2019-2020学年内蒙古巴彦淖尔市临河区九年级(上)期中数学试卷

1、2019-2020学年内蒙古巴彦淖尔市临河区九年级（上）期中数学试卷、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）A. 2X+1=0 B. y2+x=1C. x2-1=0 D. x2+=1X3. （3分）若关于x的一元二次方程（m-2） x2+3x+m2-4=0的常数项为0,则m的值等于（ ）A. - 2 B. 2C. - 2或 2 D. 04. （3分）将方程2x2-4x-3=0配方后所得的方程正确的是（）A. （2xT） 2=0 B. （2x-1） 2=4 C. 2 （xT） 2=1 D. 2 （x- 1） 2=55. （3分）已知直角三角形两条直角边为方程x2-5x+6=0的两根，则此直

2、角三角形的斜边为（）A. 3 B. 13 C. V3 D. V136. （3分）设x1、x2是方程x +3x-3=0的两个实数根，则 一工十的值为（）勺,A.5 B. - 5 C. 1 D.T7. （3分）运动会上，某运动员掷铅球时，所掷的铅球的高y （m）与水平的距离x （ m）之间的函数关系式为 y=-_Lx2+2x+$,则该运动员的成绩是（）123 3A. 6m B. 12m C. 8m D. 10m8. （3分）已知点 A （2, -2）,如果点A关于x轴的对称点是 B,点B关于原点的对称点 是C,那么C点的坐标是（）A. （2, 2） B. （-2, 2） C. （T, T） D,

3、（-2, -2）9. （3分）在下面的四个三角形中，不能由如图的三角形经过旋转或平移得到的是（）LL10. （3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴 x= - 1,下列五个代数式 ab、ac、a-b+c、b2-4ac、2a+b中，值大于。的个数为（）D. 2二、细心填一填，你一定是最优秀的（每小题3分，共30分）11. （3分）若是关于x的一元二次方程（m-1） x2+x+|m| - 1=0有的一个根为0,则m的 值是.12. （3分）（x-3） 2+5=6x化成一般形式是 ,其中一次项系数是 .2 一一，一 一.，一 一13. （3分）函数y=2 （x-1）图象的顶点坐标为

4、 .14. （3分）函数y= （x-1） 2+3,当x时，函数值y随x的增大而增大.215. （3 分）已知（a2+b2） （a2+b21） =6,贝U a2+b2 的值为.16. （3分）方程x2=x的解是.17. （3分）若二次函数 y=x 2013x+2014与x轴的两个交点为（m, 0） （n, 0）则（m2- 2013m+2013） （n2-2013n - 2014）的值为.18. （3分）如图， COD是4AOB绕点。顺时针方向旋转 40后所得的图形，点 C恰好在AB上，/ AOD=90 ,则/ D的度数是 .民oD19. （3 分）如图，四边形 ABCD 中，/ BAD= /C=

5、90, AB=AD , AE，BC 于 E,若线段 AE=5 ,贝U S 四边形 ABCD =.20. （3分）如图，在6X4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋 转中心是、解答题（共1小题，满分20分）21. (20分)解方程：(1) x2- 6x- 16=0(2) (x- 3) 2=3x (x- 3)(3) (x+3) (x-2) =50(4) (2x+1) 2+3 (2x+1) +2=0.四、解答题(共4小题，满分40分)22. (8分)如图，在正方形网格中，4ABC各顶点都在格点上，点A, C的坐标分别为(-5, 1)、(-1, 4),结合所给的平面直角坐标系解答下

6、列问题：(1)画出 ABC关于y轴对称的 A1B1C1;(2)画出 ABC关于原点 O对称白s A2B2c2；(3)点C1的坐标是;点C2的坐标是;(4)试判断： A1B1C1与 A2B2c2是否关于x轴对称？(只需写出判断结果) .23. (10分)关于x的一元二次方程 x2 - 3x - k=0有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围；(2)请选择一个k的负整数值，并求出方程的根.24. (10分)学校要把校园内一块长 20米，宽12米的长方形空地进行绿化，计划中间种花,四周留出宽度相同的地种草坪，且花坛面积为180平方米，求草坪的宽度.种苴一种融一种基种化其珅草25. (12 分)已知

7、抛物线 y=ax2+bx+c 经过 A (-1, 0)、B (3, 0)、C (0, 3)三点，直线 l是抛物线的对称轴.(1)求抛物线的函数关系式；(2)设点P是直线l上的一个动点，当 PAC的周长最小时，求点 P的坐标；(3)在直线l上是否存在点 M ,使4MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由.2019-2020学年内蒙古巴彦淖尔市临河区九年级（上）期 中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）以及轴对称图形的定义即可判断出.【解答】解：A、二.此图形旋转180。后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是

