完整版电磁感应线框问题

1、电磁感应线框问题一、线框平动切割所谓线框平动切割,通常是指矩形线框平动进入磁场切割磁感线而产生电磁感应现象.中学阶段通常讨论的是线框垂直磁感线平动切割.1.水平平动切割例1.如下列图,I、n为两匀强磁场区域,I区域的磁场方向垂直纸面向里,山区域的磁场方向垂直纸面向外,磁感强度为B,两区域中间为宽为 s的无磁场区域n,有一边长为 L(L>s)、电阻为R的正方形金属框 abcd置于I区域,ab 边与磁场边界平行,现拉着金属框以速度 v向右匀速移动.ni 分别求出ab边刚进入中央无磁场区域n和刚进入磁场区域出时,通过ab边的电流大小和方向.(2)把金属框从I区域完全拉入出区域过程中拉力所做的功

2、.(93 '上海市高测试题)分析1 (1)金属框以速度v向右做匀速直线运动时,当ab边刚进入中央无磁场区域时,由于穿过金属框的磁通量减小,因而在金属框中产生感应电动势,形成adcb方向的感应电流,其大小为I 1= £ i/R=BLv/R.当ab边刚进入磁场区域出时,由于ab, dc两边都切割磁感线而产生感应电动势,其大小为e ab= £ dc=BLv,方向相反,故两电动势所对应的等效电源在回路中组成串联形式,因此,在线框中形成了 adcb方向的感应电流,其大小为：I 2=( £ ab+ £ dc)/R =2BLv/R(2)金属线框从I区域完全拉入

3、出区域过程中,拉力所做的功分为三个局部组成,其中一、三两局部过程中,金属框在外力作用下匀速移动的位移均为s,第二局部过程中金属框在外力作用下增速移动的距离为(L s).因金属框匀速运动,外力等于安培力,所以此=恨=W+ W+ W又 W= F1s = BI 1Ls = (B2L2v/R)sW= 2F2(L s) = 2BI 2L(L -s) = 4B2L2v/R(L s)W= F3s= (B2L2v/R)s因此整个过程中拉力所做的功等于：W + W+ W3= 4B2L2v/R(L s/2)评述此题所要求解问题,是电磁感应中最根本问题,但将匀强磁场用一区域隔开,并将其反向,从而使一个 常规问题变得

4、情境新奇,增加了试题的力度,使得试题对考生思维的深刻性和流畅性的考查提升到一个新的层次.2、如图10-11所示,在光滑绝缘的水平面上有一个用一根均匀导体围成的正方形线框abcd,其边长为L,总电阻为R,图 10-11放在磁感应强度为 B .方向竖直向下的匀强磁场的左边,图中虚线MN为磁场的左边界.线框在大小为F的恒力作用下向右运动,其中 ab边保持与MN平行.当线框以速度 Vo 进入磁场区域时,它恰好做匀速运动.在线框进入磁场的过程中,(1)线框的ab边产生的感应电动势的大小为E为多少(2)求线框a、b两点的电势差.(3)求线框中产生的焦耳热.12、解析：(1) E = BLvo(2) a、b

5、两点的电势差相当于电源的外电压U E 1r BLv 旦包旦.3BLvabab 0 R 440F所做的功等于线圈中产生的焦耳热,所以线圈中产(3)解法一：由于线圈在恒力 F作用下匀速进入磁场区,恒力生的热量为Q = W = FL解法二：线圈进入磁场区域时产生的感应电动势为E = BLvo电路中的总电功率为 P -E-线圈中产生的热量RQ Pt pL联解可得：QVo2 . 3B L V02 .斜向平动切割例2.一边长为L的正方形金属线框(其截面积为S,电阻率为P).线框以速率v通过均匀磁场区域磁场垂直)速度的方向与水平方向成 45°角.如下列图,磁场区域宽度为a,长为b,磁感强度为(线框

6、平面始终与Bo(1)假设b>L, a>L时线框通过匀强磁场后释放多少焦耳热.(2)假设b>L, av L时线框通过匀强磁场后释放多少焦耳热.分析1 (1)线框进入磁场中因切割磁感线产生感应电流,并通过线框本身的电阻 而产生焦耳热.由焦耳定律可得Q= (s 2/R)t由法拉第电磁感应定律可得：e = BLvcos45由电阻定律可得：R= 4 p (L/S)由于a>L,故产生的焦耳热的时间为：t=2L/vcos45解以上式可得：Q= (B2L2vS)/(2 ET p )(2)当avL, b>L时,同理由焦耳定律可得：Q= ( £ 2/R)t由法拉第电磁感应定

7、律可得：e = BLvcos45由电阻定律可得：R= 4 P (L/S)由于avL,故产生焦耳热的时间为：t=2a/vcos45解以上式可得：Q= (B2LavS)/(2 笈p )评述试题将常规的水平垂直进入磁场改为斜向进入磁场切割磁感线,并将线框宽度与磁场宽度分两种情况要求,不仅突出考查了同学对运动独立性原理的掌握情况,同时表达了对同学思维深刻性和灵活性的考核.3 .竖直平动切割例3.用密度为D,电阻率为p的导线做正方形线框.线框平面在竖直平面内从高处自由落下,初速度为零,有一沿水平方向的匀强磁场区域, 在竖直方向其宽度与线框边长相等,如下列图,假设要通过磁场区域时的速度恒定,试求线框下落时

