2019-2020学年浙江省“七彩阳光”新高考研究联盟高一上学期期中联考数学试题(解析版)

1、2019-2020学年浙江省“七彩阳光”新高考研究联盟高一上学期期中联考数学试题一、单选题1.设集合 A x x 0 , B xx 1 ,则 AI erB ()A .B. x 1 x 0C. x x 0D. x x1【答案】C【解析】 根据题意直接求出eRB,进而可得AI eRB的答案.【详解】由集合B x |x 1,得aBx| x 1,又A x x 0 ,所以 AI eRB x|x 0 .故选：c.【点睛】本题考查交集与补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键，属于基础题.2.以下形式中，不能表示y是x的函数”的是()1234y4321-2C. y = xD. x y x y 0【答

2、案】D【解析】根据函数的定义即可得到结论.【详解】根据函数的定义可知 A、B、C选项都能表示 y是X的函数”，D选项表示两条相交直 线不能表示函数.故选：D.【点睛】本题考查函数定义的理解和应用，根据函数的定义是解决本题的关键，属于基础题.3.设函数 f(x) 10gi(x 1),则()2A. f(x)在(0,)单调递增B. f (x)在(0,)单调递减C. f(x)在(1,)单调递增D. f(x)在(1,)单调递减【答案】D【解析】 求出f(x)定义域，根据对数函数的单调性即可求解.【详解】f(x) 10gi(x 1)定义域为(1,), 2所以f(x)的递减区间是(1,).故选：D.【点睛】

3、本题考查函数的性质，研究函数要注意定义域优先原则，属于基础题4.下列函数中，值域是 0, 的是()A . y 2、B. y &2 1221C. y In x 1D. y -x【答案】C【解析】根据基本初等函数的图象与性质，对各项中的函数依次求出值域，即可得到答案.对于A： y 2x ,因x R ,所以函数的值域为 0, ，故A不正确;对于B： yJX，因x R，则x2 11,所以函数的值域为1, ，故B不正确；对于C： yln x2 1 ,因X R ,则X21 1,所以ln x2 10,即函数的值域为0, ，故C正确；221 一 1对于D： y 1 ,因x 0,则 0,所以函数的值域为0, ，

4、故D不正xx确.故选：C.【点睛】本题给出几个函数，考查基本初等函数的图象与性质，函数值域的求法，属于基础题.第12页共16页5.函数f x1n 1 x的图象关于（xA. x轴对称c. y轴对称b.原点对称d.直线y x对称【解析】 求出函数的定义域，判断函数为奇函数，即可得到答案由题意得所以函数f x的定义域为1,0 U 0,1 ,2 .21n 1 x 1n 1x2f x f xxx即f x为奇函数，其图象关于原点对称故选：B.本题考查根据函数的奇偶性判断函数图象的问题，属于基础题一x 26.函数y a a a（a 0且a 1）的图象不可能是（）【答案】D【解析】 分两类，当0 a 1时，和

5、a 1进行讨论，即可得到答案【详解】1时，函数a 1时,函数2a a为减函数，取x 0时，函数值5 5 ,又0 a 1 ,所以4 45 5故C选项符合题意，D选项不符合题意;4 4a为增函数，取x 0时，函数值5,又 a 1,所以 a0 a2 a 4故A选项符合题意，B选项也符合题意.故选：D.【点睛】本题考查函数的图象的识别，分类讨论，属于基础题 7.设a10，2,贝U loga,loga2.1、log 1a ,log a-之间的大小关系是22A. loga2lOga-2loga loga2b. 10g3 a loga 10g3 a22c ,1C. loga 2log1 a loga log

6、a22c I 1 I ID. loga- loga log1 a22loga2【解析】 根据对数函数的单调性和 a的范围，可判断出loga 10g1a 0,2log 1 a 12从而得选项.c ,1 ,0 lOga - 1 , 2【详解】因为a因为alog1 X20，2所以loga所以loga则y11。,2，令logi a2log 1a2所以10gl a2loglogi2logi a2在(0,+?)上单调递减,1 login 2Ly2log a X ,则 y2lOga10,logac .10 loga-1,即 lOg1a 1,2lOga X在(0,+?)上单调递减,，1，,，loga-log

7、a a1,21loga 二 1,2log a 1, 2logi a ,2故选：A.本题考查比较对数值的大小,关键在于根据对数函数的单调得出各对数值的符号,尤其是与中介值“。和“1的大小关系，属于中档题 -2/-8.设函数f x x ln x 1，则使得fA .,1B.1,3【答案】D【解析】 由题意利用函数的单调性和奇偶性可得【详解】,一,，.2/由函数f x x ln x 1知，定义域为 22又 fx x ln x 1 x ln x当x 0时，f x是增函数，由 f x f 2x 1 ,即 f x f 2x 1x f 2x 1的x的取值范围是()11 ,C.， U 1, D. 一,133x

8、|2x 1 ,由此求得取值范围.R,1 f x ,即f x为R上的偶函数，所以x |2x 1 ,解得；x 1.故选：D.【点睛】本题考查函数的单调性和奇偶性的综合应用，属于中等题9 .若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为 同族函数”,例如函数y = x2, x 1,2与函数y = x2, x 2, 1即为 同族函数”下面函数解 析式中也能够被用来构造 同族函数”的是（）1x xA. y xB. yx-C. y 2 2 D.y logo.5 xx【答案】B【解析】由题意，能够被用来构造同族函数”的函数必须满足在其定义域上不单调，由此判断各个函数在其定义域上的单调性即可.

