2020届新高考数学模拟仿真卷第4卷

1、2020届新高考数学模拟仿真卷(山东卷)第4卷2.1、设集合 U 2, 1,0,1,2, A x|x 1,x U,则qA ()A.2,2B.1,1C. 1,0,2D. 1,0,12、某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况.加油时间加油量(升)加油时累计里程(千米)2018年10月1日12350002018年10月15日6035600注：累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程.在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为()A.6 升B.8 升C.10 升D.12 升3、已知函数f(x) x2 4,g(x)是定义在,0(0,)上的奇函数，当x 0时，g(x) log2

2、x ,则函数y f (x) g(x)的大致图象为()C.D.44、在1 x x 2的展开式中，含x项的系数为()A.16B. 16C.8D. 8. S.5、已知数列an的前n项和为Sn,bn S，当a1时，数列bn为公差不为0的等差数列，且nb2是bi与b5的等比中项，则a。()A.190B.37C.17D.37 或 10 6、已知三棱锥 B ACD中，棱AB,CD, AC的中点分别是 M ,N,O,ABC, ACD, ABOD都是正三角形，则异面直线MN与AD所成角的余弦值为()A.13B 7B.28C.23D.T27、已知双曲线与 auurAB两点，且EA2y2r 1(a 0,b 0)的左

3、,右焦点分别为F1,F2,过点F1的直线交于双曲线 b1 uur AB, F1BF2260o,则双曲线的离心率为(8、已知函数f(x)B.2D.3A. a 2x 3 2 x ,xln( x), x 0B. a 20,g(x)f (x) x a，若函数C.a 2g(x)有两个不同的零点，则()D. a9、已知i为虚数单位，则下列结论正确的是A.复数zB.复数z2身的共轲复数z 5 2i i1 1 C.复数z1 -i在复平面对应的点位于第二象限2 21 一D.复数z满足-R,则z R z10、已知a,b为实数，则下列是lnaln b的必要不充分条件是2,2B.ac bc一 22C.a2 b2D.1

4、 a1,x 211、设函数f (x)loga|x 2| 1,x2,a1,若函数 g(X) f(X)2bf (x)c有三个零点OXz.Xs,则下列说法正确的是()A. b的值为-2B.c的值为1C.a的值无法确定D. xx21012、如图是函数 f (x)sin( x )(0,兀兀 .、.，-)的部分图象22，把函数f(x)的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变，再把所得图象向左平移个单位长度，得到函数6g(x)的图象，则下列说法正确的是()A.函数g(x)是奇函数1B.函数g(x)图象的对称轴为直线x (1 k)Mk Z)2一. 兀3 兀C.函数g(x)的单倜递增区间为2 k % -

5、,2kTt (k Z) 22D.函数g(x)图象的对称中心为(k 0)( k Z)rr4r rrrrr13、设向量ei,e2分别为单位向量，且夹角为一，右a2eie2,bei2% ,则3r r a b .14、从原点。向圆x2 y2 12y 27 0作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为15、把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻,且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有种.16、正方体 ABCD AB1GD1的棱长为2.M为BC的中点，则三棱锥A BMD的外接球半径为，外接球体积为17、已知等差数列的前n项和为Sn,且& 3O£o 110(1)求 Sn；(2)记 T

6、1 1S1S22 A318、在 ABC中，已知内角 AB,C的对边分别为 a,b,c,且4bcos 2b -asinB . 22求cosA;(2)若 a 275,c 5,求 b.19、如图 在正三棱柱ABC AB1ci中，AB AA1 2 ,点P,Q分别为ABi,BC的中点.A k11丹(1)求异面直线BP与AG所成角的余弦值；(2)求直线CC1与平面AQC1所成角的正弦值20、甲、乙两家销售公司拟各招聘一名产品推销员，日工资方案如下：甲公司规定底薪 80元，每销售一件产品提成 1元；乙公司规定底薪120元，日销售量不超过45件没有提成，超过系式；2.从两家公司各随机选取一名推销员，对他们过去

