2020年中考数学压轴题每日一练(4.4)

1、2020年中考数学压轴题每日一练（4.4）一、选择题1 .如图，O P与x轴交于点 A （ - 5, 0） , B （ 1, 0）,与y轴的正半轴交于点 C.若/ ACB= 60°,则点C的纵坐标为（）第1题B. 2/2+V5第2题82 .如图，在平面直角坐标系中，四边形 OBCD是菱形，OB=OD=1, / BOD = 60°将菱形OBCD绕点。旋转任意角度，得到菱形OB1C1D1,则点C1的纵坐标的最小值为（）A .B. - 1C.3D. 1二、填空题3 .如图，在平面直角坐标系中，点A, B在反比仞函数y= （kwQ的图象上运动，且始终保持线段AB=4/的长度不变.M

2、为线段AB的中点，连接 OM.则线段OM长度的 最小值是 （用含k的代数式表示）.第3题第4题4 .如图，正方形 ABCD的边长为4, E为BC上一点，且BE= 1 , F为AB边上的一个动点,连接EF,以EF为边向右侧作等边 EFG，连接CG,则CG的最小值为三、解答题5 .已知：四边形 ABCD中，点E、F分别为边AD、AB上的点，连接 BE、DF相交于点G,且满足/ ADF =/ ABE(1)如图1,若DE = BG = n, cos/AEB=Z, GE = 3,求AE的长(用含 n的代数式表国示)；(2)如图2,若ABCD为矩形，G恰为BE中点，连接 CG, AE=1,作点A关于BE的

3、 对称点A' , A'至ij CG的距离为生叵，求DE的长.4图1图26 .如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2x+c与x轴交A (- 1, 0), B两点，与y轴交于点C (0, 3),抛物线的顶点为点 E.(1)求抛物线的解析式；(2)经过B, C两点的直线交抛物线的对称轴于点D,点P为直线BC上方抛物线上的一个动点，当点 P运动到点E时，求 PCD的面积；(3)点N在抛物线对称轴上，点 M在x轴上，是否存在这样的点 M与点N,使以M, N, C, B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标(不写求解过程)；若不存在，请说明理由.备用图【答案与解析

4、】一、选择题1 .解：连接 PA PB PC,过 P作 PDL AB于 D, PEE! BC于 E, . / ACB= 60° , ./ APB= 120 ,PA= PB ./ PAB= / PBA= 30° , A (-5, 0), B (1, 0),.AB= 6,. AD= BD= 3, .PD=PA= PB= PC= 2 ,PDLAB PE! BC /AOC= 90 ,四边形PEO遑矩形，. OE= PD=PE= OD= 2,CE= Jp c? -PE 2=出 2T = 2V2,. OC= CROE= 2 ：+.；,.点C的纵坐标为故选：B.2.【分析】如图，连接OC

5、,过点C作CEx轴，由直角三角形的性质可求BE =BC=-.OD / BC,C作CEx轴,CE= 亨，由勾股定理可求 OC的长，即可求解. ./ BOD = Z CBE = 60° ,且 CEXOBT E,当点Ci在y轴上时，点C1的纵坐标有最小值为- V3, 故选：C.二、填空题3.解：如图，当 OM_AB时，线段O欣度的最小，.M为线段AB的中点，.OA= OB点A B在反比仞函数y=-L (kw0)的图象上，点A与点B关于直线y= x对称，-AB= 4 匚，可以假设 A (m ),贝U B (m+4, - - 4), midrn+4 m-42解得 k= m+4n1 .A (m

6、m+4), B ( n+4, ml),M (n+2, n+2),2 °唐也(端2)2 =2 (/+4m)+医医，°M勺最小值为曲布.4.【分析】 等关系,【解答】由题意分析可知，点 F为主动点，G为从动点，所以以点 E为旋转中心构造全得到点G的运动轨迹，之后通过垂线段最短构造直角三角形获得CG最小值.解：由题意可知，点 F是主动点，点G是从动点，点F在线段上运动，点 G也定在直线轨迹上运动将4EFB绕点E旋转60°，使EF与EG重合，得到 EFBA EHG 从而可知 EBH为等边三角形，点 G在垂直于HE的直线HN上作CMXHN ,则CM即为CG的最小值 作EPX

