2019年中考数学专题复习第十九讲解直角三角形(含详细参考答案)

1、精选文档2019年中考数学专题复习第十九讲解直角三角形【基础知识回顾】一、锐角三角函数定义：在 RtzXABCK ZC=90 0, ZA、/B、/C 的对边分别为 a、b、c,则/A 的正 弦可表示为：sinA= , ZA的余弦可表示为 cosA= / A的正切：tanA= ,它们统称为/ A的锐角三角函数【名师提醒：1、sinA、/cosA、tanA表示的是一个整体，是两条线段的比， 没有单位，这些比值只与 有关，与直角三角形的 无关2、取值范围<sinA< , cosA< tanA> 二、特殊角的三角函数值：asin acos atan a300450600【名师提

2、醒：1、三个特殊角的三角函数值都是根据定义应用直角三角形性质算出来的，要在理解的基础上结合表格进行记忆2、正弦和正切值随着角度的增大而 余弦值随着角度的增大而 sin A3、几个特殊关系： sinA+cos 2A= ,tanA= "若/A+ /B=90 0,贝 sinA= , tanA.tanB= 、解直角三角形:1、定义：由直角三角形中除直角外的个已知元素，求出另外 个未知 元素的过程叫解直角三角形2、解直角三角形的依据:RtBC中，/C=90 0 三边分别为a、b、c 三边关系: 两锐角关系 边角之间的关系：sinA cosA tanAsinBcosBtanB【名师提醒：解直角三

3、角形中已知的两个元素应至少有一个是 当没有直角三角形时应注意构造直角三角形，再利用相应的边角关系解决】3、解直角三角形应用中的有关概念仰角和俯角：如图：在图上标上仰角和俯.视线IZ水平线IV视线坡度坡角：如图: 斜坡AB的垂直度h和水平宽度l的比叫做坡度，用i表示，即i= 坡面 与水平面得夹角为 用字母a表示，则i=tan a如图：OA表示 OB表示方位角：是指南北方向线与目标方向所成的小于 900的水平OC表示OD表示 （也可称东南方向）3、利用解直角三角形知识解决实际问题的一般步骤：把实际问题抓化为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）根据条件特点，选取合适的锐角三角函数去解直

4、角三角形解出数学问题答案，从而得到实际问题的答案【名师提醒：在解直角三角形实际应用中，先构造符合题意的三角形，解题的关键是弄清在哪个直角三角形中用多少度角的哪种锐角三角函数解决】【重点考点例析】考点一：锐角三角函数的概念例 1( 2018?孝感如图，在 Rt ABCK / C=90 ° AB=10 , AC=8 ,贝U sinAB-5C.34可编辑【思路分析】先根据勾股定理求得BC=6 ,再由正弦函数的定义求解可得.【解答】 解：在 RtABCK VAB=10、AC=8 ,bc Jab2 ac2 J102 82 6 ,.A BC 63. sinA ,AB 10 5【点评】本题主要考查

5、锐角三角函数的定义， 解题的关键是掌握勾股定理及正弦 函数的定义.考点二：特殊角的三角函数值例 2 (2018? 大庆)2cos60 ° =()1A. 1B. 73C. 22D.2【思路分析】直接利用特殊角的三角函数值进而计算得出答案.【解答】解：2cos60 0 =2 >=1 .2故选：A.【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键.考点三：解直角三角形例 3 ( 2018? 香坊区)如图，在ABC AB=AC , tan ZACB=2 , D 在 ABC内部，且AD=CD , / ADC=90 ° ,连BD,若 BCD面积为10,则AD的

6、长【思路分析】作辅助线，构建全等三角形和高线 DH,设CM=a ,根据等腰直角三角形的性质和三角函数表示 AC和AM的长，根据三角形面积表示 DH的长,AG=CH=a+ ,根据 aa证明 ADGqDH (AAS),可得 DG=DH=MG=AM=AG+MG ,列方程可得结论.【解答】解：过D作DH，BC于H ,过A作AM，BC于M ,过D作DG XAM于G,设 CM=a ,.AB=AC ,. BC=2CM=2a ,.tan ZACB=2 ,AM 八=2 , CM. AM=2a ,由勾股定理得：AC= .5 a,Sa bd= 1BC?DH=10 , 21 c c -?2a?DH=10 , 2DH=

