 4>2,所以 4*2=42-4X2=8, WJ (3) * ( 2) = - 1.【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果.【解答】解：根据题中的新定义得：(-3) * ( - 2) =-3- (-2) =- 3+2=- 1, 故答案为：-1【点评】此题考查了实数的运算,弄清题中的新定义是解此题的关键.23. (2021?瑞昌市一模)观察分析以下数据,并寻找规律：V2,V2, 2/2, VH, V14, V17, 根据规律可知第n个数据应是也亘【分析】根据272=/8,结合给定数中被开方数的变化找出变化规律第n个数据中被开方数为：3n-1,依此即可得出结论.【解答】解：.

32、2&=、m,.被开方数为：2=3X 1-1, 5=3X2-1, 8=3X3 - 1, 11=3X4-1, 14=3X 5 1,17=3X 6-1,第n个数据中被开方数为：3n - 1, 故答案为：扃W.【点评】此题考查了算术平方根以及规律型中数的变化类,根据被开方数的变化找出变化规律是解题的关键.24. 2021以桥区模拟下面是一个某种规律排列的数阵：1躯第1行42a并第2行"盥 3 Vio J12第3行尼内尼4万相炉而第4行 根据数阵的规律,第n行倒数第二个数是_70.门-1_.用含n的代数式表示【分析】探究每行最后一个数的被开方数,不难发现规律,由此即可解决问题.【解答】

33、解：第1行的最后一个被开方数2=1X2第2行的最后一个被开方数6=2 X 3第3行的最后一个被开方数12=3X4第4行的最后一个被开方数20=4 X 5,第n行的最后一个被开方数n n+1,第n行的最后一数为 行需,第n行倒数第二个数为 丘2廿1 .故答案为J口 2十口_.【点评】此题考查算术平方根,解题的关键是从特殊到一般,归纳规律然后解决 问题,需要耐心认真审题,属于中考常考题型.25. 2021?乐陵市一模阅读以下材料：设xR. g=0.333 ,那么10x=3.333,那么由-得：9x=3,即1rl.所以o. g=0.333-2.根据上述提供的方法把下,j13列两个数化成分数.0. 7

34、二一工一,1_ 3=_ .93【分析】根据阅读材料,可以知道,可以设o. £x,根据10x=7.777；即可得到 关于x的方程,求出x即可；根据l s=1+o. g即可求解.【解答】解：设s ；=x=0.777,那么 10x=7.777 那么由得：9x=7,即x；9根据条件o. 3=0.333 -i.3可以得到;=1+ I, -;=1+=故答案为：1. 9 3【点评】此题主要考查了无限循环小数和分数的转换, 正确题意,读懂阅读材料 是解决此题的关键,这类题目可以练习学生的自学水平, 是近几年出现的一类新 型的中考题.此题比拟难,要屡次慢慢读懂题目.三.解做题共15小题26. 2021

35、春？萧山区月考计算以下各式:(1)(-工+$9 6-_L) x ( - 18)18(2)原式= 1+4 (2) X3=-1+4+6=9.【点评】此题主要考查了实数的综合运算水平,是各地中考题中常见的计算题 型.题目(1)即可通分先算括号里面的,冉进行乘法运算,也可直接运用乘法 对加法的分配律；掌握立方根、平方根的求法及有理数混合运算的顺序是解决题 目(2)的关键.27. (2021T?夏)化简求值：子aT 1 其中a=2+y巨 a+2星+2 a-2【分析】原式第一项括号中两项通分并利用同分母分式的加法法那么计算,同时利用除法法那么变形,约分后两项化简得到最简结果,把a的值代入计算即可求出值.【

36、解答】解：原式=,+ 1 ?曰+工=(吃).?吐+ (a+2)(a_2) (a+2) (a_2) a-l a-2 (a+2)(a_2) a-l1 1+1 二 0a_2a_2 a-2当 a=2+/时,原式=V2+1.【点评】此题考查了分式的混合运算,熟练掌握运算法那么是解此题的关键.28. (2021?合肥校级一年K)计算：| -3| V16-4xz§+ (-2) 2.【分析】原式第一项利用绝对值的代数意义化简, 第二项利用算术平方根定义计 算,第三项利用立方根定义计算,第四项利用乘方的意义化简,计算即可得到结 果.【解答】 解：原式=3 4+lx (2) +4=3- 4- 1+4=2

