2020中考复习——分段函数专题训练(四)(有答案)

1、2020 中考复习一一分段函数专题训练（四）班级：姓名：得分:选择题1.如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为 （）/输入J A取相反数j 2 | +41 4外则也第6页，共21页2.3.A.某星期天下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校.图中折线表示小强离开家的路程？?（?）所用时间？?（?之间的函数关系.下列说法中，错误的是A.小强从家到公共7车站步行了2 ?B.小强在公共汽车站等了小明10 ?C.公共汽车的平均速度是 30 ?/?D.小强乘公共汽车用了 20 ?某厂经授权生产的环湖公路自行

2、车赛纪念品深受人们欢迎.3月初，在该产品原有库存量（库存量大于0）的情况下，日均销量与产量持平，到3月下旬需求量增加，在生产能力不变的情况下，日均销量超过产量，直至该产品售完，下图能大致表示今 年3月份库存量y与时间t之间函数关系的是（）4.小明到离家900米的春晖超市买水果，从家中到超市走了20分钟，在超市购物用了 10分钟，然后用15分钟返回家中.下列图形中，能表示小明离家的时间与距离 之间的关系的是（）.北京地铁票价计费标准如下表所示:乘车距窗x（公里）?w 66 < ?w 1212 < ?w 2222 < ?w 32?> 32票价（元）3456每增加1兀口乘坐2

3、0公里5.A.D.6.y与x之间的函数关系的是（）另外，使用市政交通一卡通，每个月每张卡片支出累计满100元后，超出部分打 8折；满150元后，超出部分打 5折；支出累计达400元后，不再打折.小红妈妈上班时，需要乘坐地铁15公里到达公司，每天上下班共乘坐两次如果每次乘坐地铁都使用市政交通一卡通，那么每月第21次乘坐地铁上下班时，她刷卡支出的费用是A. 2.5元B. 3 元C. 4 元如图，在？ABCD 中，？?？= 6, ?= 10, ?L? 点P从点B出发沿着？一？?一？的路径运动，同时 点Q从点A出发沿着？?一 ？?一 ？勺路径以相同的速 度运动.当点P到达点C时，点Q随之停止运动.设

4、点P运动的路程为x, ?=?,下列图像能大致反映o rj 14 *qJr7.已知函数?= ?；(?； 0),贝U?(?2 )的值是 ,()A. 2B. -2C. 4D. -48 . 如图，边长为2的正三角形 ABC的边BC在直线l上，两条距离为1的平行直线a 和b垂直于直线l, a和b同时向右移动（?？勺起始位置在 B点），速度均为每秒1个 单位长度，运动时间为 ？型），直到b到达C点停止，在a和b向右移动的过程中， 记?在a和b间的部分的面积为 S,则S关于t的函数图象大致为（）9 . 如图，矩形 ABCD中，？? 3, ?= 4,动点P从A点出发，按?-> ?一？的方 向在AB和BC

5、上移动，记?= ?点D到直线PA的距离为V,则y关于x的函数 图象大致是（）B.D.二、填空题10 .某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：如果不超过500元，则不予优惠； 如果超过500元，但不超过800元，则按购物总额给予 8折优惠；如果超过800元，则其中800元给予 8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠.促销期间，小红和她母亲分别看中一 件商品，若各自单独付款，则应分别付款 480元和520元；若小红和她母亲合并付 款，则她们总共只需付款 元.2?+ 4(?< -3)11 .在平面直角坐标系中，如果直线？?=?函数？?=-2(

6、-3W?W 3)的图象恰有32?- 8(?> 3)个不同的交点，则 k的取值范围是 .12 .小李从沂南通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃，快递时，他了解到这个公司除收取每次6元的包装费外，樱桃不超过1kg收费22元，超过1kg,则超出部分按每千克10元加收费用.已知小李给外婆快寄了 2.5?桃，请你求出这次快寄的 费用是 元.13 .根据如图所示程序计算函数值，若输入的 x的值为*则输出的函数值为 .14 .为了增强居民的节水意识，某市城区水价执行“阶梯式”计费，每月应交水费)与用水量？?盹)之间的函数关系如图所示.若某用户5月份交水费18.05元，则该用户该月用水三、解答题15

7、.根据已有学习函数的经验，对函数 ？?= |?0 1| - 2的图象与性质进行探究，下面是 小罗的探究过程，请你补充完整.1 1 i 1 r 1 1 1 i 1；5IIII1141l;1111rillli11I111" " r - i - i ii«i1i11i1n 口 J =0 p!11-r-i -ll11：3«p y1II占VI-'"11II11iiBIi11-r - i -II11111iii1i1111" " r " i - i iiiiii6J：.4二31Ii1-k - 4 -11fi 12； -

