2020年福建省中考数学模拟试题及答案

1、2020年福建省中考数学模拟试题本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，共6页；满分150分.第I卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1 .下列各数中，其相反数最大的数是（）A. 1B.0C. 2D.2 .图1是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（）A.主视图B.左视图C.俯视图D.主视图和左视图3 .下列式子中，可以表示为 2-3的是（）（图1）A. 22-25B.25攵2C.22><25D. （ 2）4一2）4一2）4 .若式子JX2在实数范围内有意义，

2、则 x的取值范围在数轴上表示正确的是（）-2-2-2-2A.B.C.D.5.若两个无理数的乘积是有理数，则称这两个数互为共食数.下列各数中，与2- 43是共辗数的是（）A.2- V3B. 2+ . 3C. 4+ . 3D. 4 V36.如图2,在直线直线l/m,将含有45 °角的三角尺ABC的直角顶点C放m上，则/ 1 + /2的度数为（）A.30°B. 45°C.60°D. 75°7.如图3, ABCD中，对角线 AC和BD相交于点 O,如果 AC=12, BD=10, AB=m,那么 m的取值范围是（）A. 10Vm<12B. 2Vm

3、<22（图2）（图3）C. 1<m<11D.5<m<68.如图4,某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到扇形统计图，则下面结论中不正确的是60%第三产业收入 其他收入30%49种植收入养殖收入（图4）37%（）种植收入30%第三产业收入I其他收入28%养殖收入A.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍D.新农村建设后,种植收入减少9.图5是边长为

4、10cm的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：cm）一定不正确的是（）1010（图5）A.B.C.6 11D.10.如图6, O为坐标原点， ABO的两个顶点A（6,0）,B（6,6）,点D在边AB上，AD=5BD,点C为OA的中点，点 P为边上的动点，则使四边形 PCAD周长最小的点P的坐标为（A.（3, 3）B.（工，7）22kvOBD）Oc.（ 2，92）D.（5, 5）二、填空题:本题共6小题，每小题4分，共24分C A *x（图6）11.计算:2 1+sin3012.若点A（1, 0）在一次函数y=2x+3b 4的图象上,则常数13 .说

5、明命题“若x<2,则1>!”是假命题的一个x 2A温度（C）40小反例，则实数x的取值可以是14 .如图7,是根据某市某天七个整点时的气温绘制30201022 239R 31 3028 ,3 26 22成的统计图，则这七个整点时气温的中位数是L-/XJIIIII1.8 10 12 14 16 18 20 时间（时）（图7）15 .如图 8, /EFG=90°, EF=10, OG=17, cos/FGO=3,贝U点 F 的坐标是3k16 .如图9,反比例函数 尸一（k>0）的图象与过点 M（ 2, 0）的直线l: y=kx+b交于A、B两点，若八ABO的面积为16

6、,则直线l的解析式为（图9）三、解答题：本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 .（本题满分8分）给出三个多项式：-x2+2x- 1,1 x2+4x+1 , - x2- 2x.请选择你最喜欢的两个多项式进行222加法运算，并把结果因式分解.18 .（本题满分8分）如图，矩形 ABCD的对角线 AC与BD交于点O, PC/ BD , PD II AC.求证：四边形 ODPC是菱形.19 .（本题满分8分）=、一 1 x解方程：十=1.x2 1 x 120 .（本题满分8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1,点A、B、C都在格点上.（1）用尺规作出 ABC

7、外接圆的圆心 O;（2）用无刻度的直尺作 口 ACDO,并证明CD为。0的切线.A.甲从中21 .（本题满分8分）以厘如图，将南北向的中山路与东西向的北京路看成两条直线，十字路口记作点山路上点B出发，a米/分的速度骑车向北匀速直行；与此同时，乙从点A出发沿北京路以b米/分的速度步行向东匀速直行.设出发x分钟时，甲、乙两人与点 A的距离分别为北京路yi、y2米.已知yi、y2,则yi、y2与x之间的函数关系如图所示.（图）（1）分别写出y1、y2关于x的函数表达式（用含有a、b的式子表示）； （2）求a、b的值.22 .（本题满分10分）某家庭记录了未使用节水龙头 50天的日用水量数据（单位：m

8、3）和使用了节水龙头50天的 日用水量数据，得到频数分布表如下：表1 :未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量x0或 V0.10.1 荚v 0.20.2 荚v 0.30.3 荚v 0.40.4 荚V 0.50.5 荚V 0.60.6 荚V 0.7频数13249265表2:使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量x0叔 0.10.1 = 0.20.2 雯0.30.3 雯0.40.40.50.5 雯 0.6频数151310165(1)估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.3m3的概率;(2)估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？(一年按365天计算，同一组中的数据以这组