37、.2【点评】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法那么是解此题的关键.29. (2021秋?南京期中)如图,在一张长方形纸条上画一条数轴.点表小的数为 -1 ;(2)假设经过某次折叠后,该数轴上的两个数 a和b表示的点恰好重合,那么折痕 与数轴的交点表示的数为 也 (用含a, b的代数式表示)； 2 (3)假设将此纸条沿虚线处剪开,将中间的一段纸条对折,使其左右两端重合, 这样连续对折n次后,再将其展开,请分别求出最左端的折痕和最右端的折痕与 数轴的交点表示的数.(用含n的代数式表示)【分析】(1)找出5表示的点与-3表示的点组成线段的中点表示数,然后结合 数轴即可求得答案；(2)先找出a表示的

38、点与b表示的点所组成线段的中点,从而可求得答案；(3)先求出每两条相邻折痕的距离,进一步得到最左端的折痕和最右端的折痕 与数轴的交点表示的数,即可求得答案.【解答】解：(1) ( 3+1) +2= - 2 + 2故折痕与数轴的交点表示的数为-1;(2)折痕与数轴的交点表示的数为三也(用含a, b的代数式表示)；2(3) ;对折n次后,每两条相邻折痕的距离为5T-3)=弋2 n2n一最左端的折痕与数轴的交点表示的数是-3工,最右端的折痕与数轴的交点2n表示的数是5-a.2n故答案为：-1;平.【点评】此题主要考查的是数轴的熟悉,找出对称中央是解题的关键.30. (2021?®庆)我们知

39、道,任意一个正整数 n都可以进行这样的分解：n=px q (p, q是正整数,且p&q),在n的所有这种分解中,如果 p, q两因数之差 的绝对值最小,我们就称 pXq是n的最正确分解.并规定：F (n).例如12Q可以分解成1X12, 2X6或3X4,由于12-1>6-2>4-3,所有3X4是12 的最正确分解,所以F (12) =1,(1)如果一个正整数a是另外一个正整数b的平方,我们称正整数a是完全平 方数.求证：对任意一个完全平方数 m,总有F (m) =1；(2)如果一个两位正整数t, t=10x+y (1<x< y& 9, x, y为自然数)

40、,交换其个 位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18,那么我们称这个数t为桔祥数,求所有 告祥数中F (t)的最大值.【分析】(1)根据题意可设m=n2,由最正确分解定义可得F (m) =21=1；(2)根据 告祥数定义知(10y+x) - ( 10x+y) =18,即y=x+2,结合x的范围 可得2位数的 告祥数,求出每个 桔祥数的F (t),比拟后可得最大值.【解答】解：(1)对任意一个完全平方数 m,设m=n2 (n为正整数), , | n - n| =0, nx n是m的最正确分解,对任意一个完全平方数 m,总有F (m)用=1； n(2)设交换t的个位上的数与

41、十位上的数得到的新数为 t ；那么t ' =10x, .t为告祥数, . tt= (10y+x) ( 10x+y) =9 (y x) =18, y=x+2,V 1<x<y<9, x, y为自然数,桔祥数有：13, 24, 35, 46, 57, 68, 79,F (13)F (24) 二二 F (35) g F (46)二,F (57) 2,F (68)136 3723194,、1"(79)*,73 17 19 23 13 795所有 告祥数中,F (t)的最大值是率.【点评】此题主要考查实数的运算,理解最正确分解、告祥数的定义,并将其转化为实数的运算是解题

42、的关键.31. (2021?龙岩模拟)(1)定义新运算：对于任意实数 a, b,都有ab=a (a-b) +1,等式右边是通常的加法、减法及乘法运算,比方,数字 2和5在该新运算下结果为-5.计算如下：2 5=2X (2-5) +1=2X ( - 3) +1= -6+1=-5求(-2)3的值；(2)请你定义一种新运算,使得数字-4和6在你定义的新运算下结果为20.写 出你定义的新运算.【分析】(1)利用题中的新定义计算即可得到结果；(2)规定一种运算,计算结果为20即可.【解答】 解：(1) ( 2) 3= 2X (5) +1=10+1=11；(2)规定：ab=2 (ba),例如(4) 6=2

43、 X 6 (-4) =20.(开放题, 答案不唯一)【点评】此题考查了有理数的乘方,熟练掌握乘方的意义是解此题的关键.32. (2021秋？上蔡县校级期末) 2m+2的平方根是土 4, 3m+n+1的平方根 是± 5,求m+3n的平方根.【分析】先根据2m+2的平方根是土 4,3m+n+1的平方根是土 5求出m和n的值, 再求出m+3n的值,由平方根的定义进行解答即可.【解答】解：= 2m+2的平方根是± 4, .2m+2=16,解彳#: m=7;3m+n+1的平方根是土 5, .3m+n+1=25,即 21+n+1=25,解得：n=3,m+3n=7+3X 3=16, m+