8、1： 0：；-l1： 2： 3 1a111i-I- - 4 - «11114： 5： 6： -1.- 1 III i1i-4 - T - - 1 11111111i1 iiI1L - F H LiI：-31；-4：1-51 III11iii11 一 尸一T 一 一1111111ii1 1 ill111，/一r -一ii11一L_X 化简函数解析式，当 ？?< 1时，？?=,当？?> 1时，？?=(2)列表，描点并画出函数图象；x-10123y0-1-2-10观察该函数的图象，写出该图象的两条性质： ；(4)直线？= ？2与函数？?= |？0 1| - 2的图象只有一个交点

9、，求 k的值.16 .某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20 ？3时，按2元/？3计费；月用水量超过 20 ？3时，其中的20 ？3仍按 2元/？3收费，超过部分按2.6元/？3计费.设每户家庭日用水量为 ？3时，应交水 费y元.(1)分别求出0 w？w20和？?> 20时，y与x的函数表达式.(2)小明家第二季度缴纳水费的情况如下表：月份4月5月6月交费金额30元34元42.6 元小明家这个季度共用水多少立方米?17 .在平面直角坐标系中，一动点?(?,?平点？?(1,0)出发,沿由?(-1,1) , ?(-1,-半,?(1,-1) ,

10、?(1,1)四点组成的正方形边线(如图)按一定方向运动.图 是点P运 动的路程?件位长度)与运动时间？?(?)间的函数图像，图 是点P的纵坐标y与点P运动的路程s之间的函数图像的一部分. (1)?*t之间的函数关系式是 ；(2)与图相对应的点P的运动路径是： ，点P出发s后首次到达点B;写出当3w?c 8时，y与s之间的函数解析式，并在图 中补全函数图像.18 .甲、乙两车从 A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早 2 且甲车途中休息了 0.5 ?,如图所示为甲、乙两车行驶路程？(?!时间?函数图象.(1) 求图中m， a 的值(2)求甲车行驶路程？?(?)时间？?(?启间的函数表

11、达式，并写出相应的x的取值范 围(3) 当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50 ?？?19. 我市一家电子计算器专卖店每只进价13 元， 售价 20 元， 多买优惠；凡是一次买10只以上的，每多买1 只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，例如，某人买20只计算器，于是每只降价 0.10 X(20 - 10) = 1(元)，因此，所买的全部 20只计算 器都按照每只19 元计算，但是最低价为每只16 元(1)求一次至少买多少只，才能以最低价购买(2)写出该专卖店当一次销售x只计算器时，所获利润？?阮)与？?只)之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(3) 若店主一次卖计算器的只数在10

12、 至 50 只之间，问一次卖多少只时，获得的利润最大其最大利润为多少元 20 .将一块？?x?x?的长方体铁块(如图1所示，？?< ?< ?单位：？?做入一长方体( 如图 2 所示 )水槽中，并以速度20?3/?匀速向水槽注水，直至注满为止若将铁块？?x ?面放至水槽的底面，则注水全过程中水槽的水深？?(?)注水时间？?(?的函数图象如图3所示(水槽各面的厚度忽略不计).已知a为5cm.(1) 填空：水槽的深度为 cm， ?= cm；(2)求水槽的底面积 S和c的值；(3)若将铁块的？?x ?面放至水槽的底面，求注水全过程中水槽的水深？?(?)注水时间?(?的函数关系，写出?)t

13、的取值范围，并画出图象1 J/tfll21 .义乌市某饰品厂生产出一款新产品，上市20天全部销售完，该厂销售部对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量？?伴位：件)与上市时间？?必位：天)的函数关系如图1所示，饰品彳格？?单位：元/件)与上市时间？?隼位：天)的 函数关系如图2所示.图】图2(1)观察图象，直接写出日销售量的最大值；(2)求该厂饰品的价格 z与上市时间x的函数解析式;(3)试比较第8天与第12天的销售金额哪天多?22 .如图，在矩形 ABCD 中，？?= 12? ?= 8?儆 E、F、G 分别从点 A、B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动.点E、G的速度

