2019年呼和浩特市中考数学模拟试题(含答案)

1、2019年呼和浩特市中考数学模拟试题（含答案）一、选择题1.我国占代数学著作增删算法统宗记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿 子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索 去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长x 尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）X = y + 5x=y + 5c,x= y+ 5x= y-5A. 1_ B, 1C. ,一 D. "-x= y-5-x= y+52x = y-3zx = y+52 .如图，在矩形ABCD中，AD=72 AB, /BAD的平分线交BC于点E, DHJ_AE

2、于点 H,连接BH并延长交CD于点F,连接DE交BF于点O,下列结论：®ZAED=ZCED： OE=OD： ®BH=HF； ®BC - CF=2HE； AB=HF,其中正确的有（）3 .如图抛物线尸aF+bx+c的对称轴为直线=1,且过点（3, 0）,下列结论：abc> 0；a-HcVO；2a+b>0； ®b2 - 4nc>0；正确的有（）个.4 .在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同. 其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名 学生成绩的（）A.众数B.方

3、差C.平均数D.中位数5 .下列命题中，其中正确命题的个数为（）个.方差是衡量一组数据波动大小的统计量；影响超市进货决策的主要统计量是众数； 折线统计图反映一组数据的变化趋势；水中捞月是必然事件.A. 1B. 2C. 3D. 46 .如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，得到的图形是（）上折A. D. <|7 .在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x个队参赛，根据题意，可列方程为OA.|x(x-l) = 36B. -x(x+l) = 36C. x(x-l) = 36D, x(x+l) = 368 .若关于x的一元二次方程(k l)f+x+l = O有两个

4、实数根，则k的取值范围是()A. k<-B, k>-C, &v2且D. &且kwl44449 .如图,某小区规划在一个长16m,宽9nl的矩形场地ABCD上，修建同样宽的小路，使其 中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，如果使草坪部分的总面积为1121nM 设小路的宽为xm，那么x满足的方程是()nmWBD. x-17x-16=0A. 2x2-25x+16=0 B. x2-25x+32=0 C. x2-17x+16=010 .如图，是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是()士根方向11 .若正比例函数y=mx (mrO) , y随x的增大而减

5、小，则它和二次函数y=mx2+m的图象 大致是()12.如图，已知。的半径是2,点A、B、)C在（DO上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为（B.4 广C. 丁-2/2 LA. -n-2J33、二、填空题13 . 一列数，%，%,%，其中4=-1，。2 =则/+%+%+/014 =.14 .中国的陆地面枳约为9600 OOOknA 把9 600 000用科学记数法表示为15 .某品牌旗舰店平口将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是元.弦 BCAO,若NAB 217 .如图，将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰

6、好落在边AD的F处，如果=彳，那么BC 3tanZDCF的值是18 .在学校组织的义务植树活动中，甲、乙两组各四名同学的植树棵数如下，甲组：9, 9, 11, 10；乙组：9, 8, 9, 10；分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学 的植树总棵数为19的概率.19 .在一次班级数学测试中，65分为及格分数线，全班的总平均分为66分，而所有成绩 及格的学生的平均分为72分，所有成绩不及格的学生的平均分为58分，为了减少不及格 的学生人数，老师给每位学生的成绩加上了 5分，加分之后，所有成绩及格的学生的平均 分变为75分，所有成绩不及格的学生的平均分变为59分，己知该班学生人数大于15

7、人少 于30人，该班共有 位学生.20 .如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF二4, BC=10, CD=6,则 t anC=.22 .电器专营店的经营利润受地理位置、顾客消费能力等因素的影响，某品牌电脑专营店 设有甲、乙两家分店，均销售A、B、C、D四种款式的电脑，每种款式电脑的利润如表1 所示.现从甲、乙两店每月售出的电脑中各随机抽取所记录的50台电脑的款式，统计各种 款式电脑的销售数量，如表2所示.表1：四种款式电脑的利润电脑款式ABCD利润（元/台）160200240320表2：甲、乙两店电脑销售情况电脑款式ABCD甲店销售数量（台）2015105乙店销售数量

8、（台）88101418试运用统计与概率知识，解决下列问题：（1）从甲店每月售出的电脑中随机抽取一台，其利润不少于240元的概率为:（2）经市场调查发现，甲、乙两店每月电脑的总销量相当.现由于资金限制，需对其中一 家分店作出暂停营业的决定，若从每台电脑的平均利润的角度考虑，你认为应对哪家分店 作出暂停营业的决定？并说明理由.23 .国家自2016年1月1 口起实行全面放开二胎政策，某计生组织为了解该市家庭对待这 项政策的态度，准备采用以下调查方式中的一种进行调查：A.从一个社区随机选取1 000户家庭调查；B.从一个城镇的不同住宅楼中随机选取1 000户家庭调查；C.从该市公安局户籍管理处随机抽

