2020-2021学年江西省南昌二中高一上学期期末数学试卷(解析版)

1、2020.2021学年江西省南昌二中高一 （）期末数学试卷一、选择题（共12小题）.1.设集合 A = xllWxW3, B=32VxV4,则 AU8=()A. aI2a3B. 320W3C.31 4D. aI1x42.若角a与角B的终边关于y轴对称，则（A. a+B=n+kn (足Z) 兀.C a+B =十+k兀(k Z)乙B.D.a+B=n+2Mr (依Z )兀ci+P =亏+2k兀(kEZ)乙3.已知角e的终边经过点p （羽3）(x0)且 cose= 已 则X等于（）4.5.6.7.A. - 1B.C. -3D.已知平面向量a= （ - 1,A. ( -2, 6)B.下面正确的是（）A.

2、 tanlsin2cos3C. cos3tanlsin22），b=（1，0），则向量3之十大等于(-2, -6)C.B.D.(2, 6)D.(2, -6)sin2cos3tanlcos3sin2tanl己知函数y=/（x）,将/G）的图象上的每一点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来兀1的2倍，然后把所得的图象沿着x轴向左平移亏个单位，这样得到的是yjsi段的图 乙乙象，那么函数y=/（x）的解析式是（A. f（x）=ysin（-?-）乙乙 乙c. f（x） =ysin乙若/=5B f(x) =ysin1JfD f(x) =ysin(2x-T-)厂，则川（1峥2）的值为（）xt L05 1JD.

3、 -28.已知P是边长为2的正六边形A8CQEF内的一点，则而标的取值范围是（）A. ( -2, 6)B. ( -6, 2)C. ( -2, 4)D. ( -4, 6)JTOJT9 .已知函数f（x）=sin（3x=）（30），若函数/（力在区间1兀，37）上为单调递减函数，则实数3的取值范围是（A象卷B.字号C.象| D.亭|10 .如图，延长正方形ABC。的边至点，使得。E=CQ,动点P从点A出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周后回到点A,若后二九获十V疝，则下列判断正确的是A.满足入+p=2的点P必为8c的中点B.满足入+p=l的点尸有且只有一个C.满足入+U=3的点P有且只有一个12

4、 .基本再生数岛与世代间隔丁是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始 阶段，可以用指数模型：/ (/) =描述累计感染病例数/ (f)随时间/ (单位：天)的 变化规律，指数增长率，与R。，丁近似满足Ro=l+).有学者基于已有数据估许出Ro= 3.28, T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约 为()(/2=0.69)A. 1.2 天B. 1.8 天C. 2.5 天D. 3.5 天二、填空题(共4小题).13 .函数f G y0 % a r 2)的定义域为.了 4 , y

5、214 .函数f(x)“ ,不等式f (x)。的解集是.xJ-4x+3, x215 .如图，在ABC中，。是8c的中点，E在边A8上，BE=2EA, AO与CE交于点。.若而亚=6记而则唱的值为-Ad16 .有如下四个命题：1TT函数六公二siml-的图象关于直线尸丁对称. smx向量:在E方向卜.的射影季 I a |设。是AB。的外心，且满足3忌十5而十7而=6，则/ACB=-.兀在平行四边形A8CO中，/DAB二一7，边AB、力。的长分别为1, 2,若机N分别为BC、8上的点，且满足|辛卜则面同则的取值范围是2, 5,其中正确的命题的序号为.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过

6、程或演算步骤。17 .己知 J |口, |b |=2* a, 1的夹角为 120 ,(1)求|的值；(2)求2 a - b与a +b火角1JT TT18 .已知 tana=2, tan6 二-不，其中彳-0)的图象的一部分,兀后一段。8。是函数 y=Asin (oox+0, u)0, kpIV，尤4, 8)的图象，图 象的最高点为B(5,驾3),且。凡LOC,垂足为点F.(1)求函数 y=Asin(3 冥十 ) (A0, 30,xE 4,对)的解析式：(2)若在草坪内修建如图所示的矩形儿童乐园PMFE (阴影部分)，点P在曲线。上, 4其横坐标为W，点E在。上，求儿童乐园的面积.22 .如图，

7、在正方形ABCO中，AB=2, E为BC的中点，点尸是以A8为直径的圆弧上任一点.设 AP=xAE+yAD，(1)求x-2)，的最大值、最小值.(2)求x+y的取值范围.参考答案一、选择题(共12小题).1 .设集合A = xllWxW3, B=x2x4,则AUB=()A. a12a3B. 32C.31 4D. Ailx4解：:集合A = 31Wx3, B=xl2x4),J.A U B= xll WxV4.故选：C.2 .若角a与角B的终边关于y轴对称，则()A.。+3=n十加(依Z)_ JT.c. ci+B =+k兀(k z)乙B.D.a+B=Tr+2kn (依Z)兀a+P =亏+2k兀(k