14、均为2?/?点F的速度为4?/?叫点F追上点？仰点F与点G重合)时，三个点随之停止移动. 设移动开始后第t秒时，?伽积为？?(?第(i)当？?=1 秒时，？?=?(2)写出S和t之间的函数解析式，并指出自变量 t的取值范围。(3)若点F在矩形的边BC上移动，当t为何值时，以点 E、B、F为顶点的三角形 与以点F、C、G为顶点的三角形相似？请说明理由.23 .如图1 ,直线？?= -? + 3交x轴于点B,交y轴于点？?点A在x轴负半轴上且/ ?30°.求直线AC的解析式；(2)如图2,边长为3的正方形DEFG, G点与A点重合，现将正方形以每秒 1个单 位地速度向右平移，当点 G与点

15、。重合时停止运动.设正方形 DEFG与? 合部分的面积为 S,正方形DEFG运动的时间为t,求s关于t的函数关系式；如图3,已知点？?(1,0),点M为线段AC上一动点，点 N为直线BC上一动点, 当三角形QMN为等腰直角三角形时，求 M点的坐标.答案和解析1. D2. D解：？除题意得小强从家到公共汽车步行了2 km,故选项正确;B.依题意得小强在公共汽车站等小明用了10min,故选项正确; 1C.公交车的速度为15 +$= 30?/?,故选项正确；D.小强和小明一起乘公共汽车，时间为 30min,故选项错误.3. B解：分析题意可知，3月份初是日销量与产量持平，库存量不变，即图象是与 x轴

16、平行的线段；3月份下旬在生产能力不变的情况下，日均销量超过产量，直至该产品售完，图象为下降线段，直至？?= 0.4. D解：根据题意，图象应该分为三个阶段：从家中到超市，时间为 0- 20分钟，小明离家越来越远；在超市购物，时间为第 20 - 30分钟，小明离家距离是 900米；从超市到家，第30- 45分钟，离家越来越近且 45分钟时已经到家;A.不符合上述的三阶段时间与距离的对应关系，故本项错误；B.第20 - 30分钟，小明在超市，离家距离一直是900米，故本项错误;C.第20 - 30分钟，小明在超市，离家距离一直是900米，故本项错误;D.符合小明离家的时间与距离之间的关系，故本项正

17、确，5. C解：小红妈妈每天的上下班的费用分别为5元，即每天10元，10天后花费100元，第21次乘坐地铁时，价格给予 8折优惠，此时花费5 X0.8= 4元，6. B解：因为？= 6, ?= 10, ?L?所以？=，？2 ?=，16. 62 = 8.由题意，得当0W?w 6时，点P在边AB上，点Q在边AC上，所以?= ?= ?则?= 6 - ?所以？?= (6 - ?2 + ? = 2? - 12?+ 36 = 2(? - 6?+ 9 - 9) + 36 = 2(?- 3)2 + 18; 当6W?W 8时，P, Q两点都在边 AC上，且P, Q两点之间的距离为 6,所以？?= 36; 当8W

18、?W 14时，点P在边AC上，点Q在边CD上，所以?= 14 - ? ?= ?- 8.则？?=(14 - ?2 + (?- 8)2 = 2?1- 44?+ 260 = 2(?3-22?+ 11 2 - 11 2) + 260 = 2(?- 11)2 + 18.则能正确反映y与x之间函数关系的图像是选项B.7. C解：由分段函数可知 ?(-2) = (-2) 2 = 4, .,.?(?(-2) = ?(4) = 4.8. B?妾？? ? v3?第25页，共21页.? ? ? 2 x ?< v3?=5？如图，当 1 w ?R 2时，?= 2 - ? ? ? 1 ,. .? v3(2 - ?)

19、 ?= v3(?- 1),? ? ?1? ?=? 2X2x V312 X(?1) X 3(?- 1)-2x(2 - ?)X v3(2 - ?= - v3田 + 3 v3?Q 萨；如图，当 2 w 2? 3时，？?= 3 - ? ?= v3(3 - ?).,.?= ?=? 2 x (3 - ?)Xv3(3 - ?= t? - 3v3?+ 92,综上所述，当0W?< 1时，函数图象为开口向上的抛物线的一部分；当 1 w?R 2时, 函数图象为开口向下的抛物线的一部分； 当2w?c 3时，函数图象为开口向上的抛物线 的一部分，9. B解：(1)当点P在AB上移动时，点D到直线PA的距离为：？?