9、取1 000户城乡家庭调查.（1）在上述调查方式中，你认为比较合理的一个是.（填"A，"B”或“C”）（2）将一种比较合理的调查方式调查得到的结果分为四类：（A）已有两个孩子；调支濠京选舞该区趣 各志医士荻条寿友:丁军消言家交走捶该:岂 各选戌尸及黑李堂丁玛（B）决定生二胎；（C）考虑之中；（D）决定不生二胎.将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题:补全条形统计图.估计该市100万户家庭中决定不生二胎的家庭数.24 .已知关于X的方程£+OY+4-2 = 0 .（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根

10、：（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.25 .某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘 行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐 后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完 整的统计图.人数SOO部分同学用钱则余惜况统计图部分同学用餐附余情况统计图（1）这次被调查的同学共有 人；（2）补全条形统计图，并在图上标明相应的数据；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人食 用一餐.据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人

11、食用一餐.【参考答案】*林试卷处理标记，请不要删除一、选择题1. A解析：A【解析】【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一 托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组.【详解】设索长为x尺，竿子长为y尺，'x= y+ 5根据题意得：1x=y-512故选A.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关 键.2. C解析：c【解析】【分析】【详解】试题分析：在矩形ABCD中，AE平分NBAD,:.ZBAE=ZDAE=45°,ABE是等腰直角三角形，AAE=72 AB,VAD=V2 AB,AAE

12、=AD,XZABE=ZAHD=90°A AABEAAHD (AAS),，BE=DH,AAB=BE=AH=HD,A ZADE=ZAED=- (180°-45°) =67.5°, 2:.ZCED=180° - 45° - 675。=67.5。，A ZAED=ZCED,故正确；V ZAHB= - (180°-45°) =67.5% ZOHE=ZAHB (对顶角相等)， 2，NOHE=NAED,AOE=OH, : ZOHD=90° - 67.5°=22.5°, ZODH=67.5°

13、- 45°=22.5°,，ZOHD=ZODH,AOH=OD,AOE=OD=OH,故正确； e* ZEBH=90° - 675。=22.5。，NEBH=NOHD,又 BE=DH, ZAEB=ZHDF=45°AABEHAHDF (ASA), .BH=HF, HE=DF,故正确；由上述、可得 CD=BE、DF=EH=CE, CF=CD-DF, ABC-CF= (CD+HE) - (CD-HE) =2HE,所以正确； VAB=AH, ZBAE=45°,A ABH不是等边三角形，AABiBH, 即ABHHF,故错误； 故选c.【点睛】考点：1、矩形的性质

14、；2、全等三角形的判定与性质；3、角平分线的性质；4、等腰三角 形的判定与性质3. B解析：B【解析】【分析】由图像可知。>0，对称轴x=-2=l,即2a+=0, cVO,根据抛物线的对称性得x=-l时 2ay=0,抛物线与x轴有2个交点，故=炉-4讹>0,由此即可判断.【详解】解：抛物线开口向上，An>0,抛物线的对称轴为直线x= - -=b2a:b= - 2a<0,抛物线与y轴的交点在大轴下方，Ac<0,.abc>0,所以正确：抛物线与x轴的一个交点为（3, 0）,而抛物线的对称轴为直线x=l,，抛物线与x轴的另一个交点为（-1,0）,Vx= - 1 时

15、，y=0,"Hc=0,所以错误； :b= - 2。， 2。+6=0,所以错误； 抛物线与x轴有2个交点，；= - 4ac>0,所以正确.故选用【点睛】此题主要考查二次函数的图像，解题的关健是熟知各系数所代表的含义.4. . D解析：D【解析】【分析】根据中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两 个数的平均数）的意义，9人成绩的中位数是第5名的成绩.参赛选手要想知道自己是否 能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可.【详解】由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5 名，故应知道中位数的

16、多少.故本题选：D.【点睛】本题考查了统计量的选择，熟练掌握众数，方差，平均数，中位数的概念是解题的关键.5. . C解析:C【解析】【分析】利用方差的意义，众数的定义、折线图及随机事件分别判断后即可确定正确的选项.【详解】方差是衡量一组数据波动大小的统计量，正确，是真命题：影响超市进货决策的主要统计量是众数，正确，是真命题：折线统计图反映一组数据的变化趋势，正确，是真命题：水中捞月是随机事件，故错误，是假命题，真命题有3个，故选C.【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关健是了解方差的意义，众数的定义、折线图及随 机事件等知识，难度不大.6. C解析：C【解析】【分析】按照题中所述，进行

