2020-2021佛山市初二数学下期中试题(带答案)

1、23.若一次函数.312C. a4三、四象限，则2 1 2D. a4k的取值范围是（A. k3B, k3D. 0k 32020-2021佛山市初二数学下期中试题（带答案）一、选择题1 .小明搬来一架3.5米长的木梯，准备把拉花挂在2.8米高的墙上，则梯脚与墙脚的距离为（）A. 2.7 米B. 2.5 米C. 2.1 米D. 1.5 米2.如图，在边长为a的正方形 ABCD中，把边BC绕点B逆时针旋转60 ,得到线段BM .连接AM并延长交CD于点N ,连接MC ,则 MNC的面积为（）B 巧 1.2 b. a2y = (k 3)x k的图象经过第二、4 .如图，在正方形网格（每个小正方形的边长

2、都是1）中，若将AABC沿A-D的方向平移AD长，得ADEF （B、C的对应点分别为 E、F）,则BE长为（）A. 1B. 2C.居D. 3， 一， 一2 , 一 2 一5 .在?ABCD中，已知 AB =6, AD为？ABCD的周长的一，则AD =（）7A. 4B. 6C. 8D. 106 .如图，四边形 ABCD是轴对称图形，且直线 AC是否对称轴，AB/CD,则下列结论：ACLBD;AD/BC;四边形 ABCD是菱形；ZxABDA CDB .其中结论正确的序A.B.C.D.7 .在水平地面上有一棵高 9米的大树， 和一棵高4米的小树，两树之间的水平距离是12米，一只小鸟从小树的顶端飞到大

3、树的顶端，则小鸟至少飞行A. 12米B. 13 米C. 9 米D. 17 米8.对于次函数y 2x 1 ,下列结论错误的是()A.图象过点 0, 118 .图象与X轴的父点坐标为(一 ,0)2C.图象沿y轴向上平移1个单位长度，得到直线 y 2xD.图象经过第一、二、三象限9 .已知一次函数 y= - x+m和y= 2x+n的图象都经过 A (-4, 0),且与y轴分别交于B、C两点，则那BC的面积为()A. 48B. 36C. 24D. 1810 .如图，在正方形 ABCD外侧，作等边三角形 ADE, AC、BE相交于点F,则/ CFE为 ()A. 150B. 145C. 135D, 120

4、11 .九章算术勾股章有一问题，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问绳索有多长？若设绳索长度为x尺，根据题意，可列方程为()A. 82 + x2= (x- 3)2B, 82 + (x+3)2= x2C. 82+ (x- 3)2= x2D, x2 + (x- 3)2= 8212 .如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD,若测得A, C之间的距离为12cm,点B, D之间的距离为16m,则线段AB的长为()A. 9.6cmB. 10cmC. 20cmD. 12c

5、m二、填空题13 .对于任意不相等的两个数 a, b,定义一种运算如下：aXb=-a b,如3X2=a b“3 2 卡.那么 12X4 =.3 214 .如图，在矩形 ABCD中，AB 2,对角线 AC, BD相交于点O, AE垂直平分15 .当直线y=kx+b与直线y=2x-2平行，且经过点（3, 2）时，则直线y=kx+b为.16 .已知一个三角形的周长是 48cm,以这个三角形三边中点为顶点的三角形的周长为 cm .17 .如图，已知菱形 ABCD的周长为16,面积为8，3, E为AB的中点，若P为对角线 BD上一动点，则 EP+AP的最小值为 .18 .化简|应痣户；计算3T8 74

6、=.19 .放学后，小刚和同学边聊边往家走，突然想起今天是妈妈的生日，赶紧加快速度，跑步回家.小刚离家的距离 s m和放学后的时间之间t min的关系如图所示，给出下列结论：小刚边走边聊阶段的行走速度是125m/min；小刚家离学校的距离是 1000m；小刚回到家时已放学 10min ;小刚从学校回到家的平均速度是100m/min.其中正确的是（把你认为正确答案的序号都填上）20 .如图，在菱形 ABCD中，AC与BD相交于点。，点P是AB的中点，PO = 2,则菱形ABCD的周长是三、解答题21 .某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10到25人，甲乙两家旅行社的服务