9、【详解】对A: y x在定义域R上单调递增，不能构造同族函数”，故A选项不正确；,1对B： y x 在 ，1递增，在 1,0递减，在 0,1递减，在1, 递增，能 构造 同族函数”，故B选项正确；对C: y 2x 2 x在定义域上递增，不能构造同族函数”，故C选项不正确；对D： y log 0.5 x在定义域上递减，不能构造同族函数”，故D选项不正确.故选：B.【点睛】本题给出 同族函数”的定义，要求我们判断几个函数能否被用来构造同族函数”，考查基本初等函数的单调性的知识点，属于基础题 10 .已知函数f x-4- t在区间2,5的最大值为2,则t的值为（）|x 1A. 2B. 3C. 2或

10、3D.1或 6【答案】C【解析】根据绝对值函数的特性对 t进行讨论即可得到答案.【详解】.一 .一4. 八 一 4由函数f x t,令fx 0,得x 1 ,x 1t、,.4当一1 2,即t 4时，f x去绝对值后的函数在区间2,5上为单调递增函数，t.-4一r 一 函数f x的最大值f 5t 2 ,解得t 3 （舍）或t 1 （舍），5 14当一1 5,即t 1, f x去绝对值后的函数在区间2,5上为单调递减函数,t一一一4- 一一 一，、一一八函数fx的最大值f 2t 2 ,解得t 6 （舍）或t2 （舍），2 1-4当 2 1 5,即 1 t 4 , t.4._4 一f x在区间2,5上

11、的最大值为f 2t 2或f 5t 2,2 15 1解得t 3或t 2.综上：t的值为t 3或t 2.故选：C.【点睛】本题考查绝对值函数的最值，利用单调性是关键，属于中档题二、填空题一311.已知f x为嘉函数，且图象过3,，则f 43【解析】根据募函数的概念设 f x xa （a为常数），将点的坐标代入即可求得 a值,从而求得函数解析式，即可得到答案.【详解】由题意，设f x xa（a为常数），则3a 立 3工所以a -,32口1 1 1即 f x x 2 ,所以 f 4 4 2 1.x x2 1故答案为：1.2【点睛】本题考查待定系数法求募函数解析式、指数方程的解法等知识，属于基础题12

12、手2 log 2 3【解析】 化根式利用有理数指数备，指数运算，对数运算即可得到答案a3 叵 UY J3 2收 1 3 2 43 1 43 2 L 3:33333* 4/22 log2 32024 log2 3 2 2 343一，14故答案为：1. 4.33【点睛】 本题考查有理指数哥的化简求值及对数的运算性质，属于基础题.13 .函数f x88 2x的定义域，值域为【答案】,30,2 .2【解析】由根式内部的代数式大于等于 0求解x的取值集合得函数的定义域从而可得函【详解】由8 2x 0 ,得x 3 ,所以f x的定义域为，3 ,因 x 3,则 0 2x 23 8，所以 0 8 2x 8，即

13、 0 J8 2 2J2，所以f x的值域为0,2J2 .故答案为：,3 ； 0,2J2 .【点睛】 本题考查函数的定义域和值域的求法，属于基础题.3 a,x 0 ,一 u, 9b c 14 .函数f xx ,为奇函数，则b 3 x c,x 0【答案】324【解析】直接利用奇函数的定义可求得a的值，观察知9b c为f 2的函数值，即可得到答案【详解】3,由f x为R奇函数，则f 0 0,即f 0 31 a 0,所以a所以 f 233 3 24，当x2时，f 2 9b c,又f x为R奇函数，则f 2 f 2 ,所以 9b c24 .故答案为：3；24.【点睛】本题考查函数的奇偶性，利用f 00为

14、关键，属于基础题.lgx 1,0 x 115 已知函数f x，其中 a 0 且 a 1 ，若 f x 的值域为ax 3 2a,x 11, ，则实数a 的取值范围是【答案】0,1 U 1,2【解析】利用分段函数的表达式，结合函数的值域，列出不等式求解即可.【详解】当 0 x 1 时， f x lgx 1 ， f x 1,，x当 x 1 时， f x a 3 2a ，若 0 a 1 ，则 f x 为减函数，又x 1 ， f x 的值域为3 2a,3 a ，所以 3 2a 1 ，解得 a 1 ，故 0 a 1 ，若 a 1 ，则 f x 为增函数，由f x 的值域为1,，当 x 1 时， f x a