17、实际操作，答案就会很直观地呈现.【详解】解：将图形/按三次对折的方式展开，依次为：公匕凸-芬故选：C.【点睛】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力，对于此类问题，学生只要亲自动手操作， 答案就会很直观地呈现.7. A解析：A【解析】【分析】共有x个队参加比赛，则每队参加(x-1)场比赛，但2队之间只有1场比赛，根据共安排 36场比赛，列方程即可.【详解】解：设有x个队参赛，根据题意，可列方程为：x (x - 1) =36,2故选：A.【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键在于得到比赛总场数的等量关系.8. D解析：D【解析】【分析】运用根的判别式和一元二次方程的定义，组成不

18、等式组即可解答【详解】解：关于x的一元二次方程（k- 1） %耳X+1=0有两个实数根，7 TWO * |a=12-4x（Z；-1）x1> 0 '解得：且后l4故选：D.【点睛】此题考查根的判别式和一元二次方程的定义，掌握根的情况与判别式的关系是解题关键9. C解析：C【解析】解：设小路的宽度为m?，那么草坪的总长度和总宽度应该为（16-2%）小，（9-.r） /«：根据题意即可得出方程为：（16-2%） （9-x） =112,整理得：炉-17戈+16=0.故选C.点睛：本题考查了一元二次方程的运用，弄清”草坪的总长度和总宽度”是解决本题的关 键.10. A解析：A【解

19、析】【分析】【详解】从左面看，这个立体图形有两层，且底层有两个小正方形，第二层的左边有一个小正方 形.故选A.11. A解析：A【解析】【分析】【详解】正比例函数y=mx （m，0） , y随x的增大而减小，该正比例函数图象经过第一、三象限，且mVO,，二次函数y=mx?+m的图象开I I方向向下，且与y轴交于负半轴，综上所述，符合题意的只有A选项，故选A.12 . C解析：C【解析】分析：连接OB和AC交于点D,根据菱形及直角三角形的性质先求出AC的长及NAOC 的度数，然后求出菱形ABCO及扇形AOC的面枳，则由S逑形abco-S w形aoc可得答案.详解：连接OB和AC交于点D,如图所示

20、：:圆的半径为2,OB=OA=OC=2,又四边形OABC是菱形，AOBXAC, OD=ioB=l, 2在R3COD中利用勾股定理可知：CD=722 - I2 =瓜，AC=2CD=2 73VsmZCOD= ££ = 0 , OC 2A ZCOD=60°, ZAOC=2ZCOD=120°,1 111S 菱彬abco= _ BxAC=5 x2x2/3 =26,c _120xx224、城彩 aoc= 7t>3603则图中阴影部分面积为S 麦影ABCO - S创%AOC= § 乃 -2 故选C.点睛：本题考查扇形面积的计算及菱形的性质，解题关键是熟

21、练掌握菱形的面积=9ab 2（a. b是两条对角线的长度）；扇形的面积=,有一定的难度. 360二、填空.13 .【解析】【分析】分别求得ala2a3找出数字循环的规律进一步利用规律 解决问题【详解】解：由此可以看出三个数字一循环2014 + 3=6711则 al+a2+a3+*+a2014=671 X (-1+2解析：然【解析】【分析】分别求得aI、a?、a3. .»找出数字循环的规律，进一步利用规律解决问题.【详解】I1111解：a=-.a2=-= -,3 =-= 2,% = ;= -1,1一。121 一21 一 生由此可以看出三个数字一循环，nil1、， 、 201120143

22、=671.则 ai+a2+a3+.+a2oi4=671x (-H+2) + (-1)=.222011故答案为一一.考点：规律性：数字的变化类.14 . 6x106【解析】【分析】【详解】将9600000用科学记数法表示为96x106故 答案为96x106解析：6x106.【解析】【分析】【详解】将9600000用科学记数法表示为9.6x106.故答案为9.6x106.15 . 2000【解析】【分析】设这种商品的进价是x元根据提价之后打八折售价 为2240元列方程解答即可【详解】设这种商品的进价是x元由题意得 (1+40)xX08 = 2240 解得：x = 2000 故答案为：2000解析：

23、2000,【解析】【分析】设这种商品的进价是x元，根据提价之后打八折，售价为2240元，列方程解答即可.【详解】设这种商品的进价是x元，由题意得，(1+40%)xx0.8=2240,解得：x=2000,故答案为：2000.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用一销售问题，弄清题意，熟练掌握标价、折扣、实际售 价间的关系是解题的关键.16 .【解析】根据切线的性质可得出OB_LAB从而求出/ BOA的度数利用弦BCII A0及OB=OC可得出N BOC的度数代入弧长公式即可得出;直线AB是。0的切线OB±AB (切线的性质)又。N A=30°.,. Z B解析：2乃.【解析】根