8、z)乙解：:71： - a是与a关于y轴对称的一个角,与n-a的终边相同,即 B = 2%r+ (it - a)，a+B=a+2M+ (n - a) = (2+1) it,故答案为:a+p= (2k+l)n 或 a= - p+ (2左+1) it, kWz,故选：B.3.已知角e的终边经过点p(x, 3) GV0)且 cose=U2Hi,则 x 等于10A. - 1B.C. -3D.2V2解：己知角a的终边经过点P *, 3) (xVO)所以。尸=1/十9,由三角函数的定义可知：cos6=Wx=.10，十9x0解得x= - 1.故选：A.4.己知平面向量=0),则向量3a+b等于(A. ( -

9、2, 6)B. (-2, -6)C. (2, 6)D.(2, -6)解：3和+b=3(-1, 2) + (1, 0) = (3X ( - 1) +1, 3X2+0)=(-2, 6)故选：A.5 .下面正确的是()B. sin2cos3tanlA. tanlsin2cos3C. cos3tanlsin2D. cos3sin2tan450 =1, 0sin2L cos30.所以 cos3sin2tanl.故选：o.6 .已知函数y=/(x),将的图象上的每一点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来兀1的2倍，然后把所得的图象沿着轴向左平移个单位，这样得到的是y芳sinx的图象，那么函数的解析式是()A

10、. f(x) =ysin(y -z-)B. f(x)乙乙 乙乙乙C f(X)=ysin(y-)D f(x) =ysin(2x-)乙乙 乙乙乙解：对函数尸方式血的图象作相反的变换，利用逆向思维寻求应有的结论. 乙1 兀11T把v丁sinx的图象沿a轴向右平移亏个单位，得到解析式y丁sin(x4)的图象， 乙乙乙乙再使它的图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的方倍，就得到解析式 乙171f (x)二亨同口又一彳-)的图象， 乙乙1 1T故函数y=/(x)的解析式是f (必=ysin(2xv). 乙乙故选：D.不，在1, 0)7.若/(x)=厂 则川(1哂2)的值为()-玲)/ xt L05 1

11、J3。在 I, 0)-4尸，在0, 1：.f (10g32)=-号)1%2=-3-1吟2=7】叫/=.去W log32） =/（-） = -5=4，故选：A.8 .己知产是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则而标的取值范围是（）A. （-2,6） B. （-6,2） C. （-2,4） D. （-4,6） 解：画出图形如图，AP-aE= |AP I | AB|cos,它的几何意义是的长度与Q住75向量的投 影的乘积，显然，尸在。处时，取得最大值，|正|cos/CAB=|标|卷|而1:3,可 得I AP I I AB|cos=2X3=6,最大值为 6,在尸处取得最小值，|屈| |屈|85=

12、-2X2X,= -2,最小 值为-2,P是边长为2的正六边形ABCQEF内的一点，所以正记的取值范围是（-2, 6） JTOJT9 .已知函数f（x）=sin（3x=）（30），若函数/I）在区间冗，3厂）上为单调递减函数，则实数3的取值范围是（）A象 T B.生音】C, 1, f D, 1, 1TT9JT解：.函数fGc）=sin（0：x-）（3。）在区间（兀3工1）上为单调递减函数,TTTTO TT由2M+ 23 - 飞-2加+-,I”； 2k兀,5兀一2k冗1兀求得9L-K E 兀 9k TT 11 K 故函数/G）的减区间为与27丁，工J+f ,任Z.w 6 ww 63+ 6函数，（x

13、）在区间（:兀，等）上为单调递减函数，故有，求得兼疼冬芈,令k=0,可得当 63969故选：B.10.如图，延长正方形A8C。的边C。至点使得OE=CD,动点P从点A出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周后回到点A,若屈二入族+乩族，则下列判断正确的是A.满足人+p=2的点尸必为3c的中点B.满足入+p=l的点P有且只有一个C.满足A+p=3的点P有且只有一个D.入+p=5的点P有且只有一个解：建立直角坐标系，设正方形的边长为1,设动点P (x, y),则 A (0, 0) , 8 (1, 0) , C (1, 1) ,。(0, 1) , E ( - L 1), 所以屈=(1, 0)，AE=(

14、-1, 1).所以屈二人至5十乩记，整理得y= 口所以入+=x+2y,下而对点P的位置逐一进行讨论,1当点尸在A8上时,故：A+|x = a+2?g0, 1 .1当动点尸在8c上时,故入+p=x+2yel, 3.1当动点尸在co上时,故人+p=x+2ve2, 3.1当动点P在OA上时,故人+p=x+2)W0, 2.由此可得：入+r = 2,得到动点P为8C的中点或点。的位置，故A错误;当人+p=l时，得到动点P为点8的位置或A。的中点，故8错误:Q1当入+吁年时，点P为CO的中点或P （1,堂），故。错误.乙jt当入+p=3时，点P为C （1, 1）的位置，故C正确.故选：C.11.贝 IJ（