7、质量相同，且报价都是每人200元，经过协商，甲旅行社表示可以给每位游客七五折优惠，乙旅行社表示可以先免去一位游客的旅游费用，然后给予其余游客八折优惠.若单位参加旅游的人数为x人，甲乙两家旅行社所需的费用分别为yi和y2.(2)根据图像回答，该单位选择哪家旅行社所需的费用最少？22 .已知 ACB 90 , BC 273, AC J8,CD是边AB上的高，求CD的长C23 .阅读下面材料：在数学课上，老师请同学思考如下问题：如图 1,我们把一个四边形 ABCD的四边中点 巳F, G, H依次连接起来得到的四边形 EFGH是平行四边形吗.小敏在思考问题时，有如下思路：连接 AC.充色的别是CD.

8、AD的中点三房形中位线定瘴三弟形琦7 /AC三二二GH H ACGH二次日达用EFGH垦三行四边形结合小敏的思路作答：(1)若只改变图1中四边形ABCD的形状(如图2),则四边形 EFGH还是平行四边形 吗？说明理由，参考小敏思考问题的方法解决一下问题；(2)如图2,在(1)的条件下，若连接 AC, BD.当AC与BD满足什么条件时，四边形 EFGH是菱形，写出结论并证明；当AC与BD满足什么条件时，四边形 EFGH是矩形，直接写出结论.S1图224 .综合与探究一列快车从甲地匀速驶往乙地，同时一列慢车从乙地匀速驶往甲地.设慢车行驶的时间为xh,两车之间的距离为 ykm,图中的折线表示 y与x

9、之间的关系，根据图象解决以下问 题：(1)甲、乙两地之间的距离为 km ；(2)求快车与慢车的速度；(3)求慢车行驶多少时间后，两车之间的距离为500km.25 .端午节期间，甲、乙两人沿同一路线行驶，各自开车同时去离家560千米的景区游玩，甲先以每小时 60千米的速度匀速行驶 1小时，再以每小时 m千米的速度匀速行驶， 途中体息了一段时间后，仍按照每小时 m千米的速度匀速行驶，两人同时到达目的地，图中折线、线段分别表示甲、乙两人所走的路程y甲km , y乙km 与时间x h之间的函数关系白图象.请根据图象提供的信息，解决下列问题:1图中E点的坐标是 ,题中m km/ h ,甲在途中休息 h；

10、2求线段CD的解析式，并写出自变量 x的取值范围；3两人第二次相遇后，又经过多长时间两人相距20km?【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除、选择题1 . C解析：C【解析】【分析】仔细分析题意得：梯子、地面、墙刚好形成一直角三角形，梯高为斜边，利用勾股定理解 此直角三角形即可.【详解】 梯脚与墙脚距离： ,3.5 2.82 2.1 （米）.故选C.【点睛】本题考查了勾股定理的应用.善于提取题目的信息是解题以及学好数学的关键.2 . C解析：C【解析】【详解】MG，BC于G, MH，CD于H,贝U BG=GC , AB / MG / CD,-.AM=MN ,/MH LCD, / D=90 ,

11、.MH /AD , .NH=HD ,由旋转变换的性质可知，AMBC是等边三角形， . MC=BC=a , / MCD=30 , MH= 1MC= 1a, CH= 3 a,222.DH=a -&a,2， .CN=CH NH=2a (a-争)=(61) a, .MNC 的面积=1xax( 73-1) a= 3- a2.2 24故选C.3. D解析：D【解析】【分析】由一次函数图象经过第二、三、四象限，利用一次函数图象与系数的关系，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出结论.【详解】一次函数y= (k-3) x-k的图象经过第二、三、四象限，读-301 - Jt0解得：0vkv3,故选：D.

