人教版九年级上册数学单元练习卷：二次函数

1、第22章二次函数单元检测一、填空题(共10小题，每小题3分，共30分)L抛物线y = -x2 + bx+ c的最高点为(-1, 一3),则b + c.2 .如果，条怩物线的形状与y =-2x2+ 2的形状相同，且顶点坐标是(4.-2),则它的解析式是.3 .设矩形的宽为X,长比宽多2则面积5=, S是戈的 次函数.4,二次函数y = -4(1 + 2x)(% - 3)的一般形式y = ax2 + bx + c是.5 .在距离地面2m高的某处把一物体以初速度为(m/s)竖直向上抛物出，在不计空气阻力的情况3其上升高度s(m)与抛出时间t(s)湍足：s=%-；gt， II中g是常数，通常取10m/

2、1). 7o = lOm/s,则该物体在运动过程中的高点距地 面 m.6 .抛物线的图以如图,当x 时，y 0.7 .己知抛物线旷=2犬-： + 3与轴交48两点(4点在B点左侧).C(2,-2)是抛物线外一点，在抛物线的对称轴上存在一点P,使得|P8 - PC|值最大，则点P坐标是.8 .抛物线y = 3炉- 2的图象可由抛物线)，=3/的图象向 平移 个单位得到，它的顶点坐标是对称轴是.9 .如图，在平面直用坐标系中,过4一1, 0)、B(3. 0)两点的抛物线交y轴十点C.其顶点为点D,设4CD的面枳为SaABC 的面枳为品.小芳经探究发现：5X：52是一个定值.则这个定值为.10 .若

3、y = (a + 2)x2 -3x + 2是二次函数，则0的取值范围是.二、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)11 .己知实如03且满足屐+$-2006 = 0,产+ -2006 =0,那么，二次函数)，二二+” - 2006的图象大致是 ()A.B.12 .如图是二次函数y = ax2 +bx + c的图象，其对称轴为x = 1,卜列结论:abc 0： 2a + b = 0：4a + 2b + c 0： 若(一:，月)，(,打)是抛物线上两点，则心 为其中结论正确的是()B.CD.A .13某种品牌的服装进价为每件150元，当售价为每件210元时，每天可卖出20件,现需降价处理，且经

4、市场调查，每件 服装每降价2元，每天可多卖出1件.在确保盈利的前提下，若设每件服装降价x元，每天售出服装的利润为y元,则y与x的函 数关系式为()A.y = 一 + 10x + 1200(0 x60) B.y =-1x2- 10% + 1250(0 x 60) C.y = - I? + lOx + 1250(0 x 60) D.y = -1x2 + lOx + 1250(x S 60) 14.小明从如图的二次函数y = ax2 + bx + c图象中,观察得出了下面的五条信息：a 0；当OVx1小V2时，力心,你认为其中正确的有多少个()B.3C.4D.5A.215 .己知二次函数)，=2犬+

5、 8x + 7的图象上有力(一 2, %), 8(-6,/)，C(-l,y3).则心、山、力的大小关系为()A,y* y2 %B,乃 % y25 yz %dm % %16 .己知烟花郎爆炸后某个残片的空中飞行轨迹可以看成为二次函数)，=-：犬+ 2x + 5图象的一部分，其中x为爆炸后经过的时间(秒). y为残片离地面的高度(米)，请问在爆炸后1秒到6秒之间,残片距离地面的高度范用为()A。米到8米B.5米到8米(：手到8米D.5米到g米17 .如图.二次函数y =。炉+bx + c(a= 0)的图象与x轴交于点/(-L0).其时称轴为直线 =1,下面结论中正确的是 ()A.abc 0B.2a

6、- b = 0C.4a + 2b + c 0D.9a + 3b + c = 018 .二次函数)，=3 + 2(“ + 1的图象的最低点的坐标为()A.(3, -1)B.(-L 3)C.(h 3)D.(0, 5)19 .己知关于大的方程ax + b = 0(a工0)的解为x = - 2点(1, 3)是抛物线y = ax- +bx + c(a h 0)上的一个点，则下列四 个点中一定在该抛物线上的是()A.(2, 3)B.(0, 3)C(-L 3)D.(-3. 3)20 .若二次函数的图象的顶点坐标为(2,-1),且岫物线过(0.3),则二次函数的解析式是()A.y = _Q_2);lB.y=V

7、(L2)三、解答题(共6小题，每小题10分,共60分)21.一知二次函数y = ax + bx + cHl函数y与自变量x的部分时应值，如表：X -101234y 1052125 (1)求二次的故解析式？(2)当x为何值，y有最小值，最小值是多少？(3)若m0,点4(m, y*)8(m + L%)都在该函数图象匕 试比较力、%的大小22 .小李家用40m氏的篱笆围成一个一边莫墙(墙足够长)的矩形菜园，如图.(1)写出这块菜园的面枳y(m,)与垂直于墙的边长x(m)之间的函数解析式：(2)直接写出x的取值范围.23 .某商家独家销售具有地方特色的某种而从，每件进价为40兀,经过市场调杳,一周的销