8、的高度分析1设线框的边长为 L,线框导线的截面积为 m= 4LSDh(不计空气阻力S,那么线框的质量为: 磁感强度的大小为 B,方向与线框平面垂直,).电阻为：R= 4Lp/S从h高度落下,其下边进入磁场时速度为:v= '=' 1ID线框的假设线框假设线框感应电线框通以此速度通过磁场,那么线框中感应电动势为： e = BLvd流：I = £ /R= BLv/R过磁场时所受的安培力方向向上,大小为：F= BLI = BL2v/R由于通过磁场时速度恒定,那么 F=mg,即：B2L2S/跖/4L P = 4DLSg所以得：h= 128D2p 2g/B4评述该题是一道综合性较

9、大的题目,考查了同学正确解答此题所需六个方面的知识点,突出对同学分析水平 和综合水平的考查.一、导体线框运动与图像综合x轴上且长为2L,高为L.纸面内例题1、如下列图,等腰三角形内分布有垂直于纸面向外的匀强磁场,它的底边在一边长为L的正方形导框沿 x轴正方向做匀速直线运动穿过磁场区域,在 时针方向为导线框中电流的正方向,在下面四幅图中能够正确表示电流一位移t=0时刻恰好位于图中所示的位置.以顺 (I x)关系的是AD()3xW/L时,回路中的【解析】 线框进入磁场的过程中,线框的右边做切割磁感线运动,产生感应电动势,从而在整个回路中产生感应 电流,由于线框做匀速直线运动,且切割磁感线的有效长度

10、不断增加,其感应电流的大小不断增加,由右手定那么,可 判定感应电流的方向是顺时针的；线框全部进入磁场后,线框的左边和右边同时切割磁感线,当 3感应电流不断减小,由右手定那么可判定感应电流的万向是顺时针；当,L<x<2L时,回路中的感应电流不断增加,但感应电流的方向是逆时针.线框出磁场的过程,可依照同样方法分析.【答案】 A例题2在质量为M=1kg勺小车上,竖直固定着一个质量为 m=0.2kg ,高h=0.05m、总电阻R=100Q、n=100匝矩形线圈,且 小车与线圈的水平长度 I相同.现线圈和小车一起在光滑的水平面上运动,速度为 v1=10m/s,随后穿过与线圈平面垂直,磁感应强

11、度B=1.0T的水平有界匀强磁场,方向垂直纸面向里,如图(1)所示.小车运动(包括线圈)的速度v随车的位移s变化的v s图象如图(2)所示.求：(1)小车的水平长度l和磁场的宽度d(2)小车的位移s 10cm时线圈中的电流大小I以及此时小车的加速度 a(3)线圈和小车通过磁场的过程中线圈电阻的发热量【解析】(1)由图可知,从s 5cm开始,线圈进入磁场,线圈中有感应电流,受安培力作用,小车做减速运动,速 度v随位移s减小,当s 15cm时,线圈完全进入磁场,线圈中感应电流消失,小车做匀速运动.因此小车的水平长度 l 10cm.当s 30cm时,线圈开始离开磁场,那么d (30 5)cm 25c

12、m(2)当s 10cm时,由图象中可知线圈右边切割磁感线的速度v2 8m/sI由闭合电路欧姆定律得线圈中的电流nBhv2RI解得100 1 0.05 8八八八A 0.4A100此时线圈所受安培力FnBIh 100 1 0.4 0.05N 2N小车的加速度a2m/s2(M m) 1.21.67m/s2v3 2m/so(3) 由图象可知,线圈左边离开磁场时,小车的速度为 线圈进入磁场和离开磁场时,克服安培力做功,线卷的动能减少,转化成电能消耗在线圈上产生电热.Q 1(Mm)(v2 v2)解得线圈电阻发热量Q=57.6J、导体线框运动与电路综合例题2、用相同导线绕制的边长为 L或2L的四个闭合导体线

13、框,以相同 的速度匀速进入右侧匀强磁场,如下列图 .在每个线框进入磁场的过程中,M N两点间的电压分别为 U、lb、LC和ld.以下判断正确的选项是A. Uv lb< LC< IdC.U=lbv ld=LCB. UvUvUvU解析:线框进入磁场后切割磁感线D.lbvUv LdvlC,a、b产生的感应电动势是c、d电动势的一半.而不同的线框的电阻不同.设a线框电阻为4r,b、c、d线框的电阻分别为 6r、8r、6r,那么UaUdBLv三4r4rB2Lv 一6r4 4BlvBLV!?.所以B正确.三、导体线框运动与力学综合5BLv6r 3BLv,Uc B2Lv - 68r 23、甫通嗅