15、 x 3 2a 3 a ，即函数f x 在区间 1, 上的值域为3 a, .所以 3 a 1 ，解得 a 2 ，故 1 a 2 .综上所述：实数a 的取值范围为0,1 U 1,2 .【点睛】本题考查分段函数的应用，函数的最值的求法，属于基础题.216 .已知二次函数f x 2x ax b a,b R , M,m分别是函数f x在区间0,2的最大值和最小值，则 M m的最小值是 【答案】2【解析】求出函数的对称轴，通过讨论a 的范围，求出函数的单调区间，求出 M m 的第 9 页 共 16 页最小值即可.【详解】由题意,二次函数f x 2x2ax b2c a2 x -42b a-,其对称轴为x8

16、在区间0,2上为增函数,上为增函数,上为增函数,综上所述:故答案为:2 2a2a 82a2a2.8,8时,在区间2a8,8,0时,4时,m的最小值是2.b,0,2上为减函数,b,在区间x在区间本题考查了二次函数的性质，函数的单调性,0,0,上为减函数，在区间上为减函数,22.8在区间最值问题，分类讨论思想，转化思想，属2;I2于中档题.三、解答题17 .已知集合 A x x 3或 x 4 , B x 4a x a 3(1)若 a 1 ,求 AI B, AU B(2)若B A ,求实数a的取值范围.【解析】(1)由题意和交集、并集运算求出AI B, AUB；(2)若B A,则集合B为集合A的子集

17、，对集合B讨论即可得到答案.【详解】(1)若 a 1 ,则 B x4axa3 x|4x2,所以 AI B x| 4 x 3 , A B x|x 2或 x 4(2)若B A,则集合B为集合A的子集，当B时，即4a a 3,解得a 1;当B时，即4a a 3,解得a 1,又 A x x3或 x 4,由 B A,则 a 3 3 或 4a 4 ,解得a 6或a 1.综上所述：实数a的取值范围为，6 U 1,.【点睛】本题考查交集，并集的运算，集合与集合的包含关系，属于基础题x18 .已知函数 f x .x 4(1)判断函数f x在2,上的单调性并证明；(2)判断函数f x的奇偶性，并求 f x在区间

18、6, 3上的最大值与最小值【答案】(1) f x在2,上为减函数，理由见解析；(2)见解析.【解析】(1)利用单调性的定义判断函数f x在2,上的单调性；(2)利用奇函数的定义判断 f x为奇函数，由单调性即可得最值(1) f x在2,上为减函数，证明如下:f x1f x2x1x124x22乂22/2/x x24 x2 x1422x14 x24x2 x1 x1x2 422，x14 x24Q xx22 ,x2 4 0,x2 4 0,x2 x10,x1x2 0 ,第26页共16页xif x2 =x2 x1 x1x2 422x14 x20,x1f x2x在2, 上为减函数.(2)由题意得f x的定义

19、域为2,xx2 4x为奇函数,由（1）知，函数f x在 6, 3为减函数,故当x6时，函数f x取得最大值为f16，3时，函数f x取得最小值为f 3本题考查函数的单调性的判断和证明,函数的奇偶性，利用函数的单调性求函数的最值,属于基础题.19.已知函数fa 2x 1x-x2x 1(1)当a 1时,解方程lg f2xlg f x 1 lg18 .(2)当 x0,1时,2x1恒成立，求实数a的取值范围.【答案】（1）1； (2)5 一或a2【解析】（1）根据对数运算法则化简原方程得ox 2.21x22x15 ,再令2x t ,则原方程9t2 1化为2t 15 士-2.整理得2t 5t 2 0求解

20、可得原万程的解，注意对数函数的定义域;(2)由 f 2x1化简不等式为a 2x 2xx 22x11,令 2x t ,当 x 0,1 时,1,2 ,所以当x 0,1时,f 2x1恒成立，等价于 a 1t2t11,2时恒成立，再令 g tg(t)在1,2上单调递增,并得出在1,2上的最值,a的不等式可得实数a的取值范围.(1)当 a 1 时，f xa 2x2x2x22x22x2x2x212，1所以方程lg f 2xlglg18化为lgf 2x10 口 lg 且18f 2x 0, f x0,2x22x2x0,2x 12x 1x 22x1所以2x12x 12x 122x2x令2xt ,则原方程化为t2

21、5一整理得2t95t0,解得t2或2xx 1时,2x 20,2x2x故原方程的解为:(2)由 f 2x2a2x1x22x 1a 2x2xa 2x 2x2x0,1 时,1,2，所以t2 1 0 ,所以当x0,1时，f 2x1恒成立，等价于当1,2 时,at21,2时恒成立,t2 1t2,t1 t20,媾2 10,煤20,g tit2tit1 t2棋1八0 t1t2所以t1g(t)在1,2上单调递增,所以32 ,g1 1 0 ,0g t解得3一,25 -一或a2所以实数a的取值范围是a本题考查指数、对数运算法则，参变分离的思想，证明函数的单调性，以及不等式恒成立的条件，属于难度题。对于恒成立的问题可利用函数的最大值或最小值建立关于参数的不等式.20.