8、售量y件与销售单价x(xN 50)元/ 件的关系如下表：销售m价x (元/件) 55607075一周的销存量y (件) 450400300250(1)试销过程发现，一周销量y (万件)与销售版价x (元/件)之间关系可以近似地看作一次函数，直接写出)，与文的函数 关系式：(2)设一周的倘仰利涧为S元,请求出S与x的函数关系式,并确定节销保的价在什么范围内变化时,一周的精伟利润不低 于8000元？(3)在雅安地震发生时，商家已将商品一周的销件利润全部寄往灾区,已知商家购进该商品的货款不超过10000元，请你 分析该商家当时最大捐款数额是多少元？24 .某公司主要生产和销售4产品,每件产品的成本为

9、200元，销售单价为260元，顾客一次购买4产品不超过10件，每件 销售为260元，若一次附买4型产品多于10件.则每%一件.所阙买的全部产品的偌传单.价均降低2元，但销售池价均不 低于224元.(1)顾客一次购买4产品多少件时,销伟的价恰好为224元？(2)某次交易中，小张一次性购买4产品戊件，公司盈利792元，求本次交易中小张购买产品的件数.(3)进入冬季,公司举行“情系山区,你我共同送温暖”的公益促倘活动,活沏规定：在原定价格的基础,每件均优惠5元， 若一次购买4型产乩不超过10件，则每侑售一件产品公司捐款5元：若一次购买4型产品超过10件，则每售出一件产品公 司捐款a元，此外再一次性捐

10、款100元,受活动影响,每位顾客购买件数x均满足10 % 17,为使顾客一次购买的数量 越多，公司在该次交易中所获得的利润越大，求a的取值范围.25 .抛物缈=。犬+女-4与刀轴交于4B两点,(点8在点4的右侧)且从B两点的坐标分为(-2,0)、(8,0),与y轴交 于点C,连接BC,以BC为一边.点。为对称中心作菱形BDEC,使其对角戊在坐标轴上.点P版轴上的一个动点，设点P的坐 标为(m,0),过点P作父轴的垂线L交抛物线于点Q.(1)求抛物线的解析式：(2)试问抛物线上是否存在点拉(不同于点C), f史4OEN的面枳等于BOC的面枳？若存在，清求出力JV的坐标：心不存 在，请说明理由：(

11、3)当点P在线段。8上运动时，直线I交BDE点M.试探窕m为何值时,四边形CQMD是平行四边形，并说明理由.26 .某公司购进某种水果的成本为20元/千克,经过市场调研发现.这种水果在未来48天的销件价格p(元/千克)与时间t(天) 之间的函数关系式为时间t/天136102040H销售量y/千克1181141081008040”_ + 30(lwt W24J为整数)一 |一3+ 48(25 t 48, t为整数)且其I销售的，(千克)与时网t (天)的关系如下表:(1)已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系,试求在笫30天的|记他殳是多少？(2)问哪一天的销售利润最大？城大日销售利润为多少？

12、(3)在实际销售的前24天中.公司决定每销售1千克水果就捐赠n元利渔5 9)给“精准扶贫.对象.现发现：在前24天中,每天扣除徵赠后的U精化利润随时间t的增大而增大，求n的取值范用.答案1.= 0 2.y = -2a - 4)2 - 2或y = 2(x 一 4-一 23/ + 2X 二4 .y = - 8公 + 2Qx + 12576 . 37 .(4, -6)8,下2(0,-2)x= 0 lOxi * -211-20： BCACD BDBDC21.解：(1)由表格可知点(L 2), (2,1), (3, 2)在二次函数的图象上,a + b + c = 2*e 4a + 2b + c = 1

13、9a + 3b + c = 2解得，a = 1b = -4， c = 5，二次函数的解析式为：y=/4x + 5： (2);)，=炉-4x + 5 = Q-2-+ 1, ,当x = 2时.y有最小值,y的最小值是1： (3)，=炉-4“ + 5 =。-2)二+ 1. 1 0.，当x2时，y随X的增大而减小，Vm0.Am + 1 1. m )勺,22 .解:(I)；垂直于墙的边长为x, 二平行于墙的边长为40-2北.%y= x(40-2x).即y与x之间的函数关系式为)，=-2 + 40以(2)由题意.得潸20，解得0x 20.23 .y = -lOx + lOOO(x N 50)(2)由题意得

14、.5 = (x - 40)y = (x - 40)(-10x + 1000) = -10x2 + 1400x-40000= -10(x-70)2 + 9000.当5 = 8000时，8000 = 10(x - 70尸 + 9000.解得：人= 60,不= 80,一100,.函数图象开口向下，对称轴为直线x = 70,：当60 cx V 80时.销售利润一周的销传利润不低于8000元：(3)Vlh40(-10x + 1000) (260-200)x 10.x 10.根据题意得：260 - 2(%-10) - 200x = 792,解得：%! = 22. x2 = 18.本次交易中小张购买产品的件数是22件或18件：(3)设公司获利为y,则旷=260 -2。- 10)-5-a-200x- 100.即丫= -2x2 + (75-a)x- 100,对称轴X = -*二=%.-44.J顺客一次购买的数星越多，公司在该次交易中所获得的利润越大,75-a42 17解得：a 4 7.的取值范用为：0a0.在时称伯