8、轴对称图形，故此选项错误；B、.此图形旋转180。后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故 此选项错误；C、此图形旋转180。后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此 选项错误；D、二此图形旋转180。后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故 此选项正确.故选：D.【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键.2. （3分）（2019秋？同安区期中）下列关于 x的方程中，是一元二次方程的有（）A. 2X+1=0 B. y2+x=1 C. x2-1=0 D. x2+=1X【分析】只含有1个未知数，

9、并且未知数的最高次数为 2的整式方程就是一元二次方程，依据定义即可判断.【解答】 解：A、方程未知数是1次，不是一元二次方程；B、方程含有两个未知数，不是一元二次方程；C、符合一元二次方程的定义，是一元二次方程；D、不是整式方程，不是一元二次方程；故选：C.【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2. （3分）（2019秋？临河区期中）若关于 x的一元二次方程（m-2） x2+3x+m2 - 4=0的常数项为0,则m的值等于（）A. - 2 B. 2 C. - 2或 2 D. 0【分析】

10、 根据题意可得 m2 - 4=0,且m-2W0,再解即可.【解答】 解：由题意得：m2 - 4=0, 解得：m=2, m- 2W0, . m w 2,m= - 2,故选：A.【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0 （a, b, c是常数且aw 0）特别要注意aw 0的条件.这是在做题过程中容易忽视的知识点.在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项.其中a, b, c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项.4.（3分）（2015秋?滕州市校级期末）将方程2x2-4x-3=0配方后所得的方程正确的是 （）A. （2xT）2=0B. （2x-1）2=4C.2（

11、xT）2=1D. 2 （x- 1）2=5【分析】首先把二次项系数化为 1,然后进行移项，再进行配方，方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可变形成左边是完全平方，右边是常数的形式.【解答】 解：移项得，2x2 - 4x=3,二次项系数化为1,得x2 - 2x=,2配方得，x2 -2x+1=-l+1, 2得（x T ） 2= $2即 2 （x 1） 2=5 .故选D.【点评】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为 1;（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方.5. （3分）（2019秋？临河区期中）已知直角三角形两条直角边为方程x2-5x+6=0的两根，

12、则此直角三角形的斜边为（）A. 3B, 13 C,a D. V13【分析】解方程求出两根，得出两直角边的长，然后根据勾股定理可得斜边的长.【解答】 解：x25x+6=0解得 x1=2, x2=3，斜边长=取2+.产也启=,故选D.【点评】本题综合考查了勾股定理与一元二次方程的解，解这类题的求出方程的解，再利用A. 5 B. - 5 C. 1D. 一 1勾股定理来求解. （3分）（2013加州）设x1、x2是方程x2+3x - 3=0的两个实数根，则一三十二的值为（）町”【分析】先利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，所求式子通分并利用同分母分式的加法法则计算，再利用完全平方公式变形，将两根

13、之和与两根之积代入计算即可求出值.【解答】 解：XI、X2是方程x2+3x-3=0的两个实数根，Xl+X2=- 3, X1X2=- 3,则原式=（盯+工2）2-2町2=/=. 5.x I 町-3故选B【点评】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键.7. （3分）（2013?河北模拟）运动会上，某运动员掷铅球时，所掷的铅球的高y （m）与水平的距离x （m）之间的函数关系式为 y=-Lx2+2x+5,则该运动员的成绩是（）123 3A. 6m B. 12m C. 8m D. 10m【分析】铅球落地才能计算成绩，此时 y=0,即-二Lx2+2x+a=0,解方程即

14、可.在实际问 123 3题中，注意负值舍去.【解答】 解：由题意可知，把 y=0代入解析式得：-x2+x+=0,123 3解方程得X1 = 10, X2= -2 （舍去），即该运动员的成绩是 10米.故选D.【点评】本题考查二次函数的实际应用，搞清楚铅球落地时，即y=0,测量运动员成绩，也就是求x的值，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题.8. （3分）（2012秋？沙河市期末）已知点 A （2, -2）,如果点A关于x轴的对称点是 B, 点B关于原点的对称点是 C,那么C点的坐标是（）A. （2, 2） B. （-2, 2） C. （T, T） D, （-2, -2）【分析】平面直角坐

15、标系中任意一点P （x, y）,关于x轴的对称点的坐标是（x, - y）,关于原点的对称点是（-x, - y）.【解答】 解：A关于x轴的对称点是B的坐标是（2, 2）,点B关于原点的对称点是 C, .C点的坐标是（-2, - 2）.故选D.【点评】记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数；关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相 反数；关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数. （3分）（2019秋？临河区期中）在下面的四个三角形中，不能由如图的三角形经过旋转或 平移得到的是（）A.【解答】 解：A、图形是由 ABC经过平移

