(完整word版)职高数学各章节知识点汇总(2),推荐文档

1、第一章集合、集合的概念1、集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性。2、元素与集合的关系：a A,a A3、常用数集集合名称自然数集正整数集整数集有理数集实数集表小N-*N或NZQR、集合之间的关系注：1、子集：一个集合中有n个元素，则这个集合的子集个数为2n,真子集个数为2n 1。2、空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。三、集合之间的运算1、交集：ABx|xA且xB2、并集:ABx|xA或xB3、补集：CUA x|x U且,x A四、充要条件：p q , p是q的充分条件，q是p的必要条件。p q , p是q的充要条件，q是p的充要条件。第二章不等式一、不等式的基本性质：1、加法法

2、则：2、乘法法则：3、传递性：4、移项：二、一元二次不等式的解法,兀一次方程ax2 bx c 0(a 0)的根后两个不等的实根x1, x2 (x1x2)后两个相等的实根bx x2,2a无实根ax2 bx c 0(a 0)的解集x | x x1 或xx2ibx | x 2aRax2 bx c 0(a 0)的解集x | x1x x2注：当a 0时，可先把二次项系数 a化为正数，再求解。 三、含有绝对值不等式的解法：|x| a(a 0) x a或xa|x| a(a 0) a x a第三章函数一、函数的概念：1、函数的两要素：定义域、对应法则。函数定义域的条件：(1)分式中的分母 0;(2)偶次方根的

3、被开方数0;(3)对数的真数 0,底数 0且 1;(4)零指数哥的底数0。2、函数的性质：(1)单调性：一设二求三判定设：x1，x2是给定区间()上的任意两上不等的实数x x2 x1y fd) f(x)/ 0函数为增函数 x/ 0函数为减函数 x(2)奇偶性：判断方法：先判断函数的定义域是否关于原点对称，再看"*)与f( x)的关系：f( x) f(x)偶函数；f( x) f(x)奇函数；f( x)f(x)非奇非偶图象特征：偶函数图象关于 y轴对称，奇函数图象关于原点对称。 二、一次函数1、y kx b (k 0)当b 0时y kx为正比例函数、奇函数，图象是过原点的一条直线。2、一

4、次函数的单调性k 0,增函数，图象定过一三象限。k 0,减函数，图象定过二四象限三、二次函数：ax2 bx ca(x h)2 k (aa(x x1)(x x2)0)一般式：y2、二次函数 y ax2 bx c(a1、解析式：顶点式：y 两点式：yy ax2 bx c (a 0)a0a0图象1pTy卜开口方向向上rT卜开口大小|a|越大，开口越小；|a|越小，开口越大顶点坐标(_b_ 4ac b2)2a， 4a对称轴b x2a单调性b 一在区间（，上是减函数2a在区间,）上是增函数 2a在区间（，在区间2ab .上是增函数2a）上是减函数取人值T取 小值当x-b"时,2aymin4ac

5、 b2 4a.b 当x 时， 2a4ac b ymax4a奇偶性13b0时，y ax2 c是偶函数，图象关于 y轴对称0）的图象和性质第四章指数函数和对数函数、有理指数171、零指数塞规定：a0 1(a 0)2、负整指数哥3、分数指数哥i 1 .a 一， aianVa ;a n 二 (a 0,n N ) ama" am(m,n N，且m为既约分数)n4、实数指数哥运算法则n(a 0,b 0,m, n为任意实数)m n m n a n m m、n mnmm. ma a a ；ma ;(a) a；(ab) a ba、指数函数函数指数函数y ax(a 0,且a 1)a的范围a 10 a 1

6、图象y1(0,j VyM01)oxox定义域R值域(0,)性质(1)过点(0, 1)(2)在R上是增函数(3)当 x 0时，y 1当x 0时，0 y 1(1)过点(0, 1)(2)在R上是减函数(3)当 X 0 时，0 y 1当X 0时，y 1三、对数1、对数的性质：对数恒等式alogN N ； 1的对数是零loga1 0；底的对数是1 logaa 12、对数的换底公式：logaN皿N(a 0,a 1,b 0,b 1,n 0)log ba3、积、商、哥的对数：log a(MN ) log a M logaN； loga 豆 log a M loga N ； log a M p P log a

