勾股定理知识点与常见题型总结

1、?勾股定理分类练习?题型一：直接考查勾股定理：直角三角形中,假设a, b分别为直角边,c为斜边,那么直角三角形三边的关系为a 2+b2 =c2注意：直角三角形中,最长的边为斜边,较短的两边为直角边1、如图1中,64、400分别为所在正方形的面积,那么图中 A字母所代表的正方形面积是CDBA7 cm2、如图4,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的 边长为7cm,那么正方形A, B, C, D的面积之和为 cr2i.3、在 RtAABC,斜边 AB2 =3,那么 AB2+BC2+AC2 的值是“知二求一的题,可以直接利用勾股定理！4、在 ABC 中, C 90 .

2、AC 6, BC 8.求AB的长AB 17, AC 15,求BC的长5、一个直角三角形的两边长分别为3和4,那么第三边长的平方是A . 25 B . 14 C . 7 D, 7 或 25题型二：应用勾股定理建立方程“知一求二的题,应设未知数1、直角三角形的两直角边长之比为3:4 ,斜边长为15,那么这个三角形的面积为2、直角三角形的周长为30 cm,斜边长为13cm,那么这个三角形的面积为 3、 ABC , Z A=90 ° ,/B=30° ,AB=5 ,求 AC,BC 的值.题型三：勾股定理的逆定理：1、以以下各组数为边长,能组成直角三角形的是A . 2, 3, 4 B

3、, 10, 8, 4 C . 7, 25, 24 D .7, 15, 122、分别有以下几组数据： 6、8、1012、13、517、8、154、11、9其中能构成直角三形的有: A、4组B、3组C、2组D、1组3、将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数,得到的三角形是A.钝角三角形；B.锐角三角形；C.直角三角形；D.等腰三角形4、请写出“对顶角相等和“垂直平分线上的点到线段两端距离相等的逆命题题型四、与直角三角形面积相关直角三角形的面积公式：1.底x高x 2.两短边相乘x axbx,3.斜边x斜边上的高2221 .X 1 每种求面积的方法举例两个21、直角三角形的两直角边分别为5、12,那么

4、斜边为,三角形的面积为,斜边上的高为=2、在 ABC 中, ACB 90 , AB 5 cm , BC 3 cm, CD AB于 D , CD =3、：如图,/ ABC中,/ ACB =90 , AB = 5cm , BC = 3 cm , CDL AB于D,求CD的长及三角形的面 积；,面积为4、等腰 ABC的腰长AB= 10cm,底BC为16cm,那么底边上的高为题型五、勾股定理与勾股定理的逆定理综合应用1、如图,在四边形 ABCD43, / BAD =90 , / DBC =90 , AD = 3 , AB = 4 , BC = 12 ,求 CD2、 ABC 中,AB 13 cm, BC

5、 10 cm , BC边上的中线 AD 12 cm,求证： AB AC题型六、折叠问题1、如图,有一块直角三角形纸片,两直角边 在斜边 AB上,且与 AE重合,那么 CD等于A 2 cmB 3 cmC 4 cmAC =6cm, BC =8cm,现将直角边 AC沿直线AD折叠,使它落)(D)5 cm2、,如图,折叠长方形四个角都是直角,对边相等的一边AB = 8cm , BC = 10 cm ,求 EC的长3、,如图,长方形 ABCM, AB=3cm AD=9cm将此长方形折叠,使点 ABE的面积为A. 6cmB. 8cm C . 10cniD. 12cni题型七：实际问题中应用勾股定理AD使点

6、D落在BC边的点F处,1、如图有两棵树,一棵高数的树梢,至少飞了 8 cm ,另一棵高2 cm ,两树相距8 cm , 一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵 m2、如图,在高2米,坡角为30°的楼梯外表铺地毯,地毯的长至少需 米.3、饮料的圆柱形杯如图,测得内部底面半径为 2.5 cm,高为12 cm,吸管放进杯里,杯口外面至少要露出4.6 cm,问吸管要做 cm.4、如图从电线杆离地面 3米处向地面拉一条长为 5米的拉线,这条拉线在地面的固定点距离电线杆底部有米.5、在一棵树的10米高处有两只猴子,一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处.另一只爬到树顶 D后直接跃到A处,距离以直线计算,如果两只猴子所经过的距离相等,那么这棵树高 米.6、小明想知道学校旗杆的高,他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m,当它把绳子白下端拉开 5m后,发现下端刚好接触地面,那么旗杆的高