初中数学规律探究题的解题方法

1、1初中数学规律探究题的解法指导广南县篆角乡初级中学 郭应龙新课标中明确要求：用代数式表示数量关系及所反映的规律，发展学生的抽象思维能力。根据一列数或一组图形的特例进行归纳，猜想，找出一般规律，进而列出通用的代数式，称之为规律探究。在历年的中考或学业水 平考试中屡见不鲜，频繁考查，考生大都感到困难重重，无从下手，导致丢分。解决此类问题的关键是：“细心观察，大胆猜想，精心验证”。笔者认为：只要善于观察，细心研究，知难而进，就会走出“山穷水尽疑无路” 的困惑，收获“柳暗花明又一村”的喜悦。、数式规律探究通常给定一些数字、代数式、等式或不等式，然后猜想其中蕴含的规律，反映了由特殊到一般的数学方法, 考

2、查了学生的分析、归纳、抽象、概括能力。一般解法是先写出数式的基本结构，然后通过横比（比较同一等式中不同部分的数量关系） 或纵比（比较不同等式间相同位置的数量关系） 数式规律探究是规律探究问题中的主要部分，解决此类问题注意以下三点：1.一般地，常用字母n表示正整数，从1开始。2.在数据中，分清奇偶，记住常用表达式。正整数n-1,n,n+1 奇数2n-3,2n-1,2n+1,2n+3 偶数2n-2,2n,2n+23.熟记常见的规律1、4、9、162n1、3、6、10n(n 1)21、3、7、15n .2 -11+2+3+4+ - n=n(n 1)21+3+5+(2n-1)= n22+4+6+2n=

3、n(n+1)1+2+32-.+n =:-n(n +1)(2 n+1)613+23+3312.+n = n (n+1)4数字规律探究反映了由特殊到一般的数学方法，解决此类问题常用的方法有以下两种:1.观察法一11一22一33例1.观察下列等式：1X=1-2X=2-3X=3-223344444X4=4-4猜想第几个等式为（用含n的式子表示）55分析：将等式竖排：1111X -=1-观察相应位置上变化的数字与序列号222 222X=2-的对应关系（注意分清正整数的奇偶）3333找出各部分的特征，改写成要求的格式。233X =3-易观察出结果为：44344nn44x=4-nx=n-55n +1 n +

4、1例2.探索规律：31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729，那么32009的个位数字是分析：这类问题，主要是通过观察末位数字，找出其循环节共几位，然后用指数除以循环节的位数，结果余几，就和第几个数的末位数字相同，易得出本题结果为：32.函数法例3.将一正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成更小的正三角形， 如此继续下去，结果如下表:所剪次数1234n正三角形个数471013an则an=_（用含n的代数式表示）分析：对结果数据做求差处理（相邻两数求差，大数减小数）正三角形个数：4、7、10、13第一次求差结果相等，用一次函数y=kx+b

5、第一次求差 ：3 3 3代入（1、4） （2、7）解之得：y=3x+1/an=3 n+1例4.有一组数：1、2、5、10、17、26请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为分析：对这组数据做求差处理：原数1 2 5 10 17 26第一次求差：1 3 5 7 9第二次求差：2 2 2 2第二次求差结果相等，同二次函数y=ax2+bx+c代入（1、1） （2、2） （3、5）解之得y= x2-2x+2=（x-1）2+1当=8时，y=50尝试练习：2 2 21.观察下列等式：1X3=1 +2X1；2X4=2 +2X2;3X5=3 +2X3请将你猜想到的规律用含自然数n（n1）的代数式表

6、示出来： _-X2=2+2;- X3=- +3;- X4=- +4;- X5=5+511223344n(n1)的代数式表示出来为 _。4.已知：2+2=22X -；3+3=32X -；4+ =42X ；5+=52X ，若3388151524242.观察下列各式:请你将猜想到的规律用含正整数设n为正整数，用关于3.观察下列各式：410+b=102xb符合前面式子的规律，则a+b=。a a5.已知下列等式：13=12:13+ 23= 32:13+23+33=62:13+23+33+43=102 由此规律可推出第n等由结构类似，多少和位置不同的几何图案的图形个数之间也有一定的规律可寻，并且还可以由一

7、个通用的 代数式来表示。这种探索图形结构成元素的规律的试题，解决思路有两种：一种是数图形，将图形转化为数字规 律，再用函数法、观察法解决问题；另一种是通过图形的直观性，从图形中直接寻找规律，常用“拆图法”解决 问题。拆图法例5如图，由若干火柴棒摆成的正方形，第图用了4根火柴，第图用了7根火柴棒，第图用了10根火柴棒，依次类推，第图用根火柴棒，摆第n个图时，要用根火柴棒。1+3汉2=7（根）；第图可拆为即1+3汉3=10（根）由此可知，:-V- -*第图为1+3 10=31（根），第n个图为：（3n+1）根。例6按如下规律摆放三角形：则第堆三角形的个数为 _ ;第（n）堆三角形的个数为 _分析：

8、本例中需要进行比较的因素较多，于是把图拆为横向和纵向两部分，就横向而言，把三角形个数抽出来，就是3,5,7这是奇数从小到大的排列，其表达式为：2n+1;就纵向而言，发现三角形个数依次增加一个:第堆有2个，第堆有3个，第堆有4个，所以第（n）堆的个数就为（n+1）个。所以第n堆三角形的总个数为：（n+1）+（2n+1）即（3n+2）个。尝试练习：1.如图7，图7，图7，图7，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照口(1)1FFn-A.i(2)(3)分析：本例可拆为即1+3=4（根）第拆为图？-、图形规律探究7-7-7-*51 1+ +1 3 3 5 5 7(2n -1)(2n 1)6.

9、如图5，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个,则第4幅图中有_ 个，第n幅图中共有 _ 个. 3 330QO第1幅 第2幅 第3幅第n幅图5这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是 _，第n个“广”字中的棋子个数是 _2观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形有 _ 个3图（3）是用火柴棍摆成的边长分别是1,2,3根火柴棍时的正方形当边长为n根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为s,则s=_ （用n的代数式表示s）4用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖 _

10、块，第n个图形中需要黑色瓷砖_块（用含n的代数式表示）.5如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是 _n= n=n=通过对此专题的复习和指导，我想你会有所感悟，有所收获，有所进步 的能力，体验成功的快乐！三、课外拓展：.别忘记课后注意巩固训练，展示你1.探索规律：31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729那么32008的个位数字是12342.观察下列等式：7=7,7 =49,7=343,7 =20413.瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据9162536中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大51221

11、32门，按此规律第七个数据是。1121131144.已知a1=+ :a2=+ :a3=+ =1汉2汇3 232 3 4383 4 5415a99=115.已知=1-1汇221=12 3 2，则匚+丄+丄+ -n(n 1)用相同思路探究:第1个第2个第3个( ( (67如图，由等圆组成的一组图中，第1个图由1个圆组成,第2个图由7个圆组成，第3个图由19个圆组成，按照这样的规律排列下去，则第9个图形由 _个圆组成.71个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，依次规律，第6个图形有 _ 个小圆.0OO OO0 OOO OO O o O60 0。O O O OQ 0 0 00OO!Cl O O O Q 0 00 Q O O O OO D O O OOQ第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形9.用边长为1cm的小正方形搭成如下的塔状图形， 则第n次所搭图形的周长是 _cm（用含n的代数式表示）