14、即 如Ba中所示 MCE为一是螭长的钱膏能桀制面,EFGH当国内存在方向更宜料面的七强啸埼,嘉斯边畀EF、曲与科面篇边加1衽 水平而向平行,一正方也金层框时式讪在斟面上ab小平行T图立也翼,1Q使命属近期斜山上呈处由稀止林油,理尾也丛开始百动冒小由离开班 场的也睚4,尽逢动的kt国坦如图乙斯示-已如圭寓也包唯为K,任组力成,当力上11注区为金,军已由圭腐国也均能否个片型I星可近的座度均为m到面收房的正喷面和碾窗工域的宽信, 金高春"或把空战场边畀EF前随间的加鱼度；3生里旧字过遍国H戏中产生的里耳场-第：11 由图乙可领,在时间内金屎心运动的加深值via>=飞强斜面就怖属第由牛

15、帧案二定律盲- V1施得 sinO= 眄在-23时间内金属框勾雷进入却场,剧1尸吗、在0时间,金惠随运动位移也 1 1 -1&那么破前船宽度 d=l二十产一2BJ副主重幅M迪到MEFlt!界时的诙度为工,设世1+加速唐石湎*, ££Zrd巾切割隔场*三的电动势E=E1 3U A专利的重皆大产=-2由牛蛹落二定律 ,-速二咕=.曰-A n 1金匡柜讲X,蹄诵时¥ -U解得,尸1 加序底方向毛翱面向上,35全属植儿小时刻过入场到七小到离开磕埼的过程中,由力器关系得拓85+3疽 = %«&-十.斛泡 0.4g】一；：加¥地变式练习3、

16、如下列图,一边长L=0.2 m质量m1=0.r5kg、电阻R=0.1的正方形导体线框abcd,与一质量为m>=2kg的物块通过轻质细线跨过两定滑轮相连.起初ad边距磁场下边界为 d1=0.8 m,磁感应强度B=2.5 T,磁场宽度d2=0.3m,物块放在倾角.=53.的斜面上,物块与斜面间的动摩擦因数科=0.5.现将物块由静止释放,经一段时间后发现当ad边从磁场上边缘穿出时,线框恰好做匀速运动.(g取10 m/s 2,sin53 ° =0.8,cos53 ° =0.6)求: (1)线中g ad边从磁场上边缘穿出时绳中拉力的功率XXXX XXXX XXXX XX%(2)

17、线框刚刚全部进入磁场时速度的大小；(3)整个运动过程中线框产生的焦耳热.【解析】(1)由于线框匀速出磁场,那么对履有:m2gsin 0 -科 m>gcos 0 -F t=0 得 Ft=10 N对 m1 有:FT-m1rg-BIL=0又由于I= BLv R联立可得：v=2 m/s所以绳中拉力的功率 P=Ftv=20 W(2)从线框刚刚全部进入磁场到线框ad边刚要离开磁场,由动能定理得 k(d 2-L)-mg(d 2-L)= - (m 1+m?)v 2-E k且 Ek= 1 (m 1 +m2)v 022代入数据解得v0=1.9m/s.(3)北初状态到笃枢刚网完全出磁场"由靛的转化与

18、守恒定律可得士(d.4-d-+L -m1gJIL . ? 2 LU j- |.I7I - 12 I： 0 St将魏值代人有：2 M ID 0. 8-C. 6X2X10X0.6) X (0. S+O, 3+0. 2) 一口. 5黑 1口乂 <C.S40b3+0. 2) =Q+ ( 2t0. 6; X整理可得线幅在整个运动过程中产生的强耳热为；Q=r 5 J四、导体线框运动与能量综合例题4、如图所示,边长为L的正方形导线框质量为 m由距磁场H高处自由下落,其下边开始做减速运动,直到其上边cd刚刚穿出磁场时,速度减为ab边进入磁场时的一半,磁场的宽度也为L,那么线框穿越匀强磁场过程中产生的焦耳

19、热为()A.2 mgL八,3C. 2mgL -mgH4B.2mgl+mgH1D. 2mgL -mgH解析：设刚进入磁场时的速度为v1,刚穿出磁场时的速度 v2线框自开始进入磁场到完全穿出磁场共下落高度为122L.由题息得mv1 mgH2ab进入匀强磁场后,线圈1212c 否mv1 mg 2L mv2 Q 方框下落的最大速度:vm假设在同一时间t内 10的表达式.3.由得Q 2mgL mgH .C选项正确. 4变式练习4、正方形金属线框 abcd,每边长l=0.1m,总质量 m=0.1kg ,回路总电阻R 0.02 a,用细线吊住,线的另一端跨过两个定滑轮,挂着一个质量为g0.14kg的祛码.线