16、得到，故 A正确B、图形不能由 ABC经过旋转或平移得到，故 B错误；C、图形由 ABC经过旋转得到，故 C正确；D、图形由 ABC经过旋转或平移得到，故 D正确；故选：B【点评】本题考查的是旋转的性质，平移是沿直线移动一定距离得到新图形，旋转是绕某个y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴 x二2a+b中，值大于0的个数为（）点旋转一定角度得到新图形，观察时要紧扣图形变换特点，认真判断.10. （3分）（2014秋?花垣县校级期末）二次函数-1,下列五个代数式 ab、ac、a- b+c、b2-4ac、D. 2【分析】由函数图象可以得到a0, b0, c0, b0, cv 0,对称轴x=-1

17、,令y=0,方程有两正负实根，ab0;acv 0;当x= T 时，a- b+cv 0;令y=0,方程有两不等实根，b2 - 4ac0；对称轴x=-=-1, 2a+b0;故值大于0的个数为3.故选C.【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，先分析信息，再进行判断.二、细心填一填，你一定是最优秀的（每小题3分，共30分）11. （3分）（2019秋？临河区期中）若是关于 x的一元二次方程（m-1） x2+x+| m| - 1=0有 的一个根为0,则m的值是 -1.【分析】 把方程的根代入方程得出| m| - 1=0,再根据m - 1 w 0即可求出m的值.【解答】 解：:关于x的一元二次方程（

18、mT） x2+x+| m| - 1=0有的一个根为0,| m| 1=0,m= 1,又 m- 1 w0, . m w 1,m= - 1.故答案为-1.【点评】本题考查了一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.同时考查了 一元二次方程的定义.12. （3分）（2019秋？临河区期中）（x-3） 2+5=6x化成一般形式是x2-12x+5=0 ,其中一次项系数是-12 .【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0 （a, b, c是常数且aw0）特别要注意aW0的条件.这是在做题过程中容易忽视的知识点.在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一

19、次项，c是常数项.其中a, b, c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项.【解答】解：由原方程，得x2- 12x+5=0,则一次项系数是-12.故答案是：x2-12x+5=0; -12.【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式.去括号的过程中要注意符号的变化，不要漏乘，移项时要注意符号的变化.13. （3分）（2019秋？临河区期中）函数 y=2 （x-1） 2图象的顶点坐标为（1,0）.【分析】根据二次函数的性质，由顶点式直接得出顶点坐标即可.【解答】 解：:抛物线y=2 （x1） 2,，抛物线y=2 （x-1） 2的顶点坐标为：（1, 0）,故答案为：（1, 0）.【点评】此题主要考查了二

20、次函数的性质，根据顶点式得出顶点坐标是考查重点同学们应熟练掌握.14. （3分）（2019秋？临河区期中）函数时，函数值y随xy=- (x-1) 2+3,当 x 1 占的增大而增大.【分析】先求对称轴，再利用函数值在对称轴左右的增减性可得x的范围.【解答】 解：可直接得到对称轴是 x=1 ,.a=0,2，函数图象开口向上，当x 1时，函数值y随x的增大而增大.【点评】主要考查了函数的单调性和求抛物线的对称轴和顶点坐标的方法.15. （3分）（2019秋？临河区期中）已知（a2+b2） （s2+b2T） =6,贝U a2+b2的值为 3 .【分析】把a2+b2看作一个整体，设 a2+b2=y,利

21、用换元法得到新方程y2-y-6=0,求解即【解答】 解：设a2+b2=y,据题意得y2 - y - 6=0,解得 yi=3, y2= - 2, . a2+b20,-a2+b2=3.故答案为3.解题时要注意换【点评】本题考查了用换元法解一元二次方程，以及学生的综合应用能力,元法的应用，还要注意 a2+b2的取值是非负数.16. （3分）（2015?睢宁县一模）方程 x2=x的解是 x1=0, xg=1 .【分析】将方程化为一般形式，提取公因式分解因式后，利用两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解.【解答】解：x2=x,移项得：x2 - x

22、=0 ,分解因式得：x （x-1） =0,可得x=0或x - 1=0 ,解得：x1=0, x2=1 .故答案为：x1=0, x2=1【点评】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0,左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0,两因式中至少有一个为 0转化为两个一元一次方程来求解.17. （3分）（2019秋？临河区期中）若二次函数y=x2- 2013x+2014与x轴的两个交点为（m, 0） （n, 0）贝U （ m22013m+2013） （ n2 2013n 2014）的值为 4028 .【分析】由抛物线与x轴交点的特点求得 n2-2013n+2014=