7、100天的销售情况进行统计，得到如下条形图.若将该频率视为概率，分别求甲、乙两家公司一名推销员的日工资超过125元的概率.222221、已知圆G : x y 4x 32 0，圆C2 : x y 4x 0，点A为俩圆的公共点，点P（异于点A）在过点A且垂直于x轴的直线l上，直线PM1与圆C1切与点M1（异于点A）,直线PM2与圆C2切与点M2（异于点A）,直线C1M1交直线C2M 2与点M.（1）交点M的轨迹 的方程(2)直线MCi与轨迹的另一个交点N,在x轴上是否存在定点 Q,使得 MQCiNQG在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由.22、已知函数f xx 1 ln x a(1)当a 1时

8、，求f x的最大值.(2)若f x在区间(2,e)上存在零点，求实数 a的取值范围答案以及解析1答案及解析:答案：D解析：. U 2, 1,0,1,2，.二 A x|x2 1,x U 2,2, . KA 1,0,1.2答案及解析：答案：C解析：由题意可知第二次加油量即为这段时间内的耗油量V 60升，这段时间的行驶里程数S 35600 35000 600(千米)，故这段时间，该车每100千米平均耗油量为-60- 100 10(升), 600故选C.3答案及解析：答案：D解析：因为函数f(x) x2 4,是定义在R上偶函数，g (X)是定义在(，0) (0)上的奇函数，故函数 y f(x)g (R

9、为奇函数，其图象关于原点对称，故 A, C不正确，又因为 函数 f(x)x24,当x>0时，g(x10g2x,故当 0Vx<1 时，yf(x)g(x)>0；当 1Vxv2时，y f(x)g(»<0；当* >2 时，y f(x)g (x) >0；故 b 不正确.4答案及解析：答案：B入，一 一，4444。解析：因为1xx2 x 2 xx2,所以1xx2 的展开式中含x3项的系数 为x 2 4的展开式中含x3项的系数减去x x 2 4的展开式中含x3项的系数，即为 C421 C22216,所以1 x x 24的展开式中，含 x3项的系数为 16.故选B

10、.5答案及解析：答案：B解析：由题意得bi S 01,设数列bn的公差为d(d 0),SQb2是 b1与b5 的等比中项，得(1 d)2 1 4d ,/. d 2 , bn 3 2n 1 , nSn n(2n 1), a10 S0 S9 10 19 9 17 376答案及解析:答案：D 解析：由题意可得 BO AC,DO AC,连接BN,AN,设AC 2 ,则BO DO 0 ,所以BD 如.在ABDC中，BC CD 2, BD V3，通过余弦定理可得 BN 回.在AABN 2中，BN WQ,AB 2,AN "回,通过余弦定理可得 MN O .连接ON,则ON /AD ,易得22MNO

11、就是异面直线 MN与AD所成的角.连接MO,在AMNO中，OM ON 1,MN ,2由余弦定理可得cos MNO 且.故选D.47答案及解析：答案：Cujiruuu解析：设F1A m,由RA 1AB,得AB 2m,且点A在双曲线白左支上，点B在双曲线右支上,连接 AF2,则由 |AF2 AF1I 2a,得 AF2I 2a m,由 BF1I BF2I 2a ,得BF2I |BF1 2a 3m 2a ,在BAF2中，由余弦定理得(2a m)2 (2m)2 (3m 2a)2 2 2m (3m 2a)cos60 o，得 m 2a ,在BFR 中，由余弦定理 得(2c)2 (3m 2a)2 2 3m (

