【区级联考】北京市丰台区2018-2019学年高二上学期期末考试数学试题-

1、O 线O 线O 订 O 装 O :号 考:级 班:名 姓核学O 订 O 装 O 外 O 内O 题号一一三总分得分考试范围：xxx;考试时间：100分钟；命题人：xxx第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题1 .已知向量2,4,A.B. 1C.D. 52. 一支田径队有男运动员 56人，女运动员,如果 ，那么x等于42人，用分层抽样的方法从全体运动员中A. -B. - C. 一 D.-绝密启用前【区级联考】北京市丰台区 2018-2019学年高二上学期期末考试数学试题试卷副标题注意事项：1 .答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2 .请将答案正确填写在答题卡上抽出一个

2、容量为 28的样本，那么样本中男、女运动员的人数分别为A. 20, 8B. 18 , 10 C. 16, 12D. 12, 163 .已知命题p：,那么是A.,B.,C.,D.,4.从中任取 个不同的数，则取出的个数之和为 的概率是（）A. -B.- C. -D.-5 . “两个三角形面积相等”是“两个三角形全等”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6 .已知线段 MN的长度为6,在线段MN上随机取一点P,则点P到点M, N的距离 都大于2的概率为试卷第8页，总5页227.双曲线 y- = -1的渐近线方程是（）49329a. y=xb. y=xc

3、. y=x234D.4y 二 x98.在100件广品中，有3件是次品，现从中任意抽取5件,其中至少有2件次品的取法种数为 （）A C2C97 B -C3C97 +C 3C97C .C-CC：?D - 09979.若直线的回归方程为是,当变量x增加一个单位时，则下列说法中正确的A.变量y平均增加2个单位B.变量C.变量y平均减少2个单位D.变量10.在长方体中，M, N,使得直线 平面 ，则线段y平均增加1个单位y平均减少1个单位,分别在对角线， 上取点MN长的最小值为A. -B. - C. D. 2 LO线O线O 订 OX 题 XX 答 XX 内 XX 线 XX 订X X 蛀O订O装O衣 X

4、X 在 X X 要 X X 不 X X 请 X装O内O外O1:请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分11 .在二、填空题第II卷(非选择题)的展开式中，的系数为用数字作答12.某篮球运动员在赛场上罚球命中率为那么这名运动员在赛场上的至少有一次命中的概率为13.某校为了解学生对本校食堂的满意度，随机抽取部分学生进行调查意度评分，得到如图所示的频率分布直方图，其中位数为b,根据频率分布直方图，估计bT02分别是椭圆一再如U.EM2次罚球中,根据学生的满,若这次满意度评分的中”，“”或“14 .设，不重合，则的周长为的左、右焦点,P为该椭圆上一点，且与左、右顶点15.演讲比赛结束后，4名选手与1名指

5、导教师站成一排合影留念要求指导教师不能站在两端，那么有种不同的站法用数字作答16.在平面直角坐标系 xOy中，抛物线的焦点为F.的坐标为若M是抛物线上的动点，则 一的最大值为评卷人得分三、解答题X0123Pm17.已知离散型随机变量 X的分布列为:(1)求m的值;学生编号12345678高一年级6085558065909075高二年级758565907560ab题答内线订装在要不请派VJ >)> 上一工。 >)> ,、 打】 】 】 C - - - - 韭 - - - - C 】 】 】 八夕(2)求；(3)求18 .如图，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，侧棱底面AB

6、CD,且E, F, H分别是线段 PA PD, AB的中点.B 'C(1)求证：平面EFH;(2)求证：平面AHF;(3)求二面角的大小.19 .某校高一、高二年级的全体学生都参加了体质健康测试，测试成绩满分为100分，规定测试成绩在之间为“体质优秀”，在 之间为“体质良好”，在之间为“体质合格”， 在 之间为“体质不合格”现从两个年级中各随机抽取 8名学生，测试成绩如下：其中a, b是正整数.(1)若该校高一年级有 200名学生，试估计高一年级“体质优秀”的学生人数；(2)从高一年级抽取的学生中再随机选取3人，求这3人中，恰有1人“体质良好”的概率；(3)设两个年级被抽取学生的测试成

