单元测试(一)　二次函数(活页试卷)

1、教育精选单元测试(一)二次函数(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题3分，共24分)1下列各式中，y是x的二次函数的是( ) Axyx21 Bx2y20 Cy Dy24x32关于函数y3x2的性质的叙述，错误的是( ) A顶点是原点 By有最大值 C当x0时，y随x的增大而增大 D当x<0时，y随x的增大而减小3把二次函数yx2的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得到的函数图象的解析式为( ) Ay(x2)23 By(x2)23 Cy(x2)23 Dy(x2)234(益阳中考)关于抛物线yx22x1，下列说法错误的是( ) A开口向上 B与x轴有两个重合的交点 C对

2、称轴是直线x1 D当x>1时，y随x的增大而减小5如图，在平面直角坐标系中，有两条位置确定的抛物线，它们的对称轴相同，则下列关系不正确的是( ) Akn Bhm Ck<n Dh<0，k<06二次函数yx22x1的图象与坐标轴的交点个数是( ) A0 B1 C2 D37如图，某运动员在10米跳台跳水比赛时估测身体(看成一点)在空中的运动路线是抛物线yx2x(图中标出的数据为已知条件)，运动员在空中运动的最大高度距离水面( ) A10米 B10米 C9米 D10米8(常德中考)二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，下列结论：b0；c0；acb；b24ac0，其中正确

3、的个数是( ) A1 B2 C3 D4二、填空题(每小题3分，共24分)9二次函数yx21的最小值是_10若抛物线yax2bxc与y轴的交点的坐标为(0，3)，则c_.11正方形的边长为3，若边长增加x，则面积增加y，y与x的函数关系式为_12如图是二次函数y1ax2bxc(a0)和一次函数y2mxn(m0)的图象，当y1<y2时，x的取值范围是_13出售某种文具盒，若每个获利x元，一天可售出(6x)个，则当x_元时，一天出售该种文具盒的总利润最大14已知下列函数：yx2；yx2；y(x1)22.其中，图象通过平移可以得到函数yx22x3的图象的有_(填写所有正确选项的序号)15二次函数

4、yax2bxc图象如图所示，则点A(b24ac，)在第_象限16(菏泽中考)如图，平行于x轴的直线AC分别交函数y1x2(x0)与y2(x0)的图象于B，C两点，过点C作y轴的平行线交y1的图象于点D，直线DEAC，交y2的图象于点E，则_.三、解答题(共52分)17(8分)已知抛物线y3x22x4.(1)通过配方，将抛物线的表达式写成ya(xh)2k的形式；(2)求抛物线的对称轴和顶点坐标18(10分)已知二次函数yax24x3的图象经过点(1，8)(1)求此二次函数的关系式；(2)根据(1)填写下表，在直角坐标系中描点，并画出函数的图象；x01234y(3)根据图象回答：当函数值y随x增大

5、而减小时，x的取值范围是什么？19(10分)已知抛物线yx22(m1)xm1.(1)求证：无论m取何值，抛物线与x轴总有两个不同的交点；(2)若抛物线与x轴交于A，B两点，且A点在原点的右边，B点在原点的左边，求m的取值范围20(12分)施工队要修建一个横截面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度OM12米，现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立平面直角坐标系，如图所示(1)求此抛物线的解析式；(2)如果现有一辆宽4米，高4米的卡车准备要通过这个隧道，问它能顺利通过吗？21(12分)如图，二次函数的图象与x轴交于A(3，0)和B(1，0)两点，交y轴于点C(0，3)，点C，D是二次函数图象上的

6、一对对称点，一次函数的图象过点B，D.(1)请直接写出D点的坐标；(2)求二次函数的表达式；(3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围参考答案1B2.B3.B4.D5.A6.C7.D8.C9.110.311yx26x12.2<x<113.314.15.四16317(1)y3x22x43x2x()2()243(x)243(x)2.(2)对称轴是直线x，顶点坐标是(，)18(1)把点(1，8)代入yax24x3，得8(1)2a4×(1)3，解得a1，这个二次函数的关系式是yx24x3.(2)3 0 -1 0 3 如图(3)x<2.19(1)证明：b2

7、4ac2(m1)24×(1)×(m1)(2m1)27>0，抛物线与x轴总有两个不同的交点(2)设A(x1，0)，B(x2，0)，则x1>0，x2<0，x1x2(m1)<0.m>1.20(1)根据题意可知，抛物线顶点P的坐标为(6，6)，可设这个抛物线的表达式为ya(x6)26.又这条抛物线过原点(0，0)，0a(06)26，解得a.这条抛物线的解析式为y(x6)26.(2)当x4时，y×(46)265，4<5，这辆卡车能顺利通过21(1)由题意，得该抛物线的对称轴是直线x1，C点坐标为(0，3)，D(2，3)(2)二次函数的图象与x轴交于A(3，0)和B(1，0)两点，可设抛物线的表达式为ya(x1)(x3)，将点C(