20、= ? ?= 4(0 ? ? 3).(2)如图，当点P在BC上移动时，. ? 3, ?= 4,.?=，32 + 42 = 5,?也?90 °, / ?也?90 °,/ ?/ ?在 ? ?, / ?/ ?/ ? / ?."? <?一?=? ?_ 34 = ? ?= 1?(3 < ? 5).综上，可得y关于x的函数大致图象是:10. 838 或 91010解：根据题意知：付款480兀，实际标价为 480或480 X = 600（元），付款520元,10实际标价为520 X = 650（元），如果一次购买标价 480 + 650 = 1130（元）的商品应付

21、款800 X0.8 + （1130 - 800） X0.6 = 838（元），如果一次购买标价 600 + 650 = 1250（元）的商品应付款800 X0.8 + （1250 - 800） X0.6 = 910（元），故小红和她母亲合并付款，则她们总共只需付款838或910元.11. 2 < ?< 2解：.直线？?= ?四函数？?= 2?+ 4有交点.? 2?+ 4_4. .?= ?-2又？< -34即- < -3?-22当？0 2> 0,即?> 2时，解得？?< 23此时无解.2当？0 2< 0,即?< 2时，解得？?> 232

22、，3< ?< 2直线？?= ?函数？?= -2有交点.? -22.'.?=- ?又 /-3 < ?< 3即-3 w - w 3 ?2 解得：?旌3.直线？?= ?若函数？?= 2?- 8有交点 . .? 2?- 8.?=82-?又,. ?> 3即£>3解得：？?>综上所述:12. 43解：设该公司从沂南到南昌快寄樱桃的费用为？?阮)，所寄樱桃为？?(?)当？?> 1 时，？?= 6 + 22 + (?- 1) X10 = 10?+ 18,把？?= 2.5代入？?= 10?+ 18,得?= 10 X2.5 + 18 = 25 +

23、18 = 43,213. 5, 一5解：.？ 一, -2,一_ 一，_ 1.由题息可知代入？= ?.一 2 得：?=514. 9解：当?> 8时，设？?= ? ?将点(8,15.2) , (11,23.75)代入可得:8?+ ?= 15.211?+ ?= 23.75，解得：?= 2.85?= -7.6故？?= 2.85?- 7.6,由题意得，2.85?- 7.6 = 18.05 ,解得：？?= 9,即该用户该月用水 9吨.15 .解：(1) - ? 1, ? 3;(2)函数图像如下；尸船13V口(3)函数有最小值-2 ,图象关于直线？?= 1对称；(4)当直线？?= ?2与直线？?= -

24、?- 1平行时，？?= -1 ;当直线？?= ? 2与直线？?= ? 3平行日?= 1 ；当直线？?= ? 2过点(1, -2) , ?= -4 ,直线？?= ? 2与函数？?= |?0 1| - 2的图象只有一个交点，k的值为-4或-1或1。解：(1)当？?< 1 时，？?= |?0 1| - 2=1- ? 2 = -?- 1；当？?A 1 时，？?= |?- 1| - 2 = ? 1 - 2 = ?- 3;故答案为-?- 1, ? 3;16 .解：(1)当0w?w 20时，y与x的函数表达式是：？?= 2?当？?> 20 时，y 与 x 的函数表达式是：？?= 2 X20 +

25、2.6(?- 20) = 2.6?- 12；(2)因为小明家四、五月份的水费都不超过40元，故0 w?w 20,此时？?= 2?六月份的水费超过 40元，？?> 20,此时？?= 2.6?- 12,所以把？?= 30代入？?= 2?冲得，2?= 30, ?= 15;把？?= 34代入？?= 2?神得，2?= 34, ?= 17；把？?= 42.6代入？?= 2.6?- 12 中得，2.6?- 12 = 42.6, ?= 21 .所以，15+17+21 = 53(?3).答：小明家这个季度共用水53?3 .117.解：(1)?= 2?(?0);(2)? 一 ？一？?一？?； 10;(3)当

26、 3 W ?< 5 ,即 P 从 A 到 B 时，？?= 4 - ?当 5 W?* 7,即 P 从 B 至ij C 时，？?= -1 ;当7 W ?零8,即P从C至ij M时，？?= ? 8.补全图形:解：设？N ?由图可知，一次函数过(2,1), (0,0),代入得到？?= J, ?= 0,1故答案为？?= 2 ?(? 0)；(2)由图可知：P点的纵坐标y与P点运动的路程s之间的函数图象的一部分可得：P点的运动路径是,? 一 ？一 ？一 ?,1 .一把？?= 5 代入？?=万？(?？0)可得？ 10;故答案为？一？一？?一？ 10;18 .解：(1)由题意，得?= 1.5 - 0.5