12、【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“匕0, b0? y=kx+b的图象在二、三、四象限”是解题的关键.4. C解析：C【解析】【分析】直接根据题意画出平移后的三角形进而利用勾股定理得出BE的长.【详解】如图所示：BE .12 22、5 .故选：C.【点睛】此题主要考查了勾股定理以及坐标与图形的变化，正确得出对应点位置是解题关键.5. C解析：C【解析】【分析】由平行四边形的性质和已知条件得出AD= 2 (AB+BC+CD+AD )，求出AD即可.7【详解】四边形ABCD是平行四边形，.-.CD = AB=6, AD = BC,AD 2 (AB+BC+CD+AD),.AD 2 (2

13、AD+12),解得：AD=8, .BC = 8;故选C.【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推 理计算是解决问题的关键.6. B解析：B【解析】【分析】根据轴对称图形的性质，结合菱形的判定方法以及全等三角形的判定方法分析得出答案.【详解】解：如图，因为l是四边形ABCD的对称轴，AB/CD,则 AD = AB, / 1 = / 2, / 1=7 4,则/ 2=/ 4,，AD = DC,同理可得：AB = AD = BC = DC , 所以四边形ABCD是菱形.根据菱形的性质，可以得出以下结论: 所以ACLBD,正确； AD / BC,正确； 四边

14、形ABCD是菱形，正确； 在 ABD和4CDB中AB BC . AD DC , BD BDABDaCDB (SSS ,正确. 故正确的结论是：.故选B.【点睛】此题考查了轴对称以及菱形的判断与菱形的性质，注意：对称轴垂直平分对应点的连线，对应角相等，对应边相等.7. B解析：B【解析】【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出.【详解】如图，设大树高为 AB=9m，小树高为 CD=4m，过C点作CE，AB于E,则EBDC是矩 形，连接AC,EB=4m , EC=12m, AE=AB-EB=9-4=5m ,在 RbA

15、EC 中，jae2 ec2 后 122 13m-故小鸟至少飞行 13m.故选：B.【点睛】本题考查正确运用勾股定理.善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键.8. D解析：D【解析】【分析】根据一次函数的性质对 D进行判断；根据一次函数图象上点的坐标特征对A、B进行判断；根据一次函数的几何变换对C进行判断.【详解】A、图象过点 0, 1 ,不符合题意； 1B、函数的图象与x轴的交点坐标是(一,0),不符合题意；2c、图象沿y轴向上平移1个单位长度，得到直线 y 2x,不符合题意；D、图象经过第一、三、四象限，符合题意；故选：D.【点睛】本题考查了一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征和一

16、次函数图象的几何变换， 属于基础题.9. C解析：C【解析】【分析】把A ( - 4, 0)分别代入一次函数 y= - x+m和y=2x+n中，求得m和n的值，根据所得的 两个解析式，求得点 B和点C的坐标，以BC为底，点A到BC的垂线段为高，求出 ABC的面积即可.【详解】把点A ( - 4, 0)代入一次函数 y=-x+m得： 4+ m=0 ,解得：m= - 4,即该函数的解析式为：y= - x - 4,把点A ( - 4, 0)代入一次函数 y=2x+n得：-8+n=0 ,解得：n=8,即该函数的解析式为：y=2x+8,把 x=0 代入 y= 一 x 4 得：y=0 - 4= - 4,即

17、 B (0, 4),把 x=0 代入 y=2x+8 得：y=0+8=8,即 C (0, 8),则边BC的长为8- (-4) =12,点A到BC的垂线段的长为4,1生 ABC - 12 424.2故选C.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法求一次函数的解析式是解题的 关键.10. D解析：D【解析】 【分析】根据正方形的性质及全等三角形的性质求出/ABE=15。，/ BAC=45 ,再求/ BFC ,即可得出/ CFE.【详解】 四边形ABCD是正方形， .AB=AD , 又ADE是等边三角形， .AE=AD=DE , / DAE=60 , .AB=AE ,./ABE=