7、CM ,可知四边形 HEPM为矩形, 则 CM = MP+CP= HE+-LeC= 1+旦=互Be c故答案为11.2三、解答题5.【分析】(1)作GHLAD于H, AILBE于I,根据已知条件得到EH = 2, HG =75,设AE=3x,则 EI = 2x, AI = j5x,得到 GI = 3- 2x, BI = BG+GI = n+3 - 2x,根据相似三角 形的性质得到 AE= 3*=辿曳；(2)如图2,连接AA'交BE于M,连接按个，作 A' NLCG于N,根据矩形的性质得 到CG = DG,求得/ GCD = /GDC,推出四边形 MA ' NG是矩形，得

8、到 GM = A' N = 包2,设 ME = x，则AG=BG = GE = x+-V2,根据勾股定理列方程得到BG = GE =ME + GM=诉，求得BE =272,根据相似三角形的性质即可得到结论.【解答】 解：(1)作GH LAD于H, AI LBE于I, _ _9 GE= 3, cosZ AEB =, .EH=2, HG=V5),设 AE=3x,则 EI=2x, AI = xfSx, .GI = 3-2x, BI = BG + GI = n+3-2x,DH =DE + EH= n+2, . / ADF = Z ABE, ./ DHG =/ AIB = 90° ,

9、GHDA AIB ,.史里I 解得：x=W坦n+4(2)如图2,连接AA'交BE于M,连接按个，作 A' N，CG于N, 四边形ABCD为矩形，G恰为BE中点，.CG=DG,GCD = / GDC,BCG=/ ADG = /ABE= 90° - Z CBG , ./ BCG+/ CBG= 90° , CGXBE, . AA' ± BE, A' N±CG, 四边形MA' NG是矩形，.GM = A，N =等设 ME=x,则 AG=BG=GE = x+9百，AM2=AG2- GM2 = AE2- EM2= （ x+ 亚

10、）2-4 解得：x=¥",BG= GE= ME + GM = /2， BE=2 VI . / ABE=/ BCG ,GCBA ABE,. BC BGBE AE .生=避 加亍解得：BC=4, AD = BC=4,DE = AD AE = 4 1 = 3.6【分析】(1)由点A, C的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；(2)利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，利用配方法可求出顶点E的坐标，由点B, C的坐标，利用待定系数法可求出直线BC的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点 D的坐标，再利用三角形的面积公式即可求出当点P运动到点£时4

11、 PCD的面积；(3)设点M的坐标为(m, 0),点N的坐标为(1 , n),分四边形CBMN为平行四边形、 四边形CMNB为平行四边形及四边形 CMBN为平行四边形三种情况，利用平行四边形的 性质找出关于 m的一元一次方程，解之即可得出结论.【解答】解：(1)将 A (T, 0), C (0, 3)代入 y=ax2+2x+c,得：If在”曰 f a-1,解得：，Ic=3 c=3，抛物线的解析式为 y= - x2+2x+3.(2)当 y=0 时，有-x2+2x+3=0,解得：X1= - 1 , x2 = 3,.点B的坐标为(3,0).- y= - x2+2x+3 = - (xT) 2+4,.点E的坐标为(1,4).设过B, C两点的直线解析式为 y= kx+b (kw。)，将 B (3, 0), C (0, 3)代入 y=kx+b,得：解得：/三-1,(b=3lb=3直线BC的解析式为y= - x+3.点D是直线与抛物线对称轴的交点，.点D的坐标为(1,2),DE= 2,，当点P运动到点E时， PCD的面积=X2X 1= 1.2(3)设点M的坐标为(m, 0),点N的坐标为(1, n).分三种情况考虑：当四边形CBMN为平行四边形时，有 1 - 0= m- 3,解得：m=4,，此时点M的坐