7、MN4、常用对数和自然对数：常用对数log10 N lgN；自然对数 loge N ln N(e 2.71828 )四、对数函数函数指数函数y loga x(a 0,且a 1)定义域(0,)值域R性质(1)过点(1, 0)(2)在(0,)上是增函数(3)当 x 1 时，y 0当0 x 1时，y 0(1)过点(1, 0)(2)在(0,)上是减函数(3)当x 1时，当0 x 1时，y 0第五章三角函数、三角函数的有关概念1、所有与a角终边相同的角表示为/ k 360 ,k Z2、象限角：a为第一象限角，2k - 2k ,k Z 2a为第二象限角， 一 2k2k ,k Z2一3y 0 a为第三象限角

8、，2k 2k ,k Z23a为第四象限角，3- 2k 2 2k ,k Z 23 、任意角三角函数定义：已知角a终边上任意一点P的坐标(x, y) , (r =，x2 y2 )yx, ysin a ,cosa ,tan a -rrx4.特殊角的三角函数值表角a00300/仁045600900180027003600弧度06432322sina012522必210一 10cosa12、'22120一 101tana0J3 Vi不存在0不存在0平方关系式：sin2 a cos2 a 1三、诱导公式：sin（a k ） sina（k为偶数） cos（a k ） cosa（k为偶数） tan（a

9、 k ） tana（k为整数）四、两角和与差的三角函数商数关系式：tana sna cos asin(a k ) -sin a(k为奇数)cos(a k ) -cosa(k为奇数)二、同角的三角函数关系式sin(a ) sin a cos cos a sincos(a ) cos a cos sin asintan(atan a tan1 tana tan五、二倍角公式sin 2a 2sin acosa2.222cos2a cos a sin a 2cos a 1 1 2 sin a2 tanatan 2 a 2-1 tan a六、正弦定理：b-sin A sin B sin C应用范围：（1

10、）已知两角与一边（2）已知两边及其中一边的对角（两解，一解或无解）七、余弦定理：a2 b2 c2 2bc cos A, b2 a2 c2 2bccosB, c2 a2 b2 2bccosC应用范围：（1 ）已知三边（2 ）已知两边及其夹角八、三角形面积公式S = a b sinC= bcsinA= acsinB九、三角函数性质:函数y = sinxy=cosxy=tanx定义域RR(-k , k ) 22值域【一 1,1【一 1,1R周期22奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性_ 2k , 2k ,增函数222k ,3- 2k ,减函数 222k ,2k ,增函数2k , 2k ,减函数( k ,

11、k )22上是增函数最值当x 2k时取最大值12当x 2 k时取最小值-12当x 2k时取最大值1当x2 k时取最小值-1无最值图像第六章等差数列等比数列名称等差数列等比数列定义an 1 and （从第二项起）虫 q(q 0) an通项公式an=ai+(n-1)dan=a1qn 1 (q w0)前n项和公式Sn=n(a1 an)=a1n+2(£j)d 22当 qw1 时，S=曳(1_q-) 1 q当 q=1 时，Sn=na1中项如果a,A,b 一个数成等差数列等差中项公式A=ab2如果a,G,b三个数成等比数列等比中项公式：G2 =ab判定定义法：an1-an=d(常数)中项法：an

12、 1 +an 1=2 a n(n >2)定义法：亘=q（常数）an中项法：an 1 an 1 = a 2 （n >2）性质若 m+n=p+q则 a m +a0=a p +aqan_ _amd n m若 m+n=p+q,则 a m a n =a p aqS n与S n i的关系S(n anSn1)Sn1(n 2)三个数的设法x d,a,a d-,a,aq(q 0) q第七章平面向量（一）有关概念向量：既有大小又有方向的量向量的大小：有向线段的长度。向量的方向：有向线段的方向。大小和方向是确定向量的两个要素。零向量：长度为0的向量叫做零向量，零向量没有确定的方向，记作 0。（二）向量的