9、数据所在范围中点的值作代表 )23 .(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，已知点 A(5, 0),以原点O为圆心、3半径作圆.P从点O出发，以每秒1个单位的速度沿y轴正半轴运动，运动时间为 t(s).连结AP,将 OAP沿AP翻折，得到 APQ,当 APQ有一边所在直线与。O相切时，求t的值.24 .(本题满分12分)在正方形ABCD中，AB=4, O为对角线AC、BD的交点(1)如图，延长 OC,使CE=OC,作正方形OEFG,使点G落在OD的延长线上，连接DE、AG.求证：DE=AG ;(2)如图，将问题(1)中的正方形OEFG绕点O逆时针旋转(0< <180),得到正

10、方形OE' F' ,GS接 AE'、E' C当=30时，求点A到E' G勺距离；在旋转过程中，求 AE 面积的最小值，并求此时的旋转角(图)25 .(本题满分14分已知 P(1, 0), Q(0, 2),点 M(0, m)是线段 OQ上一动点，抛物线 y=ax2+bx+c(aw 0) 经过点M和点P.(1)求抛物线y=ax2+bx+c与x轴另一交点N的坐标(用含a、m的代数式表示)(2)若PN=1时，抛物线y=ax2+bx+c有最大值m+1,求a的值；2(3)若抛物线y=ax2+bx+c与直线PQ始终都有两个公共点，求 a的取值范围2020年福建省百校联

11、合模拟中考数学（诊断卷）参考答案一、选择题；本题共I。小题，每小题4分，共40分.1. B【解析】2. C【解析】3. A【铜析】272 =2一，I.）【解析】由.r+2>0得.r>-25. B【解析】2+偌（2一招>=4-3 = 16. B【解析】/1+/2=2力=45°7. C【解祈】iLCADCl） t. AC 12.则。八=-6. OB-5.所以 IVmVIL8. D【解析】因为0.6VO.37X2.所以折农村或役后,林依收入熠加.而不比我少.所以D是归 谈的.!1A【解析】正方形的边兴为10.所以对用度=10<e=11.因为所以八迨个国彩不可 能存在

12、.10 - C【解析】VB（6. 6）, ADLBD. ACOA 的中工 ACO, 0）. DIG. 5）.作美于K 仪（）”的时林点E. ilM EDSLOB TAP.则此时四边形PCAD用长最小.E（0. 3）. .*. 近线ED的弊析式为y=4-.r+3. f JL段（圮的解析式为y =把y = x代八十九U>二、填空题：本题共6小题.每小题I分.共21分11-【解析】席/=毋+3=112 .【解析】d»0-2+3b-4ff b-2.13 .【解析】各案不唯一.*： .t=-11L【解析】2615 .【解析】过点F作立徵交y轴于点A.过点。作6"J_F.A于点H

13、.易证NHX） NR；/N尸EA,RiAAEFp. EF 10.则AE= 10 - com ZFEA=1QXO. 6=61八F=8. FH=9. -RgFGH 中,FG=9+0, 6 = 15 “”(；= 12,，F(8 12).弘 16 .【解析】把M(-2.0)代入y=Lr十几 将b=23 二、=人一伏.由 , 消去y f孑.产P+ 2.r3-0.髀得3 投 1"(-3. -A). y( 1 3/r).丁改）的而棋为二;2弘+J2+公="解耳A = 4，二皮段/的解析式为y J 乙LJ0中+小三、解答题；本题共9小题，共群分.说明；解答只列出武蜀的一种解去. 飞梁考生的

14、解法与所列解去不同,可参驰译今量表的金米相良讣分.17 .(去跑瑞分8分)解情;兄：4-.1- +2.1-l+Jj+r+lu /+ 6j*=.r(.r+6).8 分 LL情况二,Jl+2.r1+=/2(=二-l = (+l)(.r-1). 8 分M-精况 j+2z+l-Q + l”8 分MMIK. C本题国分X分证明：丁口边推AHCI)是矩形，：.AC=IiD. cr=v- (JD=BD. /S 分(H). 4分；PCHD. FDAC. 6分二四边形。DFC是平行，边彩，7分工平行四边彬是芟形.8步19 .本题满分$介,龌；方住两边P）未以（，41）（二一1）得+/«.r-11 3分

15、lUTT5分才=27分经检睑才=2是原方作的机.8分20 . C本题满分X分C1）如图所耒点。就是所求傲的国心.2分C2） 口ACD是所丑做.4ilU（X 丁山小个小正方处的边长为I.U/TO. C7J- /TO, H2后“5分：.(r: +C/>=( /10)2 + ( 710 = 20.OfX = (2j5),=20.丁OCD为宜的三所用,且晟。在©）上.二力为合。的切线.8分（本周篇分8分）图图（2）由19知：=3.75或7. 5时.y】=y： 3分12003.75<r=3. 756. 6分7.5d-1200=7. 5ft. 7分 = 240f> 80.K ：

16、甲的速度为 210 m. min.乙的速度为 80 tn/min.分 （衣迎满分10分）（1）限据以上数据.该京运使用节水龙失后50天日用木量小于。.3 m的概率为P-1十3十13lo-四比该末度代用节水龙兴后日用水量小于0.3 m：的娴率的偌计值为0.38. 3分 （2）该东盛木伐点节如龙头5Q大日用木量的千均猛力<0. 03X 1 + 0. 13X34-0.25 X2+0.3SX 44-0. 45 X 9+0.55X 26+0, 63 X 5) =0. 48.7分诚军疸使用了节水先头后50天日用相受的斗功敦为 工=2 <0.05X1+0- 15X5 + 0.25X 13 + 0