7、10a,. zDHM= /HMG= / MGD=90° ,四边形DHMG为矩形，丁. / HDG=900 =DC+ /CDG , DG=HM , DH=MG ,vZ ADC=90 0 ADG+ /CDG ,zADG= /CDH , 在 ADG口 CDHKAGD= CHD=90ADG= CDH , AD=CD.ZADGCDH （AAS）,. DG=DH=MG= 10 , AG=CH=a+ 10 ,. AM=AG+MG ,即 2a=a+ 10+10, a aa2=20 ,在 RtzXADW, AD2+CD2=AC2,.AD=CD , .2AD2=5a 2=100 ,. AD=5 72 或

8、-5 后（舍）,故答案为：5 c.【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形面积的计算；证明三角形全等得出 AG=CH是解决问题的关键，并利用方程的思想解决问题.考点四：解直角三角形的应用 例4 （2018?随州）随州市新 ？水一桥（如图1）设计灵感来源于市花-兰花， 采用蝴蝶兰斜拉桥方案，设计长度为 258米，宽32米，为双向六车道，2018 年4月3日通车.斜拉桥又称斜张桥，主要由索塔、主梁、斜拉索组成.某座 斜拉桥的部分截面图如图2所示，索塔AB和斜拉索（图中只画出最短的斜拉索 DE和最长的斜拉索AC）均在同一水平面内，BC在水平桥面上.已知/ABC=/ D

9、EB=45 0 , / ACB=30BE=6 米，AB=5BD .（1）求最短的斜拉索DE的长；（2）求最长的斜拉索AC的长. AC=2AH=30 .答：最长的斜拉索AC的长为30m .【点评】本题考查了解直角三角形的应用： 将实际问题抽象为数学问题（画出平 面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题）.【备考真题过关】、选择题1 . （ 2018?云南）在 Rt ABC, / C=90 AC=1 , BC=3 ,贝U/A 的正切值A. 3c 3.10D.10c .记C.102. （ 2018?贵阳）如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1 ,则tan /BAC的值为（A

10、.B. 1D.石3.（2018?滨州）在 AB中,/ C=90 0,tanA=-,贝U sinB=24.（2018?天津）cos30的值等于（A.bTC. 15. （2018?宜昌）如图，要测量小河两岸相对的两点 P, A的距离，可以在小河边取PA的垂线PB 上的一点 C,测得 PC=100 米，/ PCA=35,则小河PAA.100sin35B.100sin55C.100tan35D.100tan556. （ 2018?金华）如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得/ ABC=zSADC= B ,则竹竿AB与AD的长度之比为（tan A.tansin B.sinsin C.sinc co

11、sD. cos7. （2018?威海）如图，将一个小球从斜坡的点 O处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y=4x- x2刻画，斜坡可以用一次函数 y-x刻画，下列结论错误的是（A.当小球抛出高度达到7.5m时，小球水平距O点水平距离为3mB.小球距。点水平距离超过4米呈下降趋势C .小球落地点距O点水平距离为7米D.斜坡的坡度为1: 28. （ 2018?淄博）一辆小车沿着如图所示的斜坡向上行驶了100米，其铅直高度上升了 15米.在用科学计算器求坡角 a的度数时，具体按键顺序是（）B.C.D.onaSEsn1anDOOSQonnBSEaa9. （2018?重庆）如图，AB是一垂直于水平面的建

12、筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走 20米到达点C,再经过一段坡度（或坡比）为i=1 : 0.75、坡长为10米的斜坡CD到达点D,然后再沿水平方向向右行走 40米到达点E （A, B, C, D, E均在同一平面内）.在E处测得建筑物顶端A的 仰角为24°则建筑物AB的高度约为（参考数据：sin24 °0.41s24 °0.91tan24=0.45 )()A. 21.7 米C. 27.4 米B. 22.4 米D . 28.8 米10. （ 2018?自贡）如图，在ABC, BC=12 , tanA= - , / B=30 ° ;求C4