13、加法,减法（三）向量的运算律加法运算律*-I-Fa+b=b+aI-I-I-&(a + b) +c = a+ (b + c)I- -t- a + 0 = 0 +a = aFT a + (-a) = (-a) +a =0数乘运算律(0)= () a(a b) = a + b()a= a + a(-1 ) a =- a（四）向量的内积已知两个非零向量a和b,它们的夹角为-fc-f =* f即 a b = a b cos注意：内积是一个实数，不在是一个向量。,我们把吊|b| cos叫做a和b的内积，记作a b规定：零向量与任一向量的数量积是rfa = (a1 ,a ,2) b =(b 1,b

14、2)fc-fc- a b =a1 b1 +a2 b2(五)向量内积的运算律fc-r -rr a b=b a*f-fw(a ) - b =(ab)=a(fc- ff *f(a + b)c=ac + b - c(六)向量内积的应用a = (a1,a,2)b)fb=(b 1,b 2) 向量的模：1a %,a a | a| va2 a；ra与b的夹角：cosa b cos |a|b|a1bla2b2（七）平面向量的坐标运算设 a = (a1,a ,2)b =(b 1 ,b 2)则 a + b = (a1 +b1 ,a 2 +b2) a - b = (a1-b 1,a 2 -b 2) a - b=a1b

15、1+a2b2(八)两向量垂直，平行的条件设 a = (a1 , a 2) b =(b 1 ,b 2 ) 向量平行的条件：a / b a = ba / b向量垂直的条件：a ba 1 b2- a 2b 1 =0a - b=0a b a 1 b1 + a2b2=0解析几何直线一、直线与直线方程1、直线的倾斜角、斜率和截距(1)直线的倾斜角：一条直线向上的方向与x轴正向所成的最小正角，叫这条直线的倾斜角。(2)、倾斜角的范围：01802、直线斜率k tant-y1A (其中一，X2 x1 B 0)x2 x1B2注：任何直线都有倾斜角，但不一定有斜率，当倾斜角为90时，斜率不存在。3、直线的截距在x轴

16、上的截距，令y 0求x在y轴上的截距，令x 0求y注：截距不是距离，是坐标，可正可负可为零。4、直线的方向向量和法向量(1)方向向量：平行于直线的向量 ，一个方向向量为a (1,k)或a (B, A)(2)法向量：垂直于直线的向量，一个法向量为n (A,B)二、直线方程的几种形式名称已知条件直线方程说明斜截式k和在y轴上的截距by kx bk存在，不包括y轴和平行于 y轴的直线点斜式Pl y°)和 ky y°k(x Xo)k存在，不包括y轴和平行于 y轴的直线一般式A,B,C的值Ax By C 0A,B不能同时为0几种特殊的直线：(1) x 轴：y 0Y轴：X 0(3)平行

17、于X轴的直线：y b(b 0)(4)平行于Y轴的直线：x a(a 0)斜截式一般式位置关系11: y k1x 匕12: y k2x b2l1：Ax By C1 0l2：A2x B2y C2 0平行k1 k2,bI 2a月&A2bC2重合k1 k2,b1 2A1B1C1A2B2C2相交k1 k2A1B1a2b2垂直k1k21A1A2 B1B20(5)过原点的直线;y kx (不包括Y轴和平行于Y轴的直线)三、两条直线的位置关系与直线AxByC0平行的直线方程可设为：AxBym0(Cm)与直线AxByC0垂直的直线方程可设为：BxAym0四、点到直线的距离公式：1、点(x°, y