44、3n的平方根为：土 4.【点评】此题考查的是平方根的定义：如果一个数的平方等于a,这个数就叫做 a的平方根,也叫做a的二次方根.注意：一个正数有两个平方根,这两个平方根互为相反数,零的平方根是零,负数没有平方根.33. (2021春？宜春期末)一个正数x的两个平方根分别是2a-3和5-a, 求a和x的化【分析】正数x有两个平方根,分别是2a- 3与5- a,所以2a+2与5- a互为相反数,可求出a；根据x= (2a-3) 2,代入可求出x的化【解答】解：依题意可得2a- 3+5-a=0解得：a=- 2,x= (2a - 3) 2=49,a=- 2, x=49.【点评】此题主要考查了平方根的定

45、义和性质,以及根据平方根求被开方数,一个正数有两个平方根,它们互为相反数是解答此题的关键.34. (2021秋?龙海市期末) m+n与m - n分别是9的两个平方根,m+n - p 的立方根是1,求n+p的值.【分析】根据平方根与立方根的性质即可求出 m、n、p的值【解答】解：由题意可知：m+n+m - n=0, (m+n) 2=9, m+n - p=1,m=0,n2=9,n=± 3, .0+3-p=1 或 0-3-p=1,p=2 或 p=- 4,当 n=3, p=2 时,n+p=3+2=5当 n=-3, p=- 4 时,n+p= 3 4= 7,【点评】此题考查平方根与立方根的性质,

46、解题的关键是根据平方根与立方根的性质列出方程,然后求出 m、n、p的值即可.35. (2021秋？无棣县期末)先填写下表,观察后答复以下问题：a一00.0001110000.0001-0.101(1)被开方数a的小数点位置移动和它的立方方根的小数点位置移动有无规律？ 假设有规律,请写出它的移动规律.(2)： 如二-50,相广法=0.5,你能求出a的值吗？【分析】(1)首先依据立方根的定义进行计算,然后依据计算结果找出其中的规 律即可；(2)依据规律进行计算即可.【解答】解：填表结果为0.1, 10;(1)有规律,当被开方数的小数点每向左(或向右)移动 3位,立方根的小数 点向左(或向右)移动1

47、位；(2)能求出a的值；二 I I -=0.5, u,工=-0.5,由-0.5和-50,小数点向右移动了 2位,那么a的值的小数点向右移动6为, a=125 000【点评】此题考查了立方根,弄清题中的规律是解此题的关键.36. (2021春?平定县期末)阅读理解下面内容,并解决问题：据说,我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中, 看到飞机上邻座的乘客 阅读的杂志上有一道智力题：一个数是 59319,希望求出它的立方根,华罗庚脱 口而出地报出答案,邻座的乘客十分惊奇,忙问计算的奥秘.(1)由103=1000, 1003=1000000,你能确定 洸玩酒是几位数吗？V 1000<59319V

48、 1000000,10< >/59319<100-痘历行是两位数；(2)由59319的个位上的数是9,你能确定法函3的个位上的数是几吗？只有个位数是9的立方数是个位数依然是9,刈59319的个位数是9;3如果划去59319后面的三位319得到59,而33=27, 43=64,由此你能确定 电函目的十位上的数是几吗？V27< 59<64, 30 F<40即59319的十位数是3 所以,病酒的立方根是39.整数50653是整数的立方,求 灰靛忌的值.【分析】分别根据题中所给的分析方法先求出这 50653的立方根都是两位数,然 后根据第2和第3步求出个位数和十位数

49、即可.【解答】 解：1000< 50653< 1000000,10</50653<100,50653是两位数,只有个数是7的立方数的个位数是3,:刈50653的个位是7V27< 50<64,30< %50653 <40灯50653的十位数是3即50653的立方根是37【点评】此题主要考查了数的立方,理解一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数是解题的关键,有一定难度.37. 2021春？固始县期末按要求填空: 1填表：a0.00040.044400g2根据你发现规律填空：4亡=2.638,贝UV720= 26.38 , Vo：oGoT2= 0.02638 ;：0. 0038=0.06164,垢=61.64,那么 x= 3800 .【分析】1分别用计算器将0.0004、0.04、4、400开方即可得出答案.2将7