13、11. 如图，旗杆高AB=8m ,某一时刻，旗杆影子长 BC=16m ,则tanC二12. （ 2018?枣庄加图，某商店营业大厅自动扶梯 AB的倾斜角为31 0 AB的长为12米，则大厅两层之间的高度为 米.（结果保留两个有效数字）【参考数据；sin31 0 =0.515 , cos31 ° =0.857 , tan31 ° =0.601 13. （2018?广西）如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30° ,从 甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45° ,已知甲楼的高AB是120m ,则乙楼的高CD是 m （结果保留根号）14. （ 201

14、8?荆州讲U州市滨江公园旁的万寿宝塔始建于明嘉靖年间，周边风景 秀丽.现在塔底低于地面约7米，某校学生测得古塔的整体高度约为 40米.其 测量塔顶相对地面高度的过程如下： 先在地面A处测得塔顶的仰角为30°，再向 古塔方向行进a米后到达B处，在B处测得塔顶的仰角为45 0 （如图所示）， 那么a的值约为米（73= 1.73 ,结果精确至0.1）.15. （2018?大连）如图，小明为了测量校园里旗杆 AB的高度，将测角仪CD 竖直放在距旗杆底部B点6m的位置，在D处测得旗杆顶端A的仰角为53° , 若测角仪的高度是1.5m ,则旗杆AB的高度约为m .（精确到0.1m .参

15、考 数据： sin53 0 y 0.80 , cos53 ° y 0.60 , tan53 。弋 1.33）16. .（ 2018?莱芜）在小水池旁有一盏路灯，已知支架AB的长是0.8m , A端到地面的距离AC是4m ,支架AB与灯柱AC的夹角为65 °小明在水池的外沿D测得支架B端的仰角是45 0在水池的内沿E测得支架A端的仰角是50 °（点C、E、D在同一直线上），求小水池的宽 DE.（结果精确到0.1m） （ sin65 ° = 0.9 , cos65 ° = 0.4 , tan50 。 1.2 )17. （2018?娄底）如图，长沙九

16、龙仓国际金融中心主楼 BC高达452m ,是目前湖南省第一高楼，和它处于同一水平面上的第二高楼DE高340m ,为了测量24局楼BC上发射塔AB的图度，在楼DE底端D点测得A的仰角为a sin x丝，25在顶端E点测得A的仰角为45 0 ,求发射塔AB的高度.18. （2018?天津）如图，甲、乙两座建筑物的水平距离 BC为78m,从甲的顶部A处测得乙的顶部D处的俯角为48。，测得底部C处的俯角为58。，求甲、60乙建筑物的高度AB和DC （结果取整数）.参考数据：tan48 ° N ,tan58 0弋1BC119. ( 2016? 连玄港)如图，在 CAB, / C=150 AC=

17、4 , tanB=-. 8(1)求BC的长；(2)利用此图形求tan15。的值(精确至0.1 ,参考数据： £=1.4 , 73=1.7 ,6=2.2 )20. （ 2018?盘锦两栋居民楼之间的距离CD=30米，楼AC和BD均为10层, 每层楼高3米.22. （ 2018?邵阳设商场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改 造成斜坡式自动扶梯.如图所示，已知原阶梯式自动扶梯AB长为10m ,坡角/0.26 ,ABD为30 ° ;改造后的斜坡式自动扶梯的坡角/ ACB为15。，请你计算改造后的 斜坡式自动扶梯AC的长度，（结果精确到0. lm.温馨提示：sin15 &

18、#176;cosl5 0 y 0.97 , tan15 ° y 0.27 ）23. ( 2018?泰州)日照间距系数反映了房屋日照情况.如图，当前后房屋都 朝向正南时，日照间距系数=L: (H-Hi),其中L为楼间水平距离，H为南侧 楼房高度，Hi为北侧楼房底层窗台至地面高度.如图，山坡EF朝北，EF长为15m ,坡度为i=1 : 0.75,山坡顶部平地EM上有一高为22.5m的楼房AB,底部A到E点的距离为4m .(1)求山坡EF的水平宽度FH;(2)欲在AB楼正北侧山脚的平地FN上建一楼房CD,已知该楼底层窗台P 处至地面C处的高度为0.9m ,要使该楼的日照间距系数不低于 1.