17、-35X 10+0.45X 16 + 0.53X5) =0.35.9分估计使用节水龙头后，一牛可节羊水（。.48。35）司36547.45 （m） 10分（本题满分10分）分工材情况讨论：解:方八Q与。相切时.”图1.连接（?,文八厂于点M, itAQ初GK）于忐D,注扶CD,AOniAQ. ()D=2.，A(5 0).m=AQ=AA1>=4- !分：.Q1)：<)Q= JQI> T应! = 9. 2 分',将IMP/APm坏到Q4RJ/JQ . AP. (M=MQ=.VOP-z. OA-5.AP <刈=4。4 -OP, 中孑 AP -空=3 -5-/. AAP

18、= 3分.在KiAAOP中, AP：=C产+CA.中10产=1+25.解闰/=q. 4分当八?与GX）粕切时.8图2. 设八P切e。于点E.全痔OQ. 杵（N沿A/都折得到AQAR 二_八匕“4好过息E, AO£J_/U 5 分VyAP OE=yCM - OP.即 3AF=5>：.AP=t. 6 分J在处/，<”，中.八，一，'+，'（春，恤得=学7分T当PQ与相切时.如图3, 设FQ切03于点E-连北（）£ 二（）EQ二杵ACMF沿AP匐折稗剂QAP.-/AQ1PQ. Q=AO=.,，c£AQ,r+2S.图2图3CQEbWUX?，自分

19、.()E_ OP p 3 OP,4Q M+CA-5 丽S：A)l)多奈9分A/)Q= JW 二U?=立件一(JD ()P=-tFD -OE.:苧=(4匚/)/3.解得1=耳红往上.AAPQ有一边所在位底与刨，相切时/的值为母或牛茂里彩. 1。今法$正喻求出一个f值给4分,正嗡未出访个，依给7分；满分10分.木帽满分12分)(1) '.点()是或方彩ABCD两对角或拘交忐.：.()A=O1). 1分： /八(X；* /)1； 9。1 2分丁四边刑DEFG是正才给.DG=OE 3分，AA(N 汪!>»?.：.A(i DE.分(2)方法一,4b0.过点E作E'MJ_A

20、C交AC延长微于点M,点A作ANJJ；任'于苴N.对/EW=9(f.;在正方加 4bC 中.A(l =(r=AIf=22. 5 分 ;正才招(JEFG发点送时的我心a40'<aV180e)忏到正方寿。£%七'.,'/此店=(r7G. /C/E'-9炉.:)kM W-/MOE，,600. &分%N/MX/ = O/) -a=60N4X7 = /(足M. (>E/ = OE=2(r= Ia/2.：.(Xf=()E"=4j2.；(/= /"I 十。/产 8.，八(Jt&zwm:./a= z E'

21、A 火 J = 90°.：.A（f=（lA ianZA（）（7=2疝/. /LW=<M-l-CAV=272+276. 7 分V 4-W/ 4W=±EV AN. MM4（/ . AVf l；,儿、J阴.3十石.二点八耳E七的距宙力3十08分方法二：-fcrig.过熹IT作E'M_LAC交八C延长我于点M.过点A作 ANJJ/E'于nN.在八N上取点/”使得AP-G'P.射/E、K，=9（A T在正方格Alb中，,。八=3=1八8=2卷.?正方招"EF3比布C）违建时什截楞a （<TVaV18（n 科列正方赵，）E F'G&

22、#39;A ZA*）炉-/a jfTa= 30°, 4宣）Er-90'/（府M=90、-NR次启=60°. S 分义 N"X/=NA0D-a=60二（府=（史=2（K=£忿.二（心'（时4，二仃宏二 /（X+O-S.'M£=OE' = 2/?=QA. 6分二二MY。A NA（；（）=NM（ E =3（/ NOIC'=NEUM=90;（Al - ta«ZA（X/ Z/6. 在正方步Ef'G'p, NOt；E'T。 :./八 G£、ZAC”+N0GE= 75） ；,

23、 /N八（/- 90° /A（；K -= 15% VAP=GrPt NAGANNAdS：二乙rc；z /八（7一 z/U/r «o;fl （jN=r. 、=（；、 tanZH；N=s/Ir.AP=（ifP=人cw 60Zjt.A/1.V-/U1 f FNA R3AM；'中. AN + NG = AG,7分下-12-6倔 79-66+3, /3一唇）”j-i -3-V3<刀一3十点（金士八二八%（2十6）想二3+仅工息八对E'C'的距离为34笈8分'；£'分定长.:<；、E立以。为同7. r“为半径附0。上.:.当 f）.A 1 （/F7 时. $二,5> 报小.9 分此时OA的过长线与G E9相交十点H.二。H=gG'E' = l'10 分AAH=(JH-AH=4-2/f.AS -yjrG7 AH -16-872. 1