18、°)到直线Ax By C 0的距离d| Ax0 By0 C |, A2 B2两平行线li：Ax By C10间的距离dl2: Ax By C2 0|C2 Ci|，A2 B2五、两点间距离公式和中点公式1、两点间距离公式：|AB| C(x2 x1)2 (y2 y1)2x2、中点公式：V。2yiy22方程圆心坐标半径圆的标准方程222(x a) (y b) r(a,b)r圆、圆方程圆的一般方程x2 y2DxEyF0_ 2_2一(DE4F0)(自目R Jd2 E2 4F 2、圆与直线的位置关系:1、圆心到直线的距离为d,圆的半径为r相切相交相离d rd rd r222 . . 22、过圆x

19、 y r上点(xo, yo)的切线万程：x°x y°y r3、圆中弦长的求法：(1) l 2 Jr2 d2 ( d是圆心到弦所在直线的距离)(2)直线方程与圆方程联立l J。k2)(x1x2)24x1x2椭圆的标准方程及性质标准 方程二斗匕二1()J 二ykt+ - 1/ M(以>八。)图像J2 XuXIrJ范围xa, y bx bjy a对称轴关于x轴y轴成轴对称；关于原点成中心对称顶点坐标A (-aB (0 ,0) A2(a , 0), -b) B 2(0 , b)A (0 , -a) A 2 (0 , a)Bi (-b , 0) B (b , 0)焦点坐标Fi(

20、-c ,0), F 2(c , 0)Fi(0 , -c), F 2(0 , c)半轴长长半轴长是a,短半轴长是b焦距焦距是2ca. b, c 的 关系a2=b2+c2 b2=a2-c2离心率e -J1 与(0e 1)a¥a双曲线的标准方程及性质标准 方程x2 y1 1fl2乒(a>0,b>0) |(a>0,b>0)图像渐近线b y x aay -x b对称轴关于x轴y轴成轴对称顶点坐标Ai (-a , 0), A2 (a , 0)Ai (0 , -a) , A2 (0 , a)焦点坐标Fi(-c , 0), F2(c , 0)Fi(0，-c),F 2(0 ,

21、c)离心率c bb2e 一.'I 2(e>1)aaa. b, c的关系c2=a2+b2b2=c2-a2a2=c2-b2c>a>0,c>b>0图形标准方程焦点坐标准线方程1411y2 2pxp 0I，0x上2yy2 2pxp 0x卫2p1Zx2 2pyp 0y 1y Xx2 2pyp 03V p7rvy 2抛物线的标准方程及性质注意：一次变量定焦点，开口方向看负正, 焦点准线要互异，四倍关系好分析。第九章立体几何直线与平面的位置关系方法用线面平行来实现用囿囿平行来实现用垂直来实现图形l廿/m/m /符号l/ll/mm/ll/ mm若l, m则 l / m证明

22、线面平行方法用线线平行实现。用囿囿平行实现。1/l/图形乙XZ_/符号l / mml /l/l / l证明线线垂直方法用线面垂直实现三垂线定理及其逆定理图形lP/ "/4/ O / < /1POl ml OAl PA符号ml方法用线线平行实现用线面平行实现图形/ -xm/ /Zxm/ Z_/符号l/l'm/ m'/l, m 且相父l',m' 且相交l /m/l ,m 且相交空间角名称异面直线所成的角I直线与平面所成的角平面一平面所成的角图形范围方法(0 ,90 1 :平移，使它们相交，找到 夹角。2:解三角形求出角。（常用到 余弦定理）（计算结果

23、可能是 其补角）i.若长方体的长宽高分别为a、V椎体3.球的表面积公式：S求 4A0 ,90 1:找（作）垂线，找出射影，斜线 与射影所成的角即是线面角，并证 明。2：解三角形，求出线面角。P0 ,180 1:作出二面角的平面角（三垂 线定理），并证明。2:解三角形，求出二面角的平 面角。 一八.，-2 22-,b、c,则体对角线长为 va b c ,体积为abc1s底h 32.43R 。体积公式：V球 一R3第十章排列组合与二项式定理（一）排列1排列的定义：从n个不同元素中，任取 m （m<n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从 n个不同元素中取出m个元素的一个排列。m<n叫选排列，m=n叫全排列。（排列与顺序有关）2排列数的定义：从n个不同元素中每