2017年第22届华杯赛初赛试题

1、总分第二十二届华罗庚金杯少年邀请赛初赛试题（小学高年级组）(时间 2016 年 12 月 10 日 10 : 00 11 : 00 )、选择题（每题 10分，满分60分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内。）1两个有限小数的整数部分分别是7和10 ,那么这两个有限小数的积的整数部分有（ 可能的取值.(A) 16(D) 19(B) 17(C) 18解析：设这两个有限小数为A、B，贝U 7 X10=70<AB<8X1仁88，很明显，积的整数部分可以87-70+ 仁18 种。是70-87的整数，所以这两个有限小数的积的整数部分有答案选C。

2、2.小明家距学校，乘地铁需要30分钟，乘公交车需要50分钟.某天小明因故先乘地铁，再换乘公交车，用了40分钟到达学校，其中换乘过程用了6分钟，那么这天小明乘坐公交车用了（）分钟.(A) 6(B) 8( C) 10(D)121解析：方法一：单位“ 1 ”和假设法，设小明家距学校的路程为“1”，乘地铁的速度为，乘公301117交车速度为，40-6=34 分钟，假设全程都做地铁，能走X34=，所以坐公交车用了5030151711八从-1 )*( ) =10 分钟。1530 50方法二：设数法和假设法，设小明家距学校的路程为30 , 50=150m ，乘地铁的速度为150 -50=3m/min，乘公交

3、车速度为150 +30=5m/min , 40-6=34分钟，假设全程都做地铁，能走15 X34=170m ，所以坐公交车用了(170-150 )-(5-3 ) =10 分钟。30方法三：时间比和比例。同一段路程，乘地铁和乘公交车时间比为 3:5 ,全程乘地铁需要30分钟, 有一段乘公交车则用 40-6=34 分钟，所以乘公交车的那段路比乘地铁多用 34-30=4 分钟，所以 坐公交车用了 4 -(5-3 )X5=10分钟。BC答案选C。3.将长方形 ABCD对角线平均分成 12段，连接成右图，长方形ABCD内 部空白部分面积总和是 10平方厘米，那么阴影部分面积总和是()平方厘米.(A) 1

4、4(B) 16(C) 18(D) 20解析：如图大长方形被分成六个小长方形，根据相似模型，这些小长方形的长和宽的长度比依次为 1:2:345:6，空白部分与阴影部分的面积比为 :1 2+ ( 32-2 2) + ( 52-42) : (22-1 2) + (42-3 2)+ (62-52) =15:21=5:7,所以阴影部分的面积总和为 10 -5 X7=14cm 2答案选A.4.请在图中的每个方框中填入适当的数字,(A) 2986( B) 2858使得乘法竖式成立(C) 2672那么乘积是(D)2754)! IX 7 1 口2 口解析：选择题解析一：显然三位数乘以两位数小于三千，所以D小于3

5、, d7=17或27,根据四个选项，只有2754 +17=162,2754 -27=102，检验27 X102符合题意。答案为D。选择题解析二：将四个选项中的数分解质因数，并写出三位数乘两位数的形式，看 两位数的个位数是否是7以及列竖式是否符合题意。2986=2 X1493 , 2858=2 X1429 , 2672=2 4X167 , 2754=2 X34 X17只有102 X27符合题意。答案为D。如果此题为填空，填空题解析：为了方便叙述，给空格标上字母，如图所示: ABC X7= E1F，所以 A=1 ,同时 F=K。根据乘积2IJK , H=1或2 , D等于1或2,;当H=D 等于1

6、时，贝U E=G=9，则CXD尾数为9，只有1 X9, 3 X3，和7A B CX 工匚E FH G1 J I KA B C| 乂 四：E F IH ' G1 J KX7,所以只有1 X9符合题意，此时，D=1 , ABC XD=109 , ABC =109 , 而109 X7小于900，排除此种情况。当 H 等于 2 时，贝U D=2 , ABC X2= 20G，所以 ABC = 10C , 10C X7= E仆，C=2。所以答案为102 X27=2754答案选D 。5.在序列20170 中，从第5个数字开始，每个数字都是前面4个数字和的个位数，这样的序列可以一直写下去那么从第5个数

7、字开始，该序列中一定不会出现的数组是（）.（A ） 8615（ B） 2016（ C） 4023（ D） 2017解析：把序列写出来：2017 08615 0285508817 4023 948，所以答案为 B。本题本意应该是考查奇偶性，该序列每个数字的奇偶性规律如下：偶偶奇奇偶偶偶奇奇偶偶偶奇奇偶偶偶奇奇偶偶偶，从第5个数开始，五个数为一周期，规律为偶偶偶奇奇，不可能出现偶偶奇偶的情况，因为奇数都是两个连续出现的。选B。）种填法使得方框6.从0至9中选择四个不同的数字分别填入方框中的四个括号中，共有（这句话里有（）个数大于1，有（）个数大于2，有（）个数大于3,有（）个数大于4 (A ) 1

8、( B) 2(C) 3(D) 4解析：（1）设四个括号内填的数依次是（2 ）由于括号内四个数不同，因为只有a、b、c、d。这句话中共有 8个数，显然 a>b>c>dX）。0、1不大于1,（加上已给出的1），所以a X5。（3）a X5，所以至少有一个数大于4，贝UdX1。而a=5，贝Ub、c、d中有一个是0 ,则这种情 况不存在；所以a X6,又因为a不可能是8 （8个数中已有一个1）,所以a=7、或6。（4）当a=7时，则所填四个数最小的d X2。当d=2时，b不能等于6,(已经有1、2、2三个数不大于2 了)，b只能是5, c=4、3满足条 件。这句话为：这句话里有7个数大于1，有5个数大于2，有4个数大于3，有2个数大于4 ； 或这句话里有7个数大于1，有5个数大于2，有3个数大于3，有2个数大于4 .当d=3时，为了满足三个数大于4，则b、c分别为6、5，没有5个数大于3。(5 )当a=6时，贝U bcd中有一个数为0或1，显然只能是d=1。若d=1 ,贝U b=4 (b不能等 于5), c >3 , c=3，这句话为：这句话里有6个数大于1，有4个数大于2，有3个数大于3 , 有1个数大于4;错误。(6)所