12、3m 2a) cos60o,即 9m2 6ma 4a2 4c2 0,把 m 2a代入,得7a2 c2,所以e c 方，故选C. a8答案及解析:答案：B解析：函数g(x)有两个不同的零点，即函数y交点，所以选B.a 2时，y f(x)与y x a的图象有两个9答案及解析：答案：ABD1 2i (1 2i)(1 i) 1解析：对于 A, z -1 i (1 i)(1 i) 22 5i.-对于 B, z (2 5i)5 2i ,故 zi1 1对于C, z - - i在J1平面内对应点的坐标为2 211对于 D,设 z a bi(a,b R)，则-z a bi-i淇虚数部为3 ,A正确;225 2i

13、,故B正确;1 1(-,-)位于第四象限，故C错误；2 2abi122，又- R得b 0 ,所以z a R ,故D正abz确.f(x)与y x a的图象有两个不同的交点，作解析：Ina Inb 0 b a ,易知A,C,D,都是ln a Inb的必要不充分条件 对于B,由ac2 bc2 不一定能得到ln a lnb且由lna Inb不一定能得到ac2 bc2,故ac2 bc2是Ina Inb的既 不充分也不必要条件，故选ACD.11答案及解析：答案：ABC解析：作出函数f(x)的大致图像如图所示，由图可得关于x的方程f(x) t的根有两个或三个(t 1时有三个，t 1时有两个)，所以关于t的方

14、程t2 bt c 0只能有一个根t 1(若有两 个根,则关于x的方程f(x)2 bf (x) c 0有四个或五个根，由根与系数的关系得b 1 1 ,c 1 11,得b2,所以A,B正确；不妨设“x2x3，令f (x) 1,可得为死,x3得1(a 1),值分另I为 1,2,3,则 xj2x2x3 x1x3 1 2 2 3 1 3 11,由 loga|1 2 | 1 1,得 a°故a的值无法确定，所以C正确,D错误.故选ABC.12答案及解析:答案：AD解析：由题意知函数f(x)的最小正周期T 2 (-)3 62 71%由T|一及0，得 2，所以f(x) sin(2x. TT 一一.TT

15、).又f (x)的图象经过点(一,1)，所以sin(2 33)1.因为 2-，所以2-，故f(x) sin(2x -).把函数f(x)的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标66_. 一 ，1 一，兀兀 A、，、，一 ，一一，一、一不变)，得到y sin(x 一)的图象，再将y sin(x 一)的图象向左平移 一个单位长度，得到函数666g(x)的图象，故g(x) sin x，是奇函数,A选项正确；函数g(x)图象的对称轴为直线x kTt - (k Z) ,B选项错误；函数g(x)的单调递增区间为2 k Tt - ,2k% - (k Z) ,C选项错 222误;函数g(x)图象的对称中心为

16、(kTt,0)(k Z) ,D选项正确.故选AD.13答案及解析：3答案：32rrrrrrrr23 r解析：a b ei e2 e2 e e2 e2 万 1 万,且 b 1;r ra在b方向上的投影为：r r r rr r r r a b a b 33acos a,b a的肖2 .故答案为:r14答案及解析：答案：2支解析：把圆的方程化为标准方程为：x2 y 6 2 9,得到圆心C的坐标为0,6，圆的半径r 3,由圆切线的性质可知，BOC AOC 90 ，且AC BC 3,OC 3,则AOB BOC AOC 60，所以 ACB 120，所以该圆夹在两条切线间的劣弧长l 2仁故答案为：2支15答

17、案及解析：答案：36解析：产品 A与B相邻，把A,B捆绑有A2种方法，然后再与C以外的两件产品全排列共.3A种方法，最后把产品C插入，只有3个空位可选，.不同的摆法有23A2 A3 3 2 3 2 3 36 种。16答案及解析:答案:11 11不兀;解析：如图，连接AC,AG ,因为4BMD在正方形 ABCD中,M为BC的中点 所以4BMD的外 接圆圆心O'即AC上靠近点A的四等分点，过O'作底面ABCD的垂线，交AC1于点O,易知AC1垂直于平面BAQ ,且经过ABAD的外心，所以点。即三棱锥 A BMD的外接球球心，易11得点。为ACi上靠近点A的四等分点，则OO'