20、框上方为一磁感应强度B=0.5T的匀强磁场区,如图,线框abcd在祛码M的牵引下做加速运动,当线框上边ab进入磁场后立即做匀速运动.接着线框全部进入磁场后又2.做加速运动(g=10m/s).问：(1)线框匀速上升的速度多大此时磁场对线框的作用力多大(2 )线框匀速上升过程中,重物M做功多少其中有多少转变为电能解析：(1)当线框上边ab进入磁场,线圈中产生感应电流 I ,由楞次定律可知产生阻碍运动的安培力为F=BIl由于线框匀速运动,线框受力平衡,F+mg=Mg联立求解,得I=8A由欧姆定律可得,E=IR=0.16V由公式 E=Blv,可求出 v=3.2m/sF=BIl= 0.4N(2)重物M下

21、降做的功为 W=Mgl0.14J由能量守恒可得产生的电能为E电 Mgl mgl 0.04 J2.用密度为d、电阻率为p、横截面积为A的薄金属条制成边长为 L的闭合正方形框abba .如下列图,金属方框水 平放在磁极的狭缝间,方框平面与磁场方向平行.设匀强磁场仅存在于相对磁极之间,其他地方的磁场忽略不计.可 认为方框的aa边和bb边都处在磁极之间,极间磁感应强度大小为B.方框从静止开始释放,其平面在下落过程中保持水平(不计空气阻力).求方框下落的最大速度 Vm (设磁场区域在数值方向足够长)；当方框下落的加速度为 9时,求方框的发热功率 P；2方框下落时间为 t时,下落高度为 h,其速度为vt

22、(vtvvm).方框内产生的热与一恒定电流10在该框内产生的热相同,求恒定电流方框质量： m 4LAd4L方框电阻：R 4LA方框下落速度为 v时,产生的感应电动势E B 2L vE BAv感应电流IR 2方框下落过程,受到重力 G及安培力F,G mg 4LAdg ,方向竖直向下2F BI 2L ALv,方向竖直向下当F=G时,方框到达最大速度,即v= vm2.贝U： vm 4LAdg方框下落加速度为 g时,有：2mg IB 2L mg ,那么：I g.24BL B方框的发热功率：p i2r 4 ALd gB2根据能量守恒定律,有,12. 2 -mgh 一mvt I0 Rt2I0gh 2v*解

23、得恒定电流I0的表达式:I0At gh正确答案是：(2) PI2R12一vt °24 d vm -Bg4 ALd2g2B"I.哈 gh 1vt23如图a所示,斜面倾角为 37°, 一宽为d = 0.43m的有界匀强磁场垂直于斜面向上,磁场边界与斜面底边平行. 在斜面上由静止释放一长方形金属线框,线框沿斜面下滑,下边与磁场边界保持平行.取斜面底部为零势能面,从线框开始运动到恰好完全进入磁场的过程中,线框的机械能线段.线木g的质量为m=0.1kg,电阻为R=0.06 Q,E和位移s之间的关系如图b所示,图中、均为直 重力加速度取 g=10m/s2, sin37 = 0

24、.6, cos37°=0.8.(1)(2)(3)(4)求金属线框与斜面间的动摩擦因数求金属线框刚进入磁场到恰完全进入磁场所用的时间t;求金属线框穿越磁场的过程中,线框中产生焦耳热的最大功率Pm；请在图c中定性地画出：在金属线框从开始运动到完全穿出磁场的过程中,线框中感应电流I的大小随时间t变化的图像.37 二 (a)E/J0.900.750.6600.36 s/m(b)(c)解：根据功凿原理可知,金属然桁减少的fl械能=克服度擦力所做的功 KEW二.nfJzy 口37 0 其中 £,一必 AE.- < 0, 900-0.75> J-0. 141J可解得|J =

25、O. E我 至属线程速人续定的遑程中,加小射机械祇等于克服型控力和安培力斯做的为,叽械交出均打减小,因出安 悟刀也为恒力,故框做匀速运动.由灯31 M ti a=esin37 " -Mecos37 ° ±2尬,/ 可解得找每用进睢场附的速度大小为:u, = 1,2m/s AE尸%广耳广£f+F/ 叼由明知：E?= 0. TB6-0- 656 J=Q. D9J 1+FJkgiinJT' =0.a»i吗为姓根的削辿长即续修进人掘漏迥程运动的距离可求出E-=O. J5n故t=二=午二 s=i. 125 sV 上.5 £ V3线粗野刚

26、出凝病时至暖最大,线柩向由隼耳热电聿最大,且1>工物- 2由中广=%52日t d-s司求得=n/s根据疆庭药源进入指场附,F+|Jnz = os37Q =nEsin37Q 可求出尸八=匚+ 2N?更由于FA=BIL=fjl21»可求出BLLO, 口1户炉 又> ? >将Ue Ml?的值代入F_=" 可求出iFe=JVR凶?图系如圜所示,.4.如图甲所示,一个质量m=0.1 kg的正方形金属框总电阻R=0.5 0金属框放在外表绝缘且光滑的斜面顶端金属BB平行、宽度为d的匀强磁场后框上边与AA重合,自静止开始沿斜面下滑,下滑过程中穿过一段边界与斜面底边滑至斜面

