完整数列求和方法大全例的题目变式解析汇报问题解释——强烈推荐,推荐文档

1、1.7 数列前n项和求法知识点一倒序相加法特征描述：此种方法主要针对类似等差数列中an ai an i a? L L,具有这样特点的数列.思考： 你能区分这类特征吗知识点二 错位相减法特征描述：此种方法主要用于数列 anbn的求和,其中an为等差数列,bn是公比为q的等比数列,只需用 Sn qSn便可转化为等比数列的求和,但要注意讨论q=i和qwi两种情况.思考：错位时是怎样的对应关系知识点三 分组划归法11 1特征描述：此方法主要用于无法整体求和的数列,例如 1, 11 -,1 111 1 -+ 3), &为an前 n项和,求考点五：裂项相消法1an 1an111例五：an为首项为a1,公差

2、为d的等差数列,求 Sn L a1a2 a2a3 a3a4变式2：数列通项公式为an1 ;求该数列刖 n项和、n 1变式3:求和Sn(2n)、11 变式1 ：,13 2 4(2n 1)(2n 1)考点六：分类讨论法例六：在公差为d的等差数列an中,ai=10,且a, 2a2+2, 5a3成等比数列.求d, an；(2)假设 d3)一 a1,a 3,a 5,a 2n-1 为歹ll; a2,a 4,a 6,a 2n为歹!Jn 1当n为奇数时：an 1 (- 1)?2 n当n为偶数时：an 4 (口 1)?2 n 2 n 2即 nCM时,an n 1 ( 1)n,-为奇数时：Sn (1 2 3n)

3、T2 V1 n 1Sn(1 2 3 n) n 2 nnn为偶数时:22考点五例五：解：.111 p d ak- -gaak1 ak(ak d) d ak(ak d) &d akak二d akak-)1a2)1(-1)a2a3and(a1d a1aia (n 1)d变式1:1 n(n_ 12) 2 &变式2:解：; &变式3:ana3(a5),n 2(1 1)2 4(35)L(1n、n n 1( . n . n 1)(、, n 1 n)、.n-2 、13；2( .2 1) ( ,3 、2) L (,-. nVn)vn1 1 .思路分析：分式求和可用裂项相消法求和 解ak_2(2k)(2k 1)(

4、 2k 1)_2(2k)1 11(2k 1)(2k 1)1(2k 1)(2k 1)111 -(2 2k 1Snaa2an111n 2(1 3)(35)11-(1 )2 2n 12n(n 1)2n 1,123练习：求Sn1与二a a a答案：Snn(n 1)2(aa(an 1) n(a 1)n-772a (a 1)(a1)1)考点六例六：2解：(1)由题意得 a1 5a3=(2az+2),2即 d 3d4=0.所以d= 1或d = 4.所以 an=n+11, nCN 或 an=4n + 6, nCN.由(1)得 d = 1, an = n+11,那么(2)设数列a n的前n项和为Sn.由于d12

5、时,|a 1| + |a 2| + |a 3| + |a n|=Sn+ 2S1 =2n2 n+ 110.综上所述,|a 1| + |a 2| + |a 3| + |a n| =才+,nw 11, gn2 1n+110, n 12.变式1:解：1当n 20或21时,Sn的最小值为-630.-n1232Tnn,n 2213 2 123-n n 1260, n 2122变式2:一 2.3n 11n 4 on 1a1a2an2,n-2on 1 3n 11n 6022,n变式3:n 17 n解：an =a1 q =2bn = 10g 2 an = 7 n(1)当 n07 时,bn 01 9 13此时,Sn=_l