27、= 1 ,120 +(3.5 - 0.5) = 40, .?= 40 .答：?= 1 , ?= 40;(2)当0 W?W 1时，设y与x之间的函数关系式为？?= ? 由题意，得40 = ?,.?= 40?当 1 < ?< 1.5 时，?= 40；当1.5 < ?w 7,设y与x之间的函数关系式为 ？?= ?+ ?由题意，得40 = 1.5? + ?120 = 3.5? + ?解得:? = 40?= -20.?= 40?- 20,40?(0? ? 1), .-.?= 40(1 < ? 1.5),40?- 20(1.5 < ? 7). 设乙车行驶的路程 y与时间x之间

28、的解析式为？?= ?+ ?,由题意，得 0=2?+ ?120 = 3.5? + ?,? = 80斛倚：?=-160 .当 40?- 20 - 50 = 80?- 160 时,9解得：？?= 74当 40?- 20 + 50 = 80?- 160 时, 解得：？?=.111答：乙车行驶1?或：？，两车怡好相距 50km.19 .解：(1)设一次购买x只，才能以最低价购买，贝U有：0.1(?- 10) = 20 - 16,解这个方程得？?= 50 ;答一次至少买50只，才能以最低价购买.20?- 13?= 7?(0< ?< 10)(2)? = (20 - 13)?- 0.1(?- 10

29、)?= - 110?+ 8?(10< ?W 50).16?- 13?= 3?(?> 50)(3)将？?=-焉? + 8?配方得?=-5(?- 40) 2 + 160 ,店主一次卖40只时可获得最高利润，最高利润为 160元.20.解：(1)10 ; 8(2)由题意，得水槽的底面积为；20 X(66 - 48) +(10 - 8),=380 +2,=180平方厘米，水槽铁块占去后的底面积为：48 X 20 + 8 = 120平方厘米,，？?X ?勺面积为：180 - 120 = 60平方厘米，即? 60平方厘米，.?= 5?.?= 12?(3)由题意，得铁块向下面的面积为：? 12

30、X8 = 96平方厘米，.水槽空出的面积为：180 - 96 = 84平方厘米，.空出部分平铁块高度的体积为：84 X5 = 420立方厘米，.注水420立方厘米的水需要的时间是：420 +20 = 21?水槽上部分的体积为：180 X5 = 900立方厘米，.注水900立方厘米的水需要的时间是：900 +20 = 45?画图为:解：由图象得水槽的深度为 10cm, b的值为8cm； 故答案为10; 8.21.解：(1)由函数图象得：日销售量的最大值是：120件；(2)当0w?w 10时，设z与x之间的函数关系式为：？?= ?由图象，得50 = ?30 = 10?+ ?解得:?= -2?

31、9;?= 50.?= -2? + 50当10 < ?w 20时，设z与x之间的函数关系式为:?= ? ?由图象，得30 =35 =解得:10?+ ?20?+ ?= 2 .?= 25.?=1 - 八 2?+ 25.-2? + 50?(0 w?w 10)?.?=1;2?+ 25?(10 < ?w 20)?= ?+ ?,由图象，得(3)当0 w?w 12时，设y与x之间的函数关系式为96 = ? 120 = 12?+ ?解得:? = 2?= 96,.?= 2?+ 96,当？?= 8时，？?=112,?=-2 X 8 + 50 = 34第8天销售额：112 X 34 = 3808 ,一 1

32、第 12 天的销售额：120 X(2 x 12 + 25) = 3720 ,3808 > 3720.第8天的销售额更多.22.解：(1)24 ；(2)如图1,当0W?c 2时，点E、F、G分别在边 AB、BC、CD上移动,?= 2? ?= 12 - 2? ?= 4? ?= 8 - 4? ?全 2?4«II *I ««?= ?幅形? ?z ? ? ? ?1 x (?+ ? 1 ? 1 ? 2、/ 2 2111=2X8 X (12 - 2?+ 2?> 2X4?(12- 2?> 2 X 2?(& 4?)=8? - 32?+ 48(0 &TK 2);D AD如图2,当点F追上点G时，4?= 2?+ 8,解得？?= 4,当2< ?< 4时，点E在边AB上移动，点F、G都在边CD上移动，此时？?= 4? 8, ?= 2?= ? ?= 2? (4? 8) = 8- 2?= 2?*= 2(8 - 2?)?8 = -8?+ 32 ,即?= -8? + 32(2 < ?艇 4)；所以？?= 8? - 32? 48, (0 W 年 2)-8?+ 32,(2 < 年 4) 如图1,当点F在矩形的边BC上的边移动时，0W?c 2,在? ?, /?= /?= 90°,?D右赤?12-