18、/AEB , / BAE=90 0 +60 =150 , ./ ABE= (180 -150 ) + 2=15 , 又. / BAC=45 , ./ BFC=45 +15 =60 , ./ CFE=180 -/ BFC=120故选：D.【点睛】本题主要是考查正方形的性质和等边三角形的性质，本题的关键是求出/ABE=15 .11. C解析：C【解析】【分析】设绳索长为X尺，根据勾股定理列出方程解答即可.【详解】解：设绳索长为x尺，可列方程为(x-3) 2+82=x2, 故选：C.【点睛】本题考查了勾股定理的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键12. B解析：B【解析】【分析】作A

19、RXBC于R, AS CD于S,根据题意先证出四边形 ABCD是平行四边形，再由 AR=AS推出BC= CD得平行四边形 ABCD是菱形，再根据根据勾股定理求出AB即可.【详解】作ARXBC于R, AS CD于S,连接AC、BD交于点O.由题意知：AD / BC, AB/ CD,四边形ABCD是平行四边形，.两个矩形等宽，.AR = AS,. AR?BC = AS?CD,.BC = CD,平行四边形 ABCD是菱形，.ACXBD,在 RtAOB 中，= OA=1AC = 6cm, OB=1BD=8cm, 22 AB =后82 =10( cm),本题主要考查菱形的判定和性质，证得四边形ABCD是

20、菱形是解题的关键.二、填空题13 .【解析】试题解析：根据题意可得：故答案为一一 1解析：-2【解析】试题解析：根据题意可得：12派4 ,12 4 迹 4 112 488 2 1故答案为1.214 .【解析】【分析】由矩形的性质和线段垂直平分线的性质证出OA=OB=AB=2得出BD=2OB=45勾股定理求出AD即可【详解】解：:四边形 ABC此矩形 . OB=ODOA=OCAC=OA=O B A解析：2.3【解析】 【分析】由矩形的性质和线段垂直平分线的性质证出OA=OB=AB=2,得出BD=2OB=4,由勾股定理求出AD即可.【详解】解：.四边形ABCD是矩形，.OB = OD, OA=OC

21、, AC=BD, .OA=OB, AE垂直平分OB, .AB=AO,.OA=OB=AB=2, .BD=2OB=4, AD= . BD2 AB2 = .4222 = 2.3 .故答案为：2.3.【点睛】此题考查了矩形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明 三角形是等边三角形是解决问题的关键.15. y=2x- 4【解析】【分析】根据两直线平行可得出 k=2再根据直线y=kx+tM 点（32）利用一次函数图像上点的坐标特征即可得出关于b的一元一次方程解方程即可求出b值即可求y=kx+b【详解】解：:直 解析：y=2x - 4【解析】【分析】根据两直线平行可得出 k=2,再

22、根据直线y=kx+b过点（3, 2）利用一次函数图像上点的坐 标特征即可彳#出关于 b的一元一次方程，解方程即可求出b值，即可求y=kx+b .【详解】解：:直线y=kx+b与直线y=2x-2平行， . k=2 .又.直线y=kx+b过点（3,2）, 2=2X3+b,解得：b=-4.1. y=kx+b=2x-4 .故答案为y=2x-4.【点睛】本题考查的知识点是两直线相交或平行问题已经一次函数图像上点的坐标特征，解题关键 是求出k和b的值.16.【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到 DE=BCDF=ACEF=ABg三角 形的周长公式计算得到答案【详解】解：根据题意画出图形如图所示点DEF分

23、另I是 ABACBC勺中点DE=BCDF=ACEF=解析：24EF=1AB,根据三角形的周长公式计2【解析】 【分析】根据三角形中位线定理得到DE=1BC, DF=1AC,算，得到答案.【详解】解：根据题意，画出图形如图所示,点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点, .DE= 1BC DF= 1 AC , EF=-AB , 222 原三角形的周长为 48, .AB+AC+BC=48 ,则新三角形的周长=DE+DF+EF= - x (AB+AC+BC ) =24 (cm)2故答案为：24cm.本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一 半是解题的关键.17.