15、）17TC. k= - -, 3 = 2, p=26D.兀k= - 2, 3 = 2, p= 3解：把（-2, 0）代入产H+1,求得女=看.乙2兀 8兀 5兀“目 1再根据彳工一=飞丁=n，可得3=5,再根据五点法作图可得,X等*p=n,求得p=?， 故选：A.12.基本再生数R）与世代间隔7是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染 者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始 阶段，可以用指数模型：/（/）描述累计感染病例数/（/）随时间/ （单位：天）的 变化规律，指数增长率与心，丁近似满足凡=1+4.有学者基于已有数据估计出氏= 3.28, T

16、=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累冲感染病例数增加1倍需要的时间约 为（）（/n20.69）A. 1.2 天B. 1.8 天C. 2.5 天D. 3.5 天解：把解=3.28, 7=6代入Ro=l+”,可得尸=038, ：.I （z）=户% 当，=0 时,I （0） =1,则 4=2,两边取对数得0.38/=/2,解得f=tF,8.U. OO故选：B.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13 .函数 f 6）= J10gL（ 1 一* 2）的定义域为 3-lVxVl.解：要使函数有意义，则1。咳（1-/） 20,即01-/忘1,所以 OWrVl,所以-IVxVI,所以函数的定义

17、域为51- 1VXV1,故答案为：3-1VXV1.了 4 , y 214 .函数fG)T，不等式f G) 0的解集是 (1, 4)xJ-4x+3, x2工2 5-，则由不等式/C）0可得,xMx+3, x2x2，-4k+3 可得I丽=1加=1沃1=凡 oc= - Y（3qa+5qb）,平方可得 用=占（9R2+30R2cos2/AC5+25R2）, 4917T兀解得cos2NAC8=g 所以244。8=一丁，可得乙4。8=丁，故错误: 23b对于，建立如图所示的直角坐标系，则8（2, 0） , A （0, 0） , D （/，与）， 设国转=入，入日。，U，|BC| |CD|则 M（26，冬）

18、，N （-1-2A,喙），所以菽右=（2-,喙入）信-2入.喙）=5 - 4A+-t - A2+-7-= - T - 23+5,因为入日0, 1,二次函数的对称轴为人=-1,所以入日0, 1时，-入2-2入+5日2, 5,故正确. 故答案为：.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.己知臼=1, IE |=2, a,1的夹角为120。，求|a-b |的值;- 2，求 2 a. - b彳 a +b夹角.解：（1）根据题意，|工| = 1, |E|=2, a, E的夹角为120 ,则 IZA 12 = |7 12+1 b | 2 -27 * b=l+4-2 X 2 x

19、1XCOS12Q* =, 故口-EIR7：意二1(2)根据题|2a-b |2=4 |7| 2+|b | 2-4a*b=4X 1+4-4X 2X 1 乂 cosl200则瓦-E | =2炳,则 |a+b | 二M，又 |a+b 12 = |7 | 2+1b | 2 +27 =1+4+2 X 2 x 1XCOS120* 4佝(2a+b)-(a-b)=2|-al2+a*b-|Kl2=2-l-4=-3,出fu4广上：*(2a+b) (a-b)-31小乂cosr /a + b， a-b/1_ 一,二. 广_t=-t|2a-bb|a-b| 2Mx 2又由 0。2-b- a+b180a ,所以2彳-b-a

20、+E夹角为120.1JT 7T18.已知 tana=2, tan6 二一不，其中可b6兀.(1)求 tan (a - B)；(2)求a+p的值.解：(1) Vtana=2, tanB 二一4, tan(Cl -p )=tanO- -tan 6l+tan P .2 1-T2,Fn(*P)*喘展歹又.0Q3, 3BV冗, l-tanO- ptan p . 222；Aa+p32L.在卷.卬吟之间，只有q的正切值等于1, 乙乙乙乙M. Q邛二呼.19.已知函数f(x)=2si/(N-+x)-6cos2x.(1)求/“)的最小正周期和单调递增区间：JT JT(2)若关于x的方程/ (x)-m=2在,:上

21、有解，求实数机的取值范围. 吩乙解：(1)f (x) =2 sin2 (-+x) -V3cos2x=1-cos (-y-+2x) -V3cos2 x=l+sin2x-V3cos2 x, 兀、= 2sin(2x-)+LJ周期T二冗；2kn2x -22k冗+-今，JTr Tf解得/(X)的单调递增区间为不冗-弁，k兀* 0）的图象的一部分,兀后一段。8c 是函数 y=Asin （wx+（p） （A0, u）0, l（pl0, 30, I xE 4, 8）的解析式：（2）若在草坪内修建如图所示的矩形儿童乐园PMFE （阴影部分），点P在曲线。上,解：（1）由图象，可知a萼，9个为心哈，将B（5, 隼）代入y聋中， 336c jrTp得左-+十二2k兀Z），即0 =2k兀-也 Z）， bNJ停，0号故产平马口（?、?），在4, 8, 363（2）在7=户中,令 x=4,得。（4, 4）,363从而得曲线。的方程为7二2核（0心44），则得，耳邑），A，矩形