27、底端金属框下边与BB重合,设金属框在下滑过程中的速度为v,与此对应的位移为 s,那么v2s图象记录了线框运动全部过程如图乙所示,匀强磁场方向垂直斜面向上.试问：g取10m/s21根据v2s图象所提供的信息,计算出金属框从斜面顶端滑至底端所需的时间为多少?2匀强磁场的磁感应强度多大3现用平行斜面沿斜面向上的恒力F作用在金属框上,使金属框从斜面底端 BB'金属框下边与 BB重合由静止开始 沿斜面向上运动,匀速通过磁场区域后到达斜面顶端金属框上边与AA'重合.试计算恒力F做功的最小值.B甲1, S2, S3对应的时间分别为t1,t2,tSi0.9mS2S31.0m1.6mv00v1

28、3m /s初速v1 3m/ s末速度v3=5m/s匀加速运动(1) s得0到s 0.9m匀加速运动,由公式v2 2alstia1 v a1t2S225.0m/ s3 0.6s51-s3t3a32a3s35 342解得：a3=5m/s0.4s(2)tit3线框通过磁场时,线框作匀速运动,线框受力平衡由v2 s图可知,物体运动可分为三段,设位移分别为S在AA a' a区域,对线框进行受力分析mg sin = ma1穿过磁场区域时,F安 BIL = mg sinBLv1BL ma1R有题干分析得：线框的宽度L d 包=0.5m2解得B T 33设恒力作用时金属框上边进入磁场速度为V,Fs3

29、mgs3 sinImV22线框穿过磁场时,mg sinb2l2vR又由 mg sin=ma1解得 V 16m/s F 3,由于；mV2 mgs1 所以力F做功为空N 18sin ,所以穿过磁场后,撤去外力,物体仍可到达顶端.WF(s2 s3) 25 (1.6 1) 3.6J18电磁感应线框压轴题分类之交错磁场问题(注意两条边都切割)1如下列图,在倾角为.的光滑斜面上,存在着两个磁感应强度大小相等的匀强磁场,其中一个的方向垂直斜面向下,另一个的方向垂直斜面向上,宽度均为L.个质量为m边长为L的正方形线框以速度 v刚进入上边磁场时恰好做匀速直线运动, 当ab边到达gg'和ff '的

30、中间位置时,线框又恰好做匀速直线运动.问：线框从开始进入上边的磁场至 ab边到达gg'和ff '中间位置时,产生的热量为多少R212V斛析：当ab边刚进入上边磁场时,做匀速直线运动,有 mgsin 0 =R在ab边越过ff '时,线框的两边ab和cd同时切割磁感线,当再次做匀速直线运动时,产生的电动势E' =2BLv ,2. 2mgsin 0 =-,所以有 vR=v/4由能量守恒得：Q=mg- 3 Lsin20 +lmd- 1 mvz 2= mgLsin 0222+ 15 mu.322如下列图,轻绳绕过轻滑轮连接着边长为L的正方形导线框 A和物块A,线框A的电阻

31、为R,质量为 M物块Az的质量为 m (M>m,两匀强磁场区域I、II的高度也为L,磁感应 强度均为B,方向水平与线框平面垂直.线框ab边距磁场边界高度为 ho开始时各段绳都处于伸直状态,把它们由静止释放,ab边刚穿过两磁场的分界线 CCS入磁场II时线框做匀速运动.求：(1) ab边刚进入磁场I时线框A的速度v1；(2) ab边进入磁场II后线框A所受重力的功率 P；(3)从ab边刚进入磁场II到ab边刚穿出磁场II的过程中,线框中产生的焦耳热Q10斛：(1)由机械能寸恒th律,有： Mgh mgh (M m)v122(M m)gh解得：v1 A1i-M m(2)设线框ab边进入磁场I

32、I时速度为v2,那么线框中产生的电动势:E 2BLv2线框中白电流I - 型R R 4B2L2v线框受到的安培力 F 2IBL R设绳对A、4的拉力大小为T那么：对 A ： T+F=Mg 对 A: T=mg6)联立解得：v2P Mgv2M (M(M m)Rg2 , 24B L2m)Rg4B2L2(3)从ab边刚进入磁场II到ab边刚穿出磁场II的此过程中线框一直做匀速运动,根据能量守恒得:Q (M m)gL3.如下列图,间距为L的两条足够长的平行金属导轨与水平面的夹角为e ,导轨光滑且电阻忽略不计.场强为 B的条形匀强磁场方向与导轨平面垂直,磁场区域的宽度为 d1,间距为d2,两根质量均为 m

33、有效电阻均为 R勺导体棒a和b放在导轨上,并与导轨垂直.(设重力加速度为g)(1)假设a进入第2个磁场区域时,b以与a同样的速度进入第1个磁场区域,求b穿过第1个磁场区域过程中增加 的动能 E.(2)假设a进入第2个磁场区域时,b恰好离开第1个 磁场区域；此后a离开第2个磁场区域时,b又恰好进 入第2个磁场区域.且a. b在任意一个磁场区域或无磁 场区域的运动时间均相.求 b穿过第2个磁场区域过程 中,两导体棒产生的总焦耳热 Q.(3)对于第(2)问所述的运动情况,求a穿出第k个 磁场区域时的速率 V.解析：(1) a和b不受安培力作用,由机械能守恒定律知,Ek mgd1 sin (2)设导体