7、绩的平均数相等，当高二年级被抽取学生的测试成绩的方差最小时，写出 a, b的值 结论不要求证明线线O 订 O 装 O :号 考:级 班:名 姓核 学O 订 O 装 O 外内20.已知椭圆 C:(1)求椭圆C的方程；(2)过点F的直线l与椭圆证：为定值.过点 ，离心率C交于A, B两点，与y轴交于点P,若右焦点为F.,，求本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考参考答案1. . B【解析】【分析】利用向量与向量平行的性质直接求解.【详解】向量 2,4,一 一，解得故选：B.【点睛】本题考查实数值的求法， 考查空间向量平行的性质等基础知识，考查运算求解能力， 考查函数与方程思想，是基础题

8、.2. C【解析】【分析】先求出每个个体被抽到的概率，再用男女运动员的人数乘以此概率，即得所求.【详解】每个个体被抽到的概率等于-则样本中女运动员的人数为-,样本中男运动员的人数为-，故选：C.【点睛】本题主要考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数，属于基础题.3. D【解析】【分析】根据特称命题的否定是全称命题，即可得到命题的否定.命题“，”为特称命题，根据特称命题的否定是全称命题得到命题的否定为：，故选：D.【点睛】本题主要考查含有量词的命题的否定，要求熟练掌握特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题.4. C【解析】【分析】本题可

9、以先计算出从中任取个不同的数有多少种可能，再计算出取出的个数之和为有多少种可能，两数相除得出概率。【详解】从 中任取个不同的数有 和、和、和、和、和、和六种情况，满足取出的个数之和为的有和、和两种情况，所以概率为 - -，故选Co【点睛】本题考查的是概率的计算，可以先通过计算出所有的可能的总数，再计算出满足题目条件的总数，两数相除即可得出概率。5. B【解析】【分析】由两个三角形全等可得：两个三角形面积相等反之不成立即可判断出结论.【详解】由两个三角形全等可得：两个三角形面积相等反之不成立.“两个三角形面积相等”是“两个三角形全等”的必要不充分条件.故选：B.【点睛】本题考查了两个三角形全等与

10、两个三角形面积相等之间的关系、简易逻辑的判定方法， 考查了推理能力与计算能力，属于基础题.6. D【解析】【分析】 根据题意画出图形，结合图形即可得出结论.如图所示， P 期K S-V线段MN的长度为6,在线段MN上随机取一点P, 则点P到点M , N的距离都大于2的概率为故选：D.【点睛】本题考查了几何概型的概率计算问题，是基础题.7. A答案第12页，总11页22【解析】在x -y =一1中令右端为零，得49 B【解析】 试题分析：恰好有2件次品时，取法为c3 C937，恰好有3件次品时，取法为c33 c97,所以总数为C2 C37 +C3 C97。考点：排列组合。 C【解析】【分析】根据

11、题意，由线性回归方程的意义，分析可得答案.【详解】223-0- 0 0,即得 y = ± x ,故选 a。492根据题意，直线的回归方程为,其中斜率估计值为当变量X增加一个单位时，变量y平均减少2个单位;故选：C.本题考查线性回归方程的应用，关键是掌握线性回归方程的意义.10. B【解析】【分析】作于点，作于点，则设由此能求出MN的最小值.【详解】作于点，作于点 ，*1、11XAB线段MN平行于对角面，设，则，在直角梯形中，- -，当 -时，MN的最小值为故选：B.【点睛】本题考查线段长的最小值的求法，考查空间中线线、线面、考查化归与转化思想、数形结合思想，考查推理论论能力、11.