18、 -CCi 1,连接OD,O'D 42则外接球的半径R OD Jpg)2 (72)2 (-)2 史，所以外接球的体积 22217答案及解析：答案：(1)等差数列an的前n项和为Sn,公差设为d,& 30,5。110，可得 S5 30,6。110,解得现2,d 2,2可得 S 2n n n 1 n n ；1 (2)snSn则Tn18答案及解析:答案：(1)由 4b cos2 A 2b 23一 asin B ,得 4bcosA 3asin B , 2由正弦定理得 4sln BcosA 3sln Asin B.因为sinB 0,所以tan A 4,33又A为ABC的内角，所以cosA

19、 -.52223(2)由余弦te理 a b c 2bccosA 及 a 2J5, c 5,cosA -，得52220 b 25 6b, b 6b 5 0,所以b 1或5.19答案及解析:答案：如图，在正三棱柱 ABC A1B1C1中，设AC,ACi的中点分别为O,Oi,则uur uur uuuuOB OC,OOi OC,OO1OB,以OB,OC,OOi为基底，建立空间直角坐标系 O因为AB AA 2,所以 A(0, 1,0),B(60,0),C(0,1,0),Ai(0, 1,2),B(后0,2)C(0,1,2).31因为P为AB1的中点，所以P(J, ,2),22uuuu 31 uuuu从而

20、BP (一，,2), ACi (0,2,2),22uuur uuuu一uun uuuu | bp AC1 | 1 4|3 10故 |cos-： BP,ACJ | 4iuu一uut 4=一占.|BP | | AC1 |.5 2,220因此，异面直线BP与AC1所成角的余弦值为3 1020(2)因为Q为BC的中点 所以Q(,1,0), 2 2uur 3 3 uuuuuuuu因此 AQ (,-,0) , AC1(0,2,2), CC1 (0,0,2).2 2设n (x,y,z)为平面AQC1的一个法向量uura qAQ n 0, 3x 2 v 0则山皿 即2 X 2y 0,AC1 n 0,1, 2y

21、 2z 0.不妨取 n (.3, 1,1),设直线CCi与平面AQCi所成角为则sinuuuu |cos CC1, nuuuuu|所以直线CC1与平面AQC1所成角的正弦值为且.520答案及解析：答案：1.由题意得，甲公司一名推销员的日工资y (单位：元)与销售件数n的关系式为y 80 n, n N .乙公司一名推销员的日工资y (单位：元)与销售件数n的关系式为：120, n 45,n N y8n 240, n 45,n N2.甲公司一名推销员的日工资超过125元，则，所以80n 125,因此甲公司一名推销员的日工资超过125元的概率P0.2 0.10.10.4.乙公司一名推销员的日工资超过

22、125元，则8n 240 125，所以n 45因此乙公司一名推销员的日工资超过125元的概率P20.3 0.40.10.8,所以甲、乙两家公司一名推销员的日工资超过125元的概率分别为0.4与0.821答案及解析：答案：(1)已知圆G：(x 2)2 y2 36 ,1 C2 :(x 2)2 y2 4 ,两圆的圆心距为俩圆半径之差 的绝对值，故两圆相切，切点为A(4,0)直线l为两圆的公切线，PA |PM1| |PM2如图,连接 PM ,在 4PMM 1 和 4PMM 2, PM1M PM 2M 90o,PM1PM 2 , PM PM所以 RtAM1PMRtAM2PM 所以 MM1 MM 2所以 MC1| |MC2| |MC1| |MM 22 MC1| |MM 12 6 2 8 4C1C2根据椭圆的定义知，点M的轨迹是以Ci,C2为焦点的椭圆(不含x轴的交点)，且2a 8,2c 4 所以a 4,c 2，所以b2 1222故点M