34、棒刚进入无磁场区域时的速度为V1刚离开无磁场区域时的速度为V2,由能量守恒知： 在磁场区域中,12-12mv1 Q mv2 mgd1sin222cl 2在无磁场区域中,mv2 Qmv1 mgd2 sin22解得 Q mg(d1 dz)sin在无磁场区域：根据匀变速直线运动规律v2 v1gtsin且平均速度v2 v122 t有磁场区域： 棒a受到的合力 F mg sin BIl感应电动势 Blv 感应电流I 2RB 2l2解得 F mg sin v2R根据牛顿第二定律,在 t到t+t时间内v tmBlv(13)2 2B212dl8mR贝U有v g sin t2mR一口. B2l2 .斛得 v1

35、v2 gtsind12mR联立(13)式,解得 v v1 4mgRd2 5访B2l2d14如下列图,两平行光滑的金属导轨MN、PQ 固定在水平面上,相距为 L,处于竖直方向 的磁场中,整个磁场由假设干个宽度皆为 d的 条形匀强磁场区域1、2、3、4组成,磁 感应强度B1、B2的方向相反,大小相等, 即B1 = B2 = B.导轨左端 MP间接一电阻 R,p b2/?： 1 1i!：Hi 1 « I!1x2xX X 枭 3* ： x4x * I X X 乩：B. ； x 女*JlX XX XX x1 L IM a质量为m、电阻为r的细导体棒ab垂直放置在导轨上,与导轨接触良好,不计导轨

36、的电阻.现对棒 ab 施加水平向右的拉力,使其从区域1磁场左边界位置开始以速度v0向右做匀速直线运动并穿越n个磁 场区域.求棒ab穿越区域1磁场的过程中电阻R产生的焦耳热Q;求棒ab穿越n个磁场区域的过程中拉力对棒 ab所做白功 W；(3)规定棒中从a到b的电流方向为正,画出上述过程中通过棒 ab的电流I随时间t变化的图象;求棒ab穿越n个磁场区域的过程中通过电阻 R的净电荷量q.解:3)槎产生田感应电动势EEL飞通过桂的感应电病之二R 包电K声生的裳苴如.二(急)2版(二-2 d(2)拉力对接他所做的功严=互式或内二艺:二 R十,%R十L肛777o配色T77(4)假设n为奇劫,南过电阻R的海

37、电荷里二学2=当中1假设力为催戮,逋讨电BER的事由荷母目=反_=05.如下列图,倾角为 370的光滑绝缘的斜面上放着M=1kg的U型导轨abcd, ab/cd.另有一质量 m=1kg的金属棒EF平行bc放在导轨上,EF下侧有绝缘的垂直于斜面的立柱P、S、Q挡住EF使之不下滑.以 OO为界,下部有一垂直于斜面向下的匀强磁场,上部有平行于斜面向下的匀强磁场.两磁场的磁感应强度均为B=1T,导轨bc段长L=1m.金属棒EF的电阻R=1.2 Q,其余电阻不计.金属棒与导轨间的动摩擦因数尸0.4,开始时导轨bc边用细线系在立柱 S上,导轨和斜面足够长.当剪断细线后,试求:(1)细线剪短瞬间,导轨 ab

38、cd运动的加速度;(2)导轨abcd运动的最大速度;(3)假设导轨从开始运动到最大速度的过程中,流过金属棒q=5C,那么在此过程中,系统损失的机械能是多少 (sin37°=0.6)门)芨霓酎懵曾两号轨用牛顿甯二定律:友 £二|1口二 jJjT.gca 5 -37 *解用: CL-gsinSI * -prg0-3fl37* J：<2)时詈她不詈过理,压牛M第二史很:EF的电量8V-ir15 T s->(1 卜)当,5,导缸公易人克府昙.大潦点为；(3)设导轨下济距离那么到达最大速度,那么芸；=今气Ejd第潺；d-Gm.谒京绩用能圣士恒定律保;si 2CHgdsin

39、3T"那仔 S 工例5:在如下列图的倾角为.的光滑斜面上,存在着两个磁感应强度大小为B的匀F代入洲棚馅,耳；AE-20t 32J强磁场,区域I的磁场方向垂直斜面向上,区域n的磁场方向垂直斜面向下,磁场的宽 度均为L, 一个质量为m、电阻为R、边长也为L的正方形导线框,由静止开始沿斜面下滑,当ab边刚越过GH进入磁场I区时,恰好以速度Vi做匀速直线运动；当 ab边下滑到JP与MN的中间位置时,线框又恰好以速度V2做匀速直线运动,从 ab进入GH到MN与JP的中间位置的过程中, 线框的动能变化量为 Ek,重力对线框做功大小为 Wi,安培力对线框做功大小为 W2,卜列说法中正确的有A .在