19、25,底部C 距F处至少多远？24. ( 2018?达州依数学实践活动课上，老师带领同学们到附近的湿地公园测 量园内雕塑的高度.用测角仪在 A处测得雕塑顶端点C'的仰角为30 ° ,再往何 塑方向前进4米至B处，测得仰角为45。.问：该雕塑有多高？(测角仪高度忽 略不计，结果不取近似值.)2019年中考数学专题复习第十九讲解直角三角形参考答案【备考真题过关】一、选择题1 .【思路分析】根据锐角三角函数的定义求出即可.【解答】 解：.在 RtABCK / C=90 AC=1 , BC=3 ,BC 3. A的正切值为BC 3 3 , AC 1故选：A.【点评】本题考查了锐角三角函

20、数的定义，能熟记锐角三角函数的定义的内容是 解此题的关键.2 .【思路分析】连接BC,由网格求出AB, BC, AC的长，利用勾股定理的逆定理得到 ABC等腰直角三角形，即可求出所求.由网格可得 AB=BC= 非,AC= 屈,即AB2+BC2=AC2,./ABC为等腰直角三角形，丁. / BAC=45 0 ,贝U tan /BAC=1 ,故选：B.【点评】此题考查了锐角三角函数的定义，解直角三角形，以及勾股定理，熟练 掌握勾股定理是解本题的关键.3 .【思路分析】直接根据题意表示出三角形的各边，进而利用锐角三角函数关系得出答案.【解答】解：如图所示：CA，一-1Z C=90 tanA=, 2.

21、设 BC=x , WJ AC=2x ,故 AB= 55 x,则 sinB=ACAB2x = 2.5、5x 5故答案为:2_55【点评】此题主要考查了锐角三角函数关系，正确表示各边长是解题关键.4 .【思路分析】根据特殊角的三角函数值直接解答即可.【解答】解：cos30 立.2故选：B.【点评】此题考查了特殊角的三角函数值，是需要识记的内容.5 .【思路分析】根据正切函数可求小河宽PA的长度.【解答】 解：VPAIPB, PC=100 米，/ PCA=35 0 ,小河宽 PA=PCtan / PCA=100tan35 ° 米.故选：C.【点评】考查了解直角三角形的应用，解直角三角形的一

22、般过程是：将实际问 题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问 题）.根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形， 得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案.6.【思路分析】在两个直角三角形中，分别求出 AB、AD即可解决问题.AC【解答】解：在RtAB呼，AB , sinAC在 Rt AC叶，AD,sinAC AC sin .AB: AD:,sin sin sin故选：B.【点评】本题考查解直角三角形的应用、 锐角三角函数等知识，解题的关键是学 会利用参数解决问题，属于中考常考题型.7.【思路分析】求出当y=7.5时，x的值，判定A;根据二次函

23、数的性质求出对称轴，根据二次函数性质判断B;求出抛物线与直线的交点，判断 C,根据直线解析式和坡度的定义判断D .【解答】解：当y=7.5时，7.5=4x- 1x2,整理得 x2-8x+15=0 ,解得，xi=3 , x2=5 ,当小球抛出高度达到7.5m时，小球水平距O点水平距离为3m或5侧面cm,A错误，符合题意；y=4x-卜21 C=（x-4） 2+8 ,2则抛物线的对称轴为x=4 ,.二当x>4时，y随x的增大而减小，即小球距。点水平距离超过4米呈下降趋势，B正确，不符合题意;-12y-x21y= x 24x解得,x1=0y0x2= 77 ， y2=2则小球落地点距O点水平距离为

24、7米，C正确，不符合题意;斜坡可以用一次函数y=k 刻画，2斜坡的坡度为1:2, D正确，不符合题意；【点评】本题考查的是解直角三角形的-坡度问题、二次函数的性质，掌握坡度的概念、二次函数的性质是解题的关键.8.【思路分析】先利用正弦的定义得到sinA=0.15 ,然后利用计算器求锐角 a .BC 15【解答】解：sinA0.15 ,AC 100所以用科学计算器求这条斜道倾斜角的度数时，按键顺序为:司| 附0» H-5 二 故选：A.【点评】本题考查了计算器-三角函数：正确使用计算器，一般情况下，三角函 数值直接可以求出，已知三角函数值求角需要用第二功能键.9.【思路分析】作BM L