24、【解析】【分析】【详解】解：如图作 CE LAB于E甲BD于P连接ACAP首先证明E与E重合: AC关于BD对称.当P与P重合时PA +P E 的值最小二.菱形ABCD勺周长为16面积为8；AB= 解析：2石.【解析】【分析】【详解】解：如图作 CE XAB于E;甲BD于P,连接AC、AP .首先证明E与E重合， A、C关于BD对称， 当P与P重合时，PA +P的值最小， 菱形ABCD的周长为16,面积为8 层 .AB=BC=4, AB- CE =83, .CE =2上,由此求出CE的长=2由.考点：1、轴对称-最短问题，2、菱形的性质18.【解析】【分析】(1)根据是负数根据负数绝对值等于它

25、的相反数可得到 答案；(2)根据立方根和算术平方根的求法可得到答案【详解】 =-2+2= 0 故答案为：；0【点睛】去绝对值要考虑绝对值符号内的正负正数解析：52 2【解析】【分析】(1)根据22 J5是负数，根据负数绝对值等于它的相反数可得到答案；(2)根据立方根和算术平方根的求法可得到答案【详解】屋 2,5|=,5,2,3/8 4 = - 2+2 = 0, 故答案为：,5 :2； 0.【点睛】去绝对值要考虑绝对值符号内的正负，正数的绝对值等于其本身，负数的绝对值等于其相反数；立方根的符号与原数相同，算术平方根为非负数19.【解析】【分析】由0&t&8所对应的图象表示小刚边走边聊阶段根据速

26、度=路程+时间可判断；由t=0时s=1000的实际意义可判断；根据t=10时 s=0可判断；总路程除以所用总时间即可判断【详解解析：【解析】【分析】由0wt w所对应的图象表示小刚边走边聊阶段，根据速度=路程却寸间可判断；由t=0时s=1000的实际意义可判断；根据 t=10时s=0可判断；总路程除以所用总时间即可判断 .【详解】小刚边走边聊阶段的行走速度是1000 600 =50 (m/min),故错误；8当t=0时，s=1000,即小刚家离学校的距离是1000m,故正确；当s=0时，t=10,即小刚回到家时已放学 10min,故正确；小刚从学校回到家的平均速度是I。=100 (m/min

27、) 故正确；10，正确的是.故答案为：.【点睛】此题考查一次函数的图象解决实际问题，正确理解题意、理解函数图象横、纵坐标表示的 意义是解题的关键.20. 16【解析】【分析】根据菱形的性质可得 AC1 BDAB=BC=CD=AD艮据直角 三角形的性质可得AB=2OPffi而彳4到AB长然后可算出菱形ABCD勺周长【详解】 丁四边形ABC此菱形ACL BDAB=解析：16【解析】【分析】根据菱形的性质可得 AC BD , AB=BC=CD=AD ,再根据直角三角形的性质可得AB=2OP ,进而得到 AB长，然后可算出菱形 ABCD的周长. 【详解】 四边形ABCD是菱形，/.AC BD , AB

28、=BC=CD=AD , 点P是AB的中点， .AB=2OP , .PO=2, .AB=4 ,菱形ABCD的周长是：4M=16,故答案为：16.【点睛】此题主要考查了菱形的性质，关键是掌握菱形的两条对角线互相垂直，四边相等，此题难 度不大.三、解答题21. (1) V、 150x, V2 160x 160,图象见解析；(2)当人数为16人时，两家均可选 择，当人数在10 x 16之间时选择乙旅彳T社，当人数 16 x, 25时，选择甲旅行社.【解析】【分析】(1)根据题意可以直接写出甲乙旅行社收费y1、y2 (元)与参加旅游的人数 x(人)之间的关系式，再画出图象；(2)根据题意，可以列出相应的