23、0, m2 - 2013m+2014=0,再把以 上两个等式变形，得到 n2-2013n=-2014, m2 - 2013m=-2014.将其代入所求的代数式求 值即可.【解答】 解：二.抛物线y=x22013x+2014与x轴的两个交点是（m, 0）、（n, 0）,2 .n2- 2013n+2014=0, m2 - 2013m+2014=0,3 .n2- 2013n= - 2014, m2-2013m= - 2014,4 （ m2-2013m+2013） （ n2 - 2013n - 2014） = - 1 X （- 4028） =4028, 故答案为：4028.【点评】本题考查了抛物线与

24、x轴的交点.解题时，注意二次函数与一元二次方程间的转化， 解题的关键是利用整体数学思想.18. （3分）（2019秋？临河区期中）如图，ACOD是 AOB绕点。顺时针方向旋转 40后所得的图形，点 C恰好在AB上，/ AOD=90。，则/ D的度数是 60【分析】由旋转角/ AOC=40, /AOD=90,可推出/ COD的度数，再根据点 C恰好在 AB上，OA=OC , / AOC=40 ,计算/ A,利用内角和定理求/ B,根据对应关系可知/ D= ZB.【解答】解：由旋转的性质可知，/ AOC=40 ,而/ AOD=90 ,COD=90 - / AOC=50 又.点 C 恰好在 AB 上

25、,OA=OC , /AOC=40 ,./ a=侬口 -Nao, =70。，2由旋转的性质可知，/ OCD= / A=70 在 OCD 中，/ D=180 - Z OCD / COD=60 .【点评】 本题考查了旋转性质的运用，等腰三角形的性质运用，角的和差关系问题.19. （3分）（2014秋？凉山州期末）如图，四边形 ABCD中，/ BAD= ZC=90, AB=AD , AE，BC于E,若线段 AE=5,则S四边形ABCD = 25 .【分析】 过A点作AF，CD交CD的延长线于 F点，由AE BC , AFXCF, /C=90可得 四边形AECF为矩形，则/ 2+7 3=90,而/ BA

26、D=90 ,根据等角的余角相等得/ 1 = 72,加 上/ AEB= ZAFD=90。和AB=AD ,根据全等三角形的判定可得ABEA ADF ,由全等三角形的性质有 AE=AF=5 , Szabe=Saadf,贝U S四边形abcd=S正方形aecf,然后根据正方形的面 积公式计算即可.【解答】 解：过A点作AFLCD交CD的延长线于F点，如图， . AE BC, AF CF , ./ AEC= ZCFA=90 , 而/ C=90 , 四边形AECF为矩形， .2+/ 3=90 ,又. / BAD=90 ,Z 1 = / 2,在 ABE和 ADF中 fZl=Z2，ZAEB-ZAFDtAB=A

27、DABEAADF, AE=AF=5 , Saabe=Saadf , 四边形AECF是边长为5的正方形，S 四边形 ABCD =S 正方形 AECF=52=25 .故答案为25.【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：有两组对应角相等，并且有一条边对应相等 的两个三角形全等；全等三角形的对应边相等；全等三角形的面积相等.也考查了矩形的性 质.20. (3分)(2019秋？临河区期中)如图，在 6X4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是点N .【分析】此题可根据旋转前后对应点到旋转中心的距离相等来判断所求的旋转中心.【解答】 解：如图，连接 N和两个三角形的对应点；发

28、现两个三角形的对应点到点 N的距离相等，因此格点 N就是所求的旋转中心; 故答案为点N.【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等.熟练掌握旋转的性质是确定旋转中心的关键所在.三、解答题(共1小题，满分20分)21. (20分)(2019秋？临河区期中)解方程：(1) x (x- 3) 2=3x (x- 3),(x - 3) (1 - 3x) =0,贝U x 3=0 或 1 3x=0,- 6x- 16=0(2) (x- 3) 2=3x (x- 3)(3) (x+3) (x-2) =50(4) (2x+1) 2+3 (

29、2x+1) +2=0.【分析】(1)解此一元二次方程选择因式分解法最简单，因为- 16=-8X2, - 6=-8+2, 所以x2-6x-16= (x-8) (x+2),这样即达到了降次的目的.(2)先移项，然后利用提取公因式对等式的左边进行因式分解，再来解方程即可；(3)先把原方程转化为一般式方程，然后利用因式分解法解方程；(4)利用换元法解方程.【解答】 解：(1)原方程变形为(x-8) (x+2) =0x - 8=0 或 x+2=0-x1=8 , x2=- 2.Xl=3, X2=.3(3) (x+3) (x-2) =50, X2+X - 56=0,(x - 7) (x+8) =0, 贝U x 7=0 或 x+8=0 , .xi=7, x2=- 8.(4)设 2x+1=t,则t2+3t+2=0,(t+1) 2+ (t+2) =0.t= 1 或 t= - 2,故 2x+1= - 1 或 2x+1 = - 2,x1二 1, x2= - 1.5.【点评】本题考查了解一元二次方程.一元二次方程的解法有：配方法，公式法和因式分解法，解题时要注