25、ED交ED的延长线于M , CN ± DM于N .首先解直角 三角形Rt CDN,求出CN , DN ,再根据tan24 AM ,构建方程即可解决问 EM题；【解答】 解：作BM LED交ED的延长线于M , CN，DM于N .HaI=皿心ZM N DE, CN 14 一一在 RtzXCDNK v,设 CN=4k , DN=3k ,DN 0.75 3. CD=10 ,(3k) 2+ (4k) 2=100 ,*=2 ,. CN=8 , DN=6 ,丁四边形BMNC是矩形，. BM=CN=8 , BC=MN=20 , EM=MN+DN+DE=66 ,-a， AM在 Rt AEW, tan

26、24,EM8 AB .0.45,66. AB=21.7 （米），故选：A.【点评】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键.二、填空题. CH= 1 BC=6 , BH JBC2 CH2 673 , 23 CH在 Rt AC中，tanA,4 AH. AH=8 ,ac Jah 2 ch 2 10 ,. AB=AH+BH=8+6 向.【点评】本题考查解直角三角形，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加 常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型.11 .【思路分析】根据直角三角形的性质解答即可.【解答】解：:旗杆高AB=8m ,

27、旗杆影子长BC=16m ,tanCAB 81= =BC 16 2故答案为：2【点评】此题考查解直角三角形的应用，关键是根据正切值是对边 与邻边的比值解答.12 .【思路分析】根据题意和锐角三角函数可以求得 BC的长，从而可以解答本题.【解答】解：在Rt AB呼， / ACB=90 0 ,BC=AB?sin / BAC=12 乂 0.515 = 6.2 （米），答：大厅两层之间的距离 BC的长约为6.2米.故答案为：6.2.【点评】本题考查解直角三角形的应用， 解答本题的关键是明确题意，找出所求 问题需要的条件，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答.13.【思路分析】利用等腰直角三角形的性质得出

28、 AB=AD ,再利用锐角三角函数关系得出答案.【解答】解：由题意可得：/ BDA=45 0 ,贝U AB=AD=120m ,又. / CAD=30 0 ,CD 3 .在 RtADW, tan CDA tan30 , AD 3解得：CD=40 33 (m),故答案为：40石.【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出 tan/CDCDA=tan30±一是解题关键.AD14 .【思路分析】设CD为塔身的高，延长AB交CD于E, WJ CD=40 , DE=7 ,CE进而得出BE=CE=33 , AE=a+33 ,在RtACE,依据tanA ,即可得到 AEa的值.【解答】解：如

29、图，C),金/I，/月"T三D设CD为塔身的高，延长 AB交CD于E,则CD=40 , DE=7 ,. CE=33 ,vZ CBE=45 0 BCE, / CAE=30 ° ,. BE=CE=33 , . AE=a+33 ,CE . tanA , AE33tan30,即 33 V3 =a+33 ,a 33解得 a=33 ( B124.1 , . a的值约为24.1米,故答案为：24.1 .【点评】此题考查了解直角三角形的应用， 关键是根据在直角三角形中三角函数的定义列出算式，得出关于a的方程.15 .【思路分析】根据三角函数和直角三角形的性质解答即可.【解答】解：过D作DE

30、XAB,在D处测得旗杆顶端A的仰角为53 0 , ./ ADE=53.BC=DE=6m ,. AE=DE?tan53=6 X 1.33 = 7.98m ,. AB=AE+BE=AE+CD=7.98+1.5=9.48m9.5m ,故答案为：9.5【点评】此题考查了考查仰角的定义，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解 直角三角形.注意方程思想与数形结合思想的应用.三、解答题16.【思路分析】过点B作BFXAC于F, BGXCD于G,根据三角函数和直角 三角形的性质解答即可.【解答】 解：过点B作BFLAC于F, BGLCD于G,在 RtBAF, / BAF=65 ° , BF=AB?si

31、n / BAF=0.8 X 0.9=0.72AF=AB?cos / BAF=0.8 义 0.4=0.32, .FC=AF+AC=4.32 ,二.四边形FCGB是矩形，BG=FC=4.32 , CG=BF=0.72 ,vZ BDG=45 0 ,zBDG= /GBD , .GD=GB=4.32 ,. CD=CG+GD=5.04 ,一。AC 4在 RtACE, / AEC=50 CE=3.33 ,tan AEC 1.2 .DE=CD-CE=5.04- 3.33=1.71= 1.7 ,答：小水池的宽DE为1.7米.【点评】此题考查的知识点是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，关键是本题 要求学生借助仰角