29、不等式，从而可以得到该单位选择哪一家旅行社支付的旅 游费用较少.【详解】解：(1)由题意可得,V1200 0.75x 150x,即甲旅行社收费yi (元)与参加旅游的人数 x (人)之间的关系式是yi 150x； y2 200 0.80(x 1) 160x 160,即乙旅行社收费y2 (元)与参加旅游的人数 x (人)之间的关系式是V2 160x 160；4000300020001Q00(2)当 150x 160(x 1)时，解得，x 16,即当x 16时，两家费用一样；当 150x 160(x 1)时，解得，x 16,即当10 x 16时，乙社费用较低;当 150x 160(x 1)时，解得

30、，x 16,即当16 x, 25时，甲社费用较低；答：当人数为16人时，两家均可选择，当人数在10 x 16之间时选择乙旅行社，当人数16 x, 25时，选择甲旅行社.【点睛】 本题考查了一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答.22.2 305已知两直角边，利用勾股定理求出斜边长，再利用面积法即可求出斜边上的高. 【详解】解：Rt ABC中，由勾股定理得ABAC2 BC2128 .20 2 5-11Q S abc ACgAB ABgDD 22CD ACgBC 2.3 ,8 2,30 AB 2 55【点睛】此题考查勾股定理，关键是利用

31、勾股定理求出斜边长.23. （1）是平行四边形；（2）AC=BD ;证明见解析； ACXBD . 【解析】【分析】（1）如图2,连接AC,根据三角形中位线的性质及平行四边形判定定理即可得到结论；（2）由（1）知，四边形 EFGH是平行四边形，且 FG=1BD, HG= 1 AC ,于是得到当22AC=BD时，FG=HG,即可得到结论；若四边形 EFGH 是矩形，则/ HGF =90 ,即 GHXGF,又 GH/AC, GF/BD,则 ACXBD.【详解】解：（1）是平行四边形.证明如下：如图2,连接AC,图2E是AB的中点，F是BC的中点， .EF/AC, EF=1AC 同理 HG /AC ,

32、 HG= 1 AC , 22综上可得：EF/HG, EF=HG,故四边形EFGH是平行四边形；（2） AC=BD .理由如下：由（1）知，四边形EFGH是平行四边形，且 FG=1BD, HG= 1 AC , 22当 AC=BD 时，FG=HG ,，平行四边形 EFGH是菱形；当ACLBD时，四边形 EFGH为矩形.理由如下：同（1）得：四边形 EFGH是平行四边形，. ACXBD, GH/AC, .GHXBD,1. GF / BD ,.GHXGF, ./ HGF=90 ,四边形EFGH为矩形. 【点睛】此题主要考查了中点四边形，关键是掌握三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三 边且等于第三

33、边的一半.24. (1) 720 (2) v快 120km/h , v慢 80km / h (3) 1.1h 或 6.25h . 【解析】【分析】(1)根据题意结合图象即可得出结果.(2)由图象可知，两车同时出发.等量关系有两个：3.6X(慢车白速度+快车的速度)=720, ( 9-3.6) X慢车的速度=3.6快车的速度，设慢车的速度为 akm/h,快车的速度为 bkm/h ,依此列出方程组，求解即可；(3)分相遇前相距 500km和相遇后相遇500km两种情况求解即可. 【详解】解：(1)甲、乙两地的距离为 720km, 故答案为：720;(2)设慢车的速度为 akm/h,快车的速度为 bkm/h ,根据题意，得3.6(a b) 720 (9 3.6)a 3.6b解得a 80b 120故答案为v快120km/h, v慢80km/ h(3)由题意，可知两车行驶的过程中有2次两车之间的距离为 500km.即相遇前：80 120 x 720 500,解得 x 1.1,快车720 120 6h至忆地，,慢车