40、下滑过程中,由于重力做正功,所以有V2> V1B.从ab进入GH到MN与JP的中间位置的过程中,机械能守恒C.从ab进入GH到MN与JP的中间位置的过程,有(Wi-AEk)机械能转化为电能D.从ab进入GH到MN与JP的中间位置的过程中,线框动能的变化量大小为Ekn WiW2解析：当线框的ab边进入GH后匀速运动到进入 JP为止,ab进入JP后回路感应电动势增大,感应电流增大,因此所受安培力增大,安培力阻碍线框下滑,因此ab进入JP后开始做减速运动,使感应电动势和感应电流均减小,安培力又减小,当安培力减小到与重力沿斜面向下的分力mgsin.相等时,以速度 V2做匀速运动,因此 v2<

41、;vi, A错;由于有安培力做功,机械能不守恒,B错；线框克服安培力做功,将机械能转化为电能,克服安培力做了多少功,就有多少机械能转化为电能,由动能定理得Wi-W2=AEk, W2=Wi-AEk,故CD正确.答案：CD电磁感应线框压轴题分类之磁场运动题i在t=0时,磁场在xOy平面内的分布如下列图,其磁感应强度的大小均为 的磁场方向相反.每个同向磁场区域的宽度均为lo.整个磁场以速度 v沿x轴正方向匀速移动.假设在磁场所在区域,xOy平面内放置一由 n匝线圈串联而成的矩形导线框abcd,线框的bc边平行于x轴,bc=lo,ab=L,总电阻为R,线框始终保持静止,求线框中产生的总电动势大 小和导

42、线中的电流大小；线框所受安培力的大小和方向.该运动的 磁场可视为沿x轴传播的波,设垂直于纸面向外的磁场方向为正,画出 t=0时磁感应强度的波形图,并求波长入和频率fo颦:(1)豆切副悔愚孤的更度为由于*b、cd处在相邻磁场区域的磁场力句相反, 所以住荒时到疑电中导电动势明大小为：E-2oEcLv ( 1 )京戏中的电系大上上=" *_( 7)R R必恨据右手定那么售出！绕电的翦底电流的方向为氧小2由左手走那么到却送衽所强击隹力的方向始鳍沿?升正方向.% 工 口或史斯页行措力的大小为：FTaBJ工/"3工；(2J裾越位强度的史妖克儿=2%,(4粗墉源桓,频辛苞就匣的美鬃信：f

43、=TT15气.时碓®也噂序的漕附图切困2aB.Lv辔;(L；也睬他中立生而思电动指大小为之在导城中的暇沅大为一匚;2 .2G式框而罟安齿力的土卜加上;£士二a方向为曲翼社区升正方向.t2)赴卡人和痛奉f分别泄21,yy-Bo,方向垂直于xOy平面,相邻磁场区域2如图(a)所示,光滑的平行长直金属导轨置于水平面内,间距为L.导轨左端接有阻值为 R的电阻.质量为 m的导体棒垂直跨接在导轨上.导轨和导体棒的电阻均不计,且接触良好.在导轨平面上有一矩形区域内存在着竖直向下的匀强磁场,磁感应强度大小为Bo开始时,导体棒静止于磁场区域的右端.当磁场以速度Vi匀速向右移动时,导体棒随之开

44、始运动,同时受到水平向左、大小为f的恒定阻力,并很快到达恒定速度.此时导体棒仍处于磁场区域内.求导体棒所到达的恒定速度V2；为使导体棒能随磁场运动,阻力最大不能超过多少导体棒以恒定速度运动时, 单位时间内克服阻力所做的功和电路中消耗的电功率各为多大假设t=0时磁场由静止开始水平向右做匀加速直线运动,经过较短时间后,导体棒也做匀加速直线运动,其 时刻t导体棒的瞬时速度大小为 vt,求导体棒做匀加速直线运动时的加速度大小.v-t关系如图b所示,在<1J有由醍底而定律,书A导体出即受受培方xwmXXB(a)R行工使7律相感植值与正,加电力导火不前卫过所要的献大支后力却彳加15天通的宜田力录A

45、为07艰相密堂才怕,单向时间肉克服【且力矩他曲由,即摩鬻力第由翌 建1片L*电睛中能耗的电动4因吧*二吵一尸中白号怵棒更怖为加蓬运动,必有b厂叫为常th设为Am UN RK-f Ava 可解得al3-ri-mR3.磁悬浮列车的原理如下列图,在水平面上,两根平行直导轨间有竖直方向且等间距的匀强磁场Bi、B2,导轨上有金属框abcd,金属框的面积与每个独立磁场的面积相等.当匀强磁场B1、B2同时以速度v沿直线导轨向右运动时,金属框也会沿直线导轨运动.设直导轨间距为L = 0.4m, B=B2=1T,磁场运动速度为v= 5m/s,金属框的电阻为 R= 2QO试求：(1)(2) 少；(3)假设金属框不