32、关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角 形.17.【思路分析】作EHLAC于H,设AC=24x ,根据正弦的定义求出 AD ,根据勾股定理求出CD,根据题意列出方程求出x,结合图形计算即可.【解答】解：作EHXAC于H,DC则四边形EDCH为矩形，. EH=CD ,设 AC=24x ,24在 Rt ADW, sin cr-, 25. AD=25x ,由勾股定理得，CD JAD2 AC2 7x ,. EH=7x ,在 Rt AE冲，/ AEH=45 ° ,. AH=EH=7x ,由题意得，24x=7x+340解得，x=20 ,则 AC=24x=480 ,. AB=AC-B

33、C=480-452=28,答：发射塔AB的高度为28m .【点评】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握锐角三角函数 的定义、仰角俯角的概念是解题的关键.18 .【思路分析】首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及两个直角三角形，应用其公共边构造关系式，进而可求出答案.【解答】BC 解：如图作AELCD交CD的延长线于E,则四边形ABCE是矩形，. AE=BC=78 , AB=CE ,在 Rt ACE, EC=AE?tan58 ° = T25 (在 RtAED 中，DE=AE?tan48 ° ,. CD=EC-DE=AE?tan58 -AE?tan48 &

34、#176; =78.6-78 x 1.11 =38n)(,答：甲、乙建筑物的高度 AB为125m , DC为38m .【点评】本题考查的是解直角三角形的应用， 首先构造直角三角形，再借助角边关系、三角函数的定义解题.19 .【思路分析】（1）过A作ADLBC,交BC的延长线于点D,由含30 °的直角三角形性质得 AD= -AC=2 ,由三角函数求出CD=2 J3 ,在RtzXABD,由2三角函数求出BD=16 ,即可得出结果;（2）在BC边上取一点 M,使得CM=AC，连接AM，求出/AMC= / MAC=15 °AD 一 一一一tan15=tanAMD= 即可得出结果.M

35、D【解答】解：（1）过A作ADLBC,交BC的延长线于点D,如图1所示:在 Rt ADW, AC=4 ,./ C=150丁. / ACD=30 01 八. AD= -AC=2 , 2CD=AC?cos30=4 £22在Rt AB叶,AD tanB=BD2BD. BD=16 ,连接AM ,如图2所示: .BC=BD-CD=16-2、3 ;./ ACB=150zAMC= / MAC=15 0 ,tan15AD =tanAIMD=MD21=-=2 瓜 0.27 0.3 .4 2 3 23【点评】本题考查了锐角三角函数、含30 °的直角三角形性质、三角形的内角和、等腰三角形的性质等

36、知识；熟练掌握三角函数运算是解决问题的关键.20 .【思路分析】（1）延长BG,交AC于点F,过F作FHLBD于H,利用直角三角形的性质和三角函数解答即可；（2）连接BC,利用利用直角三角形的性质和三角函数解答即可.【解答】解：（1）延长BG,交AC于点F,过F作FHLBD于H,由图可知，FH=CD=30m. zBFH= / a =30 ° ,在 RtzXBF用,BH= - FH = 10>/3 = 17.32 仅32 =5.8 , 33答：此刻B楼的影子落在A楼的第5层；(2)连接 BC, v BD=3X 10=30=CD ,丁. / BCD=45 0 ,答：当太阳光线与水平面的夹角为 45度时，B楼的影子刚好落在A楼的底部.【点评】本题考查了解直角三角形的应用， 难度一般，解答本题的关键是利用利 用直角三角形的性质和三角函数解答.21 .【思路分析】 过B作BDLAC于D,解直角三角形求出 AD= J3xm , CD=BD=xm ,得出方程，求出方程的解即可.【解答】解：工人师傅搬运此钢架能通过一个直径为 2.1m的圆形门，理由是：过B作BDLAC于D,.AB>BD, BC>BD, AC>AB,求出DB长和2.1m比较即可，设 BD=xm , / A=30 0 , / C=45 0 ,. DC=BD=xm , AD