12、80【解析】【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令【详解】，则 ，面面间的位置关系等基础知识, 空间想象能力，是中档题.,求出展开式中 的系数.二项展开式的通项为令 得的系数为故答案为：80.【点睛】利用二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具.12 .-【解析】【分析】利用对立事件概率计算公式直接求解.【详解】某篮球运动员在赛场上罚球命中率为这名运动员在赛场上的 2次罚球中，至少有一次命中的概率为-故答案为：【点睛】本题考查概率的求法， 考查对立事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力， 是基础题.13 .【解析】【分析】由频率分布直方图列方程能求出a；评分在

13、的频率为 ，评分为的频率为，由此能求出中位数.【详解】由频率分布直方图得：解得评分在的频率为评分为的频率为中位数故答案为：，.【点睛】本题考查频率的求法、中位数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题.14. 10【解析】【分析】由题意可知【详解】周长,进而计算可得答案.由题意椭圆一一知:周长故答案为：10.【点睛】本小题主要考查椭圆的简单性质、椭圆的定义等基础知识，考查数形结合思想，属于基础题.15. 72根据题意，分2步进行分析:,指导教师不能站在两端，易得指导教师有3种站法,其4名选手全排列，安排在其他4个位置，由分步计数原理计算可得答案.

14、根据题意，分2步进行分析:,指导教师不能站在两端，则指导教师有3个位置可选，有3种站法;,其4名选手全排列，安排在其他 4个位置，有种情况，则有种不同的站法； 故答案为：72.本题考查排列、组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题.16.【解析】【分析】由抛物线的焦点坐标公式可得所求；求得抛物线的准线方程，设，即有 ，可得，再令，转化为t的函数，配方即可得到所求最大值.【详解】抛物线 的焦点F的坐标为 ，若M是抛物线上的动点，设，即有 ，抛物线的准线方程为，可得，即有 ,可令，可得，当 即 时，上式取得最大值 二.故答案为：，一.【点睛】本题考查抛物线的定义、方程和性质，考查转化思想和换

15、元法，以及化简运算能力，属于中档题.17. (1) 0.2 ; (2) 0.9 ; (3) 1.6【解析】【分析】I根据题意，由分布列的性质可得，解可得m的值；n根据题意，分析可得，结合分布列计算可得答案；m根据题意，由期望的计算公式计算可得答案.【详解】1根据题意，由随机变量 X的分布列可得：，解可得 ；2根据题意，3根据题意，【点睛】本题考查随机变量的分布列，涉及随机变量的期望、方差的计算.18. （1）、（2）见解析；（3） 4T【解析】试题分析：分别以所在直线为轴，建立空间直角坐标系，（I）由可得 平面 ；（n）先证明，进一步可得平面确定平面的法向量为滴二平面的法向量为片=QQi）-再

16、由一得二面角的大小为45n.试题解析:解：建立如图所示的空间直角坐标系? ? ? ,（I）证明：.西国 平面 ，且 平面 ，. 平面 .5分（n）解：，.平面(出)设平面的法向量为K因为，函则取酬=(1】)-又因为平面的法向量为所以、二所以二面角的大小为45二考点：1.空间中线面位置关系的证明；2.二面角的求法.19. (1) 75; (2) ； (3),【解析】【分析】I由统计表能估计高一年级体质优秀”的学生人数.n高一年级被抽取的8名学生中， 优质良好”的有2人，从高一年级抽取的学生中再随机选取3人，利用古典概型能求出这 3人中，恰有1人体质良好”的概率.m ,.【详解】1该校高一年级有2

17、00名学生，则估计高一年级“体质优秀”的学生人数为：-2高一年级被抽取的8名学生中，“优质良好”的有2人，从高一年级抽取的学生中再随机选取3人，这3人中，恰有1人“体质良好”的概率 本题考查频数、概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考20. (1) ; (2)见解析【解析】【分析】I由已知得 ，结合离心率求得 c,再由隐含条件求得 b,则椭圆方程可求;n方法1、由题意知，可知直线AB的斜率存在，设其方程为，则，设出A, B的坐标，由已知向量等式可得 m, n,联立直线方程与椭圆方程，化为关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系即可证明为定值；方法2、由题意知，,，设，由向量等式可得由此可得，m, n是关于， ，x的一兀二次方程的两个实数