导数经典习题(共6页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上导数一、填空题（共14小题，每小题5分，共计70分，每题只需写出结果）1.已知函数的递增区间为，则的值分别为_.2.若函数则的单调递减区间为_.3函数在区间上的最大值是 . 来源:学。4.函数f(x)ex(sinxcosx)在区间0，上的值域为_. 5.已知函数f(x)的导数为f(x)4x34x，且f(x)的图象过点(0，5)，当函数f(x)取得极大值5时，x=_.6.函数在（0，1）有极小值，则b的范围是_.7已知函数的极大值为13，则m=_.8若的最大值为3，最小值是，则的值分别为_.9.若函数在处有极大值，则常数=_.10.三次函数在1，2内恒为正值，则b的取值

2、范围是 .11.关于的方程有三个不等的实根,则实数的取值范围是_.12.将8分为两正数之和，使其立方和最小，则这两个数分别为_.13.给出定义：若函数f(x)在D上可导，即f(x)存在，且导函数f(x)在D上也可导，则称f(x)在D上存在二阶导函数，记f(x)(f(x).若f(x)0在D上恒成立，则称f(x)在D上为凸函数. 以下四个函数在(0，)上不是凸函数的是 .(把你认为正确的序号都填上) f(x)sinxcosx；f(x)lnx2x；f(x)x32x1；f(x)xex.14.已知、是三次函数的两个极值点，且，则的取值范围是_.二、解答题（共6小题 ，共计90分，解答时应写出文字说明、证

3、明过程或演算步骤。）15（本题满分14分）设，函数 .()求函数 的单调区间；()当时，函数取得极值， 证明：对于任意的 . 16（本题满分14分）某商品每件成本9元，售价为30元，每星期卖出432件，如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值（单位：元，）的平方成正比，已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件（）将一个星期的商品销售利润表示成的函数；（）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？ 17. （本题满分15分）已知.（）当时，求函数的单调增区间；（）求函数在区间上的最小值；（）设，若存在，使得成立，求实数的取值范围.18（本题满分15分）设在，处取

4、得极值，且（）若，求的值，并求的单调区间；（）若，求的取值范围19. （本题满分16分）已知函数（为常数）是上的奇函数，函数是区间上的减函数.（）求的值；（）若上恒成立，求的取值范围；（）讨论关于的方程的根的个数.20. （本题满分16分）已知函数 （）（） 若图象上的点 处的切线斜率为，求的极大值；（） 若在区间上是单调减函数，求的最小值. 参考答案一、填空题（共14小题，每小题5分，共计70分，每题只需写出结果）1.已知函数的递增区间为，则的值分别为.2.若函数则的单调递减区间为.3函数在区间上的最大值是. 来源:学。科。4.函数f(x)ex(sinxcosx)在区间0，上的值域为. 5.

5、已知函数f(x)的导数为f(x)4x34x，且f(x)的图象过点(0，5)，当函数f(x)取得极大值5时，x=0.6.函数在（0，1）有极小值，则b的范围是（0，1）.7已知函数的极大值为13，则m=-19.8若的最大值为3，最小值是，则的值分别为a=2,b=3或a=-2,b=-29.9.若函数在处有极大值，则常数=6.10.三次函数在1，2内恒为正值，则b的取值范围是.11.关于的方程有三个不等的实根,则实数的取值范围是(-2,2).12.将8分为两正数之和，使其立方和最小，则这两个数分别为4,4.13.给出定义：若函数f(x)在D上可导，即f(x)存在，且导函数f(x)在D上也可导，则称f

6、(x)在D上存在二阶导函数，记f(x)(f(x).若f(x)0在D上恒成立，则称f(x)在D上为凸函数. 以下四个函数在(0，)上不是凸函数的是.(把你认为正确的序号都填上)f(x)sinxcosx；f(x)lnx2x；f(x)x32x1；f(x)xex.14.已知、是三次函数的两个极值点，且，则的取值范围是.二、解答题（共6小题 ，共计90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）15. （本题满分14分）设，函数 .()求函数 的单调区间；()当时，函数取得极值，证明：对于任意的 .解：() 当时，恒成立，在上是增函数； 当时，令，即，解得.因此，函数在区间 内单调递增，在区间 内也

7、单调递增.令，解得.因此，函数在区间 内单调递减. （）当时，函数取得极值，即 ，由()在单调递增，在单调递减，单调递增.在时取得极大值；在时取得极小值，故在上，的最大值是，最小值是；对于任意的 16（本题满分14分）某商品每件成本9元，售价为30元，每星期卖出432件，如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值（单位：元，）的平方成正比，已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件（）将一个星期的商品销售利润表示成的函数；（）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？解：（1）设商品降价元，则多卖的商品数为，若记商品在一个星期的获利为，则依题意有， 又由已知条件，

8、于是有，所以 （2）根据（1），我们有 21200减极小增极大减故时，达到极大值因为，所以定价为元能使一个星期的商品销售利润最大17. （本题满分15分）已知.（）当时，求函数的单调增区间；（）求函数在区间上的最小值；（）设，若存在，使得成立，求实数的取值范围.解：（1）单调增区间（2）当时，；当时，；当时，。（3）18（本题满分15分）设在，处取得极值，且（）若，求的值，并求的单调区间；（）若，求的取值范围解：（）当时，；由题意知为方程的两根，所以由，得 从而，当时，；当时，故在单调递减，在，单调递增 （）由式及题意知为方程的两根，所以从而，由上式及题设知 设， 故在单调递增，在单调递减，从

9、而在的极大值为又在上只有一个极值，所以为在上的最大值，且最小值为所以，即的取值范围为19. （本题满分16分）已知函数（为常数）是上的奇函数，函数是区间上的减函数.（）求的值；（）若上恒成立，求的取值范围；（）讨论关于的方程的根的个数.解：（I）是奇函数，故a=0 （II）由（I）知：，上单调递减，在-1，1上恒成立，（其中），恒成立，令，则恒成立 （III）由令当 上为增函数；当时， 为减函数；当而方程无解；当时，方程有一个根；当时，方程有两个根.20. （本题满分16分）已知函数 （）（） 若图象上的点 处的切线斜率为，求的极大值；（） 若在区间上是单调减函数，求的最小值.解：(1) ，k.s.5.u 由题意可知：且, 解得 令，得 由此可知