24、据切线的性质可得出OB_LAB,从而求出NBOA的度数，利用弦BCAO,及OB=OC可 得出NBOC的度数，代入弧长公式即可得出直线AB是。的切线，OB_LAB （切线的性质）.又NA=30。，NBOA=60。（直角三角形两锐角互余）.弦BCAO, .NCBO=NBOA=60。（两直线平行，内错角相等）.又OB=OC, OBC是等边三角形（等边三角形的判定）.,.NBOC=60° （等边三角形的每个内角等于60。）.60 . 71 6又的半径为6cm, J劣弧BC的长二=2万（cm）.18017.【解析】【分析】【详解】解：四边形ABCD是矩形.AB = CDND = 90。:将矩形

25、ABCD沿CE折叠点B恰好落在边AD的F处CF = BC/ /. /.设CD = 2xCF=3x.tanN DCF =故答案为：【点 解析：豆2【解析】【分析】【详解】解：I四边形ABCD是矩形，AB=CD, ZD = 90°,将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD的F处，CF=BC,AB 2CD 2.=-.设 CD=2x, CF=3x,CF 3： DF=>/CF2 - CD2 = f5x .AtanZDCF=-=立=走.CD 2x 2故答案为：YE. 2【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题），翻折对称的性质，矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数 定义.18.【解析】【分析】

26、【详解】画树状图如图：共有16种等可能结果两名同 学的植树总棵数为19的结果有5种结果这两名同学的植树总棵数为19的概 率为解析：16【解析】【分析】【详解】甲组乙组19 18 19 20画树状图如图:和 18 17 18 19 18 17 18 19 20 19 20 21 共有16种等可能结果，两名同学的植树总棵数为19的结果有5种结果,一这两名同学的植树总棵数为19的概率为2.1619 . 28【解析】【分析】设加分前及格人数为x人不及格人数为y人原来不及格 加分为及格的人数为n人所以72x+58y=66(x+y)75(x+n)+59(y-n)=(66+5)(x+y)用n分别表示xy得到

27、解析：28【解析】【分析】设加分前及格人数为x人，不及格人数为y人，原来不及格加分为及格的人数为n人，所以75(工+ 7；至519：；2九)驾需雪)(刀+刃月Jn分别表示x、y得到x+y=n,然后2828利用15<三11<30, n为正整数，为整数可得到n=5,从而得到x+y的值.【详解】设加分前及格人数为X人，不及格人数为y人，原来不及格加分为为及格的人数为11人，俎招麻自殂 172% + 58y = 66(% + y)根砧题目传(75(% + 九)+ 59(y - n) = (66 + 5)(x + y)，16 x =解得12，y = Tn 所以 x+y=n,s2828而15&

28、lt;三11<30, n为正整数，W口为整数，所以11=5,所以 x+y=28,即该班共有28位学生.故答案为28.【点睛】本题考查了加权平均数：熟练掌握加权平均数的计算方法.构建方程组的模型是解题关 键.20 .【解析】【分析】连接BD根据中位线的性质得出EFBD且EF=BD进而根据 勾股定理的逆定理得到4BDC是直角三角形求解即可【详解】连接BD分别是 ABAD的中点EFBD且EF=BD XABDC是直角三角形4解析：|【解析】【分析】连接BD,根据中位线的性质得出EF/BD,且EF= = BD,进而根据勾股定理的逆定理得 2到ABDC是直角三角形，求解即可.【详解】连接BD

29、3;1，尸分别是AB、AD的中点/. EF/BD, E EF= BD 2/ EF = 4 :.BD = S又； BD = 8, 8c = 10, CD = 6.BDC是直角三角形，且 40090。BD S 4tanC=.DC 6 34故答案为：y三、解答21. x = 2.【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方 程的解.【详解】去分母得：x2-2x+2=x2-x,解得：x=2,检验：当x=2时，方程左右两边相等，所以x=2是原方程的解.【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.322. （1） （2）应对甲店作

30、出暂停营业的决定10【解析】【分析】（1）用利润不少于240元的数量除以总数量即可得；（2）先计算出每售出一台电脑的平均利润值，比较大小即可得.【详解】解：（1）从甲店每月售出的电脑中随机抽取一台，其利润不少于240元的概率为10+5_ 320 + 15 + 10 + 5，'3故答案为3；10（2）甲店每售出一台电脑的平均利润值为160x20 + 200x15 + 240x10 + 320x550=204（元），乙店每售出一台电脑的平均利润值为160x8 + 200x10 + 240x14 + 320x1850=248（元），V 248 >204,，乙店每售出一台电脑的平均利润值大于甲店：又两店每月的总销量相当，应对甲店作出暂停营业的决定.【点睛】本题主要考查概率公式的应用，解题的关犍是熟练掌握概率=所