多面体的表面积教学设计

1、?多面体的外表积?教学设计本课是高一数学必修2第一章柱体、锥体、台体外表积与体积的第一课时,主要是学习柱 体、锥体、台体外表积公式及其应用,通过这一节的教学,使学生掌握解决立体几何外表积计 算的常用方法,同时使学生初步学会用运动、变化的观点分析外表积公式间的关系.教学目标：1.知识与技能：(1)理解多面体外表积的有关概念.(2)掌握柱体、锥体、台体 外表积的计算方法.(3)掌握柱体、锥体、台体 外表积计算公式的推导过程.(4)能将侧面展开的方法应用到现实生活的实际问题中去.2 .过程水平与方法：(1)通过对多面体侧面的展开,培养深层次的空间想象水平.(2)分类讨论的思想方法以及发散思维的培养.

2、(3)在外表积公式的推导过程中充分调动学生的积极性,渗透转化思想,类比思想,提升学生分析问题和解决问题的水平.3 .情感态度与价值观：(1)通过积极参与数学学习和问题解决的活动,形成积极探究的态度、独立思考的习惯.(2)通过标准的图形给学生以美的享受,引发学生的学习兴趣.(3)通过让学生自制教具,发现制作技巧,培养学生的动手水平、审美观和自我欣赏水平.4 .教学重点：掌握柱体、锥体、台体 外表积的计算方法,灵活应用.5 .教学难点：(1)多面体侧面展开图的理解.(2)用联系、类比的思想推导柱体、锥体、台体的外表积计算公式及它们之间的联系.教具准备及课件制作：(1)教师和学生分别自制和准备一些

3、柱体、锥体、台体.(2)教师制作课件(PPT几何画板).教学过程设计：一、创设情景,引入新课问题1:在初中,我们已经学习了正方体和长方体的外表积以及它们的展开图,你知道 正方体和长方体的展开图是什么,它们的外表积如何求吗问题2:拿出一个不规那么的多面体,问学生如何求出它的外表积(设计意图：问题1让学生从大脑中将已有的知识提取,形成展开图的一个初步的概念；问 题2让学生形成可以把多面体展开成平面图形,利用平面图形求面积的方法,求多面体的表 面积.)对于问题2我可以这样解释：把这个多面手体的各个面分别记作 1, 2, 3n, 那么每个面的面积为Si, 3,&,S,那么它的外表积S表=S1+

4、S+ S3+ Sno 二、探究新知(1)让学生分组合作,动手将自制作品或准备的柱体、锥体、台体的模型分别展开,提问学 生展开的方法,同时展示学生的作品,适当评价,鼓励学生动手操作,积极自制教具.(2)组织学生分组讨论：棱柱、棱锥、棱台这三个多面体的外表由哪些平面图形构成外表 积如何计算(3)组织学生分组讨论：圆柱、圆锥、圆台这三个多面体的展开图是什么外表积如何计算(4)利用课件给学生展示棱柱、棱锥、棱台的侧面展开图和圆柱、圆锥、圆台侧面展开图, 及它们之间的关系.(设计意图：1让学生自己动手,发现规律和结论,对多面体展开图有个直观的熟悉,通过 合作讨论,培养学生协作意识.大多数学生会用剪刀将多

5、面体剪开得到它的展开图,而这样 就破坏了作品,或者有些实心的多面体就不能用剪刀剪开,所以可以用“多好的工艺品 “不想 破坏作品为由间接评价学生的作品,同时启发学生是否可以用其它的方法展开.一那么可以鼓 励学生多动手,对学生的劳动给予肯定和认可,珍惜学生的劳动成果；二那么可以把这些教具 作为日后学生学习的模型；三那么可以培养学生的发散思维,用不同的方法将多面体展开,如 可以将多面体的各个面依次印在沙子上,所得到的印痕就是它的展开图.2、3将多面体分类讨论、观察、计算得出结论.知道了展开图,下一步就要求多面体的面积,让学生分组计算得出一般性的结论：S棱柱=S侧+2S底；S棱锥=S侧+S底；S棱台=

6、S侧+S上底+S上底；S圆柱=S侧+2S 底=2 Ttrl+2r ; S 圆锥=S 侧+S 底=Ttrl+r ； S 圆台=S 侧+S 上底+S 上底=兀' l+rl+ r' 2+ r2用几何画板演示圆柱、圆锥、圆台之间的关系：当圆台的上底或下底半径 r=0时,圆台变为圆锥；当圆台的上底或下底半径 r=r'时,圆台变为圆柱.4利用多媒体的优势,将 多面体的展开图呈现出来,演示它们之间的联系,给学生一个直观正确的知识. 三、讲解例题棱长为a,各面均为等边三角形的四面体S-ABC依口图, 求它的侧面积和外表积.分析：由于四面体S-ABC的四个面是全等的等边三角形,所 以侧面

7、积等于一个面面积的3倍,而外表积等于一个面面积的4 倍.设计意图：选取教材中的典型例题精讲,稳固学生所学的内容,可以请学生上黑板做,然后讲评四、更上一层楼稳固练习例1:在棱长为a的正方体 ABCD-A1B1C1D1外表上,1有一小虫从顶点A出发爬到顶点C1去吃食物,问最短距离为多少共有几种不同的 路径2假设AA中点为E,那么从E出发到顶点G去, 分析：此题是引用小 虫来求展开图中的距离, 一个立体图形的展开图可以是多种形式并不是唯一, 将其展开找出最适宜的线段.设计意图：用小虫来形象比喻,可以 让学生感到亲切,同时会用类比的方法 把自己想象成只小虫如何选择最短的 路线吃到食物,让学生体会到数学

8、学习 并不苦燥无味,提升学生对数学学习的 兴趣例2:我校为配计算机中央,购进一批100台电脑,每台电脑的外包装盒子为长 方体,长、宽、高分别为100厘米、70厘米、80厘米,为节约能源,实现物质的循环利用, 学校将这些外包装的硬纸板以0.7元/公斤的价格卖给废品收购人员,假设这些硬纸板每平方米 重量为1公斤,问学校将收益多少分析：此题是现实生活中的例子,先要将问题转化成数学问题然后求解.设计意图：选取现实生活中典型例子,灵活应用所学知识,同时培养学生节约环保的意识.例3如图,一个圆台形花盆盆口半径为 20cm,盆底半径为15 cm,底部渗水圆孔半径为1.5cm,盆壁长15cm.为了美化花盆外观,需要涂油漆.每平方米用100毫升油漆,涂100个这样的花盆需要多少油漆冗取3.14,结果精确到1毫升,可用计算器分析：只要求出每一个花盆外壁的外表积,就可以求出油漆的用_量.而花盆外壁的外表积等于花盆的侧面积加下底面面积,再减去 .底面圆孔的面积.设计意图：将生活问题转化为数学问题,让学生感到数学学习与""我们的生活紧密联系,学生学会用数学方法解决生活中问题.五、课堂小结学生总结,教师评价本节课主要介绍了求多面体