46、受阻力时,金属框如何运动；当金属框始终受到 f=1N的阻力时,金属框相对于地面的速度是多台看RMHMM算.»KNXXa抖K慕再一I.当金属框始终受到1N的阻力时,要使金属框维持最大速度,每秒钟需要消耗多少能量这些能量是谁提供的?解析：1此题的难点在于存在交变磁场.首先分析ac和bd边产生的感应电动势,由于磁场方向相反,且线,根据左手定那么,ac和bd边受到的安培力都圈相对于磁场向左运动,因此,在如图位置的电动势方向相同逆时针 向右.所以金属框做变加速运动,最终做匀速直线运动.2当金属框受到阻力,最终做匀速直线运动时,阻力与线框受到的安培力平衡.设此时金属框相对于磁场的速 度为v那么2

47、Blv 相f 2BII 2- Bl ,RfR 1 2-一大2 = 3.125m / s所以金属框相对于地面的速度为丫地=V. v相=5 3.125= 1.875m/s4B2L2 4 1 0.423要使金属框维持最大速度,必须给系统补充能量：一方面,线框内部要产生焦耳热；另一方面,由于受到阻力,摩擦生热.设每秒钟消耗的能量为E,这些能量都是由磁场提供.由于摩擦每秒钟产生的热量 Qi fs fv地t=1 1.875 1=1.875J每秒钟内产生的焦耳热 Q2 I2Rt (2B巴)2 Rt (2 0.4 3.125)2 2 1= 3.125J2R2Q Q1 Q2 1.875 3.125 5J根据能量

48、守恒可知这些能量都是由磁场提供.4.磁悬浮列车是一种高速低耗的新型交通工具.它的驱动系统简化为如下模型,固定在列车下端的动力绕组可视为 个矩形纯电阻金属框,电阻为R金属框置于xO清面内,长边MlNc为l ,平行于y轴,宽为d白NRi平彳T于x轴,如图1所示.列车轨道沿O昉向,轨道区域内存在垂直于金属框平面的磁 场,磁感应强度B&O妨向按正弦规律分布,其空间周期为 入,最大值为E0,如图2所示,金属框同一长边上各处的磁感应强 度相同,整个磁场以速度V&O妨向匀速平移.设在短暂时间 内,MN P地所在位置的磁感应强度随时间的变化可以忽略, 并忽略一切阻力.列车在驱动系统作用下沿O昉

49、向加速行驶,某时刻速度为v( V<Vo).(1)简要表达列车运行中获得驱动力的原理；(2)为使列车获得最大驱动力,写出 MN P地应处于磁场中的什么位置及人与必间应满足的关系式：(3)计算在满足第(2)问的条件以下车速度为 v时驱动力的大小.【解析】(1)由于列车速度与磁场平移速度方向相同,导致穿过金属框的磁通量发生变化,由于电磁感应,金属 框中会产生感应电流,该电流受到安培力即为驱动力.(2)为使列车获得最大驱动力,MIM PQ应位于磁场中磁感应强度同为最大值且反向的地方,这会使得金属框所d应为一2围面积的磁通量变化率最大,导致线框中电流最强,也会使得金属框长边中电流收到的安培力最大,

50、因此, 的奇数倍,即d (2 k 1),或(3)由于满足(总(k N)2)问条件,那么 MIM PQ边所在处的磁感应强度大小均为R且方向总相反,经短暂的时间At,磁场沿Ox方向平移的距离为 voA t,同时,金属框沿 Ox方向移动的距离为 vAt.由于vo>v,所以在 At时间内MN边扫过磁场的面积S= ( vo- v) l A t在此At时间内,MNfe左侧穿过S的磁通量移进金属框而引起框内磁通量变化A mn = E0l (v.- v) A t 同理,该 At时间内,PQ边左侧移出金属框的磁通引起框内磁通量变化A pq= E0l (vo- v) A t 故在At内金属框所围面积的磁通量

51、变化A =A MN + A pQD根据法拉第电磁感应定律,金属框中的感应电动势大小E t根据闭合电路欧姆定律有I 旦R根据安培力公式,MNfe所受的安培力Fmn = BollPQ边所受的安培力Fpq = Eoil根据左手定那么,MIM PQ边所受的安培力方向相同,此时列车驱动力的大小F = Fmn + Fpq = 2 Boll 联立解得2, 2,F 4Bol (vo v) (g) R5如下列图,虚线框内为某种电磁缓冲车的结构示意图,其主要部件为缓冲滑块 K和质量为m的缓冲车厢.在缓冲车厢的底板上,平行车的轴线固定着两个光滑水平绝缘导轨PQ、MN.缓冲车的底部,还装有电磁铁(图中未画出),能产生垂直于导轨平面的匀强磁场,磁场的磁感应强度为 B.导轨内的缓冲滑块 K由高强度绝缘材料制成,滑块K上绕有闭合矩形线圈 abcd,线圈的总电阻为 R,匝数为n, ab边长为L.假设缓冲车以速度 vo与障碍物C碰撞后,滑 块K立即停下,此后线圈与轨道的磁场作用力使缓冲车厢减速运动,从而实